Редактирование: Динамика велосипеда и мотоцикла

Динамика велосипеда и мотоцикла-наука о движении велосипедов и мотоциклов и их компонентов, из-за сил, действующих на них. Динамика подпадает под раздел физики, известный как классическая механика . Интересные движения велосипеда включают балансировку, рулевое управление , торможение , ускорение, активацию подвески и вибрацию . Изучение этих движений началось в конце 19 века и продолжается по сей день.[1][2][3]

Велосипеды и мотоциклы являются одноколейными транспортными средствами , и поэтому их движения имеют много фундаментальных общих признаков и существенно отличаются от и более трудны для изучения , чем другие колесные транспортные средства, такие как дициклы, трехколесные велосипеды и квадроциклы .[4] как с одноколесными велосипедами , велосипеды испытывают недостаток в боковой стабильности, когда неподвижно, и в большинстве случаев могут только остаться вертикальными, двигаясь вперед. Эксперименты и математический анализ показали, что велосипед остается в вертикальном положении, когда он управляется, чтобы сохранить свой центр масс над его колесами. Это рулевое управление обычно обеспечивается гонщиком, или, в определенных обстоятельствах, самим велосипедом. Несколько факторов, включая геометрию, распределение массы и гироскопический эффект все в той или иной степени способствуют этой самостабильности, но давние гипотезы и утверждения, что любой единственный эффект, такой как гироскопический или след , исключительно ответственен за стабилизирующую силу, были дискредитированы.

В то время как оставаться в вертикальном положении может быть основной целью начинающих гонщиков, велосипед должен наклоняться , чтобы поддерживать баланс в повороте: чем выше скорость или меньше радиус поворота, тем больше наклон требуется. Это уравновешивает вращающий момент крена о заплатах контакта колеса произведенных маховой силой должной к повороту с той из гравитационной силы . Это наклонение обычно производится мгновенным управлением в противоположном направлении, называемом контррулением . Навык контрруля обычно приобретается моторным обучением и выполняется через процедурную память а не сознательной мыслью. В отличие от других колесных транспортных средств, основной вход управления на велосипедах-крутящий момент рулевого управления , а не положение.

Несмотря на продольную устойчивость в неподвижном состоянии, велосипеды часто имеют достаточно высокий центр масс и достаточно короткую колесную базу, чтобы поднять колесо с земли при достаточном ускорении или замедлении. При торможении, в зависимости от расположения Объединенного центра масс велосипеда и всадника относительно точки контакта переднего колеса с землей, велосипеды могут либо скользить передним колесом, либо перекидывать велосипед и всадника через переднее колесо. Аналогичная ситуация возможна и при разгоне, но относительно заднего колеса
==История ==
История изучения динамики велосипеда почти так же стара, как и сам велосипед. Он включает в себя вклад известных ученых , таких как Рэнкин , Аппелл и Уиппл . в начале 19-го века Карл фон Дрейс , которому приписывают изобретение двухколесного транспортного средства , по-разному называемого laufmaschine , velocipede , draisine и dandy horse , показал, что всадник может сбалансировать свое устройство, управляя передним колесом .В 1869 году Рэнкин опубликовал в "инженере" статью, в которой повторил утверждение фон Дрейса о том, что равновесие поддерживается путем движения в направлении наклона.

В 1897 году французская Академия наук поставила целью своего конкурса Prix Fourneyron понимание велосипедной динамики. Таким образом, к концу 19-го века Карло Бурле , Эммануэль Карвалло и Фрэнсис Уиппл показали с динамикой твердого тела , что некоторые велосипеды безопасности могут фактически балансировать, если двигаться с правильной скоростью. Бурле выиграл приз Fourneyron, и Уиппл выиграл приз Смита Кембриджского университета . неясно, кому следует отдать должное за наклон оси рулевого управления от вертикали, что делает это возможным.

В 1970 году Дэвид Джонс опубликовал статью в журнале Physics Today, в которой показал, что гироскопические эффекты не нужны, чтобы сбалансировать велосипед. С 1971, когда он определил и назвал колебания, переплетение и способы опрокидывания, Робин Шарп регулярно писал о поведении мотоциклов и велосипедов.В то время как в Имперском колледже, Лондон, он работал с Дэвидом Лаймбером и Симосом Евангелу.

В начале 1970-х годов, Cornell Aeronautical Laboratory (CAL, позже Calspan Corporation в Буффало, Нью-Йорк США) была спонсирована Schwinn Bicycle Company и другими для изучения и моделирования динамики велосипедов и мотоциклов. Часть этой работы теперь была опубликована для общественности, и на этом сайте TU Delft Bicycle Dynamics были размещены сканы более 30 подробных отчетов .

С 1990-х годов, Cossalter, et al., исследовали динамику мотоцикла в университете Падуи. Их исследование, и экспериментальное и численное, покрыло переплетение, колебание, болтовню, симуляторы, моделирование транспортного средства, моделирование шин, управляемость и маневрирование с минимальным временем круга.

В 2007 году Meijaard, et al., опубликовал канонические линеаризованные уравнения движения, в Трудах Королевского общества а, наряду с проверкой двумя различными методами.[2] эти уравнения предполагали, что шины должны катиться без скольжения, то есть идти туда, куда они указывают, и всадник должен быть жестко прикреплен к задней раме велосипеда.

В 2011 году Kooijman, et al., опубликовал статью в Science, в которой показано, что ни гироскопические эффекты, ни так называемые эффекты заклинателя из-за следа не нужны для велосипеда, чтобы сбалансировать себя.[1] они конструировали велосипед 2-масс-конька который уравнения движения предсказывают само-стабилизированы даже с отрицательным следом , передним колесом контактируют землю перед управляя осью, и с против-вращая колесами для того чтобы отменить все гироскопические влияния. Затем они построили физическую модель для проверки этого прогноза. Для этого может потребоваться переоценка некоторых деталей, приведенных ниже о геометрии или устойчивости рулевого управления. Динамика велосипеда была названа 26 из 100 лучших историй Discover 2011 года.

В 2013, циклы Eddy Merckx наградили над €150,000 с Университетом Ghent для того чтобы рассмотреть стабилность велосипеда.

==Силы==
[[Файл:Силоок.JPG|300px|thumb|left|Внешние силы на велосипеде и наезднике, наклоняющемся в повороте: вес в зеленом, сопротивление движению в синем, вертикальная реакция земли в красном, чистое пропульсивное и сопротивление качению в желтом, трение в ответ на поворот в оранжевом, и чистые моменты на переднем колесе в пурпурном.]]

Если велосипед и гонщик считаются единой системой, то силы, действующие на эту систему и ее компоненты можно условно разделить на две группы: внутренние и внешние. Внешние силы обусловлены гравитацией, инерцией, контактом с Землей и контактом с атмосферой. Внутренние силы причинены всадником и взаимодействием между компонентами.
===Внешние силы===

Как со всеми массами, сила тяжести тянет всадника и все компоненты велосипеда к Земле. На каждом участке контакта шины действуют силы реакции грунта как с горизонтальной, так и с вертикальной составляющими. Вертикальные компоненты главным образом противодействуют силе тяжести, но также меняют с тормозить и ускорять ход. Подробнее см. раздел о продольной устойчивости ниже. Горизонтальные компоненты, должные к трению между колесами и землей, включая сопротивление завальцовки , в ответ на движущие силы, силы торможения, и поворачивая силы. Аэродинамический силы из-за атмосферы в основном в виде сопротивления , но также могут быть от боковых ветров . При нормальных скоростях езды на велосипеде на ровном месте аэродинамическое сопротивление является наибольшей силой, сопротивляющейся движению вперед. : 188 на более высокой скорости аэродинамическое сопротивление становится в подавляющем большинстве самой большой силой, сопротивляющейся движению вперед.

Поворачивая усилия произведены во время маневров для балансировать в дополнение к как раз изменяя направлению перемещения. Они могут быть интерпретированы как центробежные силы в ускоряющейся системе отсчета велосипеда и гонщика; или просто как инерция в неподвижной инерциальной системе отсчета, а не силы вообще. Гироскопические силы, действующие на вращающиеся детали, такие как колеса, двигатель, трансмиссия и т.д., также из-за инерции этих вращающихся частей. Они обсуждаются далее в разделе о гироскопических эффектах ниже.
===Внутренние силы===

Внутренние силы, те между компонентами велосипеда и системы всадника, главным образом причинены всадником или трением. Помимо педалирования, гонщик может прикладывать крутящие моменты между рулевыми механизмами (передняя вилка, руль, переднее колесо и т.д.).) и задняя рамка, и между всадником и задней рамкой. Трение существует между любыми частями, которые движутся друг против друга: в трансмиссии , между рулевым механизмом и задней рамой и т.д. В дополнение к тормозам , которые создают трение между вращающимися колесами и невращающимися частями рамы, многие велосипеды имеют переднюю и заднюю подвески. У некоторых мотоциклов и велосипедов есть рулевой демпфер, чтобы рассеять нежелательную кинетическую энергию, и у некоторых велосипедов есть весна, соединяющая переднюю вилку с рамой, чтобы обеспечить прогрессивный вращающий момент, который имеет тенденцию вести велосипед прямо вперед. На велосипедах с задними подвесками обратная связь между трансмиссией и подвеской является проблемой, с которой дизайнеры пытаются справиться с различными конфигурациями рычагов и амортизаторов .

==Движения==

Движения велосипеда могут быть грубо сгруппированы в движения вне центральной плоскости симметрии: поперечные; и движения в центральной плоскости симметрии: продольные или вертикальные. Боковые движения включают балансировку, наклон, рулевое управление и поворот. Движения в центральной плоскости симметрии включают, конечно, движение вперед , но также остановки , колеса , торможение и большинство активаций подвески. Движения в этих двух группах линейно развязаны, то есть они не взаимодействуют друг с другом до первого порядка .[2] Неуправляемый велосипед является неустойчивым с боков, когда он неподвижен, и может быть самостабильным с боков при движении в правильных условиях или под управлением гонщика. Наоборот, велосипед продольно стабилен, когда неподвижен и может быть продольно неустойчив, подвергаясь достаточному ускорению или замедлению.
==Боковая динамика==

Из двух, латеральная динамика оказалась более сложной, требующей трехмерного многотельного динамического анализа по крайней мере с двумя обобщенными координатами для анализа. Как минимум, для захвата главных движений требуются два связанных дифференциальных уравнения второго порядка. точные решения невозможны, и вместо этого должны использоваться численные методы. конкурирующие теории о том, как баланс велосипедов все еще можно найти в печати и в интернете. С другой стороны, как показано в более поздних разделах, большой продольный динамический анализ может быть выполнен просто с плоской кинетикой. и только одна координата.
===Баланс ===
При обсуждении баланса велосипеда необходимо тщательно различать "стабильность", " самостабильность "и " управляемость". Недавнее исследование предполагает ,что " управляемая наездником стабильность велосипедов действительно связана с их самостабильностью."

Велосипед остается вертикальным, когда он управляется так, чтобы силы реакции Земли точно уравновесили все другие внутренние и внешние силы, которые он испытывает, такие как гравитационный, если наклоняется, инерционный или центробежный, если в повороте, гироскопический, если управляется, и аэродинамический, если в поперечном ветре. Рулевое управление может осуществляться водителем или, при определенных обстоятельствах, самим велосипедом. Эта самостабильность создается комбинацией нескольких эффектов, которые зависят от геометрии, распределения массы и скорости движения велосипеда вперед. Шины, подвеска, демпфирование рулевого управления и изгиб рамы также могут влиять на него, особенно на мотоциклах.

Даже оставаясь относительно неподвижным, гонщик может балансировать велосипед по тому же принципу. При выполнении стойки следа, наездник может держать линию между двумя контактными участками под Объединенным центром масс, управляя передним колесом к одной стороне или другому и затем двигаясь вперед и назад немного, чтобы переместить передний контактный участок из стороны в сторону по мере необходимости. Движение вперед может быть произведено просто путем крутить педали. Обратное движение можно произвести такой же путь на велосипеде фикчированн-шестерни. В противном случае, всадник может воспользоваться удобным наклоном тротуара или откинуть верхнюю часть кузова назад, в то время как тормоза на мгновение задействованы.

Если рулевое управление велосипеда заблокировано, становится практически невозможно балансировать во время езды. С другой стороны, если гироскопический эффект вращающихся колес велосипеда отменяется путем добавления вращающихся колес, все равно легко балансировать во время езды. одно другому мешает, что велосипед может быть сбалансированной, с или без заблокированного руля, посредством применения соответствующих крутящих моментов между велосипед и всадника подобно тому, как гимнаст может качаться вверх от ниспадающей на разновысоких брусьях, человек может начать качаться на качели из состояния покоя путем откачки их ноги, или двойной перевернутый маятник может управляться с помощью привода только в локте.
===Скорость вперёд===

Наездник прикладывает вращающий момент к рулям для того чтобы повернуть переднее колесо и так контролировать полагается и поддерживает баланс. На высоких скоростях, малые углы управления рулем быстро двигают земные точки соприкосновения сбоку; на низких скоростях, необходимы, что достигают более большие углы управления рулем таких же результатов в таком же количестве времени. Из-за этого, как правило, легче поддерживать баланс на высоких скоростях.Поскольку самостабильность обычно происходит на скоростях выше определенного порога, ускорение увеличивает вероятность того, что велосипед вносит свой вклад в собственную стабильность.
===Центр массового расположения===

Чем дальше вперед (ближе к переднему колесу) центр масс комбинированного велосипеда и гонщика, тем меньше переднее колесо должно двигаться в боковом направлении, чтобы поддерживать равновесие.И наоборот ,чем дальше назад (ближе к заднему колесу) расположен центр масс, тем больше бокового движения переднего колеса или движения велосипеда вперед требуется для восстановления равновесия. Это может быть заметно на длиннобазных лежачих , измельчителях и колесных велосипедах .Это может также быть проблемой для туристических велосипедов, которые несут тяжелую нагрузку механизма по или даже позади заднего колеса. Массу на заднем колесе можно легче контролировать, если она меньше массы на переднем колесе.

Велосипед также является примером перевернутого маятника . Точно так же, как метлу легче сбалансировать в руке, чем карандаш, высокий велосипед (с высоким центром масс) может быть легче сбалансировать при езде, чем низкий, потому что скорость наклона высокого велосипеда (скорость, с которой его угол наклона увеличивается, когда он начинает падать) будет медленнее. Тем не менее, у гонщика может быть противоположное впечатление от велосипеда, когда он неподвижен. Тяжелый велосипед может потребовать больше усилий, чтобы удержаться в вертикальном положении, например, при остановке в движении, чем велосипед, который так же высок, но с более низким центром масс. Это пример вертикального рычага второго класса . Небольшая сила на конце рычага, сиденье или руль в верхней части велосипеда, более легко перемещает большую массу, если масса ближе к точке опоры, где шины касаются земли. Вот почему туристические велосипедисты советуют перевозить грузы на велосипеде низко, и корзины повисните вниз с обеих сторон передних и задних шкафов .
===Тропа ===
[[Файл:Веломок.JPG|300px|thumb|left|Угол головы велосипеда , грабли и след]]

Фактор, который влияет на то , насколько легко или сложно будет ездить на велосипеде, - это trail, расстояние, на котором точка контакта с землей переднего колеса проходит за точкой контакта с землей оси рулевого управления. Ось рулевого управления-это ось, вокруг которой вращается весь рулевой механизм (вилка, руль, переднее колесо и т.д.).) стержни. В традиционных конструкциях велосипеда, с осью управления рулем опрокинутой назад от вертикали, положительный след клонит направить переднее колесо в направление сухопарого, независимо от передней скорости. Это можно смоделировать, сдвинув велотренажер в сторону. Переднее колесо, как правило, также направить в эту сторону. В наклоне гравитация обеспечивает эту силу. Динамика движущегося велосипеда более сложна, однако, и другие факторы могут способствовать или умалять этот эффект.

След функция главного угла, смещения вилки или сгребалки, и размера колеса. Их отношения могут быть описаны этой формулой:

[[Файл:Трайлок.JPG|200px|thumb|left|описание]]

где R w w}} R_wрадиус колеса, A h  Чглавный угол измеренный по часовой стрелке от горизонтали и O f } O_fсмещение или грабли вилки. След может быть увеличен путем увеличивать размер колеса, уменьшающ главный угол, или уменьшающ грабли вилки.

Чем больше след традиционный велосипед имеет, тем более стабильным он чувствует,  хотя слишком много следа может сделать велосипед чувствовать себя трудно управлять. Сообщается, что велосипеды с отрицательным следом (где пятно контакта находится перед тем местом, где ось рулевого управления пересекает Землю), в то время как все еще ездовые, чувствуют себя очень неустойчивыми. Как правило, дорожные гоночные велосипеды имеют больше следов, чем туристические велосипеды, но меньше, чем горные велосипеды. Горные велосипеды разработаны с уменьшенными углами наклона головы, чем дорожные велосипеды, чтобы улучшить стабильность для спусков, и поэтому имеют большую тропу. Туристические велосипеды построены с небольшим следом, чтобы позволить наезднику управлять велосипедом, отягощенным багажом. Как следствие, незагруженный туристический велосипед может чувствовать себя неустойчивым. В велосипедах, грабли вилки, часто кривая в лезвиях вилки перед осью управления рулем, использованы для того чтобы умалить след.[42] велосипеды с отрицательным следом существуют, такие как Python Lowracer, и ездовые, и экспериментальный велосипед с отрицательным следом, как было показано, является самостабильным.

В мотоциклах грабли относятся к углу головы вместо этого, и смещение, созданное тройным деревом, используется, чтобы уменьшить след.

Небольшой опрос Уитта и Уилсона  :

*   туристические велосипеды с углами наклона головы от 72° до 73° и дорожкой от 43 мм до 60 мм
*    гоночные велосипеды с углами наклона между 73° и 74° и дорожкой между 28 мм и 45 мм
*    велосипеды следа с головными углами 75° и следом между 23,5 мм и 37 мм.

Однако эти диапазоны не являются жесткими и быстрыми. Например, LeMond Racing Cycles предлагает [44] оба с вилками, которые имеют 45 мм смещения или грабли и одинакового размера колеса:

*    2006 Tete de Course, разработанный для дорожных гонок, с углом наклона головы, который варьируется от 71 ¼ ° до 74°, в зависимости от размера рамы, и, таким образом, след, который варьируется от 51,5 мм до 69 мм.
*    2007 Filmore, разработанный для следа, с головным углом, который варьируется от 72½° до 74°, в зависимости от размера структуры, и таким образом след, который изменяется от 51,5 мм до 61 мм.

Количество следов конкретного велосипеда может меняться со временем по нескольким причинам. На велосипедах с передней подвеской, особенно телескопические вилки, сжимающие переднюю подвеску, например, из-за сильного торможения, могут крутить угол поворота рулевой оси и уменьшать след. Тропа также варьируется в зависимости от угла наклона и угла поворота руля, обычно уменьшаясь от максимума, когда велосипед находится прямо и направляется прямо вперед.[45] след может уменьшиться до нуля с достаточно большими углами наклона и поворота, которые могут изменить то, как стабилен велосипед. Наконец, даже профиль передней шины может влиять на то, как изменяется след, когда велосипед наклоняется и управляется.

Измерение, подобное следу, названному или механическим следом , нормальным следом или истинным следом, является перпендикулярным расстоянием от оси управления до центроида пятна контакта переднего колеса.

===Колесная база===

Фактором , влияющим на курсовую устойчивость велосипеда, является колесная база, горизонтальное расстояние между точками контакта передних и задних колес. Для данного смещения переднего колеса из-за некоторого возмущения угол результирующего пути от оригинала обратно пропорционален колесной базе. кроме того, радиус кривизны для данного угла поворота и угла наклона пропорционален колесной базе. Наконец, колесная база увеличивается, когда велосипед наклоняется и управляется. В крайнем случае, когда угол наклона составляет 90°, и велосипед управляется в направлении этого наклона, колесная база увеличивается на радиус передних и задних колес.
===Распределение массы рулевого механизма===

Другим фактором, который также может способствовать самостабильности традиционных конструкций велосипедов, является распределение массы в рулевом механизме, который включает в себя переднее колесо, вилку и руль. Если центр масс рулевого механизма находится перед осью рулевого управления, то сила тяжести также приводит к тому, что переднее колесо поворачивается в направлении наклона. Это можно увидеть, наклонив велотренажер в одну сторону. Переднее колесо, как правило, также поворачивается в эту сторону независимо от любого взаимодействия с землей. Дополнительные параметры, такие как переднее-кормовое положение центра масс и высота центра масс, также способствуют динамическому поведению велосипеда.
===Гироскопические эффекты===
[[Файл:Гироскоок.JPG|200px|thumb|left|Гироскопический эффект на переднем колесе велосипеда. Применение крутящего момента (зеленого цвета) вокруг оси наклона приводит к реактивному крутящему моменту (синего цвета) вокруг оси поворота.]]

Роль гироскопического эффекта в большинстве конструкций велосипедов заключается в том, чтобы помочь направить переднее колесо в направлении наклона. Это явление называется прецессией, и скорость прецессии объекта обратно пропорциональна скорости его вращения. Чем медленнее вращается переднее колесо, тем быстрее оно будет прецессировать, когда велосипед наклоняется, и наоборот. Заднему колесу препятствуют прецессии, как и переднему колесу, из-за трения шин о землю, и поэтому он продолжает наклоняться, как будто он вообще не вращается. Следовательно, гироскопические силы не оказывают никакого сопротивления опрокидыванию.

На низких скоростях движения вперед прецессия переднего колеса происходит слишком быстро, что способствует неконтролируемой тенденции велосипеда к избыточной поворачиваемости, начать наклоняться в другую сторону и в конечном итоге колебаться и падать. На высоких скоростях движения вперед прецессия обычно слишком медленная, что способствует тенденции неконтролируемого велосипеда к недостаточной поворачиваемости и, в конечном итоге, падению, даже не достигнув вертикального положения. Эта нестабильность очень медленная, порядка секунд, и большинству гонщиков легко противодействовать. Таким образом, быстрый велосипед может чувствовать себя стабильным, даже если он на самом деле не является самостабильным и упадет, если он будет неконтролируемым.

Другим вкладом гироскопических эффектов является момент крена, создаваемый передним колесом во время контрруля. Например, рулевое управление слева вызывает момент вправо. Момент небольшой по сравнению с моментом, создаваемым передним колесом, но начинается, как только гонщик применяет крутящий момент к рулю и поэтому может быть полезен в гонках на мотоциклах . Более подробно см. раздел контрруление ниже и статью контрруление.

===Самостабильность===

Между двумя неустойчивыми режимами, упомянутыми в предыдущем разделе, и влияют все факторы, описанные выше, которые способствуют равновесию (след, распределение массы, гироскопические эффекты и т.д.).), может быть диапазон скоростей движения вперед для данной конструкции велосипеда, при котором эти эффекты управляют неконтролируемым велосипедом в вертикальном положении. было доказано, что ни гироскопические эффекты, ни положительный след сами по себе не являются достаточными или необходимыми для самостабильности, хотя они, безусловно, могут улучшить контроль громкой связи.

Тем не менее, даже без самостабильности велосипед может ездить, управляя им, чтобы держать его над колесами.[6] Обратите внимание, что эффекты, упомянутые выше, которые объединяются, чтобы произвести самостабильность, могут быть перегружены дополнительными факторами, такими как трение гарнитуры и жесткие кабели управления . это видео показывает Велосипед без водителя, демонстрирующий самостабильность.
===Продольное ускорение===

Показано, что продольное ускорение оказывает большое и сложное влияние на боковую динамику. В одном исследовании положительное ускорение устраняет самостабильность, а отрицательное ускорение (замедление) изменяет скорости самостабильности.
===Поворот ===
Для того чтобы велосипед повернулся, то есть изменил направление движения вперед, переднее колесо должно быть направлено примерно в нужном направлении, как и в любом переднеприводном управляемом автомобиле. Трение между колесами и землей тогда производит центростремительное ускорение, необходимое, чтобы изменить курс от прямо вперед как комбинация силы поворота и тяги развала . Радиус поворота вертикального (не наклоняющегося) велосипеда может быть приблизительно аппроксимирован для малых углов поворота: 

[[Файл:Поовоорооок.JPG|200px|thumb|left|описание]]

где r !приблизительный радиус, w  ж,!колесная база, δ угол кормила, и ϕ  - фи!угол рицинуса оси управления рулем.
===Наклон===
[[Файл:Наклонмок.JPG|200px|thumb|right|Силы, как физические , так и инерционные, действующие на наклоняющийся велосипед во вращающейся системе отсчета поворота, где N-нормальная сила, F-трение, m-масса, r-радиус поворота, v-скорость движения вперед, а g-ускорение силы тяжести]]
Однако, в отличие от других колесных транспортных средств, велосипеды должны также наклоняться во время поворота, чтобы сбалансировать соответствующие силы: гравитационную, инерционную, фрикционную и наземную поддержку. Угол наклона, θ, можно легко вычислить, используя законы кругового движения: 

[[Файл:Арканмок.JPG|200px|thumb|left|описание]]

где v-скорость движения вперед, r-радиус поворота, g-ускорение силы тяжести .Это в идеализированном случае. Небольшое увеличение угла наклона может потребоваться на мотоциклах для компенсации ширины современных шин при одинаковой скорости движения вперед и радиусе поворота.

Однако можно также видеть, что эта простая двумерная модель, по существу перевернутый маятник на поворотном столе , предсказывает, что стационарный поворот неустойчив. Если велосипед смещен немного вниз от своего угла наклона равновесия, крутящий момент силы тяжести увеличивается, центробежная сила уменьшается, и смещение усиливается. Более сложная модель, которая позволяет колесу управлять, регулировать путь и противодействовать крутящему моменту силы тяжести, необходима для захвата самостабильности, наблюдаемой в реальных велосипедах.

Например, велосипед в стационарном повороте радиусом 10 м (33 фута) при скорости 10 м/с (36 км / ч, 22 мили / ч) должен находиться под углом 45,6°. Наездник может наклониться относительно велосипеда, чтобы держать или туловище или велосипед более или менее вертикально при желании. Имеет значение угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью, определяемый контактами шин и расположением центра масс велосипеда и всадника.

Этот наклон велосипеда уменьшает фактический радиус поворота пропорционально Косинусу угла наклона. Полученный радиус может быть приблизительно аппроксимирован (в пределах 2% от точного значения) : 

[[Файл:Нааклоонок.JPG|200px|thumb|left|описание]]

[[Файл:Нааклоонмок.JPG|300px|thumb|right|График угла наклона велосипеда против скорости вперед, предполагая неограниченное трение между шинами и землей.]]

где r-приблизительный радиус, w-колесная база, θ-угол наклона, δ-угол поворота, φ-угол поворота рулевой оси. когда велосипед наклоняется, пятна контакта шин перемещаются дальше в сторону, вызывая износ. Части на любом краю шины мотоцикла, которые остаются неношенными, наклоняясь в повороты, иногда называют куриными полосами .

Конечная ширина шин изменяет фактический угол наклона задней рамы от идеального угла наклона, описанного выше. Фактический угол наклона между рамой и вертикалью должен увеличиваться с шириной шины и уменьшаться с высотой центра масс. Велосипеды с толстыми шинами и низким центром масс должны наклоняться больше, чем велосипеды с более тонкими шинами или более высокими центрами масс, чтобы пройти тот же самый поворот с той же самой скоростью.

Увеличение угла наклона из-за толщины шины 2 т можно рассчитать следующим образом 


[[Файл:Арсиннмок.JPG|200px|thumb|left|описание]]

где φ-идеальный угол наклона, а h-высота центра масс.[9] например, мотоцикл с задней шиной шириной 12 дюймов будет иметь t = 6 дюймов. Если объединенный центр масс велосипеда и всадника находится на высоте 26 дюймов, то наклон на 25° должен быть увеличен на 7,28°: почти 30% - ое увеличение. Если шины только 6 дюймов в ширину, то увеличение угла наклона составляет всего 3,16°, чуть меньше половины.

Было показано, что паре, создаваемой гравитацией и силами реакции земли, велосипеду вообще необходимо поворачивать. На изготовленном на заказ велосипеде с подпружиненными аутриггерами, которые точно отменяют эту пару, так что велосипед и всадник могут принять любой угол наклона при движении по прямой линии, гонщики не могут сделать поворот. Как только колеса отклоняются от прямого пути, велосипед и велосипедист начинают наклоняться в противоположном направлении, и единственный способ исправить их-вернуться на прямой путь.

===Контрруля===
Главная статья: [[контрруление]]

Для того, чтобы начать поворот и необходимый наклон в направлении этого поворота, велосипед должен на мгновение повернуть в противоположном направлении. Это часто упоминается как контрруление. При переднем колесе теперь под конечным углом к направлению движения, боковая сила развивается на участке контакта шины. Эта сила создает крутящий момент вокруг продольной (роликовой) оси велосипеда, и этот крутящий момент заставляет велосипед отклоняться от первоначально управляемого направления и в направлении желаемого поворота. Там, где нет внешнего влияния, такого как благоприятный боковой ветер, чтобы создать силу, необходимую для наклона велосипеда, необходимо контррулить, чтобы начать быстрый поворот.

В то время как начальный крутящий момент и угол поворота противоположны желаемому направлению поворота, это может быть не так, чтобы поддерживать установившийся поворот. Устойчивый угол поворота обычно находится в том же направлении, что и поворот, но может оставаться противоположным направлению поворота, особенно на высоких скоростях. устойчивый крутящий момент поворота, необходимый для поддержания этого угла поворота, обычно противоположен направлению поворота. Фактическая величина и ориентация как устойчивого угла поворота, так и устойчивого крутящего момента конкретного велосипеда в конкретном повороте зависят от скорости движения вперед, геометрии велосипеда, свойств шин и комбинированного распределения массы велосипеда и всадника. Как только в повороте, радиус можно только изменить с соотвествующим изменением в постном угле, и это может быть выполнено дополнительным countersteering из поворота для того чтобы увеличить постный и уменьшить радиус, тогда в поворот Для того чтобы уменьшить постный и увеличить радиус. Чтобы выйти из поворота, велосипед должен снова повернуть против часовой стрелки, на мгновение управляя больше в поворот, чтобы уменьшить радиус, таким образом увеличивая силы инерции, и таким образом уменьшая угол наклона.
===Установившийся поворот===

После того, как поворот установлен, крутящий момент, который должен быть применен к рулевому механизму, чтобы поддерживать постоянный радиус при постоянной скорости вперед, зависит от скорости вперед и геометрии и распределения массы велосипеда. на скоростях ниже скорости опрокидывания, описанной ниже в разделе о собственных значениях и также названной инверсией скорость, самостабильность велосипеда заставит его стремиться управлять в поворот, выравнивая себя и выходя из поворота, если крутящий момент не применен в противоположном направлении поворота. На скоростях выше скорости опрокидывания нестабильность опрокидывания приведет к тому, что он будет стремиться выйти из поворота, увеличивая наклон, если крутящий момент не будет применен в направлении поворота. При опрокидывающейся скорости для поддержания установившегося поворота не требуется входной крутящий момент рулевого управления.
====Угол поворота руля====

Несколько влияний влияют на угол управления рулем, угол на котором передний агрегат вращан о оси управления рулем, необходимой для поддержания устоичивого поворота. Некоторые из них уникальны для одноколейных транспортных средств, в то время как другие также испытывают автомобили. Некоторые из них могут быть упомянуты в другом месте в этой статье, и они повторяются здесь, хотя и не обязательно в порядке важности, чтобы их можно было найти в одном месте.

Во-первых, фактический кинематический угол поворота, угол, проецируемый на дорожную плоскость, к которой поворачивается передний узел, является функцией угла поворота и угла поворота оси рулевого управления.:

*    '''Δ = δ cos ⁡ ( ϕ )''' 

где Δ !кинематический δ !угол управления рулем, угол управления рулем, и ϕ  - фи!угол рицинуса оси управления рулем.

Во-вторых, наклон велосипеда уменьшает фактический радиус поворота пропорционально Косинусу угла наклона. Полученный радиус может быть приблизительно аппроксимирован (в пределах 2% от точного значения) : 

[[Файл:Поворотток.JPG|200px|thumb|left|описание]]

где r !приблизительный радиус, 

w  ж,!колесная база,

θ  тета!постный угол, 

δ  "Дельта","!угол управления рулем, 

и угол ϕ  - фи!рицинуса управляя оси.

В-третьих, потому что передние и задние шины могут иметь разные углы скольжения из-за распределения веса, свойств шин и т. д. велосипеды могут испытывать недостаточную или избыточную поворачиваемость . При недостаточном поворачивании угол поворота рулевого колеса должен быть больше, а при превышении-меньше, чем если бы углы скольжения были равны для поддержания заданного радиуса поворота. Некоторые авторы даже используют термин контрруля для обозначения необходимости на некоторых велосипедах при некоторых условиях поворачивать в противоположном направлении поворота (отрицательный угол поворота) для поддержания контроля в ответ на значительное проскальзывание задних колес.

В-четвертых, тяга развала вносит вклад в центростремительную силу, необходимую, чтобы заставить велосипед отклоняться от прямого пути , наряду с силой поворота из-за угла скольжения, и может быть самым большим вкладом.Тяга развала способствует способности велосипедов вести переговоры о повороте с тем же самым радиусом как автомобили, но с меньшим углом рулевого управления.Когда велосипед управляется и наклоняется в том же направлении, угол развала передней шины больше угла развала задней шины и поэтому может генерировать больше тяги развала, при прочих равных условиях.

===Нет рук===

В то время как противодействие обычно инициируется путем приложения крутящего момента непосредственно к рулю, на более легких транспортных средствах, таких как велосипеды, оно также может быть достигнуто путем перемещения веса всадника. Если гонщик наклоняется вправо относительно велосипеда, велосипед наклоняется влево , чтобы сохранить угловой момент, и Объединенный центр масс остается почти в той же вертикальной плоскости. Этот левый наклон велосипеда, названного встречным наклоном некоторыми авторами,  приведет к тому, что он повернет влево и начнет правый поворот, как если бы всадник повернул налево, применив крутящий момент непосредственно к рулю. этот метод может быть осложнен дополнительными факторами, такими как трение гарнитуры и жесткие кабели управления.

Объединенный центр масс действительно перемещается немного влево, когда наездник наклоняется вправо относительно велосипеда, и велосипед наклоняется влево в ответ. Действие, в космосе, заставило бы шины двигаться вправо, но этому препятствует трение между шинами и землей и, таким образом, толкает объединенный центр масс влево. Это небольшой эффект, однако, о чем свидетельствует трудность большинства людей в балансировке велосипеда только этим методом.
===Гироскопические эффекты===

Как упомянуто выше в разделе на балансе, одно влияние поворачивать переднее колесо момент крена причиненный гироскопической прецессией . Величина этого момента пропорциональна моменту инерции переднего колеса, скорости его вращения (движения вперед), скорости, с которой водитель поворачивает переднее колесо, прикладывая крутящий момент к рулю, и Косинусу угла между осью рулевого управления и вертикалью.[9]

Образец мотоцикл, двигавшийся в 22 м/с (50 км / ч), который имеет переднее колесо с моментом инерции 0,6 кг·м2, поворотные передние колеса на один градус в полсекунды создает крен моментом 3,5 Н·м. Для сравнения, боковое усилие на переднее колесо, как он отслеживает из-под мотоцикла достигает не более 50 Н. это, действующую на 0,6 м (2 фута), высота центра масс, создает крен моментом 30 Н·м.

В то время как момент от гироскопических сил составляет всего 12% от этого, он может играть значительную роль, потому что он начинает действовать, как только гонщик применяет крутящий момент, вместо того, чтобы наращивать медленнее, чем колесо. Это может быть особенно полезно в мотогонках .
===Двухколесное рулевое управление===

Из-за теоретических преимуществ, как более плотный поворачивая радиус на низкой скорости, были сделаны попытки построить мотоциклы с двухколесным управлением рулем. Сообщается, что один рабочий прототип Яна Дрисдейла в Австралии "работает очень хорошо." вопросы в конструкции включают вопрос о том, следует ли обеспечить активное управление задним колесом или позволить ему свободно качаться. В случае активного управления, алгоритм управления должен решить между управлением С или в противоположном направлении переднего колеса, когда и сколько. Одна реализация двухколесного рулевого управления, боковой велосипед, позволяет всаднику контролировать управление обоих колес напрямую. Другой, велосипед Swing, имел вторую рулевую ось перед сиденьем, чтобы ее можно было также контролировать с помощью рулей.

Милтон У. Рэймонд построил длинный низкий двухколесный рулевой велосипед под названием" X-2 " с различными рулевыми механизмами для независимого управления двумя колесами. Движения рулевого управления включали "баланс", в котором оба колеса перемещаются вместе, чтобы управлять контактами шины под центром массы; и "истинный круг", в котором колеса управляют одинаково в противоположных направлениях и таким образом управляют велосипедом, по существу не изменяя боковое положение контактов шины относительно центра массы. X-2 был также в состоянии пойти "crabwise" с колесами, параллельными, но вне линии с рамой, например с передним колесом около центральной линии проезжей части и задним колесом около обочины . Рулевое управление "Balance"позволило легко балансировать, несмотря на длинную колесную базу и низкий центр масс, но самобалансировка ("без рук") не была обнаружена. Правда круг, как и следовало ожидать, было принципиально невозможно сбалансировать, так как рулевое управление не исправляло несоосность заплаты Шины и центра масс. Крабовое движение под углом до 45° не проявляло тенденции к опрокидыванию даже при торможении.[цитата, необходимая ] X-2 упоминается попутно в Уитте и Уилсоне Bicycling Science 2nd edition.
===Рулевое управление===

Из-за теоретических преимуществ, особенно упрощенного переднеприводного механизма, были предприняты попытки построить ездовой велосипед с задним рулем. Компания Bendix построила заднеприводный рулевой велосипед, а Министерство Транспорта США заказало строительство заднеприводного рулевого мотоцикла: оба оказались неуправляемыми. Rainbow Trainers, Inc. в Альтоне, штат Иллинойс, предложили 5 000 долларов США первому человеку,"который может успешно ездить на заднем велосипеде, задний управляемый велосипед I". Одним из документированных примеров того, как кто-то успешно ездит на заднеприводном рулевом велосипеде, является L. H. Laiterman в Массачусетском технологическом институте на специально разработанном лежачем велосипеде. трудность заключается в том, что поворот налево, осуществляемый поворотом заднего колеса вправо, первоначально перемещает центр масс вправо, и наоборот. Это усложняет задачу компенсации склонностей, вызванных окружающей средой. исследование собственных значений для велосипедов с общей геометрией и распределением массы показано, что при движении задним ходом, чтобы иметь заднее рулевое управление, они по своей сути неустойчивы. Это не означает, что они неуправляемы, но что усилие контролировать их выше. другие, специально построенные проекты были опубликованы, однако, которые не страдают этой проблемой.
===Центральное рулевое управление===
Между крайностями велосипедов с классическим переднеприводным рулевым управлением и теми, у которых строго заднеприводное рулевое управление, находится класс велосипедов с точкой поворота где-то между ними, называемой центральным рулевым управлением и похожей на шарнирное рулевое управление . Раннее внедрение концепции было фантомным велосипедом в начале 1870-х годов, продвигаемым как более безопасная альтернатива Пенни-фартингу . эта конструкция допускает простой привод на передние колеса, и текущие реализации кажутся довольно стабильными, даже ездовыми без рук, как показывают многие фотографии.

Эти конструкции, такие как Python Lowracer, лежачий, обычно имеют очень слабые углы головы (от 40° до 65°) и положительный или даже отрицательный след. Строитель велосипеда с отрицательным следом заявляет, что управление велосипедом от прямого вперед заставляет место (и таким образом наездник) повышаться немного, и это возмещает дестабилизирующее влияние отрицательного следа.
===Обратное рулевое управление===

Велосипеды были построены, для целей исследования и демонстрации, с обращенным управлением так, чтобы поворот рулей налево заставил переднее колесо поворачиваться направо, и наоборот. Можно ездить на таком велосипеде, но было обнаружено, что гонщикам, опытным с обычными велосипедами, очень трудно учиться, если они могут управлять им вообще.
===Эффект румпеля===

Эффект румпеля-это выражение, используемое для описания того, как рули, которые простираются далеко позади оси рулевого управления (головной трубки), действуют как румпель на лодке, в том, что один перемещает штанги вправо, чтобы повернуть переднее колесо влево, и наоборот. Эта ситуация обычно встречается на круизных велосипедах, некоторых лежачих и некоторых мотоциклах.Это может быть неприятно, когда это ограничивает способность управлять из-за вмешательства или пределов досягаемости руки.
===Шины===

Шины имеют большое влияние на управление велосипедом, особенно на мотоциклах, но также и на велосипедах. шины влияют на динамику велосипеда двумя различными способами: конечным радиусом короны и генерацией силы. Было показано, что увеличение радиуса короны передней шины уменьшает размер или устраняет самостабильность. Увеличение радиуса коронки задней шины имеет противоположный эффект, но в меньшей степени.

Шины генерируют боковые силы, необходимые для рулевого управления и балансировки за счет сочетания силы поворота и силы развала . Было также установлено, что давление в шинах является важной переменной в поведении мотоцикла на высоких скоростях. потому что передние и задние шины могут иметь разные углы скольжения из-за распределения веса, свойств шин и т.д. велосипеды могут испытывать недостаточную или избыточную поворачиваемость . Из двух, недостаточная поворачиваемость, в которой переднее колесо скользит больше, чем заднее колесо, является более опасным, так как рулевое управление переднего колеса имеет решающее значение для поддержания баланса. Кроме того, поскольку настоящие шины имеют конечное пятно контакта с дорожным покрытием, которое может генерировать крутящий момент, и когда в повороте они могут испытывать некоторое боковое скольжение, когда они катятся, они могут генерировать крутящие моменты вокруг оси, нормальной к плоскости пятна контакта. 

[[Файл:Шинмомок.JPG|200px|thumb|left|Заплата контакта автошины велосипеда во время правого поворота]]

Один вращающий момент произведенный автошиной, вызванным вращающим моментом собственной личности выравнивая , причинен асимметриями в сторон-выскальзывании вдоль длины заплаты контакта. Результирующая сила этого бокового скольжения возникает за геометрическим центром пятна контакта, на расстоянии, описанном как пневматический след, и так создается крутящий момент на шине. Поскольку направление бокового скольжения направлено наружу от поворота, сила, действующая на шину, направлена к центру поворота. Поэтому этот крутящий момент стремится повернуть переднее колесо в направлении бокового скольжения, в сторону от направления поворота, и поэтому стремится увеличить радиус поворота.

Другой вращающий момент произведен конечной шириной заплаты контакта и сухопарым автошины в повороте. Часть пятна контакта к внешней стороне поворота фактически перемещается назад, относительно ступицы колеса, быстрее, чем остальная часть пятна контакта, из-за его большего радиуса от ступицы. По той же причине внутренняя часть движется назад медленнее. Таким образом, внешняя и внутренняя части пятна контакта скользят по дорожному покрытию в противоположных направлениях, создавая крутящий момент, который стремится повернуть переднее колесо в направлении поворота и, следовательно, стремится уменьшите радиус поворота.

Сочетание этих двух противоположных моментов создает результирующий момент рыскания на переднем колесе, и его направление является функцией угла бокового скольжения шины, угла между фактическим путем Шины и направлением, которое она указывает, и угла развала шины (угол, на который шина наклоняется от вертикали). результатом этого вращающего момента часто является подавление скорости инверсии, предсказанной жесткими моделями колеса, описанными выше в разделе об установившемся повороте .

===Высокая сторона===
Главная статья: Highsider

Highsider, highside, или high side тип движения велосипеда который причинен задним колесом приобретая тракцию когда оно не смотрит на в направлении перемещения, обычно после смещать сбоку в Кривом. это может произойти при сильном торможении, ускорении, изменении дорожного покрытия или активации подвески, особенно из-за взаимодействия с приводом. он может принимать форму одного скольжения, а затем-сальто или серии сильных колебаний.[
===Маневренность и управляемость===

Маневренность и управляемость велосипеда трудно определить количественно по нескольким причинам. Геометрия велосипеда, особенно угол поворота рулевой оси, усложняет кинематический анализ. при многих условиях велосипеды по своей природе нестабильны и всегда должны находиться под контролем гонщика. Наконец, мастерство гонщика оказывает большое влияние на производительность велосипеда в любом маневре. проекты велосипеда имеют тенденцию состоять из компромисса между маневренностью и стабильностью.
====Входы управления всадника====
[[Файл:Граффомок.JPG|200px|thumb|left|Графики, показывающие реакцию угла наклона и поворота в противном случае неконтролируемого велосипеда, движущегося со скоростью вперед в стабильном диапазоне (6 м/с), на крутящий момент поворота, который начинается как импульс, а затем остается постоянным. Крутящий момент вправо вызывает начальный поворот вправо, наклон влево и, в конечном итоге, установившийся поворот, наклон и поворот налево.]]

Первичный вход управления, который может сделать водитель, - это приложить крутящий момент непосредственно к рулевому механизму через руль. Из-за собственной динамики велосипеда, из-за геометрии рулевого управления и гироскопических эффектов, прямое управление положением по углу рулевого управления оказалось проблематичным.

Вторичный вход управления, который может сделать гонщик, - это наклонить верхнюю часть туловища относительно велосипеда. Как упоминалось выше, эффективность rider lean варьируется обратно пропорционально массе велосипеда. На тяжелых велосипедах, таких как мотоциклы, rider lean в основном изменяет требования к дорожному просвету в повороте, улучшает вид дороги и улучшает динамику велосипедной системы очень низкочастотным пассивным образом. в мотоциклетных гонках, опираясь на туловище, перемещая тело и проецируя колено внутрь поворота относительно велосипеда, также может вызвать аэродинамический момент рыскания, который облегчает вход и округление поворота.

===Отличия от автомобилей===

Необходимость держать велосипед в вертикальном положении, чтобы избежать травм всадника и повреждения транспортного средства, даже ограничивает тип проверки маневренности, которая обычно выполняется. Например, в то время как публикации автомобильных энтузиастов часто выполняют и цитируют результаты skidpad, публикации мотоциклов этого не делают. Необходимость "настроить" на поворот, наклонить велосипед на соответствующий угол, означает, что гонщик должен видеть дальше вперед, чем это необходимо для типичного автомобиля на той же скорости, и эта потребность увеличивается более чем пропорционально скорости.
===Рейтинговые схемы===

Несколько схем были разработаны, чтобы оценить обработку велосипедов, особенно мотоциклов.[9]

*    Индекс '''крена''' коэффициент между вращающим моментом управления рулем и креном или постным углом.
*    Индекс '''ускорения'''-это отношение крутящего момента рулевого управления к поперечному или центростремительному ускорению .
*    Коэффициент '''управления рулем''' коэффициент между теоретическим поворачивая радиусом основанным на идеальном поведении автошины и фактическим поворачивая радиусом.[9] значения меньше единицы, где боковое проскальзывание переднего колеса больше бокового проскальзывания заднего колеса, описываются как недостаточное рулевое управление ; равное единице как нейтральное рулевое управление; и больше единицы как избыточное рулевое управление . Значения меньше нуля, при которых переднее колесо должно быть повернуто против направления кривой из-за гораздо большего бокового скольжения заднего колеса, чем переднее колесо, были описаны как встречное рулевое управление. Гонщики, как правило, предпочитают нейтральное или небольшое чрезмерное рулевое управление. Водители автомобилей, как правило, предпочитают под рулевым управлением.
*    Индекс '''Koch'''-это соотношение между пиковым крутящим моментом рулевого управления и продуктом пиковой скорости наклона и скорости движения вперед. большие, туристические мотоциклы, как правило, имеют высокий индекс Коха, спортивные мотоциклы, как правило, имеют средний индекс Коха, а скутеры, как правило, имеют низкий индекс Коха. легче маневрировать легкими скутерами, чем тяжелыми мотоциклами.

===Теория бокового движения===

Хотя его уравнения движения могут быть линеаризованы, велосипед-нелинейная система . Решаемая переменная(переменные) не может быть записана как линейная сумма независимых компонентов, т. е. ее поведение не может быть выражено как сумма поведения ее дескрипторов. как правило, нелинейные системы трудны для решения и гораздо менее понятны, чем линейные системы. В идеализированном случае, когда трение и любое изгибание игнорируются, велосипед является консервативной системой. Демпфирование тем не менее, все еще можно продемонстрировать: при правильных обстоятельствах колебания из стороны в сторону будут уменьшаться со временем. Энергия, добавленная боковым толчком к велосипеду, идущему прямо и вертикально (демонстрируя самостабильность), преобразуется в увеличенную скорость движения вперед, а не теряется, поскольку колебания гаснут.

Велосипед-неголономная система, потому что его результат зависит от пути. Для того чтобы знать его точную конфигурацию, особенно местоположение, необходимо знать не только конфигурацию его частей, но и их историю: как они перемещались во времени. Это усложняет математический анализ.Наконец, на языке теории управления велосипед демонстрирует не минимальное фазовое поведение. он поворачивается в направлении, противоположном тому, как он первоначально управляется, как описано выше в разделе о контрруле
====Степени свободы====
[[Файл:Свообоодок.JPG|200px|thumb|left|Графики угла поворота велосипеда и угла наклона против радиуса поворота.]]

Количество степеней свободы велосипеда зависит от конкретной используемой модели. Простейшая модель, которая отражает ключевые динамические характеристики, называется "Уиппл" модель после Фрэнсис Уиппл, кто впервые разработаны уравнения для это есть четыре твердых тел с ножа колеса, катящегося без скольжения на ровной гладкой поверхностью, имеет 7 степеней свободы (переменных конфигурации, необходимые для полного описания местоположения и ориентации всех 4-х тел):

*1    X координата точки контакта заднего колеса
* 2   координата y точки контакта заднего колеса
* 3   угол ориентации задней рамы ( рыскание)
* 4   угол поворота заднего колеса
* 5   угол поворота переднего колеса
* 6   угол наклона задней рамы (крен)
* 7   угол поворота между задней рамой и передней частью

Усложнение модели, такое как движение всадника, движение подвески, податливость шин или изгиб рамы, добавляет степени свободы. Пока задняя рамка делает тангаж с полагаться и управлять, угол тангажа вполне ограничен требованием для обоих колес остаться на том основании, и поэтому может быть высчитан геометрически от других 7 переменных. Если местоположение велосипеда и вращение колес игнорируются, первые пять степеней свободы также могут быть проигнорированы, и велосипед может быть описан только двумя переменными: углом наклона и углом поворота.
===Уравнения движения===

Уравнения движения идеализированного велосипеда, состоящие из

*    жесткая рама,
*    жесткая вилка,
*    два ножевых жестких колеса,
*    все соединено с frictionless подшипниками и завальцовкой без трения или выскальзования на ровной горизонтальной поверхности и
*    работать на или около чистосердечного и прям-вперед, неустойчивое уравновешение

может быть представлено одним линеаризованным обыкновенным дифференциальным уравнением четвертого порядка или двумя связанными дифференциальными уравнениями второго порядка,  уравнение худого 

[[Файл:Уравненимок.JPG|400px|thumb|left|описание]]

и уравнение руля 

где

*    θ r _r угол наклона заднего узла,
*    ψ пси угол поворота переднего узла относительно заднего узла и
*    M θ  M_{\theta} и M ψ  M_{\psi}моменты (моменты) приложенные на заднем агрегате и управляя оси, соответственно. Для анализа неконтролируемого велосипеда, оба взяты равными нулю.

Они могут быть представлены в виде матрицы в виде 

'''Mq+Cq+Kq= f'''

где

*    '''M'''  М симметричная массовая матрица, которая содержит члены, которые включают только массу и геометрию велосипеда,
*    '''C'''  С является ли так называемая матрица демпфирования, хотя идеализированный велосипед не имеет диссипации, которая содержит термины, которые включают скорость вперед v  ви асимметричны,
*    '''K'''  Тысяча так называемая матрица жесткости, которая содержит члены, которые включают гравитационную постоянную g  г v 2  v^{2}и симметричны g ги асимметричны в v 2  v^{2},
*    '''q'''  q вектор угла наклона и угла поворота, и
*    '''f'''  f является вектором внешних сил, моментов упомянутых выше.

В этой идеализированной и линеаризованной модели существует множество геометрических параметров (колесная база, угол наклона головы, масса каждого тела, радиус колеса и т.д.).), но только четыре значимые переменные: угол наклона, скорость наклона, угол поворота и скорость поворота. Эти уравнения были проверены путем сравнения с несколькими численными моделями, полученными совершенно независимо.

Уравнения показывают, что велосипед подобен перевернутому маятнику с боковым положением его опоры, управляемым условиями, представляющими ускорение крена, скорость крена и смещение крена к обратной связи вращающего момента рулевого управления. Термин ускорения крена, как правило, имеет неправильный знак для самостабилизации и, как ожидается, будет иметь важное значение в основном в отношении колебаний колебаний. Обратная связь скорости крена правильного знака, гироскопична в природе, быть пропорциональна к скорости, и преобладана вкладом переднего колеса. Термин смещения крена самое важное одно и главным образом проконтролирован следом, управляя сгребалкой и смещением центра массы передней рамки от оси управления рулем. Все термины включают сложные комбинации параметров конструкции велосипеда и иногда скорости. Рассмотрены ограничения велосипеда отметки уровня и расширения к обработкам автошин, рамок и всадников ,  и их последствия, включены. Также обсуждаются оптимальные средства управления всадником для стабилизации и управления траекторией.

===Собственные значения===
[[Файл:Значеннок.JPG|400px|thumb|left|Собственные значения, построенные против скорости движения вперед для типичного служебного велосипеда, упрощены, чтобы иметь ножевые колеса, которые катятся без скольжения.]]

Можно вычислить собственные значения, по одному для каждой из четырех переменных состояния (угол наклона, скорость наклона, угол поворота и скорость поворота), из линеаризованных уравнений для анализа нормальных режимов и самостабильности конкретной конструкции велосипеда. На графике справа вычисляются собственные значения одного конкретного велосипеда для скоростей движения вперед 0-10 м / с (22 мили в час). Когда реальные части всех собственных значений (показаны темно-синим цветом) отрицательны, велосипед является самостабильным. Когда мнимые части любых собственных значений (показанных в голубом) отличны от нуля, велосипед показывает колебание. Собственные значения являются точечными симметричными относительно начала координат, и поэтому любая конструкция велосипеда с самостабильной областью в скоростях вперед не будет самостабильной назад с той же скоростью.

Есть три скорости вперед, которые могут быть идентифицированы в заговоре направо, на котором движение велосипеда изменяется качественно: 

* '''1'''   Прямая скорость, с которой начинаются колебания, около 1 м/с (2,2 мили в час) в этом примере, иногда называют двойной корневой скоростью из-за наличия повторяющегося корня к характеристическому многочлену (два из четырех собственных значений имеют точно такое же значение). Ниже этой скорости велосипед просто падает, как перевернутый маятник.
* '''2'''   Скорость движения вперед, при которой колебания не увеличиваются, где собственные значения режима переплетения переключаются с положительных на отрицательные в бифуркации Хопфа со скоростью около 5,3 м / с (12 миль / ч) в этом примере, называется скоростью переплетения . Ниже этой скорости колебания увеличиваются до тех пор, пока не упадет неуправляемый велосипед. Выше этой скорости колебания в конечном счете затухают.
* '''3'''   В данном примере скорость опрокидывания называется скоростью опрокидывания, при которой собственные значения режима опрокидывания переключаются с отрицательного на положительное в раздвоении вилы со скоростью около 8 м/с (18 миль / ч). Выше этой скорости этот не колеблющийся наклон в конечном итоге приводит к тому, что неконтролируемый велосипед падает.

Между этими последними двумя скоростями, если они оба существуют, находится диапазон скоростей движения вперед, при которых конкретный дизайн велосипеда является самостабильным. В случае велосипеда, чьи собственные значения показаны здесь, самостабильный диапазон составляет 5,3-8,0 м / с (12-18 миль в час). Четвертое собственное значение, которое обычно стабильно (очень отрицательно), представляет собой поведение переднего колеса, поскольку оно имеет тенденцию поворачиваться в направлении, в котором движется велосипед. Обратите внимание, что эта идеализированная модель не показывает колебания или шимми и заднее колебание неустойчивости, описанные выше. Они замечены в моделях, которые включают взаимодействие шины с землей или другими степенями свободы.

Эксперименты с реальными велосипедами до сих пор подтвердили режим переплетения, предсказанный собственными значениями. Оказалось, что колесо скользит и рамка Flex являются не важными для боковой динамики на велосипед в диапазоне скоростей до 6 м/с.[76] идеализированная модель велосипеда, использованные для расчета собственных значений, показанный здесь, не содержать каких-либо моментов, что реальная шины может генерировать, и поэтому принадлежностями взаимодействие с тротуара не могут предотвратить опрокидывание режим становится неустойчивым на высоких скоростях, как Уилсон и Cossalter предполагают, происходит в реальном мире.

===Режимы ===
[[Файл:Режимррк.JPG|400px|thumb|left|Графики, которые показывают (слева направо, сверху вниз) неустойчивость, самостабильность, предельную самостабильность и неустойчивость опрокидывания в идеализированной линеаризованной модели неконтролируемого служебного велосипеда .]]

Велосипеды, как сложные механизмы, имеют различные режимы: основные способы, которыми они могут двигаться. Эти режимы могут быть стабильными или нестабильными, в зависимости от параметров велосипеда и его скорости движения вперед. В этом контексте "стабильный" означает, что неуправляемый велосипед будет продолжать катиться вперед, не падая, пока сохраняется скорость движения вперед. И наоборот, "неустойчивый" означает, что неконтролируемый велосипед в конечном итоге упадет, даже если скорость движения будет поддерживаться. Режимы могут быть дифференцированы по скорости, с которой они переключают стабильность и относительные фазы наклона и рулевого управления, как велосипед испытывает этот режим. Любое движение велосипеда состоит из комбинации различных возможных режимов, и есть три основных режима, которые велосипед может испытать: опрокидывание, переплетение и колебание. менее известный способ-заднее колебание, и это обычно стабильно.

===Capsize===

Capsize-это слово, используемое для описания велосипеда, падающего без колебаний. Во время опрокидывания неконтролируемое переднее колесо обычно поворачивается в направлении наклона, но никогда достаточно, чтобы остановить увеличение наклона, пока не будет достигнут очень высокий угол наклона, после чего рулевое управление может повернуться в противоположном направлении. Опрокидывание может произойти очень медленно, если велосипед движется вперед быстро. Потому что нестабильность опрокидывания настолько медленна, на заказе секунд, легко для всадника контролировать, и фактически использована всадником для того чтобы начать постное необходимое для поворота.

Для большинства велосипедов, в зависимости от геометрии и распределения массы, опрокидывание стабильно на низких скоростях и становится менее стабильным по мере увеличения скорости, пока оно не перестанет быть стабильным. Однако на многих велосипедах взаимодействие шин с дорожным покрытием является достаточным для предотвращения опрокидывания на высоких скоростях.
===Плетение===

Weave-это слово, используемое для описания медленного (0-4 Гц) колебания между наклоном влево и рулевым управлением вправо, и наоборот. На весь велосипед влияют значительные изменения угла поворота, угла наклона (крена) и угла поворота (рыскания). Управление рулем 180° из участка с курсом и 90° из участка с полагаться.Этот фильм AVI показывает переплетение.

Для большинства велосипедов, в зависимости от геометрии и распределения массы, переплетение нестабильно на низких скоростях и становится менее выраженным по мере увеличения скорости, пока оно больше не станет нестабильным. В то время как амплитуда может уменьшаться, частота фактически увеличивается со скоростью.
===Колебание или шимми===
[[Файл:Капризок.JPG|400px|thumb|left|Собственные значения построены против скорости движения вперед для мотоцикла, смоделированного с гибкостью рамы и реалистичными свойствами шин. Можно увидеть дополнительные режимы , такие как колебание, которое становится нестабильным при 43,7 м/с.]]

Wobble , shimmy , tank-slapper , speed wobble и death wobble-все это слова и фразы, используемые для описания быстрого (4-10 Гц) колебания в основном только переднего конца (переднее колесо, вилка и руль). Также задействовано рыскание задней рамы, которое может способствовать колебанию, когда оно слишком гибкое.Эта нестабильность происходит главным образом на высокой скорости и подобна тому, что испытывают колеса тележки, шасси самолета и передние колеса автомобиля . В то время как колебание или шимми можно легко исправить, регулируя скорость, положение или сцепление на руле, это может быть фатальным, если оставить без контроля.

[[Файл:Колебанок.JPG|400px|thumb|right|Те же собственные значения, что и на рисунке выше, но на графике корневого локуса. Несколько дополнительных осциллируя режимов видимы.]]

Колебание или шимми начинается, когда некоторая иначе незначительная неровность, такая как асимметрия вилки, ускоряет колесо к одной стороне. Восстанавливая усилие приложено в участке с прогрессом незакономерности, и колесо поворачивает к другой стороне где процесс повторен. При недостаточном демпфировании рулевого управления колебания будут увеличиваться до тех пор, пока не произойдет сбой системы. Частоту колебаний можно изменять, изменяя скорость движения вперед, делая велосипед жестче или легче, или увеличивая жесткость рулевого управления, основным компонентом которого является водитель.
====Заднее колебание====

Термин "заднее колебание" используется для описания режима колебаний, в котором угол наклона (крен) и угол курса (рыскание) находятся почти в фазе и оба 180° не в фазе с углом поворота. Скорость этого колебания умеренная с максимумом около 6,5 Гц. Заднее колебание сильно демпфируется и быстро падает по мере увеличения скорости велосипеда.
====Критерии проектирования====

Влияние конструктивных параметров велосипеда на эти моды можно исследовать, исследуя собственные значения линеаризованных уравнений движения. для получения более подробной информации об уравнениях движения и собственных значениях см. раздел об уравнениях движения выше. Здесь описаны некоторые общие выводы, которые были сделаны.

Боковая и крутильная жесткость задней рамы и шпинделя колеса существенно влияет на демпфирование колебаний. Было обнаружено, что длинная колесная база и след и плоский угол поворота рулевой головки увеличивают демпфирование в режиме переплетения. Боковое искажение можно противопоставить путем устанавливать ось передней вилки крутильную как можно ниже.

Тенденции переплетения поворотов усиливаются ухудшенным демпфированием задней подвески . Повороты, жесткость развала и длина релаксации задней шины вносят наибольший вклад в демпфирование переплетения. Те же параметры передней шины имеют меньший эффект. Задняя нагрузка также усиливает тенденции переплетения поворотов. Задние узлы нагрузки с соответствующей жесткостью и демпфированием, однако, были успешны в демпфировании переплетения и колебаний.

Одно исследование теоретически показало, что в то время как велосипед наклоняется в повороте, дорожные волнистости могут возбуждать режим переплетения на высокой скорости или режим колебания на низкой скорости, если любая из их частот соответствует скорости транспортного средства и другим параметрам. Возбуждение режима колебания может быть смягчено эффективным амортизатором рулевого управления, а возбуждение режима переплетения хуже для легких гонщиков, чем для тяжелых гонщиков.

===Езда на беговых доржках и роликах===

Езда на беговой дорожке теоретически идентична езде на стационарном тротуаре, и физические испытания подтвердили это. беговые дорожки были разработаны специально для тренировки велосипедов в помещении. езда на роликах все еще находится под следствием.
===Другие гипотезы===

Хотя велосипеды и мотоциклы могут казаться простыми механизмами только с четырьмя основными движущимися частями (рама, вилка и два колеса), эти части расположены таким образом, что их сложно анализировать.В то время как это-наблюдаемый факт, что на велосипедах можно ездить, даже когда гироскопические эффекты их колес отменены, гипотеза, что гироскопические эффекты колес-то, что держит велосипед вертикально, распространена в печати и онлайн.

Примеры в печати:

*    "Угловой момент и контрруль мотоцикла: Обсуждение и демонстрация", A. J. Cox, Am. Физ. 66, 1018–1021 ~1998
*    "Мотоцикл как гироскоп", J. Higbie, Am. Физ. 42, 701–702
*    Гриффит, Макгроу–Хилл, Нью-Йорк, 1998, с. 149-150.
*    То, Как Все Работает., Маколей, Хоутон-Миффлин, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 1989

==Продольная динамика==
Велосипеды могут испытывать различные продольные силы и движения. На большинстве велосипедов, когда переднее колесо поворачивается в ту или иную сторону, вся задняя рама слегка наклоняется вперед, в зависимости от угла поворота рулевой оси и величины следа.На велосипедах с подвесками, передними, задними или обоими, отделка используется, чтобы описать геометрическую конфигурацию велосипеда, особенно в ответ на силы торможения, ускорения, поворота, поезда привода и аэродинамического сопротивления.

Нагрузка, переносимая двумя колесами, зависит не только от расположения центра масс, которое, в свою очередь, зависит от количества и местоположения пассажиров и багажа, но также от ускорения и замедления. Это явление известно как передача нагрузки [9] или передача веса ,  в зависимости от автора, и обеспечивает проблемы и возможности и гонщикам и проектировщикам. Например, мотогонщики могут использовать его, чтобы увеличить трение, доступное передней шине при поворотах, и попытки уменьшить сжатие передней подвески во время сильного торможения породили несколько конструкций мотоциклетных вилок.

Можно считать, что результирующие аэродинамические силы сопротивления действуют в одной точке, называемой центром давления . на высоких скоростях это создаст чистый момент вокруг заднего ведущего колеса и приведет к чистой передаче нагрузки от переднего колеса к заднему колесу. кроме того, в зависимости от формы велосипеда и формы любого обтекателя, который может быть установлен, может присутствовать аэродинамический подъем, который либо увеличивает, либо дополнительно уменьшает нагрузку на переднее колесо.
===Стабильность===
Хотя продольно стабильный, когда неподвижно, велосипед может стать продольно неустойчивым при достаточном ускорении или замедлении, и второй закон Эйлера может использоваться, чтобы проанализировать произведенные силы реакции земли. например, нормальные (вертикальные) силы реакции земли на колесах для велосипеда с колесной L  Лбазой и центром масс на высоте h  чи на расстоянии b  бперед ступицей заднего колеса, и для простоты, с запертыми обоими колесами, могут быть выражены как: 

[[Файл:Стабилоок.JPG|800px|thumb|left|описание]]



где μ  \МЮ коэффициент трения, m  мполная масса велосипеда и всадника, и g } гускорение силы тяжести. Поэтому, если 

что происходит, если центр масс находится где-нибудь выше или перед линией, идущей назад от пятна контакта переднего колеса и наклоненной под углом 

выше горизонтали, то нормальная сила заднего колеса будет равна нулю (в этот момент уравнение больше не применяется), и велосипед начнет переворачиваться или петля вперед по переднему колесу.

С другой стороны, если высота центра масс находится позади или ниже линии, например , на большинстве тандемных велосипедов или лежачих велосипедов с длинными колесами, а также автомобилей, менее вероятно, что переднее колесо может генерировать достаточную тормозную силу, чтобы перевернуть велосипед. Это означает, что они могут замедляться почти до предела сцепления шин с дорогой, который может достигать 0,8 г, если коэффициент трения равен 0,8, что на 40% больше, чем у вертикального велосипеда даже при лучших условиях. Велосипед науки автор Дэвид Гордон Уилсон указывает на то, что это ставит вертикальных велосипедистов на особый риск возникновения заднего столкновения, если они задние двери автомобилей.

Точно так же мощные мотоциклы могут генерировать достаточный крутящий момент на заднем колесе, чтобы поднять переднее колесо с земли в маневре под названием wheelie . Линия, аналогичная описанной выше для анализа эффективности торможения, может быть проведена от пятна контакта с задним колесом, чтобы предсказать, возможно ли колесо, учитывая доступное трение, расположение центра масс и достаточную мощность.Это может также произойти на велосипедах, хотя есть намного меньше доступной власти, если центр массы вернулся или достаточно далеко, или наездник отклоняется назад, подавая власть к педалям.

Конечно, угол рельефа может повлиять на все расчеты, приведенные выше. При прочих равных условиях риск перекидывания через переднюю часть уменьшается при подъеме на холм и увеличивается при спуске с холма. Возможность выполнения wheelie увеличивается, поднимаясь на холм, и является главным фактором в соревнованиях по восхождению на холм мотоцикла.
====Торможение в соответствии с наземными условиями====
[[Файл:Бракинок.JPG|200px|thumb|left|При отсутствии торможения, на велосипеде м обычно находится примерно над Нижним кронштейном]]

При торможении, всадник в движении стремится изменить скорость комбинированной массы m всадника плюс велосипед. Это отрицательное ускорение a в линии движения. F = ma , ускорение a вызывает силу инерции F на массу m . Торможение a происходит от начальной скорости u до конечной скорости v в течение некоторого времени t . Уравнение u-v = at подразумевает, что чем больше ускорение, тем короче время, необходимое для изменения скорости. Тормозной путь s также является кратчайшим, когда ускорение a имеет максимально возможное значение, совместимое с дорожными условиями: уравнение s = ut + 1/2 при 2 составляет s низкий, когда A высокий, а t низкий.

Величина тормозного усилия, прилагаемого к каждому колесу, зависит как от состояния грунта, так и от баланса веса колес в каждый момент времени. Общая тормозная сила не может превышать силу тяжести на мотоцикле и всадника, умноженную на коэффициент трения µ шины о землю. mgμ >= > Ff + Fr . Занос происходит, если отношение Ff к Nf или FR к NR больше µ , при этом занос заднего колеса оказывает меньшее негативное влияние на боковую устойчивость.

При торможении сила инерции ma в линии движения, не будучи линейной с F, имеет тенденцию вращаться m о f . Эта тенденция вращать, опрокидывая момент, сопротивляется моментом от mg . 

Принимая моменты о точке контакта переднего колеса в момент времени:

[[Файл:Лайтокок.JPG|200px|thumb|right| В легком торможении Nr по-прежнему значителен, поэтому Fr может способствовать торможению. NR уменьшается с увеличением ma]]

*    Когда торможение отсутствует, масса m обычно находится над Нижним кронштейном, примерно на 2/3 пути назад между передними и задними колесами, при этом Nr больше, чем NF .
*    При постоянном легком торможении, будь то из-за того, что аварийная остановка не требуется или потому, что плохие наземные условия предотвращают сильное торможение, большой вес по-прежнему лежит на заднем колесе, что означает, что Nr по-прежнему велик, а Fr может способствовать a .
*    По мере торможения a увеличивается, NR и FR уменьшаются, потому что момент mah увеличивается с A . При максимальной константе a моменты по часовой стрелке и против часовой стрелки равны, в этой точке Nr = 0. Любой больший Ff инициирует stoppie. 

Прочие факторы:
[[Файл:Хевиок.JPG|200px|thumb|left| При максимальном торможении Nr = 0]]


*    Под гору гораздо легче опрокинуть переднее колесо, потому что наклон перемещает линию mg ближе к f . Чтобы попытаться уменьшить эту тенденцию, гонщик может отступить на педали, чтобы попытаться держать m как можно дальше.
*    При торможении увеличивающийся центр масс м может двигаться вперед относительно переднего колеса, так как велосипедист движется вперед относительно велосипеда, и, если велосипед имеет подвеску на переднем колесе, передние вилки сжимаются под нагрузкой, изменяя геометрию велосипеда. Все это создает дополнительную нагрузку на переднее колесо.
*    В конце тормозного маневра, когда гонщик останавливается, подвеска разжимается и толкает его назад.

Значения µ сильно различаются в зависимости от ряда факторов:

*    Материал, из которого изготовлена земля или дорожное покрытие.
*    Является ли земля влажной или сухой.
*    Гладкость или шероховатость земли.
*    Твердость или рыхлость земли.
*    Скорость корабля, с трением уменьшая над 30 mph (50kph).
*    Ли трение свертывает или сползает, с трением скольжения хотя бы 10% под пиковым трением завальцовки.

===Торможение ===
Большая часть тормозной силы стандартных вертикальных велосипедов исходит от переднего колеса. Как показывает анализ выше, если сами тормоза достаточно сильны, заднее колесо легко скользить, в то время как переднее колесо часто может генерировать достаточную тормозную силу, чтобы перевернуть всадника и велосипед над передним колесом. Это называется стопором, если заднее колесо поднято, но велосипед не переворачивается, или Эндо (сокращенная форма конца-конца), если велосипед переворачивается. На длинных или низких велосипедах, однако, таких как мотоциклы крейсера [90] и лежачие велосипеды вместо этого передняя шина будет скользить, что может привести к потере равновесия. Предполагая отсутствие потери равновесия, можно рассчитать оптимальную эффективность торможения в зависимости от геометрии велосипеда, расположения центра тяжести велосипеда и гонщика, а также максимального коэффициента трения.

В случае передней подвески , особенно телескопических вилочных трубок , увеличение усилия вниз на переднем колесе во время торможения может привести к сжатию подвески и опусканию передней части. Это известно как тормозной дайвинг . Техника езды, которая использует в своих интересах, как торможение увеличивает нисходящую силу на переднем колесе, известна как торможение следа .
Торможение переднего колеса

Ограничивающими факторами максимального замедления при торможении передним колесом являются:

*    максимальное, предельное значение статического трения между шиной и землей, часто между 0,5 и 0,8 для резины на сухом асфальте , 
*    кинетическое трение между тормозными колодками и ободом или диском;
*    качки или петли (велосипеда и всадника) над передним колесом.

Для вертикального велосипеда на сухом асфальте с отличными тормозами, качки, вероятно, будет ограничивающим фактором. Объединенный центр масс типичного вертикального велосипеда и наездника составит приблизительно 60 см (24 дюйма) назад от пятна контакта переднего колеса и 120 см (47 дюймов) выше, позволяя максимальное замедление 0,5 г (5 м/с 2 или 16 футов/с 2 ).[28] Если наездник модулирует тормоза должным образом, однако, качки можно избежать. Если всадник перемещает свой вес назад и вниз, возможны еще большие замедления.

Передние тормоза на многих недорогих велосипедах недостаточно сильны, поэтому на дороге они являются ограничивающим фактором. Дешевые консольные тормоза, особенно с "силовыми модуляторами", и боковые тормоза в стиле роли сильно ограничивают тормозную силу. Во влажных условиях они еще менее эффективны. Слайды передних колес чаще встречаются на бездорожье. Грязь, вода, и свободные камни уменьшают трение между автошиной и следом, хотя knobby автошины могут смягчить это влияние путем хватать поверхностные незакономерности. Скольжения переднего колеса также общие на углах, ли на дороге или. Центростремительное ускорение добавляет к силам на контакте автошины-земли, и когда сила трением превышена колеса сползает.
===Торможение заднего колеса===

Задний тормоз вертикального велосипеда может только произвести приблизительно 0.25 g (~2.5 m/s 2 ) замедление в лучшем случае, из-за уменьшения нормальной силы в заднем колесе, как описано выше. Все такие велосипеды с только задним торможением подвержены этому ограничению: например , велосипеды с только тормозом каботажного судна и велосипеды с фиксированной передачей без другого тормозного механизма. Есть, однако, ситуации, которые могут потребовать торможения заднего колеса 

*    Скользкие или неровные поверхности. При торможении передним колесом более низкий коэффициент трения может привести к скольжению переднего колеса, что часто приводит к потере равновесия.
*    Переднее спущенное колесо. Торможение колеса со спущенной шиной может привести к отрыву шины от обода, что значительно снижает трение и, в случае переднего колеса, приводит к потере равновесия.
*    Намеренно вызвать занос заднего колеса, чтобы вызвать избыточную поворачиваемость и достичь меньшего радиуса поворота на крутых поворотах.
*    Отказ переднего тормоза.
*    Лежачие велосипеды. Лежаки длинн-колесной базы требуют хорошего заднего тормоза по мере того как CG около заднего колеса.

===Техника торможения===

Экспертное мнение варьируется от "используйте оба рычага одинаково сначала"  "самое быстрое, что вы можете остановить любой велосипед с нормальной колесной базой, - это нажать на передний тормоз так сильно, что заднее колесо вот-вот оторвется от Земли"  в зависимости от дорожных условий, уровня мастерства гонщика и желаемой доли максимально возможного замедления.
====Подвеска ====
Главная статья: велосипедная подвеска
Главная статья: подвеска (мотоцикл)

Велосипеды могут иметь только переднюю, только заднюю, полную подвеску или без подвеса, которые работают в основном в центральной плоскости симметрии; хотя с некоторым учетом бокового соответствия. цели велосипедной подвески состоят в том, чтобы уменьшить вибрацию, испытываемую всадником, поддержать контакт колеса с землей, уменьшить потерю импульса при езде по объекту, уменьшить силы удара, вызванные скачками или падениями, и поддержать отделку транспортного средства. основными параметрами подвески являются жесткость , демпфирование , подрессоренная и неподрессоренная масса и характеристики шин. Помимо неровностей в рельефе, тормозные, разгонные и приводные силы могут также активировать подвеску, как описано выше. Примеры включают обратную связь bob и педали на велосипедах, влияние вала на мотоциклах, и приседать и тормозить нырять на обоих.
==Вибрация==

Исследование вибраций в велосипедах включает его причины, такие как баланс двигателя , баланс колеса, поверхность земли и аэродинамика ; его передача и поглощение; и его эффекты на велосипед, наездника и безопасность. важным фактором при любом анализе вибрации является сравнение собственных частот системы с возможными частотами возбуждения источников вибрации. близкое совпадение означает механический резонанс, который может привести к большим амплитудам. Задача демпфирования вибрации заключается в обеспечении соответствия в определенных направлениях (по вертикали) без ущерба для жесткости рамы, необходимой для передачи энергии и управления ею ( на кручение ).Другая проблема с вибрацией для велосипеда-возможность неудачи из-за материальной усталости эффекты вибрации на гонщиков включают дискомфорт, потерю эффективности, синдром вибрации руки , вторичную форму болезни Рейно и вибрации всего тела . Вибрационные инструменты могут быть неточными или трудно читаемыми.
===В велосипедах===

Основной причиной вибраций в правильно функционирующем велосипеде является поверхность, по которой он катится. В дополнение к пневматическим шинам и традиционным велосипедным подвескам были разработаны различные методы для гашения вибраций, прежде чем они достигнут всадника. Эти включают материалы , как волокно углерода , или в всей рамке или как раз ключевых компонентах как передняя вилка , seatpost, или handlebars ; формы пробки, как изогнутые пребывания места;, сжатия handlebar геля и седловины и специальные вставки, как Zertz специализированным,  и Buzzkills Bontrager .
===В мотоциклах===

В дополнение к дорожному покрытию, вибрации в мотоцикле могут быть вызваны двигателем и колесами, если они не сбалансированы. Изготовители используют множество технологий, чтобы уменьшить или заглушить эти вибрации , такие как валы баланса двигателя, резиновые опоры двигателя и веса шины . проблемы, которые вызывает вибрация, также породили отрасль послепродажных деталей и систем, предназначенных для ее сокращения. Дополнения включают вес руля, изолированные колышки ноги и противовесы двигателя . На высоких скоростях мотоциклы и их гонщики могут также испытывать аэродинамическое трепетание или удары. Это может быть уменьшено путем изменение воздушных потоков над ключевыми частями, как лобовое стекло .
==Экспериментирование==

Было проведено множество экспериментов для проверки или опровержения различных гипотез о динамике велосипеда.

*    Дэвид Джонс построил несколько велосипедов в поисках неисправимой конфигурации.
*    Ричард Кляйн построил несколько велосипедов, чтобы подтвердить выводы Джонса.
*    Ричард Кляйн также построил "велосипед динамометрического ключа" и "велосипед ракеты", чтобы исследовать крутящие моменты рулевого управления и их эффекты.
*    Кейт код построил мотоцикл с фиксированным рулем, чтобы исследовать влияние движения и положения всадника на рулевое управление.
*    Schwab и Kooijman выполняли измерения с instrumented велосипедом.
*    Хаббард и Мур провели измерения на инструментированном велосипеде.

==См. также ==
*    [[Геометрия велосипеда и мотоцикла]]
*    [[Велосипедная вилка]]
*    [[Представление велосипеда]]
*    [[Велосипедная шина]]
*    [[Угол развала]]
*    [[Тяга развала]]
*    [[Угол рицинуса]]
*    [[Сила поворота]]
*    [[Контрруля]]
*    [[Высотное устройство]]
*    [[Устройство для измерения уровня]]
*    [[Вилка мотоцикла]]
*    [[Проблема параллельной парковки]]
*    [[Угол скольжения]]
*    [[Колебание скорости]]
*    [[Стопор]]
*    [[Торможение следа]]
*    [[Колесо]]
*    [[Схема мотоциклов и мотоциклов]]

==Читать==
[http://www.johnforester.com/Articles/BicycleEng/dahon.htm .johnforester.com/Articles/BicycleEng/dahon.htm]
* [https://www.sheldonbrown.com/brandt/gyro.html .sheldonbrown.com/brandt/gyro.html]
* [http://dclxvi.org/chunk/tech/trail/ /dclxvi.org/chunk/tech/trail/]
==Пруф==
'''Видео'''
* [https://www.youtube.com/watch?v=2Y4mbT3ozcA .youtube.com/watch?v=2Y4mbT3ozcA]
* [http://www.flyingsnail.com/Sprung/tankslapper.html .flyingsnail.com/Sprung/tankslapper.html]
* [https://web.archive.org/web/20130905130953/http://sciencefriday.com/video/04/15/2011/physics-of-the-riderless-bike.html web.archive.org/web/20130905130953/http://sciencefriday.com/video/04/15/2011/physics-of-the-riderless-bike.html]

* '''Научно-исследовательские центры:''' 

* [http://people.uwm.edu/adressel/bicycle-and-motorcycle-engineering-research-laboratory/ people.uwm.edu/adressel/bicycle-and-motorcycle-engineering-research-laboratory/]
* [https://web.archive.org/web/20100904070647/http://biosport.ucdavis.edu/research-projects/bicycle web.archive.org/web/20100904070647/http://biosport.ucdavis.edu/research-projects/bicycle]
* [http://www.imperial.ac.uk/electrical-engineering/research/control-and-power/ .imperial.ac.uk/electrical-engineering/research/control-and-power/]
* [https://www.dinamoto.it/ .dinamoto.it/]
* [https://web.archive.org/web/20071222034949/http://www.losethetrainingwheels.org/default.aspx?Lev=2&ID=33 /web.archive.org/web/20071222034949/http://www.losethetrainingwheels.org/default.aspx?Lev=2&ID=33]
* [http://ruina.tam.cornell.edu/research/topics/bicycle_mechanics/overview.html /ruina.tam.cornell.edu/research/topics/bicycle_mechanics/overview.html]
* [http://bicycle.tudelft.nl/schwab/Bicycle/index.htm /bicycle.tudelft.nl/schwab/Bicycle/index.htm]

* '''Конференции:''' 

* [http://bmdconf.org/ /bmdconf.org/]
* [https://bmd2019.org/ /bmd2019.org/]
* [http://www.bmd2016mke.org/ .bmd2016mke.org/]
* [http://www.bicycle.tudelft.nl/ProceedingsBMD2010/ .bicycle.tudelft.nl/ProceedingsBMD2010/]


[[Категория:Вело]]