Редактирование: Гексаграмма

Для других целей см. гексаграмму (устранение двусмысленности).

Гексаграмма (греческая) или сексаграмма (Латинская)-это шестиконечная геометрическая фигура звезды с символом Шлефли {6/2}, 2{3} или {{3}}. Поскольку нет истинных регулярных непрерывных гексаграмм, термин вместо этого используется для обозначения составной фигуры из двух равносторонних треугольников. Пересечение представляет собой правильный шестиугольник.

Гексаграмма является частью бесконечного ряда фигур, которые являются соединениями двух n-мерных симплексов. В трех измерениях аналогичное соединение представляет собой звездчатый октаэдр, а в четырех измерениях получается соединение двух 5-ячеек.

Он исторически использовался в религиозных и культурных контекстах, а позже в качестве декоративных мотивов в иудаизме и оккультизме. Этот символ был заимствован из индуизма евреями из духовного символа Анахата.[править] Этот символ использовался только в качестве декоративного мотива в средневековых христианских церквях за много веков до его первого известного использования в Еврейской синагоге. впервые он был использован в качестве религиозного символа арабами в средневековый период, известного как печать Соломона, изображенная либо в виде гексаграммы , либо в виде пентаграммы, и который позже был принят еврейскими каббалистами.

[[Файл:File.png|200px|thumb|left|Правильная гексаграмма]]

==Теория групп==
В математикекорневая система для простой группы ли G2 имеет форму гексаграммы с шестью длинными корнями и шестью короткими корнями.

[[Файл:File.png|200px|thumb|left|Правильная гексаграмма, {6}[2{3}]{6}, можно рассматривать как соединение, состоящее из обращенного вверх (здесь синий) и вниз (розовый) равностороннего треугольника, с их пересечением в виде правильного шестиугольника (в зеленом цвете).]]

==Построение по компасу и прямому краю==

Шестиконечная звезда, как и правильный шестиугольник, может быть создана с помощью компаса и прямого края:

*    Сделайте круг любого размера с помощью компаса.
*    Не меняя радиуса циркуля, установите его ось на окружность круга и найдите одну из двух точек, где новый круг пересечет первый круг.
*    Если ось находится в последней найденной точке, аналогично найдите третью точку на окружности и повторяйте до тех пор, пока не будет отмечено шесть таких точек.
*    С помощью прямого края соедините альтернативные точки на окружности, чтобы сформировать два перекрывающихся равносторонних треугольника.

==Построение с помощью линейной алгебры==

[[Файл:Салгабнеок.JPG|200px|thumb|left|оп]]
Правильную гексаграмму можно построить, ортогонально проецируя любой куб на плоскость через три вершины, которые все примыкают к одной и той же вершине. Двенадцать средних точек к краям Куба образуют гексаграмму. Например, рассмотрим проекцию единичного куба с вершинами на восемь возможных двоичных векторов в трех измерениях 

( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 ) на плоскость x + y + z = 1  x+y+z=1. 

Средние точки есть ( 0 , 0 , 1 / 2 ) , ( 0 , 1 / 2 , 1 / 2 ) , ( 0 , 1 , 1 / 2 ) , ( 1 , 1 , 1 / 2 ) , и все точки, возникающие из них путем применения перестановки к их входам. Эти 12 точек проецируются на гексаграмму: шесть вершин вокруг внешнего шестиугольника и шесть на внутреннем.

==Происхождение и форма==

Возможно, что как простая геометрическая фигура, например треугольник, круг или квадрат, гексаграмма была создана различными народами без всякой связи друг с другом.

Гексаграмма-это символ мандалы, называемый саткона-Янтра или садкона-Янтра, найденный в древних южно-индийских индуистских храмах. Он символизирует Нара-нараяну, или совершенное медитативное состояние равновесия, достигнутое между человеком и Богом, и если оно поддерживается, то приводит к "Мокше" или "нирване" (освобождению от границ земного мира и его материальных атрибутов).[цитата необходима]

Некоторые исследователи предположили, что гексаграмма представляет собой астрологическую карту во время рождения Давида или помазания его на царство. Гексаграмма также известна как "королевская звезда" в астрологических кругах.

В древних папирусахпентаграммывместе со звездами и другими знаками часто встречаются на амулетах с еврейскими именами Богаи используются для защиты от лихорадки и других болезней. Любопытно, что гексаграмма не встречается среди этих знаков. В греческих магических папирусах (Wessely, l.c. PP. 31, 112) в Париже и Лондоне есть 22 знака рядом друг с другом и круг с двенадцатью знаками, но ни пентаграммы, ни гексаграммы.
==Использование в индийских религиях==

[[Файл:Снииндигмок.JPG|200px|thumb|left|Схема, показывающая два мистических слога ом и Хрим]]

Шестиконечные звезды также были найдены в космологических диаграммах в индуизме, буддизмеи джайнизме. Причины общего появления этого символа в индийских религиях и на Западе неизвестны. Одна из возможностей заключается в том, что они имеют общее происхождение. Другая возможность заключается в том, что художники и религиозные люди из нескольких культур независимо друг от друга создали форму гексаграммы, которая является относительно простым геометрическим рисунком.

В индийских преданиях эта форма обычно понимается как состоящая из двух треугольников—один направлен вверх, а другой вниз-замкнутых в гармоничном объятии. Эти два компонента называются на санскрите "ом" и "Хри" и символизируют положение человека между Землей и небом. Нисходящий треугольник символизирует Шакти, священное воплощение женственности, а восходящий треугольник символизирует Шиву, или Агни Таттву, представляющий сфокусированные аспекты мужественности. Мистический союз двух треугольников представляет собой творение, происходящее через божественный союз мужского и женского. Два замкнутых треугольника также известны как "Шанмукха"—шестигранные, представляющие шесть лиц потомства Шивы и Шакти Картикеи. Этот символ также является частью нескольких янтр и имеет глубокое значение в индуистском ритуальном поклонении и истории.

В буддизменекоторые старые версии Бардо Тодол, также известные как "Тибетская Книга Мертвых", содержат гексаграмму со свастикой внутри. Он был составлен издателями для этой конкретной публикации. По-тибетски это называется "происхождение феномена" (chos-kyi ' byung-gnas). Она особенно связана с Ваджрайогинии образует центральную часть ее мандалы. На самом деле она существует в трех измерениях, а не в двух, хотя ее можно изобразить и так, и этак.

Шаткона-это символ, используемый в индуистской янтре, который представляет собой союз как мужской, так и женской формы. Более конкретно предполагается, что он представляет Пурушу (высшее существо) и Пракрити (мать-природу, или причинную материю). Часто это изображается как Шива - Шакти.

Шаткона представляет собой гексаграмму и выглядит точно так же, как звезда Давида.
===Анахата: сердечная чакра===
[[Файл:Анахтамок.JPG|200px|thumb|left|оп]]

[[Анахата]] (также известная как Анахата-Пури, или Падма-Сундара) символизируется цветком лотоса с двенадцатью лепестками. (См.также heartmind). Анахата связана с зеленым и розовым цветами. Ключевые вопросы, связанные с анахатой, включают сложные эмоции, сострадание, нежность, безусловную любовь, равновесие, отвержение и благополучие. Физически Анахата управляет кровообращением, эмоционально она управляет безусловной любовью к себе и другим, ментально она управляет страстью, а духовно она управляет преданностью.

В эндокринной системеАнахата связана с вилочковой железой, расположенной в грудной клетке. Эта железа производит Т-клетки, которые борются с болезнью и приносят равновесие в организм. Функционирование вилочковой железы в наибольшей степени проявляется до наступления полового созревания и нарушается появлением половых гормонов в кровотоке начиная с полового созревания.

==Использование авраамическими религиями==
===Использование евреями===
''Главная статья:'' [[Звезда Давида]]

Маген Давид является общепризнанным символом иудаизма и еврейской идентичности, а также известен в просторечии как еврейская звезда или "Звезда Давида"." Его использование в качестве знака еврейской идентичности началось в Средние века, хотя религиозное использование началось раньше, и самым ранним археологическим свидетельством в настоящее время является камень со щитом от арки синагоги 3-4 века в Галилее.
===Использование христианами===

Гексаграмма может быть найдена в некоторых церквях и витражах. В христианстве ее иногда называют звездой творения. Очень ранний пример, отмеченный Николаем Певзнером, можно найти в Винчестерском соборе, Англия, в одном из навесов хоровых партерных, около 1308 года.
====Святые последних дней (мормоны)====

Основная статья: мормонизм и иудаизм

Звезда Давида также используется менее заметно Церковью Иисуса Христа Святых последних дней, в храмах и в архитектуре. Он символизирует Бога, тянущегося к человеку, и человека, тянущегося к Богу, Союз неба и земли. Он также может символизировать колена Израиля а также дружба и их близость к еврейскому народу. Кроме того, он иногда используется для обозначения Кворума двенадцати апостолов, как в Откровении 12, где Церковь Божья символизируется женщиной, носящей корону из двенадцати звезд. Он также иногда используется для обозначения Большой Медведицы, которая указывает на Полярную звезду, символ Иисуса Христа.
===Растафари===

Черная звезда Давида используется для идентификации черного населения, в Африке или иным образом, с одним из племен Израиля.[цитата] из-за культуры Растафари, выходящей из еврейской Эфиопской истории, восходящей к Соломонову династическому правлению, звезда Давида или печать Соломона является преобладающим символом среди его последователей. У растафари есть приверженцы из всех рас по всему земному шару, укорененные в еврейской доктрине, это не африканская или родословная доктрина.
===Использование мусульманами===

Этот символ известен на арабском языке как Khātem Sulaymān (Печать Соломона; خاتم سليمان) или Najmat Dāwūd (Звезда Давида; نجمة داوود). "Печать Соломона" также может быть представлена пятиконечной звездой или пентаграммой.

В Кораненаписано , что Давид и царь Соломон (араб, Сулейман или Сулейман) были пророками и царями и являются фигурами, почитаемыми мусульманами. Средневековые доосманские Ханафитские Анатолийские бейлики Караманидов и Джандаридов использовали звезду на своем флаге. Этот символ также использовался на флаге Хайреддина Барбароссы. Сегодня шестиконечную звезду можно встретить в мечетях и на других арабских и исламских артефактах.

Профессор Гершом Шолем теоретизирует, что "звезда Давида" берет свое начало в трудах Аристотеля, который использовал треугольники в различных положениях для обозначения различных основных элементов. Наложенные треугольники, таким образом, представляли собой комбинации этих элементов. Из сочинений Аристотеля эти символы проникли в раннюю, доисламскую арабскую литературу. 

==Использование в геральдике==

В геральдике и вексиллологиигексаграмма является довольно распространенным зарядом, хотя ее редко называют этим именем. В германских регионах она известна просто как "звезда"." Однако в английской и французской геральдике гексаграмма известна как "кефаль из шести точек", где кефаль-это французский термин для обозначения шпоры, которая по умолчанию изображается с пятиконечными рычагами, если не указано иное. В албанской геральдике и вексиллологии гексаграмма использовалась с классической древности, и ее обычно называют шестиграммой. Герб Дома Кастриоти изображает гексаграмму на свае серебро над двуглавым орлом. Гексаграмма также появляется на флаге Дардании, предложенном для Косово Демократической Лигой Косово.
==Использование в теософии==

Звезда Давида используется в печати и эмблеме Теософского общества (основанного в 1875 году). Хотя он более выражен, он используется наряду с другими религиозными символами. К ним относятся свастика, АНК, Ауми Уроборос. Звезда Давида также известна как печать Соломона, которая была ее первоначальным названием примерно 50 лет назад.
==Использование в оккультизме==

Гексаграмма, как и пентаграмма, использовалась и используется в практике оккультной и церемониальной магии и приписывается 7 "старым" планетам, очерченным в астрологии.

Шестиконечная звезда обычно используется как талисман, так и для вызывания духов и духовных сил в различных формах оккультной магии. В книге "История и практика магии", Том 2, шестиконечная звезда называется талисманом Сатурна, а также упоминается как печать Соломона.  в этой книге подробно рассказывается о том, как сделать эти символы и материалы для их использования. 

[[Файл:Сноккультзмок.JPG|200px|thumb|left|Двойная гексаграмма]]

Традиционно гексаграмму можно рассматривать как комбинацию четырех элементов. Огонь символизируется как направленный вверх треугольник, в то время как воздух (его элементарная противоположность) также является направленным вверх треугольником, но с горизонтальной линией через его центр. Вода символизируется как направленный вниз треугольник, в то время как земля (ее элементарная противоположность) также является направленным вниз треугольником, но с горизонтальной линией через его центр. Когда вы соединяете символы огня и воды, создается гексаграмма (шестиконечная звезда). То же самое происходит, когда вы объединяете символы воздуха и земли. Когда вы объединяете обе гексаграммы, вы получаете двойную гексаграмму. Таким образом, создается комбинация элементов.

В Розенкрейцерской и герметической магии семь традиционных планет соответствуют углам и центру гексаграммы следующим образом, в тех же узорах, как они появляются на сфирот и на Древе жизни. Сатурн, хотя формально и приписывается Сефире Бина, в рамках этой системы работы, тем не менее, занимает позицию Даата.]

==Использование в масонстве==
См. также: [[Иудео-масонская Теория заговора]]

&    "Переплетающиеся треугольники или дельты символизируют союз двух принципов или сил, активного и пассивного, мужского и женского, пронизывающих вселенную ... Два треугольника, один белый, а другой черный, переплетаясь, олицетворяют смешение видимых противоположностей в природе, тьмы и света, заблуждения и истины, невежества и мудрости, зла и добра, на протяжении всей человеческой жизни." - Альберт г. Макки: энциклопедия масонства

Гексаграмма изображена внутри и снаружи многих масонских храмов в качестве украшения. Возможно, он был найден в постройках храма царя Соломона, откуда масоны черпали вдохновение в своих философиях и исследованиях. Как и многие другие символы в масонстве, расшифровка гексаграммы не является догматической и оставлена на усмотрение отдельного человека.
==Другие виды использования==

[[Файл:Схитроукмок.JPG|200px|thumb|left|Аэрофотосъемка аэропорта Хитроу, Лондон, 1955 год]]

*    Шестиконечные переплетающиеся треугольники использовались на протяжении тысячелетий как указание на то, что меч был сделан и "доказан" в районе Дамаска на Ближнем Востоке. До сих пор это обязательная "доказанная" отметка на всех официальных британских и американских военных мечах, хотя сами клинки больше не приходят с Ближнего Востока.

*    Флаг Австралии имел шестиконечную звезду, чтобы представлять шесть федеральных штатов с 1901 по 1908 год.

*    Ольстер знаменный флаг Северной Ирландии, используемый с 1953 по 1972 год. Шестиконечная звезда, представляющая шесть графств, входящих в состав Северной Ирландии. Звезда Ольстерского Знамени-это не соединение двух равносторонних треугольников. Пересечение не является правильным шестиугольником.
*    Флаг, используемый повстанцами во время восстания виски в Юго-Западной Пенсильвании в 1794 году.
*    В Юникодесимвол" Звезда Давида " ✡ кодируется в U+2721.
*    В семействе лилейных есть растение под названием печать Соломона (Polygonatum multiflorum).
*    В алхимиидва треугольника символизируют примирение противоположностей огня и воды.
*    Он также использовался как знак квинтэссенции, Пятого элемента.[цитата необходима]
*    В южной Германии гексаграмма может быть найдена как часть якоря таверны. Это символ для выстукивания пива и знак гильдии пивовара. В немецком языке это называется "Bierstern" (пивная звезда) или "Brauerstern" (звезда пивовара).
*    Шестиконечная звезда используется в качестве опознавательного знака Народной нации.
*    Основные взлетно-посадочные полосы и рулежные дорожки аэропорта Хитроу были расположены примерно в форме гексаграммы.
*    Гексаграмма в круге включена заметно в поддержках сени платформы 2 железнодорожной станции Worthing(Великобритания).
*    Флаг Нигерии изображал зеленую гексаграмму, окружающую корону с белым словом "Нигерия" под ней на Красном диске с 1914 по 1960 год.

*    На флаге Дардании, предложенном для Косово Демократической Лигой Косово, изображена гексаграмма.
*    Чрезвычайно большая, отдельно стоящая деревянная гексаграмма стоит в Центральном парке муниципалитета Эль-Техар, Гватемала. Кроме того, каждый год на Рождество жители Эль-Техара возводят перед своим муниципальным зданием гигантскую поддельную рождественскую елку с гексаграммой, сидящей на ее вершине.
*    Индийский мудрец и провидец Шри Ауробиндо использовал его—например, на обложках своих книг—как символ стремления человечества, призывающего Божественное спуститься в жизнь (треугольник с точкой наверху), и нисхождения Божественного в атмосферу Земли и всех индивидуумов в ответ на этот призыв (треугольник с точкой внизу). (Это было объяснено матерью, его духовным партнером в ее 14-томной программе и в других местах Шри Ауробиндо в своих трудах.)[необходимая цитата]
*    Странный шторм на Северном полюсе Сатурна имеет форму гексаграммы.

==Другие гексаграммы==

Фигуру {6/3} можно представить в виде соединения трех дигонов.

Другие гексаграммы могут быть построены как непрерывный путь. 


[[Файл:File.png|200px|thumb|centre|]]

==См. также==

*    [[Пентаграмма]]
*    [[Вифлеемская звезда]]
*    [[Звезда Давида]]
*    [[Печать Соломона]]
*    [[Гептаграмма]]
*    [[Телемическая Уникурсальная гексаграмма]]
*    [[Мистическая гексаграмма Паскаля]]
*    [[Гексаграмма (И Цзин)]]

==Читать==

* Grünbaum, B. and G. C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), 
* Grünbaum, B.; многогранники с полыми гранями, Proc конференции НАТО-ASI по многогранникам ... и т. д. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) PP. 43-70.
* Graham, Dr. O. J. шестиконечная звезда: ее происхождение и использование 4-е изд. Торонто: The  Free Press 777, 2001. 
* Wessely, l. c. PP

==Пруф==
[http://www.schlenkerla.de/biergeschichte/brauerstern/indexe.html .schlenkerla.de/biergeschichte/brauerstern/indexe.html]
* [https://web.archive.org/web/20060628000410/http://www.telisphere.com/~starbird/mandala.html /web.archive.org/web/20060628000410/http://www.telisphere.com/~starbird/mandala.html]
* [https://mathworld.wolfram.com/Hexagram.html /mathworld.wolfram.com/Hexagram.html]

[[Категория:История искусства]]

[[Категория:Церковная архитектура]]

[[Категория:Иконография]]

[[Категория:Орнаменты6 (число)

[[Категория:Вращательная симметрия]]

[[Категория:Архитектура синагоги]]

[[Категория:Визуальные мотивы]]

[[Категория:Звездные полигоны]]