Vesica piscis

"Рыбий пузырь" перенаправляется сюда. Для плавать мочевой пузырь рыбы, см. плавать мочевой пузырь .

Рыбий глаз в элементах Евклида

Vesica piscis-тип линзы, математическая форма, сформированная пересечением двух дисков с тем же самым радиусом, пересекающимся таким образом, что центр каждого диска лежит на периметре другого. на латыни "vesica piscis" буквально означает "пузырь рыбы", отражая сходство формы с Соединенными двойными воздушными пузырями (" плавательный пузырь"), найденными у большинства рыб. На итальянском языке форма называется mandorla ("миндаль"). Vesica piscis в элементах Евклида

Эта цифра появляется в первом предложении элементов Евклида , где она образует первый шаг в построении равностороннего треугольника с помощью компаса и линейки . Вершинами треугольника являются два центра диска и один из двух острых углов Vesica piscis.

Vesica piscis-пересечение двух конгруэнтных дисков, каждый из которых центрирован по периметру другого.

Математическое описание

Математически vesica piscis является частным случаем линзы, форма которой формируется пересечением двух дисков.

Математическое отношение высоты Vesica piscis к ширине через его центр-квадратный корень 3, или 1.7320508... (так как если начертаны прямые линии, соединяющие центры двух кругов друг с другом и с двумя точками, где круги пересекаются, два равносторонних треугольника соединяются вдоль края). Соотношения 265: 153 = 1,7320261... и 1351: 780 = 1.7320513... два из серии приближений к этому значению, каждый со свойством, что лучшее приближение не может быть получено с меньшими целыми числами. Архимед Сиракузский, в своей книге об измерении круга, использует эти отношения в качестве верхней и нижней границ:

• ¹³⁵¹ ₇₈₀ > 3 > ²⁶⁵ ₁₅₃ .

Область

Области в синем-равносторонний треугольник и сегмент образуют вместе сектор одной шестой круга (60°)

Площадь Vesica piscis образована двумя равносторонними треугольниками и четырьмя равными круговыми сегментами . На чертеже один треугольник и один сегмент отображаются синим цветом.

Один треугольник и один сегмент образуют сектор одной шестой окружности (60°). Площадь сектора тогда: 1 6 π r 2 Поскольку сторона равностороннего треугольника имеет длину r, ее площадь равна 3 4 r 2 Площадь сегмента-это разница между этими двумя областями:

• 1 6 π r 2 − 3 4 r 2

Суммируя площади двух треугольников и четырех сегментов, получаем площадь Vesica piscis:

• 1 6 ( 4 π − 3 3 ) r 2 ≈ 1.2284 r 2

Использует

Два круга vesica piscis, или три круга, образующие попарно три пузырька, обычно используются в диаграммах Венна . Дуги тех же трех кругов также могут быть использованы для формирования символа трикетры и треугольника Рело .

В христианском искусстве некоторые ореолы имеют форму вертикально ориентированного vesica piscis, а печати церковных организаций могут быть заключены в вертикально ориентированный Vesica piscis (вместо более обычного круглого корпуса). Кроме того, символ icthys включает форму Vesica piscis.

Церковная геральдика Католической Церкви впервые появилась в печатях, почти вся в форме везики.

На обложке Чашевого колодца в Гластонбери (Сомерсет, Великобритания) изображен стилизованный вариант дизайна vesica Piscis (см. рисунок).

Vesica piscis использовался как символ в масонстве, прежде всего в формах воротников, которые носили служители масонских ритуалов.[6] это также считали надлежащей формой для вложения печатей масонских лож.

Vesica piscis также используется в качестве системы пропорций в архитектуре, в частности готической архитектуры . Система была проиллюстрирована в Cesare Cesariano 'S Vitruvius (1521), который он назвал "правлением немецких архитекторов".

Vesica piscis является лейтмотивом архитектора Карло Скарпа и используется в качестве “устройства просмотра” в Томба Брион ( Brion кладбище ) в Сан-Вито-Д'Алтиволе , Италия

См. также

• Цветок Жизни, фигура, основанная на этом принципе
• Круги Вилларсо, пара конгруэнтных кругов, полученных из Тора, которые, однако, обычно не сосредоточены на периметре друг друга

Пруф

mathworld.wolfram.com/VesicaPiscis.html