Пентаграмма

При заклинаниях пентаграмма микрокосма должна быть надеваема заклинателем на себя вместе с тетраграммой микрокосма, т.е. шестиконечной звездой...

Эта статья посвящена фигуре с пересекающимися линиями. Для формы, показывающей только контур, см. пятиконечную звезду. Для других целей см. раздел пентаграмма (устранение двусмысленности).

Пентаграмма (иногда известная как пентальфа, пентангл, пентакль или звездный пятиугольник)-это форма пятиконечного звездного многоугольника.

Пентаграммы использовались символически в Древней Греции и Вавилонии, и используются сегодня как символ веры многими Викканами, сродни использованию Креста христианами. Пентаграмма имеет магические ассоциации. Многие люди, исповедующие современное язычество и языческие верования, носят украшения, включающие этот символ. Когда-то христиане обычно использовали пентаграмму для обозначения пяти ранИисуса.]

Слово пентаграмма происходит от греческого слова πεντάγραμμον (пентаграмма), от πνντε (Пенте), "пять" + γραμμή (grammē), "линия". пентаграмма относится только к звезде, а пентакль-к звезде внутри круга, хотя они часто называются одним и тем же. [5] Слово pentalpha-это ученое современное (17-го века) возрождение постклассического греческого названия формы

История[править]

Ранняя история[править]

В начале (УР-я) монументальное шумерский сценарий, или клинопись, пентаграмма символ служил иероглиф для слова УБ, означающий "уголок, угол, уголок; небольшая комната, полость, отверстие; подводный камень" (впоследствии это породило клинописный знак УБ 𒌒, состоящий из пяти клиньев, сократилось до четырех в ассирийской клинописи).[необходимая цитата]

Слово Пентемихос (πεντέμυοος лит. "Пять углов" или "пять углублений") было названием космогонии Ферекида Сиросского. здесь "Пять углов" - это место, где семена Хроноса помещаются в землю для того, чтобы появился космос

В неоплатонизмепентаграмма , как говорят , использовалась в качестве символа или знака признания пифагорейцами, которые называли пентаграмму hugieia "здоровье"

Западный символизм[править]

Средневековье[править]

Пентаграмма использовалась в древние времена как христианский символ пяти чувств, или пяти ран Христа. Пентаграмма играет важную символическую роль в английской поэме XIV века "Сэр Гавейн и Зеленый Рыцарь", в которой этот символ украшает щит героя Гавейна. Безымянный поэт приписывает происхождение этого символа царю Соломонуи объясняет , что каждая из пяти взаимосвязанных точек представляет собой добродетель, связанную с группой из пяти: Гавейн совершенен в своих пяти чувствах и пяти пальцах, верен пяти ранам Христа, черпает мужество из пяти радостей, которые дает Мария. имел от Иисуса и являет собой пример пяти добродетелей рыцарства

На Северной Розе Амьенского собора (построенного в 13 веке) изображен мотив пентаграммы. Некоторые источники трактуют необычную нисходящую звезду как символ нисходящего на людей Святого Духа.

Ренессанс[править]

Генрих Корнелий Агриппа и другие увековечили популярность пентаграммы как магического символа, приписывая пять неоплатонических элементов пяти точкам, в типичной ренессансной манере.

Романтизм[править]

К середине XIX века среди оккультистов появилось еще одно различие, касающееся ориентации пентаграммы. Одной точкой вверх она изображала дух, господствующий над четырьмя элементами материи, и по существу была "благой". Однако влиятельный писатель Элифас Леви называл его злом всякий раз, когда символ появлялся с другой стороны.

Перевернутая пентаграмма с двумя выступающими вверх остриями является символом зла и притягивает зловещие силы, потому что она опрокидывает надлежащий порядок вещей и демонстрирует торжество материи над духом. Это козел вожделения, атакующий небеса своими рогами, знак, презираемый посвященными".
"Пылающая звезда, которая, будучи перевернутой вверх ногами, являетсянаследственнымзнаком козла черной магии, чья голова может быть нарисована в Звезде, два рога вверху, уши справа и слева, борода внизу. Это признак антагонизма и фатальности. Это козел похоти, атакующий небеса своими рогами."
"Давайте всегда будем держать фигуру пятиконечной звезды вертикально, с самым верхним треугольником, указывающим на небо, ибо это место мудрости, и если фигура перевернута, то результатом будет извращение и зло"

Человек, вписанный в пентаграмму, из "De occulta philosophia libri tres" Генриха Корнелия Агриппы. Пять знаков в вершинах пентаграммы-астрологические.

Апотропейное использование символа пентаграммы в немецком фольклоре (называемом Drudenfuss по-немецки) упоминается Гете в "Фаусте" (1808), где пентаграмма препятствует Мефистофелю выйти из комнаты (но не мешает ему войти тем же способом, поскольку внешний указательный угол диаграммы оказался не совсем точным).):

Мефистофель:

- Я должен признаться, мой шаг вперед
- Твой порог небольшое препятствие мешает;
- Волшебная нога [Drudenfuss] удерживает меня.

Фауст:

- Пентаграмма твой покой омрачает?
- Мне, сыну преисподней, объясни,
- Как же ты вошел, если это твой выходной бар?
- Может ли такой дух что-нибудь заманить в ловушку?

Мефистофель:

- Наблюдайте за ним внимательно, он не нарисован с осторожностью,
- Один из углов, тот, который указывает вовне,
- Она, как ты видишь, не совсем закрыта.

Восточноазиатская символика[править]

У Син (китайское: 五行; пиньинь: Wǔ Xíng) - это пять фаз, или пять элементов в даосской китайской традиции. Они отличаются от формирующих древнеяпонских или греческих элементовтем , что в них делается упор на циклические трансформации и изменения. Пять этапов являются: огонь (火 huǒ), Земля (土 tǔ), металл (金 цзинях), вода (水 shuǐ), дерево (木 mù). Усин - это фундаментальная философия и доктрина традиционной китайской медицины и иглоукалывания.]

Использование в современном оккультизме[править]

Основанная на оккультизме эпохи Возрождения, пентаграмма нашла свой путь в символику современных оккультистов. Его основное использование является продолжением древнего Вавилонского использования пентаграммы в качестве апотропейного амулета для защиты от злых сил.Элифас Леви утверждал ,что" пентаграмма выражает господство разума над стихиями, и именно этим знаком мы связываем демонов воздуха, духов огня, призраков воды и призраков Земли". в этом духе Герметический Орден Золотой Зари развил использование пентаграммы в жизни человека. малый ритуал изгнания пентаграммы, который до сих пор используется теми, кто практикует магию типа Золотой зари.

Алистер Кроули использовал пентаграмму в своей Телемической системе магии: неблагоприятная или перевернутая пентаграмма представляет собой нисхождение духа в материю, согласно интерпретации Лона мило Дюкетта. Кроули противоречил своим старым товарищам по герметическому ордену Золотой Зари, которые, следуя Леви, считали эту ориентацию символа злом и связывали ее с триумфом материи над духом.

Использование в новых религиозных движениях[править]

Вера Бахаи[править]

Основная статья: Символы Бахаи

Пятиконечная звезда является символом верыБахаи . в вере Бахаи эта звезда известна как Хайкал (по-арабски"храм"), и она была инициирована и учреждена Бабом. Баб и Бахаулла писали различные произведения в форме пентаграммы.]

Церковь Иисуса Христа Святых последних дней[править]

Считается, что Церковь Иисуса Христа Святых последних дней начала использовать как вертикальные, так и перевернутые пятиконечные звезды в храмовой архитектуре, датируемой храмом Наву Иллинойс, посвященным 30 апреля 1846 года. другие храмы, украшенные пятиконечными звездами в обеих ориентациях, включают храм Солт-Лейк-Сити и Храм Логан-Юта. Эти обычаи происходят из символизма, обнаруженного в главе 12 Откровения:" И явилось великое чудо на небе: женщина, облеченная в солнце, и луна под ногами ее, и на голове ее венец из двенадцати звезд ".]

Викка[править]

Типичная неоязыческая пентаграмма (очерченная)

Из-за предполагаемой связи с сатанизмом и оккультизмом многие школы Соединенных Штатов в конце 1990-х годов стремились запретить учащимся показывать пентаграмму на одежде или ювелирных изделиях. в государственных школах такие действия администраторов были определены в 2000 году как нарушение права учащихся на свободное исповедание религии по Первой поправке.]

Окруженная пентаграмма (именуемая истцами пентаклем) была добавлена к списку 38 разрешенных религиозных символов, которые должны были быть помещены на надгробия погибших военнослужащих на Арлингтонском национальном кладбище 24 апреля 2007 года. Решение было принято после десяти обращений от семей погибших воинов, практиковавших Викку. Правительство заплатило семьям 225 000 долларов США за урегулирование их ожидающих судебных исков.

Другое религиозное использование[править]

Серер религия[править]

Представление трех миров в космогонии Серера: невидимый мир, земной мир и Ночной мир.

Пятиконечная звезда-это символ религии Сереров и народа Сереров Западной Африки. Названный на их языкеЮниром, он символизирует Вселенную в мифе о сотворенииСерра, а также представляет звезду Сириус.

Друзы[править]

В качестве символа друзской религии используется разноцветная версия. Другое современное использование

Пентаграмма изображена на национальных флагах Марокко (принято 1915) и Эфиопии (принято 1996 и реадоптед 2009)

Орден Восточной звезды, организация (основанная в 1850 году), связанная с масонством, использует в качестве своего символа пентаграмму с пятью равнобедренными треугольниками точек, окрашенных в синий, желтый, белый, зеленый и красный цвета. В большинстве Великих глав пентаграмма используется острием вниз, но в некоторых-острием вверх. Офицеры великого Капитула часто имеют пятиугольник, начертанный вокруг звезды(эмблема, показанная здесь, принадлежит Ассоциации принц-Холла).

Пентаграмма изображена на флаге голландского города Хааксберген, а также на его гербе.

Пентаграмма изображена на флаге японского города Нагасаки, а также на его эмблеме.

Геометрия[править]

Фрактальная пентаграмма, нарисованная с помощью векторной итерационной программы

Пентаграмма - это простейший правильный звездный многоугольник. Пентаграмма содержит десять точек (пять точек звезды и пять вершин внутреннего пятиугольника) и пятнадцать отрезков линий. Он представлен символом Schläfli {5/2}. Подобно правильному пятиугольнику и правильному пятиугольнику с пентаграммой, построенной внутри него, правильная пентаграмма имеет в качестве своей группы симметрии двугранную группу порядка 10.

Его можно рассматривать как сетку пятиугольной пирамиды, хотя и с равнобедренными треугольниками.

Строительство[править]

Пентаграмма может быть построена путем соединения альтернативных вершин пятиугольника; смотрите подробности построения. Он также может быть построен как стеллация пятиугольника, расширяя края пятиугольника до пересечения линий.

Усечение[править]

Равномерная усеченная пентаграмма t{5/2} порождает дважды обернутый пятиугольник с перекрывающимися вершинами и ребрами, {10/2}. Более мелкое усечение дает изогональную фигуру, подобную этой с равными расстояниями вершинами. Усеченная ретро-пентаграмма t{5/3}, или квазитранция, порождает декаграмму{10/3}.

Золотое сечение[править]

Правильная пентаграмма, раскрашенная так, чтобы различать ее отрезки разной длины. Четыре длины находятся в Золотом сечении друг с другом.

Золотое сечение, φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618, удовлетворительно

φ = 1 + 2 sin ⁡ ( π / 10 ) = 1 + 2 sin ⁡ 18 ∘ \,
φ = 1 / ( 2 sin ⁡ ( π / 10 ) ) = 1 / ( 2 sin ⁡ 18 ∘ ) ,
φ = 2 cos ⁡ ( π / 5 ) = 2 cos ⁡ 36 ∘ ,

играет важную роль в правильных пятиугольниках и пентаграммах. Каждое пересечение ребер сечет ребра в Золотом сечении: отношение длины ребра к более длинному сегменту равно φ, как и длина более длинного сегмента к более короткому. Кроме того, отношение длины более короткого отрезка к отрезку, ограниченному двумя пересекающимися ребрами (стороной пятиугольника в центре пентаграммы), равно φ. Как показывает четырехцветная иллюстрация:

   r e d g r e e n = g r e e n b l u e = b l u e m a g e n t a = φ . varphi .

Пентаграмма включает в себя десять равнобедренных треугольников: пять острых и пять тупых равнобедренных треугольников. Во всех них отношение более длинной стороны к более короткой стороне равно φ. Острые треугольники-это золотые треугольники. Тупой равнобедренный треугольник, выделенный на рисунке цветными линиями, - это золотой гномон.

Тригонометрические значения[править]

Дополнительная информация: тригонометрические константы, выраженные в вещественных радикалах: 36°: правильный пятиугольник

sin ⁡ π 10 = sin ⁡ 18 ∘ = 5 − 1 4 = φ − 1 2 = 1 2 φ

cos ⁡ π 10 = cos ⁡ 18 ∘ = 2 ( 5 + 5 ) 4

tan ⁡ π 10 = tan ⁡ 18 ∘ = 5 ( 5 − 2 5 ) 5

cot ⁡ π 10 = cot ⁡ 18 ∘ = 5 + 2 5

sin ⁡ π 5 = sin ⁡ 36 ∘ = 2 ( 5 − 5 ) 4

cos ⁡ π 5 = cos ⁡ 36 ∘ = 5 + 1 4 = φ 2

tan ⁡ π 5 = tan ⁡ 36 ∘ = 5 − 2 5

cot ⁡ π 5 = cot ⁡ 36 ∘ = 5 ( 5 + 2 5 ) 5

В результате в равнобедренном треугольнике с одним или двумя углами, равными 36°, Более длинная из двух длин сторон в φ раз больше, чем более короткая из двух, как в случае острого, так и в случае тупого треугольника.

Сферическая пентаграмма[править]

Дополнительная информация: Pentagramma mirificum

Пентаграмма может быть нарисована в виде звездного многоугольника на сфере, состоящей из пяти больших дуг окружности, все внутренние углы которых являются прямыми углами. Эта форма была описана Джоном Напье в его книге 1614 Mirifici logarithmorum canonis descriptio (описание замечательного правила логарифмов) наряду с правилами, которые связывают значения тригонометрических функций пяти частей правильного сферического треугольника (два угла и три стороны). Позже он был изучен Карлом Фридрихом Гауссом.

Трехмерные фигуры[править]

Дополнительная информация: Однородный многогранник: Икосаэдрическая симметрия

Несколько многогранников содержат пентаграммы:

Более высокие размеры[править]

Ортогональные проекции многомерных многогранников также могут создавать пентаграммы:

Все десять 4-мерных многогранников Шлефли–Гесса имеют либо пентаграмматические грани, либо элементы вершинной фигуры.

Пентаграмма Венеры[править]

Пентаграмма Венеры-это видимый путь планеты Венера, наблюдаемый с Земли. Последовательные нижние конъюнкции Венеры повторяются с орбитальным резонансом приблизительно 13: 8—то есть Венера обращается вокруг Солнца приблизительно 13 раз для каждых восьми орбит смещения Земли на 144° при каждой нижней конъюнкции.[35] Кончики пяти петель в центре фигуры имеют такое же геометрическое отношение друг к другу , как и пять вершинили точек пентаграммы, и каждая группа из пяти пересечений , равноудаленных от центра фигуры, имеет такое же геометрическое отношение.

См.также[править]

Звезда

Читать[править]

Becker, Udo (1994). "Пентаграмма". Континуальная энциклопедия символов. Переведено Гармером, Лэнсом У. Нью-Йорк: Continuum Books. p. 230.
Conway, John Horton; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (Апрель 2008). "Глава 26, Еще Выше: Правильные Звездные Многогранники". Симметрия вещей. Уэллсли, Массачусетс: A. K. Peters. p. 404.
Фергюсон, Джордж Уэллс (1966) [1954]. Знаки и символы в христианском искусстве. New York City: Oxford University Press. p.
Гравран, Генри (Январь 1990). La civilisation Sereer, Том II: Pangool. Nouvelles éditions Africaines du Sénégal (in French). Дакар, Сенегал. .
Grünbaum, Branko; Shephard, Geoffrey Colin (1987). Тайлинги и узоры. Нью-Йорк: У. Х. Фримен.
Grünbaum, Branko (1994). "Многогранники с полыми гранями". В Bisztriczky, T.; McMullen, P.; Schneider, A.; Weiss, A. Ivić (eds.). многогранники: абстрактные, выпуклые и вычислительные. NATO ASI Series C: Mathematical and Physical Sciences. 440. Dordrecht: Springer Netherlands. PP

Пруф[править]

zhevakhov.info/wp-content/uploads/2012/12/antikhrist.pdf

Пентаграмма

Содержание