Азимут

Проекция

Азимут - это угол, образованный между базовым направлением (в данном примере север) и линией от наблюдателя до точки интереса, спроецированной на ту же плоскость, что и базовое направление, ортогональное зениту

Азимут (/ˈ æzəmə θ/ (слушать); от арабского: اَلسُّمُوت, латинизированный : as-sumūt, букв. "направления") представляет собой угловое измерение в сферической системе координат . Более конкретно, это горизонтальный угол от кардинального направления, чаще всего на север.

Математически вектор относительного положения от наблюдателя (начала координат) до точки интереса проецируется перпендикулярно на опорную плоскость (горизонтальную плоскость); угол между проецируемым вектором и опорным вектором на опорной плоскости называется азимутом.

При использовании в качестве небесной координаты азимут представляет собой горизонтальное направление звезды или другого астрономического объекта на небе. Звезда - это точка интереса, опорная плоскость - это локальная область (например, круглая область с радиусом 5 км на уровне моря) вокруг наблюдателя на поверхности Земли, а опорный вектор указывает на истинный север. Азимут - это угол между вектором севера и вектором звезды в горизонтальной плоскости.

Азимут обычно измеряется в градусах (°). Понятие используется в навигации, астрономии, инженерии, картографии, горном деле и баллистике.

Этимология

Слово азимут Азъ и Му сегодня используется во всех европейских языках. Оно происходит от средневекового арабского السموت (аль-сумут, произносится как -сумут), что означает "направления" (множественное число арабского السمت ас-самт = "направление"). Арабское слово вошло в позднесредневековую латынь в контексте астрономии и, в частности, в использовании арабской версии астролябии астрономического инструмента. Его первое зарегистрированное использование на английском языке относится к 1390-м годам в трактате Джеффри Чосера об астролябии. Первая известная запись на любом западном языке была сделана на испанском языке в 1270-х годах в книге по астрономии, которая была в основном заимствована из арабских источников, Libros del saber de astronomía по заказу короля Кастилии Альфонсо X.

В астрономии

Основная статья: Горизонтальная система координат В горизонтальной системе координат, используемой в астронавигации, азимут является одной из двух координат. Другим значением является высота, иногда называемая высотой над горизонтом. Он также используется для установки спутниковой антенны (см. Также: sat finder). В современной астрономии азимут почти всегда измеряется с севера.

В навигации

Основная статья: Азимут (навигация)

В наземной навигации азимут обычно обозначается как альфа, α и определяется как горизонтальный угол, измеренный по часовой стрелке от северной базовой линии или меридиана.[5][6] Азимут также в более общем смысле определяется как горизонтальный угол, измеряемый по часовой стрелке от любой фиксированной плоскости отсчета или легко устанавливаемой базовой линии направления.[7][8][9]

Сегодня базовой плоскостью для азимута обычно является истинный север, измеряемый как азимут 0 °, хотя могут использоваться и другие угловые единицы (град, мил). Двигаясь по часовой стрелке по окружности 360 градусов, восток имеет азимут 90 °, юг 180 ° и запад 270 °. Есть исключения: некоторые навигационные системы используют юг в качестве опорного вектора. Любое направление может быть опорным вектором, если оно четко определено.

Довольно часто азимуты или пеленги по компасу указываются в системе, в которой нулем может быть либо север, либо юг, а угол может быть измерен по часовой стрелке или против часовой стрелки от нуля. Например, азимут может быть описан как "(с) юга, (поворот) на тридцать градусов (к) востоку" (слова в скобках обычно опускаются), сокращенно "S30 ° E", что означает азимут на 30 градусов в восточном направлении от юга, то есть азимут 150градусы по часовой стрелке от севера. Исходное направление, указанное первым, всегда север или юг, а направление поворота, указанное последним, - восток или запад. Направления выбираются таким образом, чтобы угол, указанный между ними, был положительным, между нулем и 90 градусами. Если азимут находится точно в направлении одной из сторон света, вместо этого используется другое обозначение, например, "строго на восток".

Азимуты, основанные на истинном севере

С северной, восточной стороны

Направление	Азимут
Север	0°
Север-северо-восток	22.5°
Северо-восток	45°
Восток-северо-восток	67.5°
Восток	90°
Восток-юго-восток	112.5°
Юг о-восток	135°
Юг-юго-восток	157.5°

С северной, западной стороны

Направление	Азимут
Южный	180°
Юг-юго-запад	202.5°
Юго-запад	225°
Запад-юго-запад	247.5°
Запад	270°
Запад-северо-запад	292.5°
Северо-запад	315°
Север-северо-запад	337.5°

В геодезии

Основная статья: Обратная геодезическая задача Смотрите также: Траектории сечения земной поверхности § Обратная задача, Формулы Винсенти § Обратная задача, и Географическое расстояние § Формулы эллипсоидальной поверхности

Мы находимся на нулевой широте }и долготе; мы хотим найти азимут от нашей точки наблюдения до точки 2 на широте

и долготе L (положительной на восток). Мы можем получить справедливое приближение, предполагая, что Земля является сферой, и в этом случае азимут α задается

Лучшее приближение предполагает, что Земля представляет собой слегка сплющенную сферу (сплюснутый сфероид); тогда азимут имеет по крайней мере два очень незначительно отличающихся значения. Азимут нормального сечения - это угол, измеренный на нашей точке зрения теодолитом, ось которого перпендикулярна поверхности сфероида; геодезический азимут (или геодезический азимут) - это угол между севером и эллипсоидной геодезической (кратчайший путь на поверхности сфероида от нашей точки зрения до точки 2). Разница обычно незначительна: менее 0,03 угловой секунды на расстояниях менее 100 км.[10]

Азимут нормального сечения может быть рассчитан следующим образом:

где f - сплющивание, а e - эксцентриситет для выбранного сфероида (например, 1⁄298.257 223 563 для WGS84). Если φ 1 = 0, то

Чтобы вычислить азимут солнца или звезды с учетом их склонения и часового угла в нашем местоположении, мы модифицируем формулу для сферической земли. Замените φ2 на склонение, а разницу долгот на часовой угол и измените знак (поскольку часовой угол положительный в западном направлении, а не в восточном).[требуется цитирование]

В картографии

Картографический азимут или азимут сетки (в десятичных градусах) может быть вычислен, когда известны координаты 2 точек на плоской плоскости (картографические координаты):

Обратите внимание, что опорные оси меняются местами относительно (против часовой стрелки) математической полярной системы координат и что азимут находится по часовой стрелке относительно севера. Это причина, по которой оси X и Y в приведенной выше формуле меняются местами. Если азимут становится отрицательным, всегда можно добавить 360°.

Формула в радианах была бы немного проще:

Обратите внимание на измененный }(x,y)порядок в отличие от обычного порядка ввода

Противоположная проблема возникает, когда известны координаты (X1, Y1) одной точки, расстояние D и азимут α до другой точки (X2, Y2), можно вычислить ее координаты:

Это обычно используется в триангуляции и идентификации по азимуту (AzID), особенно в радиолокационных приложениях.

Картографические проекции

Существует большое разнообразие азимутальных картографических проекций. Все они обладают тем свойством, что направления (азимуты) от центральной точки сохраняются. Некоторые навигационные системы используют юг в качестве базовой плоскости. Однако плоскостью отсчета может служить любое направление, если оно четко определено для всех, использующих эту систему.

Сравнение некоторых азимутальных проекций с центром в 90 ° северной широты в том же масштабе, упорядоченных по высоте проекции в радиусах Земли. (нажмите для получения подробной информации)

Связанные координаты

Прямое восхождение

Если вместо измерения от и вдоль горизонта углы измеряются от и вдоль небесного экватора, углы называются прямым восхождением, если они привязаны к весеннему равноденствию, или часовым углом, если они привязаны к небесному меридиану.

Полярная координата

В математике азимутальный угол точки в цилиндрических или сферических координатах представляет собой угол против часовой стрелки между положительной осью x и проекцией вектора на плоскость xy. Угол совпадает с углом в полярных координатах компонента вектора в плоскости xy и обычно измеряется в радианах, а не в градусах. Помимо различного измерения угла, в математических приложениях тета, θ, очень часто используется для представления азимута, а не для представления символа phi φ.

Другое использование

Для приводов с магнитной лентой азимут относится к углу между ленточной головкой (головками) и лентой.

В экспериментах по локализации звука и литературе азимут относится к углу, который создает источник звука по сравнению с воображаемой прямой линией, проведенной изнутри головы через область между глазами.

Азимутальный движитель в судостроении - это гребной винт, который может вращаться горизонтально.

Смотрите также

• Высота (астрономия)
• Азимутальное квантовое число
• Азимутальная эквидистантная проекция
• Запись азимута
• Азимут (навигация)
• Положение часов
• Курс (навигация)
• Наклонение
• Долгота
• Широта
• Магнитное склонение
• Панорамирование (камера)
• Относительный азимут
• Секстант
• Угол солнечного азимута
• Локализация звука
• Зенит
• Размер