Неф полигон
В математике Nef-полигоны и Nef-многогранники-это множества полигонов и многогранников, которые могут быть получены из конечного множества полуплоскостей (полупространств) булевыми операциями пересечения множеств и дополнения множеств. Эти объекты названы в честь швейцарского математика Вальтера нефа (1919-2013), который представил их в своей книге 1978 года о многогранниках.]
Поскольку другие булевы операции, такие как объединение или разность, могут быть выражены через операции пересечения и дополнения, множества полигонов Nef (многогранников) также замкнуты относительно этих операций.
Кроме того, класс многогранников Nef замкнут относительно топологических операций взятия замыкания, внутреннего, внешнего и граничного. Булевы операции, такие как разность или пересечение, могут создавать нерегулярные множества. Однако класс многогранников Nef также замкнут относительно операции регуляризации.
Выпуклые многогранники-это особый подкласс многогранников Nef, представляющий собой множество многогранников, являющихся пересечениями конечного множества полуплоскостей
Терминология[править]
На языке многогранников Nef вы можете называть различные объекты "гранями" с различными размерами. То, что обычно называется "углом" или "вершиной" фигуры, называется "гранью" с размером 0. "Ребро" или "сегмент" - это грань с размером 1. Плоская форма в трехмерном пространстве, такая как треугольник, называется гранью с размером 2 – или "гранью". Фигура в трехмерном пространстве, как и куб, называется гранью с размером 3 – или "объемом".
Реализации[править]
Библиотека алгоритмов вычислительной геометрии, или CGAL, представляет собой многогранники Nef с использованием двух основных структур данных. Первый-это "карта сфер", а второй - "селективный Nef-комплекс" (или SNC). "Карта сфер" хранит информацию о многограннике, создавая воображаемую сферу вокруг каждой вершины и рисуя ее различными точками и линиями, представляющими, как многогранник делит пространство. SNC в основном хранит и организует карты сфер. Каждая грань содержит "метку" или "метку", указывающую, является ли она частью объекта или нет.