Орбитальный резонанс

О научно-фантастическом романе см. Орбитальный резонанс (роман).

Резонанс Лапласа трех тел, проявляемый тремя галилеевыми спутниками Юпитера. Соединения выделяются краткими изменениями цвета. Для каждого соединения Европа-Ганимед (пурпурный) есть два соединения Ио-Европа (зеленый) и три соединения Ио-Ганимед (серый). Эта диаграмма не предназначена для масштабирования.

В небесной механике орбитальный резонанс возникает, когда орбитальные тела оказывают регулярное периодическое гравитационное воздействие друг на друга, обычно потому, что их орбитальные периоды связаны отношением малых целых чисел. Чаще всего эта связь обнаруживается между парой объектов. Физический принцип, лежащий в основе орбитального резонанса, схож по концепции с толчком ребенка на качелях, при этом и орбита, и качели имеют собственную частоту, а тело, выполняющее "толчок", будет периодически повторяться, оказывая кумулятивное влияние на движение. Орбитальные резонансы значительно усиливают взаимное гравитационное влияние тел (т.е. Их способность изменять или ограничивать орбиты друг друга). В большинстве случаев это приводит к нестабильному взаимодействию, при котором тела обмениваются импульсами и смещают орбиты до тех пор, пока резонанс больше не исчезнет. При некоторых обстоятельствах резонансная система может быть самокорректирующейся и, следовательно, стабильной. Примерами являются резонанс 1:2:4 спутников Юпитера Ганимеда, Европы и Ио и резонанс 2:3 между Плутоном и Нептуном. Нестабильные резонансы с внутренними лунами Сатурна приводят к разрывам в кольцах Сатурна. Частный случай резонанса 1: 1 между телами с одинаковыми радиусами орбит приводит к тому, что крупные тела Солнечной системы вытесняют большинство других тел, находящихся на их орбитах; это часть гораздо более обширного процесса очистки окрестностей, эффект, который используется в текущем определении планеты.

Коэффициент бинарного резонанса в этой статье следует интерпретировать как отношение числа витков, завершенных за один и тот же интервал времени, а не как отношение периодов обращения, что было бы обратным соотношением. Таким образом, приведенное выше соотношение 2:3 означает, что Плутон совершает два оборота за время, необходимое Нептуну для завершения трех. В случае резонансных отношений между тремя или более телами может использоваться любой тип отношения (при этом наименьшие последовательности целых чисел не обязательно являются обратными друг другу), и тип отношения будет указан.

История

С момента открытия закона всемирного тяготения Ньютона в 17 веке стабильность Солнечной системы занимала многих математиков, начиная с Пьера-Симона Лапласа. Стабильные орбиты, возникающие в приближении двух тел, игнорируют влияние других тел. Влияние этих дополнительных взаимодействий на стабильность Солнечной системы очень мало, но сначала не было известно, могут ли они складываться в течение более длительных периодов времени, чтобы значительно изменить параметры орбиты и привести к совершенно другой конфигурации, или какие-то другие стабилизирующие эффекты могут поддерживать конфигурацию орбит Солнечной системы.планеты.

Именно Лаплас нашел первые ответы, объясняющие связанные орбиты галилеевых лун (см. Ниже). До Ньютона также рассматривались соотношения и пропорции в орбитальных движениях, в том, что называлось "музыкой сфер", или универсальной музыкой.

Статья о резонансных взаимодействиях описывает резонанс в общих современных условиях. Основным результатом изучения динамических систем является открытие и описание сильно упрощенной модели синхронизации режимов; это генератор, который получает периодические удары через слабую связь с некоторым приводным двигателем. Аналогом здесь было бы то, что более массивное тело создает периодический гравитационный толчок меньшему телу, когда оно проходит мимо. Области блокировки мод называются языками Арнольда.

Типы резонанса

Большие полуоси резонансных транснептуновых объектов (красные) сгруппированы в местах низкоцелочисленных резонансов с Нептуном (вертикальные красные полосы вверху), в отличие от осей cubewanos (синие) и нерезонансных (или неизвестных резонансных) рассеянных объектов (серые).

В общем, орбитальный резонанс может

• включает один или любую комбинацию параметров орбиты (например, эксцентриситет в зависимости от большой полуоси или эксцентриситет в зависимости от наклона).

• действует в любом временном масштабе от кратковременного, соизмеримого с периодами обращения, до векового, измеряемого в 104-1106 лет.

приводит либо к долговременной стабилизации орбит, либо является причиной их дестабилизации.

• Орбитальный резонанс среднего движения возникает, когда два тела имеют периоды обращения, которые являются простым целым отношением друг к другу. В зависимости от деталей, это может либо стабилизировать, либо дестабилизировать орбиту. Стабилизация может произойти, когда два тела движутся настолько синхронно, что они никогда не сближаются. Например:

• Орбиты Плутона и плутиносов стабильны, несмотря на то, что они пересекают орбиты гораздо более крупного Нептуна, потому что они находятся в резонансе 2: 3 с ним. Резонанс гарантирует, что, когда они приближаются к перигелию и орбите Нептуна, Нептун постоянно удален (в среднем на четверть своей орбиты). Другие (гораздо более многочисленные) Пересекающие Нептун тела, которые не находились в резонансе, были выброшены из этой области сильными возмущениями, вызванными Нептуном. Существуют также меньшие, но значительные группы резонансных транснептуновых объектов, занимающих 1:1 (троянцы Нептуна), 3:5, 4:7, 1:2 ( twotinos) и резонансы 2: 5, среди прочего, по отношению к Нептуну.
• В поясе астероидов за 3,5 а.е. от Солнца резонансы 3:2, 4:3 и 1:1 с Юпитером заполнены скоплениями астероидов (семейство Хильда, несколько астероидов Туле и многочисленные троянские астероиды соответственно).

Диаграмма распределения больших полуосей астероидов, показывающая промежутки Кирквуда, где орбиты дестабилизированы резонансами с Юпитером

• Орбитальные резонансы также могут дестабилизировать одну из орбит. Этот процесс может быть использован для поиска энергоэффективных способов вывода космических аппаратов с орбиты. Для небольших тел дестабилизация на самом деле гораздо более вероятна. Например:

• В поясе астероидов в пределах 3,5 а.е. от Солнца основные резонансы среднего движения с Юпитером связаны с расположением пробелов в распределении астероидов, разрывов Кирквуда (особенно в 4:1, 3:1, 5:2, 7:3 и резонансы 2:1). Астероиды были выброшены из этих почти пустых полос в результате повторяющихся возмущений. Тем не менее, все еще существуют популяции астероидов, временно присутствующих в этих резонансах или вблизи них. Например, астероиды семейства Алинда находятся в резонансе 3: 1 или близки к нему, при этом эксцентриситет их орбиты постоянно увеличивается из-за взаимодействия с Юпитером, пока они в конечном итоге не столкнутся с внутренней планетой, которая выбрасывает их из резонанса.
• В кольцах Сатурна разделение Кассини представляет собой промежуток между внутренним кольцом B и внешним кольцом A, который был очищен резонансом 2: 1 с луной Мимас. (Более конкретно, местом резонанса является щель Гюйгенса, которая ограничивает внешний край кольца B.)

Спиральные волны плотности в кольце Сатурна А, возбуждаемые резонансами с внутренними лунами. Такие волны распространяются от планеты (в направлении верхнего левого угла). Большой набор волн чуть ниже центра обусловлен резонансом 6:5 с Янусом.

• В кольцах Сатурна промежутки Энке и Килера внутри кольца А очищаются резонансами 1:1 со встроенными спутниками Пан и Дафнис соответственно. Внешний край кольца А поддерживается дестабилизирующим резонансом 7:6 с луной Янус.
• Большинство тел, находящихся на резонансной орбите, движутся в том же направлении; однако ретроградный астероид 514107 Каепаокаавела, по-видимому, находится в стабильном (в течение как минимум миллиона лет) резонансе 1:1 с Юпитером. Кроме того, было обнаружено несколько ретроградных дамоклоидов, которые временно захваченыв резонансе среднего движения с Юпитером или Сатурном. Такие орбитальные взаимодействия слабее, чем соответствующие взаимодействия между телами, вращающимися в том же направлении.

• Резонанс Лапласа - это резонанс трех тел с соотношением периодов обращения 1:2:4 (эквивалентно соотношению орбит 4:2:1). Термин возник, потому что Пьер-Симон Лаплас обнаружил, что такой резонанс управляет движением спутников Юпитера Ио, Европы и Ганимеда. В настоящее время он также часто применяется к другим резонансам трех тел с такими же соотношениями, например, между внесолнечными планетами Gliese 876 c, b и e. Резонансы трех тел, включающие другие простые целочисленные соотношения, были названы "лапласовскими" или "типа Лапласа".

• Резонанс Линдблада вызывает спиральные волны плотности как в галактиках (где звезды подвергаются воздействию самих спиральных рукавов), так и в кольцах Сатурна (где частицы колец подвергаются воздействию спутников Сатурна).

Эксцентричное кольцо Титана[2] в зазоре Коломбо кольца С Сатурна (в центре) и наклонные орбиты резонансных частиц в изгибной волне непосредственно внутри него имеют апсидальную и узловую прецессию соответственно, соизмеримые со средним движением Титана.

• Вековой резонанс возникает, когда синхронизируется прецессия двух орбит (обычно прецессия перигелия или восходящего узла). Небольшое тело, находящееся в вековом резонансе с гораздо большим телом (например, планетой), будет прецессировать с той же скоростью, что и большое тело. В течение длительного времени (миллион лет или около того) вековой резонанс изменит эксцентриситет и наклон маленького тела.

• Несколько ярких примеров светского резонанса связаны с Сатурном. Резонанс между прецессией оси вращения Сатурна и орбитальной осью Нептуна (обе имеют периоды около 1,87 миллионов лет) был идентифицирован как вероятный источник большого осевого наклона Сатурна (26.7°). Первоначально, вероятно, Сатурнимел наклон, близкий к наклону Юпитера (3,1°). Постепенное истощение пояса Койпера уменьшило бы скорость прецессии орбиты Нептуна; в конечном итоге частоты совпали, и осевая прецессия Сатурна была захвачена в спин-орбитальный резонанс, что привело к увеличению наклона Сатурна. (Угловой момент орбиты Нептуна в 10,4 раза превышает скорость вращения Сатурна и, таким образом, доминирует во взаимодействии.)

• Вековой резонанс в перигелии между астероидами и Сатурном (ν6 = g − g6) способствует формированию пояса астероидов (нижний индекс "6" определяет Сатурн как шестую планету от Солнца). У астероидов, которые приближаются к нему, их эксцентриситет медленно увеличивается, пока они не станут пересекающими Марс, после чего они обычно выбрасываются из пояса астероидов при близком прохождении к Марсу. Этот резонанс образует внутреннюю и "боковые" границы пояса астероидов около 2 а.е. и с наклоном около 20 °.

• Численное моделирование показало, что возможное образование векового резонанса перигелия между Меркурием и Юпитером (g1 = g5) может значительно увеличить эксцентриситет Меркурия и, возможно, дестабилизировать внутреннюю Солнечную систему через несколько миллиардов лет.

• Кольцо Титана в кольце С Сатурна представляет собой другой тип резонанса, при котором скорость апсидальной прецессии одной орбиты точно соответствует скорости вращения другой. Внешний конец этого эксцентричного кольца всегда направлен в сторону главного спутника Сатурна Титана.

• Резонанс Козаи возникает, когда наклон и эксцентриситет возмущенной орбиты колеблются синхронно (увеличивая эксцентриситет при уменьшении наклона и наоборот). Этот резонанс применим только к телам на сильно наклоненных орбитах; как следствие, такие орбиты имеют тенденцию быть нестабильными, поскольку растущий эксцентриситет приведет к небольшим перицентрам, что обычно приводит к столкновению или (для больших лун) разрушению приливными силами.

• В качестве примера другого типа резонанса, связанного с эксцентриситетом орбиты, эксцентриситеты Ганимеда и Каллисто изменяются с общим периодом в 181 год, хотя и с противоположными фазами.

Резонансы среднего движения в Солнечной системе

Изображение предполагаемого резонанса Хаумеа с Нептуном в масштабе 7:12 во вращающейся рамке, при этом Нептун (синяя точка внизу справа) остается неподвижным. Смещение ориентации орбиты Хаумеа относительно Нептуна периодически меняется на противоположную (либрацию), сохраняя резонанс.

Известно лишь несколько резонансов среднего движения (MMR) в Солнечной системе, связанных с планетами, карликовыми планетами или более крупными спутниками (гораздо большее число связано с астероидами, планетарными кольцами, спутниками и меньшими объектами пояса Койпера, включая множество возможных карликовых планет).

• 2:3 Плутон-Нептун (также Орк и другие плутоносцы)
• 2:4 Тетис–Мимас (спутники Сатурна). Не упрощенный, поскольку необходимо учитывать либрацию узлов.
• 1:2 Диона–Энцелад (спутники Сатурна)
• 3:4 Гиперион–Титан (спутники Сатурна)
• 1:2:4 Ганимед-Европа–Ио (спутники Юпитера, соотношение орбит).
• Кроме того, Хаумеа, как полагают, находится в резонансе 7:12 с Нептуном, а Гонгонг, как полагают, находится в резонансе 3: 10 с Нептуном.
• Простые целочисленные соотношения между периодами скрывают более сложные соотношения:

• точка соединения может колебаться (колебаться) вокруг точки равновесия, определяемой резонансом.
• учитывая ненулевые эксцентриситеты, узлы или периапсиды могут дрейфовать (связанная с резонансом короткая периодическая, а не вековая прецессия).

В качестве иллюстрации последнего рассмотрим хорошо известный резонанс Ио-Европы в соотношении 2:1. Если бы периоды обращения находились в таком соотношении, средние движения

: <math>n_{\rm Io} - 2\cdot n_{\rm Eu}=0 </math>

n\,\! (обратные периодам, часто выражаемые в градусах в день) удовлетворяли бы следующему

Подставляя данные (из Википедии), получим -0,7395 ° сут−1, значение, существенно отличное от нуля.

На самом деле, резонанс идеален, но он включает в себя также прецессию периджова (точки, ближайшей к Юпитеру),

<math>\dot\omega</math>

Правильное уравнение (часть уравнений Лапласа) имеет вид:

: <math>n_{\rm Io} - 2\cdot n_{\rm Eu} + \dot\omega_{\rm Io}=0 </math>

Другими словами, среднее движение Ио действительно вдвое больше, чем у Европы, с учетом прецессии периджова. Наблюдатель, находящийся в (дрейфующем) периджеве, увидит, как спутники соединяются в одном и том же месте (удлинение). Другие пары, перечисленные выше, удовлетворяют уравнению того же типа, за исключением резонанса Мимаса-Тетис. В этом случае резонанс удовлетворяет уравнению

: <math>4\cdot n_{\rm Te} - 2\cdot n_{\rm Mi} - \dot\Omega_{\rm Te}- \dot\Omega_{\rm Mi}=0</math>

Точка соединения вращается вокруг средней точки между узлами двух лун.

Резонанс Лапласа

Иллюстрация резонанса Ио–Европы–Ганимеда. От центра наружу: Ио (желтый), Европа (серый) и Ганимед (темный)

Резонанс Лапласа с участием Ио–Европы–Ганимеда включает в себя следующее соотношение, фиксирующее орбитальную фазу лун:

лямбда - средние долготы лун (второй знак равенства игнорирует либрацию).

Это соотношение делает невозможным тройное соединение. (Резонанс Лапласа в системе Глизе 876, напротив, связан с одним тройным соединением на орбиту самой удаленной планеты, игнорируя либрацию.) На графике показаны положения лун после 1, 2 и 3 периодов Ио. {\displaystyle \Phi _{L}}\Phi _{L}либрация составляет около 180° с амплитудой 0,03°.

Другой "подобный Лапласу" резонанс связан с лунами Стикса, Никса и Гидры Плутона:

Это отражает орбитальные периоды для Стикса, Никса и Гидры, соответственно, которые близки к соотношению 18: 22: 33 (или, в терминах близких резонансов с периодом Харона, 3 + 3/11: 4: 6; см. Ниже); соответствующее соотношение орбит составляет 11: 9:6. Исходя из соотношения синодических периодов, на каждые 2 соединения Стикса и Никса приходится 5 соединений Стикса и Гидры и 3 соединения Никса и Гидры. Как и в случае галилеева спутникового резонанса, тройные соединения запрещены. \Phi либрация составляет около 180° с амплитудой не менее 10°.

Последовательность соединений Гидры (синяя), Никса (красная) и Стикса (черная) в течение одной трети их резонансного цикла. Движения выполняются против часовой стрелки, а завершенные орбиты подсчитываются в правом верхнем углу диаграмм (нажмите на изображение, чтобы увидеть весь цикл).

Резонансы Плутино

Карликовая планета Плутон следует по орбите, захваченной паутиной резонансов с Нептуном. К резонансам относятся:

• Резонанс среднего движения 2:3
• Резонанс перигелия (либрация около 90°), удерживающий перигелий над эклиптикой
• Резонанс долготы перигелия по отношению к долготе Нептуна
• Одним из следствий этих резонансов является то, что при пересечении орбиты Нептуна Плутоном сохраняется расстояние не менее 30 а.е. Минимальное расстояние между двумя телами в целом составляет 17 а.е., в то время как минимальное расстояние между Плутоном и Ураном составляет всего 11 а.е. (подробное объяснение и графики см. в разделе Орбита Плутона).

Следующее по величине тело в подобном резонансе 2:3 с Нептуном, называемое плутино, является вероятной карликовой планетой Оркус. Орбита Орка сходна по наклону и эксцентриситету с орбитой Плутона. Однако из-за их взаимного резонанса с Нептуном они всегда находятся в противоположных фазах своих орбит; поэтому Орку иногда называют "антиплутоном".

Наяда: Таласса 73:69 резонанс

Изображение резонанса между спутниками Нептуна Наядой (чье орбитальное движение показано красным) и Талассой, в виде, который вращается вместе с последней

Самая внутренняя луна Нептуна, Наяда, находится в резонансе четвертого порядка 73:69 со следующей внешней луной, Талассой. Вращаясь вокруг Нептуна, более наклонная Наяда последовательно проходит Талассу дважды сверху, а затем дважды снизу, в цикле, который повторяется каждые ~ 21,5 земных суток. Две луны находятся на расстоянии около 3540 км друг от друга, когда они проходят друг мимо друга. Хотя их орбитальные радиусы отличаются всего на 1850 км, Naiad отклоняется на ~ 2800 км выше или ниже плоскости орбиты Талассы при ближайшем приближении. Как обычно, этот резонанс стабилизирует орбиты, максимизируя разделение при соединении, но необычно, что роль, которую играет наклонение орбиты в содействии этому предотвращению в случае, когда эксцентриситеты минимальны.

Резонансы среднего движения между внесолнечными планетами

Резонансная планетная система из двух планет с соотношением орбит 1:2

В то время как в большинстве обнаруженных внесолнечных планетных систем не было обнаружено планет в резонансах среднего движения, были обнаружены цепочки до пяти резонансных планет и до семи, по крайней мере, вблизи резонансных планет. Моделирование показало, что во время формирования планетной системы появлению резонансных цепочек планетарных зародышей способствует присутствие первичного газового диска. Как только этот газ рассеивается, 90-95% этих цепей должны стать нестабильными, чтобы соответствовать низкой частоте наблюдаемых резонансных цепей.

• Как упоминалось выше, Gliese 876 e, b и c находятся в резонансе Лапласа с соотношением периодов 4: 2:1 (124,3, 61,1 и 30,0 дней). В этом случае либрация с амплитудой 40 ° ± 13 °, и резонанс следует усредненному по времени соотношению:

• Кеплер-223 имеет четыре планеты в резонансе с соотношением орбит 8:6:4:3 и соотношением периодов 3:4:6:8 (7,3845, 9,8456, 14,7887 и 19,7257 дней). Это представляет собой первый подтвержденный орбитальный резонанс с 4 телами. Либрации в этой системе таковы, что близкие столкновения между двумя планетами происходят только тогда, когда другие планеты находятся в отдаленных частях их орбит. Моделирование показывает, что эта система резонансов, должно быть, сформировалась в результате миграции планет.

• Kepler-80 d, e, b, c и g имеют периоды в ~ 1.000: 1.512: 2.296: 3.100: 4.767 соотношение (3,0722, 4,6449, 7,0525, 9,5236 и 14,6456 дней). Однако в системе отсчета, которая вращается вместе с соединениями, это сводится к соотношению периодов 4:6:9:12:18 ( соотношение орбит, равное 9:6:4:3:2). Соединения d и e, e и b, b и c, c и g происходят с относительными интервалами 2:3:6:6 (9.07, 13.61 и 27,21 дня) по схеме, которая повторяется примерно каждые 190,5 дня (семь полных циклов во вращающейся системе отсчета) в инерциальном илиневращающийся кадр (эквивалентный резонансу с соотношением орбит 62:41:27:20:13 в невращающемся кадре, поскольку соединения циркулируют в направлении, противоположном орбитальному движению). Либрации возможных резонансов трех тел имеют амплитуды всего около 3 градусов, и моделирование показывает, что резонансная система устойчива к возмущениям. Тройные соединения не происходят.

• TOI-178 имеет 6 подтвержденных планет, из которых внешние 5 планет образуют аналогичную резонансную цепочку во вращающейся системе отсчета, которая может быть выражена как 2: 4: 6: 9:12 в соотношениях периодов или как 18:9: 6: 4: 3 в соотношениях орбит. Кроме того, самая внутренняя планета b с периодом 1,91d вращается близко к тому месту, где она также была бы частью той же резонансной цепи Лапласа, поскольку резонанс 3: 5 с планетой c будет достигнут с периодом ~ 1,95d, что означает, что она могла развиться там, но вышла из резонансавозможно, вызванный приливными силами.
• Семь планет TRAPPIST-1 размером примерно с Землю находятся в цепочке близких резонансов (самой длинной из известных таких цепочек), имеющих отношение орбит приблизительно 24, 15, 9, 6, 4, 3 и 2, или коэффициенты периода ближайшего соседа (исходящие наружу) примерно 8/5, 5/3, 3/2, 3/2, 4/3 и 3/2 (1.603, 1.672, 1.506, 1.509, 1.342 и 1.519). Они также сконфигурированы таким образом, что каждая тройка соседних планет находится в резонансе Лапласа (т. Е. b, c и d в одной такой конфигурации Лапласа; c, d и e в другой и т.д.). Ожидается, что резонансная конфигурация будет стабильной во времени.миллиарды лет, предполагая, что он возник во время миграции планет. Была предоставлена музыкальная интерпретация резонанса.
• Kepler-29 имеет пару планет в резонансе 7:9 (соотношение 1/1.28587).

• У Kepler-36 есть пара планет, близких к резонансу 6: 7:

• Кеплер-37 d, c и b находятся в пределах одного процента от резонанса с соотношением орбит 8:15:24 и соотношением периодов 15:8:5 (39,792187, 21,301886 и 13,367308 дней).

• Из восьми известных планет Кеплера-90 отношения периодов b: c, c: i и i:d близки к 4:5, 3:5 и 1:4 соответственно (4:4,977, 3:4,97 и 1:4,13) и d, e, f, gи h близки к соотношению периодов 2:3:4:7: 11 (2: 3.078: 4.182: 7.051: 11.102; также 7: 11.021). f, g и h также близки к соотношению периодов 3: 5:8 (3:5.058: 7.964). Расчеты, относящиеся к системам, подобным этой, и к Kepler-36, показывают, что присутствие внешней планеты-газового гиганта способствует образованию плотных резонансов между внутренними суперземлями.

• HD 41248 имеет пару суперземель в пределах 0,3% от резонанса 5:7 (соотношение 1/1.39718).

• У K2-138 есть 5 подтвержденных планет в непрерывной резонансной цепочке, близкой к 3:2 (с периодами 2,353, 3,560, 5,405, 8,261 и 12,758 дней). Система была обнаружена в рамках гражданского научного проекта Exoplanet Explorers с использованием данных K2. K2-138 может содержать коорбитальные тела (в резонансе среднего движения 1: 1). Резонансные цепные системы могут стабилизировать коорбитальные тела и специальный анализкривая блеска K2 и радиальная скорость от HARPS могут выявить их. Последующие наблюдения с помощью космического телескопа "Спитцер" предполагают, что шестая планета продолжает резонансную цепочку 3: 2, оставляя два промежутка в цепочке (ее период составляет 41,97 дня). Эти пробелы могут быть заполнены меньшими непереходящими планетами. Будущие наблюдения с помощью CHEOPS позволят измерить временные вариации системы для дальнейшего анализа массы планет и потенциально могут обнаружить другие планетные тела в системе.

• K2-32 имеет четыре планеты в резонансе, близком к 1:2:5:7 (с периодами 4,34, 8,99, 20,66 и 31,71 дня). Планета e имеет радиус, почти идентичный радиусу Земли. Другие планеты имеют размер между Нептуном и Сатурном.

• У V1298 Тельца есть четыре подтвержденные планеты, из которых планеты c, d и b находятся вблизи резонанса 1: 2: 3 (с периодами 8,25, 12,40 и 24,14 суток). Планета e показывает только один транзит в кривой блеска K2 и имеет период, превышающий 36 дней. Планета e может находиться в резонансе низкого порядка (из 2:3, 3:5, 1:2, или 1:3) с планетой в. Система очень молода (23±4 млн. лет) и может быть предшественником компактной многопланетной системы. Резонанс 2:3 предполагает, что некоторые близкие планеты могут либо образовываться в резонансах, либо эволюционировать в них со временем менее 10 млн. лет. Планеты в системе имеют размер между Нептуном и Сатурном. Только планета b имеет размер, подобный Юпитеру.

• HD 158259 содержит четыре планеты в цепочке ближнего резонанса 3: 2 (с периодами 3,432, 5,198, 7,954 и 12,03 дня, или соотношениями периодов 1,51, 1,53 и 1,51 соответственно), с возможной пятой планетой, также близкой к резонансу 3:2 (с периодом 17,4 дня). Экзопланеты были обнаружены с помощью спектрографа СОФИ Эшель с использованием метода лучевых скоростей.

• Kepler-1649 содержит две планеты размером с Землю, близкие к резонансу 9:4 (с периодами 19,53527 и 8,689099 дней, или отношением периодов 2,24825), в том числе одну ("c") в обитаемой зоне. Необнаруженная планета с периодом обращения 13,0 дней создала бы резонансную цепочку 3:2.

• У Kepler-88 есть пара внутренних планет, близких к резонансу 1: 2 (отношение периодов 2,0396), с отношением масс ~ 22,5, что приводит к очень большим изменениям времени прохождения ~ 0,5 дня для самой внутренней планеты. Существует еще более массивная внешняя планета на орбите ~ 1400 дней.

• Случаи, когда внесолнечные планеты близки к резонансу среднего движения 1: 2, довольно распространены. Сообщается, что шестнадцать процентов систем, обнаруженных транзитным методом, имеют пример этого (с отношением периодов в диапазоне 1,83–2,18), а также одна шестая планетных систем, характеризуемых доплеровской спектроскопией (в данном случае с более узким диапазоном отношения периодов). Из-за неполного знания систем фактические пропорции, вероятно, будут выше. В целом, около трети систем, характеризующихся радиальной скоростью, по-видимому, имеют пару планет, близких к соизмеримости. Это гораздо чаще встречается для пар планетиметь отношение периодов обращения на несколько процентов больше, чем отношение резонансов среднего движения, чем на несколько процентов меньше (особенно в случае резонансов первого порядка, в которых целые числа в отношении отличаются на единицу). Было предсказано, что это верно в тех случаях, когда приливные взаимодействия со звездой значительны.

Совпадающие "близкие" коэффициенты среднего движения

Изображение астероида Паллада 18:7 вблизи резонанса с Юпитером во вращающемся кадре (нажмите для анимации). Юпитер (розовая петля вверху слева) удерживается почти неподвижно. Смещение орбиты Паллады относительно Юпитера неуклонно увеличивается с течением времени; она никогда не меняет курс (т. Е. либрации нет).

Иногда указывается на ряд соотношений, близких к целому числу, между орбитальными частотами планет или крупных спутников (см. Список ниже). Однако они не имеют динамического значения, поскольку нет подходящей прецессии перигелия или другой либрации, чтобы резонанс был идеальным (см. Подробное обсуждение в разделе выше). Такие ближние резонансы динамически незначительны, даже если несоответствие довольно мало, потому что (в отличие от истинного резонанса) после каждого цикла смещается относительное положение тел. При усреднении по астрономически коротким временным шкалам их относительное положение является случайным, точно так же, как тела, которые и близко не находятся в резонансе. Например, рассмотрим орбиты Земли и Венеры, которые достигают почти одинаковой конфигурации после 8 орбит Земли и 13 орбит Венеры. Фактическое соотношение составляет 0,61518624, что составляет всего 0,032% от точного соотношения 8:13. Несоответствие через 8 лет составляет всего 1,5 ° от орбитального движения Венеры. Тем не менее, этого достаточно, чтобы Венера и Земля оказывались в противоположной относительной ориентации относительно оригинала каждые 120 таких циклов, что составляет 960 лет. Следовательно, на временных масштабах в тысячи или более лет (все еще крошечных по астрономическим стандартам) их относительное положение является фактически случайным.

Наличие близкого резонанса может отражать то, что идеальный резонанс существовал в прошлом, или что система развивается к нему в будущем.

Некоторые совпадения орбитальных частот включают:

Некоторые совпадения орбитальных частот

(Отношение) и тела	Несоответствие после одного цикла[a]	Время рандомизации[b]	Вероятность[c]
(9:23) Венера–Меркурий	4.0°	200 y	0.19
(8:13) Земля–Венера[d]	1.5°	1000 y	0.065
(243:395) Земля–Венера	0.8°	50,000 y	0.68
(1:3) Марс–Венера	20.6°	20 y	0.11
(1:2) Марс–Земля	42.9°	8 y	0.24
(1:12) Юпитер–Земля[e]	49.1°	40 y	0.28
(2:5) Сатурн–Юпитер[f]	12.8°	800 y	0.13
(1:7) Уран–Юпитер	31.1°	500 y	0.18
(7:20) Уран–Сатурн	5.7°	20,000 y	0.20
(5:28) Нептун–Сатурн	1.9°	80,000 y	0.052
(1:2) Нептун–Уран	14.0°	2000 y	0.078

a Несоответствие орбитальной долготы внутреннего тела по сравнению с его положением в начале цикла (при этом цикл определяется как n орбит внешнего тела – см. Ниже). Предполагаются круговые орбиты (т.е. прецессия игнорируется).

b Время, необходимое для того, чтобы отклонение от начальных относительных продольных орбитальных положений тел увеличилось до 180°, округленное до ближайшей первой значащей цифры.

c Вероятность случайного совпадения орбит с равным или меньшим несоответствием хотя бы один раз за n попыток, где n - целое число витков внешнего тела за цикл, и предполагается, что несоответствие изменяется случайным образом от 0 ° до 180 °. Значение вычисляется как 1- (1- несоответствие/180°)н. Это грубый расчет, который лишь пытается дать приблизительное представление об относительных вероятностях.

d Две близкие соизмеримости, перечисленные для Земли и Венеры, отражены во времени транзитов Венеры, которые происходят парами с интервалом в 8 лет, в цикле, который повторяется каждые 243 года.[64][66]

e Резонанс, близкий к 1: 12 между Юпитером и Землей, приводит к тому, что астероиды Алинда, которые занимают (или близки к ним) резонанс 3: 1 с Юпитером, близки к резонансу 1: 4 с Землей.

f Этот ближний резонанс был назван Великим неравенством. Впервые он был описан Лапласом в серии работ, опубликованных в 1784-1789 годах.

g Резонансы с ныне исчезнувшей внутренней луной, вероятно, были вовлечены в формирование Фобоса и Деймоса.

h На основе соответствующих орбитальных периодов, 1684.869 и 1681.601 дней, для Паллады и Цереры, соответственно.

i На основе правильного орбитального периода Паллады, 1684.869 дней и 4332.59 дней для Юпитера.

87 Сильвия - первый обнаруженный астероид, у которого более одной луны.

k Этот резонанс, возможно, был занят в прошлом.

l Некоторые определения кентавров предусматривают, что они являются нерезонансными телами.

m Этот резонанс, возможно, был занят в прошлом.

n Этот резонанс, возможно, был занят в прошлом.

o Результаты для системы Хаумеа не очень значимы, потому что, вопреки предположениям, подразумеваемым в расчетах, Намака имеет эксцентричную, некеплеровскую орбиту, которая быстро прецессирует (см. Ниже). Хииака и Намака гораздо ближе к резонансу 3:8, чем указано, и, возможно, действительно находятся в нем.

Изображение Земли: Венера 8:13 вблизи резонанса. Поскольку Земля неподвижна в центре невращающейся системы отсчета, последовательные нижние конъюнкции Венеры в течение восьми земных лет образуют пентаграмматический узор (отражающий разницу между числами в соотношении).

Наименее вероятной орбитальной корреляцией в списке является корреляция между Ио и Метидой, за которой следуют корреляции между Розалиндой и Корделией, Палладой и Церерой, Юпитером и Палладой, Каллисто и Ганимедом, Гидрой и Хароном соответственно.

Возможные прошлые резонансы среднего движения

Прошлый резонанс между Юпитером и Сатурном, возможно, сыграл драматическую роль в ранней истории Солнечной системы. Компьютерная модель 2004 года, разработанная Алессандро Морбиделли из обсерватории Лазурного берега в Ницце, показала, что образование резонанса 1: 2 между Юпитером и Сатурном (из-за взаимодействия с планетезималями, которые заставили их мигрировать внутрь и наружу соответственно) создало гравитационный толчок, который продвинул Уран и Нептун на более высокие уровни.орбиты, и в некоторых сценариях они поменялись местами, что удвоило бы расстояние Нептуна от Солнца. Результирующее изгнание объектов из прото-пояса Койпера при движении Нептуна наружу может объяснить позднюю тяжелую бомбардировку через 600 миллионов лет после образования Солнечной системы и происхождение троянских астероидов Юпитера. Внешняя миграция Нептуна также может объяснить текущую занятость некоторых его резонансов (в частностирезонанс 2:5) в пределах пояса Койпера.

Диаграмма орбит четырех малых внешних спутников Плутона, которые следуют последовательности близких резонансов 3:4:5:6 относительно периода его большого внутреннего спутника Харона. Спутники Стикс, Никс и Гидра также участвуют в истинном резонансе из 3 тел.

Хотя спутники Сатурна среднего размера Диона и Тетис сейчас не близки к точному резонансу, они, возможно, были в резонансе 2: 3 в начале истории Солнечной системы. Это привело бы к эксцентриситету орбиты и приливному нагреву, которые, возможно, достаточно нагрели внутренности Тетис, чтобы образовался подповерхностный океан. Последующее замерзание океана после выхода лун из резонанса, возможно, вызвало растяжение, создавшее огромную систему грабенов Итакской пропасти на Тетисе.

Спутниковая система Урана заметно отличается от спутниковой системы Юпитера и Сатурна тем, что в ней отсутствуют точные резонансы между более крупными лунами, в то время как большинство крупных спутников Юпитера (3 из 4 крупнейших) и Сатурна (6 из 8 крупнейших) находятся в резонансах среднего движения. Во всех трех спутниковых системах спутники, вероятно, в прошлом попадали в резонансы среднего движения, поскольку их орбиты смещались из-за приливной диссипации (процесс, при котором спутники получают орбитальную энергию за счет энергии вращения основного спутника, что непропорционально влияет на внутренние спутники). Однако в системе Урана из-за меньшей степени сплющенности планеты и большего относительного размера ее спутников избежать резонанса среднего движения намного проще. Меньшая сплюснутость первичной звезды изменяет ее гравитационное поле таким образом, что различные возможные резонансы располагаются ближе друг к другу. Больший относительный размер спутника увеличивает силу их взаимодействия. Оба фактора приводят к более хаотичному поведению орбиты при резонансах среднего движения или вблизи них. Выход из резонанса может быть связан с захватом во вторичный резонанс и/или вызванным приливной эволюцией увеличением эксцентриситета или наклона орбиты.

Резонансы среднего движения, которые, вероятно, когда-то существовали в системе Урана, включают (3:5) Ариэль-Миранда, (1:3) Умбриэль-Миранда, (3:5) Умбриэль-Ариэль и (1:4) Титания-Ариэль. Доказательства такого прошлогорезонансы включают относительно высокие эксцентриситеты орбит внутренних спутников Урана и аномально высокий наклон орбиты Миранды. Высокие эксцентриситеты орбит в прошлом, связанные с резонансами (1:3) Умбриэль-Миранда и (1:4) Титания-Ариэль, возможно, привели к приливному нагреву внутренних частей Миранды и Ариэля соответственно. Миранда, вероятно, вышла из своего резонанса с Умбриэлем через вторичный резонанс, и механизм этого выхода, как полагают, объясняет, почему ее наклон орбиты более чем в 10 раз превышает наклон других обычных лун Урана (см. Естественные спутники Урана).

Как и в случае с Мирандой, считается, что нынешние наклонения спутников Юпитера Амальтеи и Фивы указывают на прошлое прохождение через резонансы 3:1 и 4:2 с Ио соответственно.

Считается, что обычные спутники Нептуна Протей и Лариса несколько сотен миллионов лет назад прошли через резонанс 1: 2; с тех пор спутники отдалились друг от друга, потому что Протей находится за пределами синхронной орбиты, а Лариса - в пределах одной. Считается, что прохождение через резонанс привело к возбуждению эксцентриситетов обеих лун до такой степени, которая с тех пор не была полностью погашена.

В случае спутников Плутона было высказано предположение, что нынешние ближние резонансы являются остатками предыдущего точного резонанса, который был нарушен приливным затуханием эксцентриситета орбиты Харона (подробнее см. Естественные спутники Плутона). Ближние резонансы могут поддерживаться 15%-ной локальной флуктуацией в гравитационном поле Плутона-Харона. Таким образом, эти ближние резонансы не могут быть случайными.

Меньший внутренний спутник карликовой планеты Хаумеа, Намака, составляет одну десятую массы более крупного внешнего спутника, Хииаки. Намака обращается вокруг Хаумеа за 18 дней по эксцентричной, некеплеровской орбите, и по состоянию на 2008 год имеет наклон 13° от Хииаки. За время существования системы она должна была быть приливно-отливной на более круговую орбиту. Похоже, что он был нарушен резонансами с более массивной Хииакой из-за сходящихся орбит, когда она удалялась от Хаумеа из-за приливной диссипации. Возможно, спутники несколько раз попадали в орбитальный резонанс, а затем выходили из него. Вероятно, они сравнительно недавно прошли через резонанс 3: 1 и в настоящее время находятся в резонансе 8: 3 или, по крайней мере, близки к нему. Орбита Намаки сильно возмущена, с текущей прецессией около -6,5° в год.

Смотрите также

1685 Торо, астероид в резонансе 5:8 с Землей

• 3753 Круитн, астероид, находящийся в резонансе 1:1 с Землей
• Язык Арнольда * Соизмеримость (астрономия) * Закон Дермотта
• Подковообразная орбита, за которой следует объект в другом типе резонанса 1:1
• Резонанс Козаи * Точки Лагранжа
• Меркурий, который имеет спин-орбитальный резонанс 3:2
• Musica universalis ("музыка сфер")
• Резонансное взаимодействие * Резонансный транснептуновый объект
• Приливная блокировка * Приливный резонанс * Закон Тициуса–Боде * Оператор переноса
• Троян (небесное тело), тело в резонансе типа 1:1
• Венера, период соединения которой с Землей (584 земных дня) почти в 5 раз превышает ее солнечные сутки (116,75 дня)

Пруф

.youtube.com/watch?v=vBiXSGt2e6k