Редактирование: Транспортный поток

Сведения о потоке трафика в компьютерной сети см. В разделе поток трафика (компьютерная сеть)
Для получения уравнений трафика в сети массового обслуживания см. раздел уравнения трафика

В математике и транспортной инженерии транспортный поток-это изучение взаимодействия между пассажирами (включая пешеходов, велосипедистов, водителей и их транспортные средства) и инфраструктурой (включая автомобильные дороги, вывески и устройства управления движением) с целью понимания и разработки оптимальной транспортной сети с эффективным движением транспорта и минимальными проблемами заторов на дорогах. 
==История==

Попытки построить математическую теорию транспортного потока восходят к 1920-м годам, когда Фрэнк Найт впервые произвел анализ равновесия движения, который был уточнен в первый и второй принципы равновесия Уордропа в 1952 году.

Тем не менее, даже с появлением значительной вычислительной мощности компьютера, на сегодняшний день не существует удовлетворительной общей теории, которая может быть последовательно применена к реальным условиям потока. Современные модели движения используют смесь эмпирических и теоретических методов. Затем эти модели разработаны прогнозы грузоперевозок, с учетом предлагаемой местным или крупных изменений, таких как увеличение использования транспортного средства, изменения в землепользовании и изменения в режиме транспорта (люди переезжают с автобуса на поезд или машину, например), и для выявления зон скопления , где сеть должна быть скорректирована.
==Обзор==

Дорожное движение ведет себя сложным и нелинейным образом, в зависимости от взаимодействия большого количества транспортных средств . Из-за индивидуальных реакций человеческих водителей, транспортные средства не взаимодействуют просто следуя законам механики, а скорее показывают образование кластеров и распространение ударной волны, [ нужная цитата ] как вперед, так и назад, в зависимости от плотности транспортного средства . Некоторые математические модели транспортного потока используют предположение о вертикальной очереди, в котором транспортные средства вдоль перегруженного звена не проливаются обратно по длине звена.

В свободной сети теория потока трафика относится к переменным потока трафика скорости, потока и концентрации. Эти отношения главным образом связаны с непрерывным транспортным потоком, главным образом находящимся на автострадах или скоростных магистралях.[1] Условия движения считаются "свободными", когда на дороге находится менее 12 транспортных средств на милю. "Конюшня" иногда описывается как 12-30 транспортных средств на милю за полосу движения. По мере того как плотность достигает максимальный массовый расход потока (или поток) и превышает оптимальную плотность (свыше 30 транспортных средств на милю), поток движения становится нестабильным, и даже незначительный инцидент может привести к постоянным условиям остановки и движения. Состояние "поломки" возникает, когда движение становится нестабильным и превышает 67 транспортных средств на милю.[2] под" плотностью пробок " понимается крайняя плотность движения, когда поток транспортных средств полностью останавливается, обычно в диапазоне 185-250 транспортных средств на милю за полосу движения.[3]

Однако расчеты по перегруженным сетям являются более сложными и в большей степени опираются на эмпирические исследования и экстраполяции из фактических дорожных подсчетов. Поскольку они часто носят городской или пригородный характер, другие факторы (такие, как безопасность участников дорожного движения и экологические соображения) также влияют на оптимальные условия.

Существуют общие пространственно-временные эмпирические характеристики транспортных заторов, которые качественно одинаковы для различных автомагистралей в разных странах, измеренные в течение многих лет наблюдений за движением. Некоторые из этих общих особенностей транспортных заторов определяют синхронизированный поток и широкие движущиеся фазы движения затора перегруженного трафика в трехфазной теории движения транспортных потоков Кернера.
==Динамика одного транспортного==
===Движение как функция времени===

Пусть x ( t ) )будет траектория движения автомобиля. Затем, 

где все переменные с индексом "0" задаются начальными условиями в момент времени t 0 {\displaystyle t_{0}} {\displaystyle t_{0}}.
===Движение как функция расстояния===

В некоторых приложениях в качестве независимой переменной удобно принимать расстояние. Траектория движения транспортного средства представлена t ( x ) {\textstyle t(x)} {\textstyle t(x)}, как правило, обратной функцией x ( t ) 

*    Если v ( x ) дано, t ( x )то можно вывести как: t ( x ) = t 0 + ∫ x 0 x d u v ( u )  

*    Если a ( x )  a (x)}задано, v ( x ) v(x)}можно вывести с помощью правила цепочки: a ( x ) = d v d t = d v d x d x d t = d v d x v . Это также может быть написано как a ( x ) = d [ 1 2 v 2 ] d x 
, или лучше Как d [ 1 2 v ( x ) 2 ] = a ( x ) d x  который может быть интегрирован, чтобы дать v ( x ) 2 = v 0 2 + 2 ∫ x 0 x a ( x ) d x }. Следовательно, v ( x ) = v 0 2 + 2 ∫ x 0 x a ( x ) d x 

===Движение как функция скорости===

Кинематические модели транспортного средства дают "желаемое ускорение" a = a ( v ) } , которое водитель накладывает на транспортное средство при движении со скоростью v ( t )  v(t)}в то же время t  tв условиях свободного потока. Желаемая модель ускорения учитывает как поведение водителя, так и физические ограничения, накладываемые геометрией проезжей части на двигатель.

===Модель линейного ускорения и безразмерная формулировка===

Для легких транспортных средств хорошим приближением является линейно убывающая функция скорости:

d v d t = ( v c − v ) β 
где β }имеет единицы измерения time − 1 } }может быть интерпретирована как желаемая скорость. Разумное типичное значение [4] β  \бета составляет 0,06 s − 1 
Безразмерные формулировки удобны тем, что они уменьшают число параметров, участвующих в задаче. Определите t ~ = β t , and  v ~ = v / v c  что означает, что мы измеряем время в единицах β − 1 }, а скорость в единицах v c }. Количество

τ = β − 1 

это временные масштабы проблемы. Это означает, что время, за которое система достигает равновесия от возмущения, сравнимо τ  .

Соответствующее преобразование для переменной пространства

==Свойства потока трафика == 
Транспортный поток, как правило, ограничен вдоль одномерного пути (например, полоса движения). Пространственно-временная диаграмма графически показывает движение транспортных средств вдоль траектории во времени. Время отображается вдоль горизонтальной оси, а расстояние-вдоль вертикальной оси. Транспортный поток в пространственно-временной диаграмме представлен отдельными траекторными линиями отдельных транспортных средств. Транспортные средства, следующие друг за другом по заданной полосе движения, будут иметь параллельные траектории, и траектории будут пересекаться, когда один автомобиль проходит другой. Пространственно-временные диаграммы являются полезными инструментами для отображения и анализа характеристик транспортных потоков на данном отрезке проезжей части во времени (например, анализ перегрузки транспортных потоков).

Существует три основные переменные для визуализации транспортного потока: скорость (v), плотность (обозначено k; число транспортных средств в единице пространства) и поток [ требуется разъяснение ] (обозначено q; число транспортных средств в единице времени). 

===Скорость===
[[Файл:Траффмок.JPG|300px|thumb|left|Рисунок 1. Пространственно-временная диаграмма]]

Скорость-это расстояние, пройденное за единицу времени. Невозможно отслеживать скорость каждого транспортного средства; поэтому на практике средняя скорость измеряется путем отбора проб транспортных средств в данном районе в течение определенного периода времени. Определены два определения средней скорости:" средняя скорость во времени "и"средняя скорость в пространстве".

*    "Средняя скорость движения во времени" измеряется в исходной точке на проезжей части в течение определенного периода времени. На практике он измеряется с помощью петлевых детекторов. Детекторы петли, распространянный над контрольной областью, могут определить каждый корабль и могут отслеживать свою скорость. Однако измерения средней скорости, полученные с помощью этого метода, не являются точными, поскольку мгновенные скорости, усредненные по нескольким транспортным средствам, не учитывают разницу во времени движения для транспортных средств, которые движутся на разных скоростях на одном и том же расстоянии.[ требуется разъяснение]

*           v t = ( 1 / m ) ∑ i = 1 m v i 

где m - число транспортных средств, проходящих через фиксированную точку, а v i-скорость i-го транспортного средства.

*    "Средняя скорость движения в пространстве" измеряется на всем отрезке проезжей части. Последовательные фотографии или видео отрезка проезжей части отслеживают скорость отдельных транспортных средств, а затем рассчитывается средняя скорость. Он считается более точным, чем средняя скорость по времени. Данные для расчета средней скорости движения в космосе могут быть взяты из спутниковых снимков, камеры или из обоих источников.

*           v s = ( ( 1 / n ) ∑ i = 1 n ( 1 / v i ) ) − 1 
где n - количество транспортных средств, проходящих через этот отрезок проезжей части.

Таким образом," пространственная средняя скорость " является гармоническим средним значением скоростей.
[[Файл:Плотмокмок.JPG|300px|thumb|left|Рисунок 2. Среднее значение пространства-и средние скорости времени]]

Средняя скорость по времени никогда не меньше средней скорости по пространству:

*           v t = v s + σ s 2 v s 

где σ s 2 }дисперсия средней скорости пространства 

На пространственно-временной диаграмме мгновенная скорость V = dx/dt транспортного средства равна наклону вдоль траектории движения транспортного средства. Средняя скорость транспортного средства равна наклону линии, соединяющей конечные точки траектории, где транспортное средство входит и выходит из сегмента проезжей части. Вертикальное разделение (расстояние) между параллельными траекториями-это расстояние (расстояния) между ведущим и следующим транспортными средствами. Аналогичным образом, горизонтальное разделение (время) представляет собой направление движения транспортного средства (h). Пространственно-временная диаграмма полезна для соотнесения направления движения и расстояния с транспортным потоком и плотностью, соответственно.

===Плотность===
[[Файл:Флоукмок.JPG|400px|thumb|right|Рисунок 3. Соотношение плотности потока]]
Плотность ('''k)''' определяется как количество транспортных средств на единицу длины проезжей части. В транспортном потоке двумя наиболее важными плотностями являются критическая плотность (k c) и плотность затора ( '''k j'''). Максимальная плотность, достижимая при свободном течении, равна '''k c,а k j'''-максимальная плотность, достигаемая при перегрузке. В целом, плотность варенья в семь раз превышает критическую плотность. Обратная плотность-это расстояние (ы), которое является межцентровым расстоянием между двумя транспортными средствами.

*      k = 1 s 

Плотность (k ) в пределах длины проезжей части ( L ) в данный момент времени ( t 1) равна обратному среднему расстоянию между N транспортными средствами.

*      K ( L , t 1 ) = n L = 1 s ¯ ( t 1 )

На пространственно-временной диаграмме плотность может быть оценена в области A.

*      k ( A ) = n L = n d t L d t = t t | A |
где tt-общее время движения в A .
Рисунок 5.

===Flow===

Поток (q) - это число транспортных средств, проходящих через точку отсчета в единицу времени, транспортных средств в час. Обратным потоком является headway (h), который представляет собой время, проходящее между i-м транспортным средством, проходящим контрольную точку в пространстве, и ( i + 1) - м транспортным средством. В условиях перегруженности h остается постоянным. Когда образуется пробка, h приближается к бесконечности.

*      q = k v 
*      q = 1 / h 

Поток (q), проходящий через фиксированную точку ( x 1 ) в течение интервала ( T), равен обратному среднему ходу движения транспортных средств категории m.

*      q ( T , x 1 ) = m T = 1 h ¯ ( x 1 ) 
На пространственно-временной диаграмме поток может оцениваться в области B .

*      q ( B ) = m T = m d x T d x = t d | B | 

где td-общее расстояние, пройденное в B .
Рисунок 6.
===Обобщенная плотность и поток в пространственно-временной диаграмме===
[[Файл:Сооотношенкмок.JPG|400px|thumb|right|Рисунок 5.]]

Более общее определение потока и плотности в пространственно-временной диаграмме иллюстрируется областью с:

*      q ( C ) = t d | C | 
*      k ( C ) = t t | C | 
где:

*      t d = ∑ i = 1 m d x i 

*      t t = ∑ i = 1 n d t i

===Ударная волна перегрузки===
[[Файл:Удррмок.JPG|300px|thumb|left|Рисунок 6.]]

Помимо предоставления информации о скорости, потоке и плотности транспортных потоков, пространственно-временные диаграммы могут иллюстрировать распространение заторов вверх по течению от узкого места движения (ударной волны). Ударные волны перегрузки будут варьироваться по длине распространения,в зависимости от восходящего транспортного потока и плотности. Однако ударные волны, как правило, перемещаются вверх по течению со скоростью примерно 20 км/ч.
Рисунок 7.

===Стационарное движение===
[[Файл:Станциомок.JPG|300px|thumb|right|Рисунок 7.]]

Движение на участке дороги считается стационарным, если наблюдатель не обнаруживает движения в произвольной области пространственно-временной диаграммы. Движение является стационарным, если все траектории движения транспортных средств параллельны и равноудалены друг от друга. Он также является стационарным, если это суперпозиция семейств траекторий с этими свойствами (например, быстрые и медленные драйверы). Используя очень маленькое отверстие в шаблоне, можно было иногда просматривать пустую область диаграммы, а в других случаях нет, так что даже в этих случаях можно было сказать, что трафик не был стационарным. Очевидно, что для такого тонкого уровня наблюдения стационарного движения не существует. Микроскопический уровень наблюдения должен быть исключен из определения, если трафик кажется похожим через большие окна. Фактически, мы ослабляем определение еще больше, только требуя, чтобы величины t(A) и d(A) были приблизительно одинаковыми, независимо от того, где расположено "большое" окно (A).

==Методы анализа==

Аналитики подходят к проблеме тремя основными способами, соответствующими трем основным шкалам наблюдения в физике:

*    Микроскопический масштаб: на самом базовом уровне каждое транспортное средство рассматривается как индивидуальное. Для каждого из них может быть записано уравнение, обычно обыкновенное дифференциальное уравнение (оду). Также можно использовать модели клеточной автоматизации, где дорога разделена на ячейки, в каждой из которых находится движущийся автомобиль, либо пуста. Модель Нагеля–Шрекенберга является простым примером такой модели. По мере того как автомобили взаимодействуют, он может моделировать коллективные явления, такие как пробки на дорогах .
*    Макроскопический масштаб: подобно моделям гидродинамики, считается полезным использовать систему уравнений в частных производных, которые уравновешивают законы для некоторых брутто-величин, представляющих интерес; например, плотность транспортных средств или их средняя скорость.
*    Мезоскопическая (кинетическая) шкала: третья, промежуточная возможность, заключается в определении функции f ( t , x , V ) , которая выражает вероятность наличия транспортного средства в момент времени t {\displaystyle t} tв положении x  икс, которое работает со скоростью V В. Эта функция, следуя методам статистической механики, может быть вычислена с использованием Интегро-дифференциального уравнения, такого как уравнение Больцмана .

Инженерный подход к анализу задач движения транспортных потоков на автомагистралях в основном основан на эмпирическом анализе (т. е. наблюдении и математической подгонке кривой). Одним из основных справочников, используемых американскими планировщиками, является руководство по пропускной способности автомобильных дорог [6], опубликованное исследовательским советом по транспорту , который является частью Национальной академии наук Соединенных Штатов . При этом рекомендуется моделировать транспортные потоки, используя все время движения по каналу связи с использованием функции задержки / потока, включая эффекты очереди. Этот метод используется во многих моделях движения в США и в модели SATURN в Европе.

Во многих частях Европы используется гибридный эмпирический подход к проектированию дорожного движения, сочетающий макро-, микро-и мезоскопические особенности. Вместо моделирования устойчивого состояния потока для путешествия моделируются переходные "пики спроса" на перегрузку. Они моделируются с помощью небольших "временных срезов" по всей сети в течение рабочего дня или выходных. Как правило, исходные данные и пункты назначения для поездок сначала оцениваются, и перед калибровкой создается модель движения путем сравнения математической модели с наблюдаемым количеством фактических транспортных потоков, классифицированных по типу транспортного средства. "Матричная оценка" затем применяется к модели для достижения лучшего соответствия наблюдаемым подсчетам ссылок до внесения каких-либо изменений, и пересмотренная модель используется для формирования более реалистичного прогноза трафика для любой предлагаемой схемы. Модель будет выполняться несколько раз (включая текущий базовый уровень, прогноз "среднего дня", основанный на ряде экономических параметров и поддерживаемый анализом чувствительности) для понимания последствий временных блокировок или инцидентов вокруг сети. С помощью моделей можно подсчитать общее время, затраченное для всех водителей различных типов транспортных средств в сети, и таким образом вывести средний расход топлива и выбросы.

Большая часть практики британских, скандинавских и голландских властей заключается в использовании программы моделирования CONTRAM для крупных схем, которая была разработана в течение нескольких десятилетий под эгидой транспортной исследовательской лаборатории Великобритании , а в последнее время при поддержке Шведской дорожной администрации .[8] путем моделирования прогнозов развития дорожной сети на несколько десятилетий вперед можно рассчитать экономические выгоды от изменений в дорожной сети, используя оценки стоимости времени и других параметров. Выходные данные этих моделей затем могут быть поданы в программу анализа затрат и выгод.

==Кривые суммарного счета транспортных средств (N-кривые)==

Совокупная кривая подсчета транспортных средств, представляющая собой N-образную кривую, показывает совокупное число транспортных средств , проходящих через определенное место x за время t, измеренное от прохождения некоторого эталонного транспортного средства. эта кривая может быть построена , если известны времена прибытия для отдельных транспортных средств, приближающихся к местоположению x, а также время отправления, когда они покидают местоположение x . Получение этих времен прибытия и отправления может включать сбор данных: например, можно установить два точечных датчика в точках '''X 1 и X 2''', и подсчитайте количество транспортных средств, которые проходят этот сегмент, одновременно записывая время прибытия каждого транспортного средства в X 1 и отхода от X 2 . Полученный график представляет собой пару кумулятивных кривых, где вертикальная ось (N ) представляет собой совокупное число транспортных средств , проходящих через две точки: X 1 и X 2, а горизонтальная ось ( t) представляет собой истекшее время от '''X 1 и X 2''' . 

[[Файл:Веникцикклмок.JPG|300px|thumb|left|Рисунок 8. Простые кумулятивные кривые]]

Если транспортные средства не испытывают задержек при перемещении из пункта X 1 в пункт X 2, то прибытие транспортных средств в пункт X 1 представлено кривой N 1, а прибытие транспортных средств в пункт X 2 представлено Кривой N 2 на рис.8. Чаще всего кривая N 1 называется кривой прибытия транспортных средств в точке X 1, а кривая N 2-кривой прибытия транспортных средств в точке X 2 . Использование однополосного сигнализированного подхода к перекрестку в качестве примера, где X 1-расположение стоп-бара на подходе и X 2 представляет собой произвольную линию на приемной полосе прямо напротив перекрестка, когда сигнал светофора зеленый, транспортные средства могут перемещаться через обе точки без задержки и время, необходимое для перемещения, что расстояние равно времени свободного потока движения. Графически это показано в виде двух отдельных кривых на рис. 8.

[[Файл:Венниккимок.JPG|300px|thumb|right|Рисунок 9. Кривые прилета, виртуального прилета и вылета]]

Однако, когда сигнал светофора красный, транспортные средства прибывают на остановочную полосу (X 1) и задерживаются красным светом перед пересечением X 2 некоторое время после того, как сигнал становится зеленым. В результате на остановочной полосе выстраивается очередь, поскольку все больше транспортных средств прибывает на перекресток, а сигнал светофора все еще красный. Таким образом, до тех пор, пока транспортные средства, прибывающие на перекресток, все еще находятся в очереди, кривая N 2 больше не представляет прибытие транспортных средств в место X 2 ; теперь она представляет виртуальное прибытие транспортных средств в место X 2 , или другими словами, она представляет прибытие транспортных средств в место X 2 если они не испытывали никаких задержек. Прибытие транспортных средств в место X 2 с учетом задержки от сигнала светофора теперь представлено кривой N ' 2 на рис.9.

Однако концепция виртуальной кривой прибытия несовершенна. Эта кривая неправильно показывает длину очереди, возникающую в результате прерывания трафика (т. е. красный сигнал). Он предполагает, что все транспортные средства все еще достигают стоп-бар, прежде чем быть задержанным на красный свет. Другими словами, виртуальная кривая прибытия изображает штабелировать кораблей вертикально на адвокатском сословии стопа. Когда сигнал светофора становится зеленым, эти транспортные средства обслуживаются в порядке первого входа-первого выхода ('''FIFO'''). Однако для многополосного подхода заказ на обслуживание не обязательно является FIFO. Тем не менее такое толкование по-прежнему является полезным ввиду озабоченности по поводу средней общей задержки вместо общей задержки по отдельным транспортным средствам.

===Шаг функции против гладкой функции ===
[[Файл:Шагфункцмок.JPG|300px|thumb|left|Рисунок 10. Ступенчатая функция]]

Пример светофора изображает N-кривые как гладкие функции. Теоретически, однако, построение N-кривых из собранных данных должно привести к шаговой функции (рис.10). Каждый шаг представляет собой прибытие или отъезд одного транспортного средства в этот момент времени.[11] Когда N-образная кривая рисуется в большем масштабе, отражая период времени, охватывающий несколько циклов, то шаги для отдельных транспортных средств можно игнорировать, и кривая будет выглядеть как гладкая функция (рис.8).

===N-образная кривая: характеристики транспортного потока===

N-образная кривая может использоваться в ряде различных анализов трафика, включая узкие места на автостраде и динамическое назначение трафика. Это связано с тем, что ряд характеристик транспортного потока может быть выведен из графика кривых кумулятивного счета транспортных средств. На рис. 11 показаны различные характеристики транспортного потока,которые могут быть получены из N-кривых.

Это различные характеристики транспортного потока, показанные на рис. 11

{| class="wikitable"
|-
! Символ !! Определение 
|-
| N1 || общее число транспортных средств, прибывающих в место X 1
|-
| N2 || виртуальное совокупное число транспортных средств, прибывающих в место X 2 , или совокупное число транспортных средств, которые хотели бы пересечь X 2 за время t
|-
| N ' 2 || фактическое совокупное число транспортных средств, прибывающих в место X 2
|-
| TTFF || время, необходимое для перемещения из точки X 1 в точку X 2 в условиях свободного потока 
|-
| w(i) || задержка, испытываемая транспортным средством i при его движении от X 1 до X 2
|-
| TT(i) || общее время, необходимое для перемещения от X 1 до X 2, включая задержки ( TT FF + w (i)) 
|-
| Q(t) || очередь в любое время t, или количество транспортных средств, задерживающихся в момент времени t
|-
|N || общее количество автомобилей в системе 
|-
| м || общее количество задержанных транспортных средств 
|-
| ТД || общая задержка, испытываемая m транспортными средствами (площадь между N 2 и N ' 2) 
|-
| Т 1 || время, с которого начинается затор
|-
| t2 || время, когда затор заканчивается 
|}
 
[[Файл:Трахфиксмок.JPG|400px|thumb|left|Рисунок 11. Характеристики транспортного потока из двух N-кривых]]

Из этих переменных можно рассчитать среднюю задержку, испытываемую каждым транспортным средством, и среднюю длину очереди в любое время t, используя следующие формулы:

*      average delay ( w avg ) = total delay experienced by  m  vehicles total number of delayed vehicles = T D m {средняя задержка 

*      average queue ( Q avg ) = total delay experienced by  m  vehicles duration of congestion = T D ( t 2 − t 1 ) средняя очередь

===Гамильтона-Якоби PDE===
В области транспортных потоков альтернативным способом решения кинематической волновой модели является рассмотрение ее в виде уравнения Гамильтона-Якоби, что особенно полезно при идентификации консервированных величин для механических систем.

Предположим, что нас интересует нахождение кумулятивной кривой как функции времени и пространства, N (t,x) . На основе определения кумулятивной кривой, ∂ N ( t , x ) ∂ t = ρ ( x , t )}относится к потоку и ∂ N ( t , x ) ∂ x = − k ( x , t ) относится к плотности. Следует отметить, что Конвенция о знаках должна быть последовательной. Тогда фундаментальное уравнение плотности потока ( q − k }может быть выражено в форме кумулятивного счета как:
∂ N ( t , x ) ∂ t − F ( − ∂ N ( t , x ) ∂ x ) = 0 , где B  Бизвестна граница.

Теперь для общей случайной точки P ( x , t ) на пространственно-временной диаграмме решение приведенного выше уравнения с частными производными эквивалентно решению следующей оптимизационной задачи, которая минимизирует прохождение транспортных средств: N ( P ) = min G ( x b ) + ( t − t b ) R ( x − x b t − t b )  где b бнаходится случайная точка на границе B  Б.

Функция R  Ропределяется как максимальная скорость прохождения вдоль наблюдателей. В случае треугольной фундаментальной диаграммы мы имеем R ( v ) = Q − K c ∗ v . Скорость наблюдателя v ∈ [ − w , u ] }.Здесь обозначения Q {\displaystyle Q} Вопроссоответствуют емкости, k c  k_cсоответствуют критической плотности u  уи w  Втявляются скоростью свободного течения и скоростью волны соответственно.

С учетом сказанного выше функция минимизации упрощается в: N ( P ) = min G ( x b ) + ( t − t b ) Q − ( x − x b ) K c }, где b  бнаходится случайная точка на границе B  Б. Здесь мы ограничиваем обсуждение решений по задачам начального значения (IVP) и краевым задачам (BVP).

====Начальное значение задачи====

Задача о начальном значении возникает, когда граничное условие задано в фиксированное время, например at t = 0 {\displaystyle t=0} t=0и граница B := N ( 0 , x )  Поскольку скорость наблюдателя ограничена v ∈ [ − w , u ] , потенциальное решение ограничено двумя линиями x = x U + u t 

Таким образом, IVP определяется следующим образом:
N ( P ) = min f ( x b ) ≡ G ( x b ) + ( t − t b ) Q − ( x − x b ) K c 

Локальная точка минимума возникает, когда производная первого порядка равна 0, а производная второго порядка больше 0. Или, как минимум, происходит на границах. Итак, набор потенциальных решений идет следующим образом:

1. ∀ x b 

2. x U {\displaystyle x_{U}} x_{U}и x D }еще .

Решение будет минимально соответствующим N ( P ) }всем пунктам-кандидатам. N ( P ) = min ( f ( x U ) , f ( x D ) , ,}из условия 1).

В частности, если начальное условие G ( x )  G(x)является линейной функцией, N ( P ) = min ( f ( x U ) , f ( x D ) ) 
====Краевая задача====

Аналогично, краевая задача указывает, что граничное условие задано в фиксированном местоположении, например B := N ( x 0 , 0 )  . Тем не менее, скорость наблюдателя ограничена v ∈ [ − w , u ]  . Для случайной точки P ( x , t ) , t)верхняя граница для кандидатов на решение: if x > x 0 

BVP определяется следующим образом:

N ( P ) = min f ( t b ) ≡ G ( t b ) + ( t − t b ) Q − ( x − x b ) K c 

Производная первого порядка: f ′ ( t b ) = G ′ ( t b ) − Q = q ( t b , 0 ) − Q 0) - Q}всегда меньше 0, потому что потоки не будут превышать емкость. Таким образом, минимум происходит на верхней границе временной оси.

N ( P ) = { f ( t U ) , if  x > x 0 f ( t D ) , if  x < x 0 

На практике люди используют этот метод для оценки состояний трафика P ( t , x ) , x)}между двумя петлевыми детекторами, которые можно рассматривать как комбинацию двух краевых задач (одна в верхнем потоке и одна в Нижнем потоке). Обозначьте положение детектора восходящей петли как x U и положение детектора нисходящей петли как x D. Исходя из приведенного выше вывода, минимальное значение имеет место на верхней границе вдоль оси времени.
N ( P ) = min ( f ( t U ) , f ( t D ) )

===Приложения===
====Модель узких мест ====
[[Файл:Уззккимок.JPG|300px|thumb|left|Рисунок 12. Участок проезжей части испытывает узкое место]]

Одним из применений N-образной кривой является модель узкого места, в которой совокупное число транспортных средств известно в точке, предшествующей узкому месту (т. е. это местоположение X 1 ). Однако общее количество транспортных средств не известно в точке после узкого места (т. е. это местоположение X 2 ), а известна только емкость узкого места или скорость разряда, μ. Модель узкого места может быть применена к реальным ситуациям узкого места, таким как ситуации, возникающие в результате проблемы проектирования проезжей части или дорожно-транспортного происшествия.

[[Файл:Узокимок.JPG|400px|thumb|right|Рисунок 13. Максимальная длина очереди и задержка]]

Возьмите участок проезжей части, где существует узкое место, например, как на рисунке 12. В некотором месте X 1 перед узким местом прибытие транспортных средств следует по регулярной N-образной кривой. Если узкое место отсутствует, то скорость отправления транспортных средств в точке X 2 по существу совпадает со скоростью прибытия в точке X 1 в более позднее время (т. е. во время TT FF – время движения без потока). Однако из-за узкого места система в местоположении X 2 теперь может иметь только скорость вылета μ . При построении графика этого сценария, по существу, мы имеем ту же ситуацию, что и на рис. 9, где кривая прибытия транспортных средств равна N 1, кривая вылета транспортных средств при отсутствии узкого места равна N 2 , а ограниченная кривая вылета транспортных средств при наличии узкого места равна N' 2 . Расход разряда μ-это наклон кривой N ' 2, и из этой диаграммы можно определить все те же характеристики транспортного потока, что и на рис.11. Максимальная задержка и максимальная длина очереди могут быть найдены в точке M на рис. 13, где наклон N 2 совпадает с наклоном N ' 2; т. е. когда виртуальная скорость прибытия равна скорости выгрузки / отправления μ .

N-образная кривая в модели узкого места может также использоваться для расчета выгод от устранения узкого места, будь то с точки зрения повышения пропускной способности или устранения инцидента на обочине дороги.

====Тандемные очереди ====
[[Файл:Тандырмок.JPG|400px|thumb|left|Рисунок 14. Тандем Очередей]]
Как показано в разделе выше, N-образная кривая является применимой моделью для оценки задержки движения во времени путем задания кривой совокупного счета прибытия и отправления. Поскольку кривая может представлять различные характеристики движения и условия дорожного движения, ситуации задержки и очереди в этих условиях могут быть распознаны и смоделированы с использованием N-кривых. Тандемные очереди возникают, когда между местами прибытия и отправления существует несколько узких мест. На рис. 14 показана качественная компоновка тандемно-очередного участка проезжей части с определенным начальным заездом. Узкие места вдоль потока имеют свою собственную емкость, ' '''μ i''' [veh / time], и отправление определяется в нижнем конце всего сегмента.

[[Файл:Оччереедмок.JPG|400px|thumb|right|Рисунок 15. N-кривая тандемных очередей с двумя BNs]]

Чтобы определить окончательный выезд, D ( t ), это может быть доступным методом для исследования отдельных выездов, D i (t ). Как показано на рис. 15, если пренебречь временем свободного течения, то отбытие BN i -1 будет виртуальным прибытием BN i, которое также можно представить как '''D i -1 ( t ) = A i ( t )'''. Таким образом, N-образная кривая проезжей части с двумя узкими местами (минимальное число BNs вдоль тандемно-очередного проезжей части) может быть представлена на рис .15 с μ 1 < μ 2. В этом случае '''D 2 (t)''' будет конечным отправлением этой 2-миллиардной дороги с тандемной очередью.

Относительно дороги с тандемной очередью, имеющей 3 BNs с μ 1 < μ 2, Если μ 1 < μ 2 < μ 3, аналогично случаю 2-BN, D 3 (t) будет конечным отправлением этой дороги с тандемной очередью 3-BN. Однако если μ 1 < μ 3 < μ 2, то D 2 (t) все равно будет конечным отправлением 3-миллиардной дороги с тандемной очередью. Таким образом, можно резюмировать, что отказ от узкого места с минимальной пропускной способностью будет означать окончательный отказ всей системы, независимо от других мощностей и количества узких мест. На рисунке 16 показан общий случай с n BNs.
[[Файл:Описсааннмок.JPG|400px|thumb|left|Рисунок 16. N-кривая тандемных очередей с n BNs]]

Описанная выше модель N-образной кривой представляет собой существенную характеристику систем с тандемной очередью, которая заключается в том, что конечное отклонение зависит только от узкого места с минимальной пропускной способностью. В практическом плане, когда есть ресурсы(экономия, старание и т.д.) инвестиции в тандемно-очередные системы ограничены, инвестиции могут в основном сосредоточиться на узком месте с худшим состоянием.

====Светофор ====

[[Файл:Семофармок.JPG|300px|thumb|right|Рисунок 17. Кривая отклонения для сигнала с высвобождающей способностью]]
Сигнализируемое пересечение будет иметь специальные отклонения поведения. С упрощенным говоря, постоянн выпускать емкость free-flow, μ s, существует во время зеленых участков. Напротив, высвобождающая способность во время красных фаз должна быть равна нулю. Таким образом, исходная N-образная кривая независимо от прихода будет выглядеть так, как показано на рисунке 17 ниже: отсчеты увеличиваются с наклоном μ s во время зеленого, и остаются неизменными во время красного..

Насыщение корпуса светофора происходит тогда, когда выпускающая способность используется в полной мере. Этот случай обычно существует, когда поступающий спрос относительно велик. N-образное представление насыщенного случая показано на рисунке 18.

Ненасыщенный случай светофора возникает, когда высвобождающая емкость используется не в полной мере. Этот случай обычно существует, когда поступающий спрос относительно невелик. N-образное представление ненасыщенного случая показано на рисунке 19. Если существует узкое место с емкостью μ b (< μ s ) ниже по потоку от источника света, то конечным выходом системы "узкое место-источник света" будет выход из системы "узкое место-источник света".

====Динамическое назначение трафика====
[[Файл:Динамомонимок.JPG|400px|thumb|left|Рисунок 18. Насыщенный случай на светофоре]]
[[Файл:Сеемафрмок.JPG|400px|thumb|right|Рисунок 19. Ненасыщенный случай на светофоре с узким местом вниз по течению]]

Динамическое назначение трафика также может быть решено с помощью N-образной кривой. Существует два основных подхода к решению этой проблемы: системный оптимум и равновесие пользователя. Это приложение будет обсуждаться далее в следующем разделе.

==Теория трехфазного движения Кернера==

Трехфазная теория движения Кернера является альтернативной теорией транспортного потока. Вероятно, наиболее важным результатом трехфазной теории является то, что в любой момент времени существует диапазон пропускной способности магистрали свободного потока в узком месте. Диапазон мощностей находится между некоторыми максимальными и минимальными мощностями. Диапазон пропускной способности магистрали свободного потока на узком месте в трехфазной теории движения принципиально противоречит классическим теориям движения, а также методам управления дорожным движением и управления движением транспорта, которые в любой момент времени предполагают существование конкретного детерминированная или стохастическая пропускная способность магистрали свободного потока в узком месте.
==Назначение трафика==
[[Файл:0Оптиммомок.JPG|400px|thumb|left|Рисунок 14. Четырехэтапная модель спроса на поездки для назначения трафика]]

Целью анализа транспортных потоков является создание и внедрение модели, которая позволит транспортным средствам достичь места назначения в кратчайшие сроки, используя максимальную пропускную способность проезжей части. Это четырехэтапный процесс:

*    Генерация-программа оценивает, сколько поездок будет сгенерировано. Для этого программе необходимы статистические данные по районам проживания населения, месту расположения рабочих мест и т.д.;
*   Распределение-после генерации он создает различные пары источник-назначение (OD) между местоположением, найденным в шаге 1;
*    Выбор способа разделения/режима-система должна решить, сколько процентов населения будет разделено между различными видами доступного транспорта, например автомобилями, автобусами, рельсами и т. д.;
*    Назначение маршрута-наконец, маршруты назначаются транспортным средствам на основе правил минимального критерия.

Этот цикл повторяется до тех пор, пока раствор не сойдется.

Существует два основных подхода к решению этой проблемы с конечными целями:

*    [[Оптимальная система]]
*    [[Равновесие пользователя]]

===Оптимальная система===

Короче говоря, сеть находится в системном оптимуме (SO), когда общая стоимость системы является минимальной среди всех возможных назначений.
Система Optimum основана на предположении, что маршруты всех транспортных средств будут контролироваться системой, и что изменение маршрута будет основано на максимальном использовании ресурсов и минимальной общей стоимости системы. (Стоимость можно интерпретировать как время в пути.) Следовательно, в алгоритме оптимальной маршрутизации системы все маршруты между данной парой OD имеют одинаковую предельную стоимость. В традиционной экономике транспорта системный Оптимум определяется равновесием функции спроса и функции предельных издержек. В этом подходе предельные издержки грубо изображаются как возрастающая функция в условиях транспортных заторов. При подходе к транспортным потокам предельные затраты на поездку могут быть выражены как сумма затрат(время задержки, w), испытываемых водителем, и экстерналий (e), которые водитель накладывает на остальных пользователей. Предположим, что существует Автострада (0) и альтернативный маршрут(1), по которому пользователи могут быть перенаправлены на съезд. Оператор знает общую скорость прибытия (A (t)), пропускную способность автострады(μ_0) и пропускную способность альтернативного маршрута(μ_1). С момента 't_0', когда Автострада перегружена, некоторые пользователи начинают переходить на альтернативный маршрут. Однако, когда 't_1', альтернативный маршрут также полон возможностей. Теперь оператор решает количество транспортных средств (N), которые используют альтернативный маршрут движения. Оптимальное количество транспортных средств (N)может быть получено с помощью вариационного исчисления, чтобы сделать предельную стоимость каждого маршрута равной. Таким образом, оптимальным условием является T_0=T_1+∆1. На этом графике мы видим, что очередь на альтернативном маршруте должна очистить ∆_1 единиц времени, прежде чем она очистится от автострады. Это решение не определяет, как мы должны распределять транспортные средства, прибывающие между t_1 и T_1, мы просто можем заключить, что оптимальное решение не является уникальным. Если оператор хочет, чтобы Автострада не была перегружена, оператор может наложить плату за перегрузку, e_0-e_1, которая является разницей между внешним видом автострады и альтернативным маршрутом. В этой ситуации Автострада будет поддерживать скорость свободного потока, однако альтернативный маршрут будет крайне перегружен.
===Равновесие пользователя===

Короче говоря, сеть находится в равновесии пользователей (UE), когда каждый водитель выбирает маршруты с наименьшей стоимостью между источником и назначением независимо от того, минимизирована ли общая стоимость системы.
Оптимальное равновесие пользователя предполагает, что все пользователи выбирают свой собственный маршрут к месту назначения на основе времени в пути, которое будет использоваться в различных вариантах маршрута. Пользователи будут выбирать маршрут, который требует наименьшего времени в пути. Оптимальная для пользователя модель часто используется при моделировании влияния на распределение трафика узких мест шоссе. Когда затор происходит на шоссе, он продлит время задержки в движении по шоссе и создаст более длительное время в пути. В соответствии с оптимальным предположением пользователей, Пользователи будут ждать, пока время движения по определенной автостраде не сравняется с временем движения по городским улицам, и, следовательно, равновесие будет достигнуто. Это равновесие называется пользовательским равновесием, равновесием Уордропа или равновесием Нэша.
[[Файл:Равновессмок.JPG|400px|thumb|left|Рисунок 15. Модель равновесного трафика пользователя]]

Основной принцип равновесия пользователей заключается в том, что все используемые маршруты между заданной парой OD имеют одинаковое время движения. Альтернативный вариант маршрута можно использовать, когда фактическое время движения в системе достигло свободного времени движения по этому маршруту.

Для оптимальной модели пользователя шоссе, рассматривающей один альтернативный маршрут, типичный процесс назначения трафика показан на рис.15. Когда спрос на трафик остается ниже пропускной способности шоссе, время задержки на шоссе остается нулевым. Когда потребность движения превысит емкость, очередь корабля появится на шоссе и время задержки увеличит. Некоторые из пользователей обратятся к городским улицам, когда время задержки достигнет разницы между временем свободного потока движения по шоссе и временем свободного потока движения по городским улицам. Это указывает на то, что пользователи, оставаясь на шоссе, будут тратить столько же времени в пути, сколько и те, кто поворачивает на городские улицы. На этом этапе время движения как по трассе, так и по альтернативному маршруту остается одинаковым. Эта ситуация может закончиться, когда спрос упадет ниже пропускной способности дороги, то есть время движения по шоссе начнет сокращаться и все пользователи останутся на шоссе. Общая площадь части 1 и 3 представляет собой преимущества, связанные с предоставлением альтернативного маршрута. Общая площадь 4 и площадь 2 показывает общую стоимость задержки в системе, в которой площадь 4-это общая задержка, возникающая на шоссе, а площадь 2-это дополнительная задержка за счет переключения движения на городские улицы.

Функцию навигации в Google Maps можно назвать типичным промышленным применением динамического назначения трафика на основе равновесия пользователей, поскольку она предоставляет каждому пользователю возможность маршрутизации с наименьшей стоимостью (время в пути).

===Временная задержка===

Как пользовательский Оптимум, так и системный Оптимум можно разделить на две категории на основе подхода временной задержки, принятого для их решения:
====Прогнозная задержка по времени====

Прогнозируемая задержка по времени предполагает, что пользователь системы точно знает, как долго задержка будет идти прямо вперед. Прогнозируемая задержка знает, когда будет достигнут определенный уровень перегрузки и когда задержка этой системы будет больше, чем принятие другой системы, поэтому решение о перенаправлении может быть принято вовремя. На диаграмме отсчетов времени транспортного средства прогнозируемая задержка в момент времени t представляет собой отрезок горизонтальной линии справа от момента времени t между кривой прибытия и отправления, показанной на рис.16. соответствующая координата y - это число n-го транспортного средства, которое покидает систему в момент времени t.
====Задержка реактивного времени====

Реактивная задержка времени - это когда пользователь не имеет никакого представления о состоянии трафика впереди.Пользователь ждет, чтобы испытать точку, где задержка наблюдается, и решение о перенаправлении находится в реакции на этот опыт в данный момент. Прогнозирующая задержка дает значительно лучшие результаты, чем метод реактивной задержки. На диаграмме отсчетов времени транспортного средства прогнозируемая задержка в момент времени t представляет собой отрезок горизонтальной линии слева от времени t между кривой прибытия и отправления, показанной на рис.16. соответствующая координата y - это число n-го транспортного средства, которое входит в систему в момент времени t.

==Принцип минимизации пробоя сети Кернера (BM)==
[[Файл:Кершеромок.JPG|400px|thumb|left|Рисунок 16. Прогнозирующее и реактивное время задержки]]

Кернер представил альтернативный подход к назначению трафика, основанный на его принципе минимизации пробоя сети (BM). Вместо явной минимизации времени движения , которая является целью системного оптимума и равновесия пользователей, принцип BM сводит к минимуму вероятность возникновения перегрузок в транспортной сети. При достаточном спросе на трафик применение принципа BM должно привести к неявной минимизации времени движения в сети.

==Назначение ограничения переменной скорости==

Это предстоящий подход устранения ударной волны и повышения безопасности для транспортных средств. Эта концепция основана на том факте, что риск аварии на проезжей части возрастает с увеличением разницы в скорости между верхними и нижними транспортными средствами. Два типа риска аварии, которые могут быть уменьшены от реализации VSL, являются крахом заднего конца и крахом изменения полосы движения. Переменные ограничения скорости стремятся к гомогенизации скорости, что приводит к более постоянному потоку. различные подходы были реализованы исследователями для построения подходящего алгоритма '''VSL'''.

Переменные ограничения скорости обычно вводятся, когда датчики вдоль проезжей части обнаруживают, что заторы или погодные явления превысили пороговые значения. Затем ограничение скорости движения по проезжей части будет снижено с шагом 5 миль в час за счет использования знаков над проезжей частью (знаки динамического сообщения), контролируемых Департаментом транспорта. Цель этого процесса заключается как в повышении безопасности за счет снижения аварийности, так и в предотвращении или отсрочке наступления заторов на проезжей части. Идеальный результирующий транспортный поток в целом медленнее, но меньше остановки и перехода, что приводит к меньшему числу случаев аварий задней части и смены полосы движения. Использование '''VSL''' также регулярно использует плечевые полосы, разрешенные для перевозки только в перегруженных государствах, с которыми этот процесс направлен на борьбу. Необходимость в ограничении переменной скорости показана диаграммой плотности потока справа. 

[[Файл:Рисдиграммок.JPG|300px|thumb|left|Скоростная диаграмма для типичного дорожного полотна]]
На этом рисунке ("диаграмма потока-скорости для типичного дорожного полотна") точка кривой представляет собой оптимальное движение транспорта как в потоке, так и в скорости. Однако за этой точкой скорость движения быстро достигает порога и начинает стремительно снижаться. Чтобы уменьшить потенциальный риск такого быстрого снижения скорости, переменные ограничения скорости уменьшают скорость с более постепенной скоростью (с шагом 5 миль в час), позволяя водителям иметь больше времени для подготовки и акклиматизации к замедлению из-за перегрузки/погоды. Развитие равномерной скорости движения снижает вероятность неустойчивого поведения водителя и, следовательно, аварий.

На основе исторических данных, полученных на объектах ВСЛ, было установлено, что внедрение этой практики снижает количество аварий на 20-30%.

В дополнение к проблемам безопасности и эффективности, VSL также может получить экологические преимущества, такие как снижение выбросов, шума и расхода топлива. Это связано с тем, что транспортные средства более экономичны на топливе при постоянном темпе движения, а не в состоянии постоянного ускорения и деакселерации, как это обычно бывает в перегруженных условиях.

Ключевая Фоновая Теория Фундаментальные зависимости между объемом (q), скоростью (u) и плотностью (k) транспортного потока могут объяснить эффективность VSL. Связь между этими переменными рассматривается в разделе " свойства потока трафика "этой страницы, но в качестве важного вывода для целей объяснения VSL, q=u*k. упрощенная теория потока трафика Ньюэлла также используется для этой модели, чтобы показать связь, отображаемую на графике плотности потока под названием"Идеальная диаграмма плотности потока".[
[[Файл:Иддеаооллмок.JPG|400px|thumb|left|Диаграмма плотности потока для типичного дорожного полотна]]

На диаграмме "идеальная плотность потока" показано, что существует Пиковая плотность, которую проезжая часть может поддерживать в неоспоримом состоянии, но если эта плотность будет превышена, то проезжая часть попадет в перегруженное состояние движения. Эта плотность известна как критическая плотность, или KC. Теория ударных волн используется в модели '''VSL''' для описания эффекта замедления потока из-за перегрузки. Ударные волны возникают на границе между двумя различными транспортными потоками,и их скорости можно представить как отношение разности плотностей к разности объемов в двух состояниях движения.

ВСЛ часто создает пустоту в пространственно-временной диаграмме в пространстве между траекторией движения транспортного средства с нормальной скоростью и транспортным средством с уменьшенной скоростью в пределах эффективной границы ВСЛ. Ниже показаны две формы ограничения переменной скорости.

Начальный поток (”qA") > перегруженный восходящий поток ("qU") (Случай 1)> Когда начальный поток проезжей части больше, чем перегруженный поток вверх по течению, ударная волна формируется за счет реализации VSL. Справа показаны пространственно-временная диаграмма и фундаментальная диаграмма плотности потока (упрощенная до треугольной диаграммы). Эти диаграммы представляют собой перегруженное состояние. Обратите внимание, что хотя диаграммы не масштабируются друг с другом, наклоны, представляющие скорость транспортного средства, равны в каждом состоянии, одинаковы на обеих диаграммах. 
[[Файл:Случч1мок.JPG|200px|thumb|right|Случай 1 пространственно-временная диаграмма для VSL (qA>qU)]]

Как видно из диаграмм случая 1, Введение переменного ограничения скорости, когда начальный поток больше, чем перегруженный поток вверх по течению, приводит к образованию пустоты в зоне VSL (состояние трафика “O”). Зона VSL показана горизонтальными линиями. Нормальная скорость свободного течения, u, прервана VSL приводящ к в новой скорости “v”. Введение VSL вводит ударную волну, как показано на обеих диаграммах. Реализация VSL также вводит новое состояние трафика "U “для скорости потока VSL (вместо” A “в начальных условиях) и новое состояние трафика” D" для нисходящих потоков. Состояния движения "D” и" U " имеют одинаковый расход, но различную плотность. Увеличение скорости обратно к "u “после зоны ВСЛ приводит к снижению плотности в состоянии”D". Ударная волна, вызванная снижением скорости VSL, начинает воздействовать на проезжую часть с состоянием движения “U” после определенного времени активности. Это представляет собой откат контролируемой задержки, установленной VSL. Состояние трафика "U “имеет более высокую плотность, но тот же поток, что и состояние” D", которое возникает после прохождения зоны VSL.
[[Файл:Случ2мок.JPG|400px|thumb|left|Случай 1 диаграмма плотности потока для VSL (qA>qU)]]

Перегруженный восходящий поток “(qU") > начальный поток ("qA") (случай 2)> Если перегруженный поток вверх по течению (обозначенный на следующих диаграммах буквой “U”) больше, чем начальный поток вверх по течению (“A”), то VSL поможет уменьшить трафик остановки и движения, гомогенизируя поток движения, чтобы привести к состоянию трафика “A” после его реализации. На диаграммах справа для случая 2 Предположим, что все склоны равны, несмотря на масштаб
[[Файл:Случч2мок.JPG|400px|thumb|left|Случай 2 пространственно-временная диаграмма для VSL (qU>qA)]]

В случае 2 диаграмм реализация VSL приводит к снижению скорости в пределах указанной зоны. Однако в результате существующих состояний трафика с qU>qA трафик возвращается в исходное состояние “A” после зоны VSL. Расстояние между транспортными средствами “Н "может быть рассчитано между траекториями транспортных средств на диаграмме" время-пространство " или в момент времени qA/v на фундаментальной диаграмме плотности потока. В этой форме модели, никакое альтернативное идущее дальше по потоку положение движения не сформировано, и никакая ударная волна должная к затору на VSL не происходит. Меньший треугольник в диаграмме плотности потока представляет собой фундаментальную диаграмму для зоны VSL. В этой зоне транспортный поток нормализуется при более высокой плотности, но более низком потоке, чем исходное условие “а” из-за снижения скорости движения.
[[Файл:Случ222мок.JPG|400px|thumb|right|Случай 2 диаграмма плотности потока для VSL (qU>qA)]]

Теория ВСЛ При демонстрации эффективности VSL делается несколько ключевых допущений. 1. Отсутствие пандусов входа / выхода на шоссе анализа 2. Анализ транспортных потоков основан на траектории движения транспортного средства без ускорения / расцеливания 3. Рассматриваются только пассажирские транспортные средства 4. Полное соответствие с VSL от всех водителей 5. Сосредоточьтесь на уменьшении заторов

Определение эффективности VSL эффективность VSL может быть проверена количественно путем анализа ударных волн, образованных перегруженностью С и без реализации. В исследовании, приведенном в этом разделе, ударные волны для инцидента в верхнем течении были использованы для этого сравнения. Одна ударная волна была сформирована через перегрузку, вызванную инцидентом вверх по течению, а другая была сформирована через очистку и восстановление этого инцидента, чтобы вернуться к нормальному потоку. Было установлено, что две ударные волны для системы с реализацией ВСЛ приводили к значительно меньшей задержке и длине очереди за счет гомогенизации потока за счет более быстрого рассеивания первой ударной волны. С помощью этого исследования доказана эффективность VSL в уменьшении перегрузки, хотя и с предельными предположениями, описанными выше.

Ограничения VSL Реализация VSL наиболее идеальна при тяжелых состояниях перегрузки. Если уменьшенный VSL реализуется в состояниях трафика при критической плотности, то они приведут к общему снижению потока за счет увеличения времени движения. Таким образом, преимущества VSL должны быть приняты тщательно только в пороговых состояниях, которые зависят от существующих данных о движении дорожного полотна. Поэтому датчики должны быть эффективно настроены, чтобы обнаружить, когда застойное состояние начнется на основе исторических данных. VSL должен также начаться до того, как остановка и движение перегруженных состояний трафика будут достигнуты, чтобы быть эффективным.

Эффективность VSL также почти полностью основана на соответствии водителя. Это можно обеспечить через принуждение и динамический signage. Водители должны чувствовать законность VSL для того, чтобы он был эффективным; обоснование нового ограничения скорости должно быть объяснено с помощью вывесок, чтобы обеспечить соблюдение. Если VSL не рассматривается водителями как обязательный, то он не будет работать эффективно. Если VSL уменьшается на значительную величину, соответствие будет значительно уменьшаться. По этой причине большинство скоростей VSL выше 40 миль в час на автострадах. Несколько исторических примеров показывают, что соответствие снижается с гораздо большей скоростью, когда новое ограничение скорости падает ниже этого порога.

Системы '''VSL''' ограничены стоимостью детекторов и вывесок, которая может превысить $ 5 млн. Сокращение задержек и аварий часто компенсирует первоначальные затраты на осуществление. Обычно требуется 1-2 года, чтобы эффективно установить '''VSL''' с соблюдением требований водителя. 17

==Дорожные развязки==

Одним из основных факторов, влияющих на пропускную способность дорог, является проектирование развязок. Разрешая длинные "ткацкие участки" на плавно изгибающихся дорогах на пересечениях с градациями, транспортные средства часто могут перемещаться по полосам движения, не создавая значительных помех потоку. Тем не менее, это дорого и занимает большое количество земли, поэтому часто используются другие модели, особенно в городских или очень сельских районах. Большинство крупных моделей используют грубое моделирование для перекрестков, но компьютерное моделирование доступно для моделирования конкретных наборов светофоров, круговых перекрестков и других сценариев, в которых поток прерывается или совместно используется с другими типами участников дорожного движения или пешеходов. Хорошо спроектированная развязка может обеспечить значительно больший транспортный поток в диапазоне плотностей движения в течение дня. Сопоставляя такую модель с "интеллектуальной транспортной системой", трафик может передаваться непрерывными" пакетами " транспортных средств с заданной скоростью через серию поэтапных светофоров. Британский трлн разработаны программы моделирования стыков для маломасштабных локальных схем, которые могут учитывать детальную геометрию и линии визирования; '''ARCADY''' для круговых перекрестков, '''PICADY''' для приоритетных пересечений и '''OSCADY и TRANSYT''' для сигналов. Существует множество других программных пакетов для анализа соединений [17], таких как Sidra и LinSig, а также Synchro .

==Кинематическая волновая модель==

Кинематическая волновая модель была впервые применена к транспортному потоку Лайтхиллом и Уитхэмом в 1955 году. В их двухчастной работе впервые была разработана теория кинематических волн на примере движения воды. Во второй половине они распространили теорию на движение по "переполненным магистралям"."Эта статья была в первую очередь посвящена развитию идеи движения “горбами” (увеличение потока) и их влиянию на скорость, особенно через узкие места.

Авторы начали с обсуждения предыдущих подходов к теории транспортных потоков. Они отмечают, что в то время были проведены некоторые экспериментальные работы, но что “теоретические подходы к этому предмету [находились] в зачаточном состоянии."Один исследователь, в частности Джон Глен Уордроп, в первую очередь занимался статистическими методами исследования, такими как средняя скорость в пространстве, средняя скорость во времени и “эффект увеличения потока при обгоне” и результирующее снижение скорости, которое он вызовет. В ходе других предыдущих исследований основное внимание уделялось двум отдельным моделям: одна из них была связана со скоростью движения транспортных средств, а другая-со скоростью движения транспортных средств между ними.

С другой стороны, целью Лайтхилла и Уитхема было предложить новый метод исследования, “предложенный теориями течения сверхзвуковых снарядов и движения потока в реках."Полученная модель будет охватывать обе вышеупомянутые зависимости, скорость-поток и скорость-движение вперед, в единую кривую, которая будет “[суммировать] все свойства участка дороги, которые имеют отношение к его способности обрабатывать поток перегруженного движения."Модель, которую они представили, связана с транспортным потоком с концентрацией (сейчас обычно известна как плотность). Они писали: “фундаментальная гипотеза теории состоит в том, что в любой точке дороги поток q (транспортных средств в час) является функцией концентрации k (транспортных средств на милю). Согласно этой модели, транспортный поток напоминал поток воды в том “что "небольшие изменения потока распространяются назад через поток транспортных средств вдоль "кинематических волн", скорость которых относительно дороги является наклоном графика потока против концентрации."Авторы включили пример такого графика; этот график зависимости потока от концентрации (плотности) все еще используется сегодня (см. Рисунок 3 выше).

Авторы использовали эту модель потока-концентрации, чтобы проиллюстрировать концепцию ударных волн, которые замедляют транспортные средства, которые входят в них, и условия, которые их окружают. Они также обсудили узкие места и перекрестки, связанные как с их новой моделью. Для каждой из этих тем были включены диаграммы потока-концентрации и пространства-времени. Наконец, авторы отметили, что согласованного определения пропускной способности не существует, и заявили, что она должна определяться как “максимальный поток, на который способна дорога"."Лайтхилл и Уитхэм также признали, что их модель имеет существенное ограничение: она подходит только для использования на длинных, переполненных дорогах, поскольку подход “непрерывного потока” работает только с большим количеством транспортных средств.
===Компоненты кинематической волновой модели теории транспортных потоков===

Кинематическая волновая модель теории транспортных потоков является простейшей динамической моделью транспортного потока, которая воспроизводит распространение транспортных волн. Он состоит из трех компонентов: фундаментальной диаграммы, уравнения сохранения и начальных условий. Закон сохранения является фундаментальным законом, регулирующим кинематическую волновую модель:

*      ∂ k ∂ t + ∂ q ∂ x = 0 , ,

Принципиальная схема кинематической волновой модели связывает транспортный поток с плотностью, как показано на рисунке 3 выше. Его можно записать как:

*      q = F ( k ) 

Наконец, необходимо определить начальные условия для решения задачи с использованием модели. Граница определяется как k ( t , x ) {\displaystyle {k(t,x)}} {k(t, x)}представляющая плотность как функцию времени и положения. Эти границы обычно принимают две различные формы, что приводит к задачам начального значения (IVPs) и краевым задачам ('''BVPs'''). Начальные значения задачи дают плотность движения в момент времени t = 0 , такой, что k ( 0 , x ) = g ( x ) , где g ( x ) }задана функция плотности. Краевые задачи дают некоторую функцию g ( t ) }, которая представляет плотность в x = 0  {x=0}} {x=0}положении, таком что k ( t , 0 ) = g ( t ) . Модель имеет много применений в транспортном потоке. Одно из основных применений заключается в моделировании узких мест движения, как описано в следующем разделе.

==Уравнение переноса==

Предполагая постоянную скорость волны F ′ ( k ) = w  , кинематическая волновая модель может быть иначе названа уравнением переноса, которое является ключевым строительным блоком для более упрощенного решения KW.

===Начальное значение задачи===

Во-первых, рассмотрим задачу начального значения (IVP), то есть t = 0 }, для уравнения переноса:


{ k t + w k x = 0 (Transport equation) k ( 0 , x ) = g ( x ) , ( t , x ) ∈ β (Initial values) 

таким образом, k можно решить как k ( t , x ) = g ( x − w t ) }. Это называется решением IVP . Это означает, что вдоль линий с одинаковым наклоном w на пространственно-временной диаграмме плотность k постоянна. Эти линии называются характеристиками . Точнее:

x − w t = x 0
===Краевая задача===

Рассмотрим краевую задачу (БВП), то есть x = 0 , для уравнения переноса:


{ k t + w k x = 0 (Transport equation) k ( t , 0 ) = g ( t ) , ( t , x ) ∈ β (Boundary values) 

таким образом, k можно решить как k ( t , x ) = g ( x − w t ) {\displaystyle {k(t,x)}={g(x-wt)}} {\displaystyle {k (t, x)}={g (x-wt)}}. Это называется решением BVP . Аналогично решению ИВП, это означает, что вдоль линий с одинаковым наклоном w на пространственно-временной диаграмме , или так называемых характеристиках, плотность k остается постоянной.

Предполагается, что когда начальные условия являются кусочно-постоянной величиной, скорость волны каждого куска также постоянна, поэтому уравнение переноса выполняется.
===Проблема Римана===

Задача Римана дает основу для разработки численных решений кинематической волновой модели. Рассмотрим начальные значения:


k ( 0 , x ) = g ( x ) 
 
====Случай 1==== 
[[Файл:Риманомок.JPG|400px|thumb|left|Диаграмма 17]]

: k U < k D 

Это процесс замедления, с движением идя от скорости волны w V , и плотность от k V  Замедление создает разрыв в состоянии движения и приводит к " ударной волне": 
 
Эффект ударной волны показан на рис. 17. Состояние трафика перемещается из U (свободный поток) В D (перегруженный). Наклон s этой ударной волны на пространственно-временной диаграмме представлен прямой линией, связывающей точки U и D.
====Случай 2==== 
[[Файл:Сллууч2мок.JPG|400px|thumb|right|Диаграмма 18]]

: k U > k D  

Это процесс ускорения, с движением идя от скорости волны w D }К w V , и плотность от k D}К. Наклон s этой ударной волны может быть таким же, как и в случае 1, но это решение не является уникальным, и состояние трафика не возвращается по прямой из точки D в U. трафик восстанавливается вдоль основной кривой диаграммы, а не сразу возвращается к скорости свободного потока. Это приводит к многократным различным "ударным волнам решения", которые излучаются от данного x0. Эти механизмы показаны на рисунке 18.

==Модели слияния Newell-Daganzo ==
[[Файл:Торсинмок.JPG|300px|thumb|left|Диаграмма модели слияния Newell-Daganzo и ее переменных]]

В условиях движения транспортных потоков, выходящих из двух ответвлений проезжей части и сливающихся в один поток через одну проезжую часть, определение потоков, проходящих через процесс слияния и состояние каждой ответвления проезжей части, становится важной задачей для инженеров дорожного движения. модель слияния Newell-Daganzo является хорошим подходом для решения этих проблем. Эта простая модель является результатом как описания процесса слияния Гордона Ньюэлла [19], так и модели клеточной передачи Daganzo . Для того чтобы применить модель для определения потоков, выходящих из двух ответвлений автомобильных дорог и состояния каждой ответвления автомобильных дорог, необходимо знать пропускную способность двух входных ответвлений автомобильных дорог, выходную пропускную способность, требования к каждой ответвлению автомобильных дорог и количество полос движения на одной проезжей части. Коэффициент слияния будет рассчитан для того, чтобы определить долю двух входных потоков, когда обе ветви проезжей части работают в перегруженных условиях.

Как видно из упрощенной модели процесса слияния, [21] выходная емкость системы определяется как μ , емкости двух входных ветвей автомобильных дорог определяются как μ 1 и μ 2, а требования для каждой ветви автомобильных дорог определяются как q 1 D и q 2 D . Q 1 и q 2-это выходные данные модели, которые являются потоками, проходящими через процесс слияния. Процесс построения модели основан на предположении, что сумма мощностей двух входных ветвей проезжей части меньше, чем выходная мощность системы, μ 1 +μ 2 ≤ μ.
===Решение для модели слияния Newell-Daganzo ===
[[Файл:Хьюлетмок.JPG|300px|thumb|left|Графическое решение модели слияния Newell–Daganzo.]]

Потоки, которые проходят через процесс слияния, q 1 и q 2, определяются приоритетом разделения или коэффициентом слияния. Состояние каждой ветки проезжей части определяется графически с вводом требований для каждой ветки проезжей части, q 1 D и q 2 D . Существует четыре возможных состояния для системы слияния: оба входа в свободном потоке, один вход в перегрузке и оба входа в перегрузке.

Общий подход к расчету коэффициента слияния p называется "Правило молнии", которое P вычисляется на основе числа полос одного проезжей части, когда оба входа находятся в заторе. Если на одной проезжей части имеется n полос движения, то по правилу застежки-молнии p=1/(2n-1). Это отношение слияния также является отношением минимальных мощностей входов μ 1 * и μ 2 * . μ1* + μ2* = μ. В результате q 1 =(μ 1 * /μ)*μ и q 2 =(μ 2 * /μ)*μ.

Состояние каждой ветки автомобильных дорог определяется графическим решением, которое показано справа. Ось x-это возможное значение q 1, а ось y-это возможное значение q 2 .Допустимая область требований определяется максимально возможными значениями для q 1 D и q 2 D, которые составляют μ 1 и μ 2 . Допустимая область для q 1 и q 2 определяется как пересечение между линией q 1 + q 2 = μ и допустимой областью требований. Коэффициент слияния, p, строится от начала координат до линии q 1 + q 2 = μ .

Четыре возможных состояния системы слияния показаны на графике областями, отмеченными точками A1, A2, A3 и A4. Конкретные состояния системы слияния определяются областью, в которую попадают входные данные. Область A1 представляет собой состояние, когда вход 1 и вход 2 находятся в свободном потоке. Область A2 представляет собой состояние, когда вход 1 находится в свободном потоке, а вход 2-в перегруженном состоянии. Область A3 представляет собой состояние, когда вход 1 находится в заторе, а вход 2-в свободном потоке. Область A4 представляет собой состояние, когда вход 1 и вход 2 находятся в состоянии перегрузки.

==Узкое место для движения==

Узкие места движения - это нарушения движения на проезжей части, вызванные либо конструкцией дороги, либо светофорами, либо авариями. Существует два основных типа узких мест: стационарные и подвижные узкие места. Стационарные узкие места-это те, которые возникают из-за нарушения, которое происходит из-за стационарной ситуации, такой как сужение проезжей части, авария. Движущиеся узкие места с другой стороны-это те транспортные средства или поведение транспортного средства, которое вызывает нарушение в транспортных средствах, которые находятся выше по течению от транспортного средства. Как правило, движущиеся узкие места вызваны тяжелыми грузовиками, поскольку они являются медленно движущимися транспортными средствами с меньшим ускорением, а также могут вносить изменения в полосу движения. 

[[Файл:Евантсмок.JPG|400px|thumb|left|Рисунок 16.]]
Узкие места являются важными факторами, поскольку они влияют на поток движения, среднюю скорость движения транспортных средств. Главным следствием узкого места является немедленное снижение пропускной способности проезжей части. Федеральное управление автомобильных дорог заявило, что 40% всех заторов приходится на узкие места рисунок 16 показывает круговую диаграмму для различных причин заторов. На рис. 17  показаны общие причины возникновения заторов или узких мест.
===Стационарное узкое===
[[Файл:Фллоууккмок.JPG|300px|thumb|right|Рисунок 18.]]

Общей причиной возникновения стационарных узких мест являются перепады полосы движения, которые возникают, когда многополосная проезжая часть теряет одну или несколько своих полос движения. Это приводит к тому, что движение транспортных средств в конечных полосах сливается с другими полосами движения. 

Рассмотрим участок шоссе с двумя полосами движения в одном направлении. Предположим, что фундаментальная диаграмма моделируется так, как показано здесь. Магистраль имеет пиковую пропускную способность Q автомобилей в час, соответствующую плотности K автомобилей c на милю. Шоссе обычно становится забитым на k J транспортных средств на милю.

До достижения пропускной способности движение может осуществляться со скоростью а транспортных средств в час или с более высокой скоростью в транспортных средствах в час. В любом случае скорость транспортных средств составляет v f, или "свободный поток", поскольку проезжая часть находится под нагрузкой.

Теперь предположим , что в определенном месте x 0 шоссе сужается до одной полосы движения. Максимальная пропускная способность теперь ограничена до D' или половины Q, так как доступна только одна полоса из двух. D разделяет тот же расход, что и состояние D', но его автомобильная плотность выше.
[[Файл:Веницикккллмок.JPG|300px|thumb|left|Рисунок 19.]]

Используя пространственно-временную диаграмму, мы можем смоделировать событие узкого места. Предположим, что в момент времени 0 трафик начинает течь со скоростью B и скоростью v f . По истечении времени t1 транспортные средства поступают на нижний расход A.

До того , как первые транспортные средства достигнут местоположения x 0, транспортный поток беспрепятствен. Однако ниже по течению от x 0 проезжая часть сужается, уменьшая пропускную способность вдвое – и до уровня ниже состояния B. Из-за этого транспортные средства начнут выстраиваться в очередь выше по течению от x 0 . Это представлено состоянием высокой плотности D. скорость транспортного средства в этом состоянии является более медленным v d , как следует из фундаментальной диаграммы. Ниже по течению от узкого места транспортные средства переходят в состояние D', где они вновь движутся со скоростью свободного потока v f .

Как только транспортные средства прибудут на скорость a, начиная с t1, очередь начнет очищаться и в конечном итоге рассеиваться. Состояние а имеет скорость потока ниже однополосной пропускной способности состояний D и D'.

На пространственно-временной диаграмме пример траектории движения транспортного средства представлен пунктирной стрелкой. На диаграмме можно легко представить транспортную задержку и длину очереди. Это простой вопрос проведения горизонтальных и вертикальных измерений в пределах области состояния D.
===Перемещение узкого места===
[[Файл:Зузкзукоемок.JPG|300px|thumb|left|Рисунок 20.]]
Рисунок 21. Медленный трактор создает движущееся узкое место

Как было объяснено выше, движущиеся узкие места вызваны из-за медленных движущихся транспортных средств, которые вызывают нарушение движения. Движущиеся узкие места могут быть активными или неактивными узкими местами. Если снижение пропускной способности(q u), вызванное движущимся узким местом, превышает фактическую пропускную способность (μ) ниже транспортного средства, то это узкое место считается активным узким местом. На рис. 20 показан случай, когда грузовик движется со скоростью 'v', приближаясь к нижестоящему участку с емкостью 'μ'. Если уменьшенная емкость тележки (q u) чем идущая дальше по потоку емкость, то тележка будет неактивным bottleneck. \ / HTML 

[[Файл:Узфлоумок.JPG|300px|thumb|right|Рисунок 22.]]
Laval 2009, представляет собой основу для оценки аналитических выражений для снижения пропускной способности, вызванного подмножеством транспортных средств, вынужденных замедляться на горизонтальных / вертикальных кривых на многополосном шоссе. В каждой из полос движения недостаточно эффективный поток описывается с точки зрения его желаемого распределения скорости и моделируется в соответствии с кинематической волновой теорией Ньюэлла для движущихся узких мест. Изменение полосы движения в присутствии грузовых автомобилей может привести к положительному или отрицательному влиянию на пропускную способность. Если целевая полоса движения пуста, то изменение полосы движения увеличивает пропускную способность

Для этого примера рассмотрим три полосы движения в одном направлении. Предположим, что грузовик начинает движение со скоростью v, меньшей скорости свободного потока v f . Как показано на фундаментальной диаграмме ниже, q u представляет собой уменьшенную емкость (2/3 от Q или 2 из 3 доступных полос движения) вокруг грузовика.

Состояние а представляет собой нормальный приближающийся транспортный поток, опять же на скорости v f . Состояние U, с расходом q u, соответствует очереди перед грузовиком. На фундаментальной диаграмме скорость транспортного средства v u меньше, чем v f . Но после того, как водители прошли вокруг грузовика, они могут снова ускорить и перейти в нисходящее состояние D. В то время как это состояние перемещается в свободном потоке, плотность транспортного средства меньше, потому что меньшее количество транспортных средств обходят узкое место. 
[[Файл:Риманнмок.JPG|400px|thumb|left|Рисунок 23.]]

Предположим, что в момент времени t грузовик замедляется от свободного потока до v. за грузовиком выстраивается очередь, представленная состоянием U. в области состояния U транспортные средства движутся медленнее, как указано в образце траектории. Поскольку состояние U ограничивает меньший поток, чем состояние A, очередь будет отступать за грузовик и в конечном итоге вытеснять всю автомагистраль (наклон s отрицателен). Если бы состояние U имело более высокий поток, все еще была бы растущая очередь. Однако он не будет отступать, потому что наклон s будет положительным.

===Проблема Римана===

Представьте себе сценарий, в котором двухполосная дорога сокращается до одной полосы в точке x o отсюда пропускная способность дороги уменьшается до половины ее первоначальной (½μ), случай I. Позже вдоль дороги в точке x 1 открывается 2-я полоса и пропускная способность восстанавливается до ее первоначальной (µ), случай II.

Дело I

Существует узкое место, ограничивающее поток движения, которое вызывает увеличение плотности автомобилей (k) в месте ( x o). Это вызывает замедление для всех встречных автомобилей, движущихся со скоростью u, чтобы замедлиться до скорости v d . Эта ударная волна будет двигаться со скоростью наклона линии U-D на фундаментальной диаграмме. Скорость волны можно вычислить как V удар = (q D-q U) / (k D-k U). Эта линия разграничивает трафик перегруженности от встречного свободного потока трафика. Если уклон U-D на фундаментальной диаграмме будет положительным, заторы продолжатся вниз по течению от шоссе. Если он имеет отрицательный наклон, перегрузка будет продолжаться вверх по течению (см. рисунок a [22]). Это замедление является случаем I проблемы Римана (см. рис.b и c).

Дело II

В случае II проблемы Римана трафик переходит от перегруженности к свободному потоку, и автомобили ускоряются по мере снижения плотности. Опять же наклон этих ударных волн можно рассчитать по той же формуле v shock = ( q D − q U )/( k D − k U ). Разница на этот раз заключается в том, что транспортный поток движется по фундаментальной диаграмме не по прямой линии, а по многим склонам между различными точками на изогнутой фундаментальной диаграмме (см. рисунок d). Это вызывает множество линий, исходящих из точки x 1 все они имеют форму веера, называемую разрежением (см. рисунок e). Эта модель подразумевает, что пользователи позже во времени будет занимать больше времени, чтобы ускорить, как они встречаются с каждой из линий. Вместо этого лучшим приближением является треугольная диаграмма, где трафик резко возрастает, как это было бы, когда водитель видит отверстие перед ними (см. Рисунки f и g).

==Критика==
[[Файл:Критикккмок.JPG|300px|thumb|left|Рисунок 24.]]

В своем критическом обзоре  Кернер пояснил, что общепринятые классические основы и методологии теории движения и транспорта несовместимы с набором фундаментальных эмпирических признаков нарушения движения на узком участке автомагистрали.
===Набор фундаментальных эмпирических признаков нарушения движения на узких местах автомобильных дорог===
[[Файл:Ккрриитмок.JPG|300px|thumb|right|Рисунок 25.]]

Совокупность фундаментальных эмпирических признаков нарушения движения на узком участке автодороги
выглядит следующим образом:

*    Разбивка дорожного движения на узком месте автомагистрали представляет собой локальный фазовый переход от свободного потока (F ) к перегруженному движению, Нижний фронт которого обычно фиксируется в месте расположения узкого места. Такой перегруженный трафик называется синхронизированным потоком ( потоками ). В Нижнем фронте синхронизированного потока транспортные средства ускоряются от синхронизированного потока вверх по течению от узкого места до свободного потока вниз по течению от узкого места.

*    В то же самое узкое место, пробой трафика может быть либо спонтанным, либо индуцированным.
*    Вероятность пробоя трафика-это возрастающая функция расхода потока.
*    Существует хорошо известное явление гистерезиса, связанное с пробоем трафика: когда пробой произошел на некоторых скоростях потока с получением перегруженного паттерна перед узким местом, то обратный переход к свободному потоку на узком месте обычно наблюдается при значительно меньших скоростях потока.

Самопроизвольное нарушение движения происходит, когда есть свободные потоки как вверх, так и вниз от узкого места, прежде чем произошел сбой. В отличие от этого, индуцированная поломка трафика вызвана распространением перегруженного паттерна, который ранее возник, например, на другом узком месте вниз по течению.
[[Файл:Фллооцукмок.JPG|300px|thumb|left|Рисунок 26.]]

Эмпирические данные, иллюстрирующие совокупность фундаментальных эмпирических признаков нарушения движения на узких местах автомобильных дорог, а также объяснения эмпирических данных можно найти в статье Википедии "принцип минимизации нарушения Кернера" и в обзоре.
===Классические теории транспортных потоков===

Общепринятыми классическими основами и методологиями теории движения и транспорта являются следующие::
[[Файл:ФФФкритмок.JPG|300px|thumb|right|Диаграмма 27.]]

i) модель Лайтхилл-Уитхэм-Ричардса (LWR), введенная в действие в 1955-1956 годах. Daganzo представил модель клеточной передачи (CTM), которая согласуется с моделью LWR.

ii) нестабильность транспортного потока, которая вызывает растущую волну локального снижения скорости транспортного средства. Эта классическая нестабильность транспортного потока была введена в 1959-61 годах в автомобиле General Motors (GM) - следующей модели Herman, Gazis, Montroll, Potts и Rothery.[26][27] Классическая неустойчивость транспортных потоков модели GM была включена в огромное количество моделей транспортных потоков, таких как модель Гиппса, модель Пейна, модель оптимальной скорости Ньюэлла (OV), модель Видемана, модель Уитема, модель клеточного автомата Нагеля-Шрекенберга (NaSch), модель бандо и др. Модель OV, IDM Трейбера, модель Krauß, модель Aw-Rascle и многие другие известные микроскопические и макроскопические модели транспортных потоков, которые являются основой инструментов моделирования движения, широко используемых инженерами-транспортниками и исследователями (см., например, ссылки в обзоре [23] ).

iii) понимание пропускной способности автомобильных дорог как особой ценности. Такое понимание пропускной способности дорог было, вероятно, введено в 1920-35 годах (см. [28] ). В настоящее время принято считать, что пропускная способность магистрали свободного потока при узком месте магистрали является стохастической величиной. Однако в соответствии с классическим пониманием пропускной способности автомобильных дорог предполагается, что в данный момент времени может существовать только одно конкретное значение этой стохастической пропускной способности автомобильных дорог (см. ссылки в книге  ).

iv) принципы пользовательского равновесия (UE) и системного оптимума (SO) Wardrop для оптимизации и управления трафиком и транспортной сетью. –

===Отказ классических теорий транспортных потоков===

Кернер объясняет несостоятельность общепринятых классических теорий транспортных потоков следующим образом: [23]

1. LWR-теория терпит неудачу, потому что эта теория не может показать эмпирическое индуцированное нарушение трафика, наблюдаемое в реальном трафике. Соответственно, все приложения для реакторов LWR-теория для описания движения аварии на трассе "узких мест" (например, связанные с приложениями Дагансо-мобильный-передача модели накопительные транспортного средства рассчитывать кривые (Н-кривые), узким местом модели, шоссе потенциала модели, а также связанные с ним приложения кинематической волновая теория) не совместимы с набором основных эмпирических характеристик трафика срыв.

2. Две фазы движения модели ГМ класс модели (см. ссылки в) невозможно, поскольку трафик пробоя в моделях ГМ класс представляет собой фазовый переход от свободного потока (Ф) на движущийся джем (Дж) (называется F → J в переходный период): в транспортный поток модель, принадлежащая к модели GM классе из-за трафика срыв, движущегося джем(ы) появляется спонтанно в изначально свободном потоке на шоссе узкое место. В отличие от этого модельного результата, реальная разбивка трафика представляет собой фазовый переход от свободного потока (F ) к синхронизированному потоку ( S) (называемый переходом F → S): Вместо движущегося затора(ов) из-за пробоя трафика в реальном трафике происходит синхронизированный поток, нисходящий фронт которого фиксируется в узком месте.

3. Понимание пропускной способности автомобильных дорог как особой величины (см. ссылки в книге [29] ) терпит неудачу, поскольку это предположение о природе пропускной способности автомобильных дорог противоречит эмпирическим данным о том, что нарушение движения может быть вызвано узким местом на автомагистрали.

4. Динамическое назначение трафика или / и любой вид оптимизации и управления трафиком на основе принципов SO или UE wardrop терпят неудачу из-за возможных случайных переходов между свободным потоком и синхронизированным потоком на узких местах шоссе. Из-за таких случайных переходов минимизация стоимости проезда в транспортной сети невозможна.

По мнению Кернера [23] несоответствие общепринятых классических основ и методологий теории движения и транспорта с совокупностью фундаментальных эмпирических признаков разбивки трафика на узкое место магистрали может объяснить, почему подходы к оптимизации и управлению сетью, основанные на этих основах и методологиях, потерпели неудачу при их применении в реальном мире. Даже несколько десятилетий очень интенсивных усилий по улучшению и проверке моделей оптимизации сети не увенчались успехом. Действительно, не существует примеров, когда он-лайн реализация моделей оптимизации сети, основанных на этих фундаментальных принципах и методологиях, могла бы уменьшить перегрузку в реальных транспортных и транспортных сетях.

Это связано с тем, что фундаментальные эмпирические особенности нарушения движения на узких местах автомобильных дорог были поняты только в последние 20 лет. В отличие от этого, общепринятые основы и методологии теории движения и транспорта были введены в 50-60-е гг. Таким образом, ученые, чьи идеи привели к этим классическим основам и методологиям теории движения и транспорта, не могли знать набор эмпирических признаков реальной разбивки движения.
===Несоизмеримость трехфазной теории движения Кернера и классических теорий транспортных потоков===

Объяснение нарушения движения в узком месте автомагистрали переходом F → S в метастабильном свободном потоке в узком месте является основным предположением теории трехфазного движения Кернера . теория трехфазного движения согласуется с набором фундаментальных эмпирических признаков пробоя трафика. Нет из более ранних теорий транспортных потоков включает переход F→S в метастабильном свободном потоке в узком месте. Поэтому, как уже было сказано выше, ни одна из классических теорий транспортных потоков не согласуется с набором эмпирических признаков реальной разбивки трафика на узком месте автомагистрали. Фазовый переход F→S в метастабильном свободном потоке в узком месте шоссе действительно объясняет эмпирическое доказательство индуцированного перехода от свободного потока к синхронизированному потоку вместе с зависимостью скорости потока от вероятности пробоя. В соответствии с классической книгой Куна,  это показывает несоизмеримость трехфазной теории и классических теорий транспортных потоков (Подробнее см. ):

*    Минимальная пропускная способность шоссе C m i n {\displaystyle C_{min}} C_{{мин}}, при которой фазовый переход F→S все еще может быть вызван в узком месте шоссе, как это указано в теории Кернера, не имеет смысла для других теорий и моделей транспортных потоков. 

Термин "несоизмеримость" был введен Куном в его классической книге , чтобы объяснить сдвиг парадигмы в научной области. Следует также отметить, что существование этих двух фаз движения, свободного потока (F ) и синхронизированного потока (S ) при одном и том же расходе потока не является следствием стохастической природы движения: даже если бы не было стохастических процессов в транспортном движении, состояния F и S существуют на таком же расходе потока. Однако классические стохастические подходы к управлению движением не предполагают возможности фазового перехода F→S в метастабильном свободном потоке. По этой причине данные стохастические подходы не могут решить проблему несогласованности классических теорий с совокупностью эмпирических признаков реального пробоя трафика.

==Автомобили-следующие модели==

Модели Car-following описывают, как одно транспортное средство следует за другим транспортным средством в непрерывном транспортном потоке.
===Введение в три представления потока трафика===

Существует три представления транспортного потока, все эти три представления соответствуют одной и той же поверхности в трехмерном пространстве номера, положения и времени транспортного средства:

*    N ( t , x ): число транспортных средств , пересекших точку x к моменту времени t , представленное в координатах Эйлера (t, x ).
*    X ( t , n ): положение транспортного средства n в момент времени t , представленное в координатах Лагранжа (t , n ).
*    T ( n , x ): время пересечения транспортным средством n позиции x , представленной в Лагранжевых координатах (n , x ).

Основываясь на теории вышеупомянутого уравнения Гамильтона-Якоби, решения (формула Хопфа-Лакса) этих трех моделей можно представить в виде:

* N ( t , x ) = min B ∈ β P { G ( t B , x B ) + ( t − t B ) R ( x − x B t − t B ) } 

* X ( t , n ) = min B ∈ β P { G ( t B , n B ) + ( t − t B ) R ( n − n B t − t B ) } 

* T ( n , x ) = min B ∈ β P { G ( n B , x B ) + ( n − n B ) R ( − x − x B n − n B ) } 

Для модели N (t , x ) PDE Гамильтона-Якоби q = F ( k )основан на фундаментальной диаграмме плотности потока, функция Лагранжа может быть представлена как R ( v ~ ) = sup k { F ( k ) − k v ~ } , в случае фундаментальной диаграммы R ( v ~ ) = Q − K c v ~ }трангеля , v ~ скорость волны, K c } K_cкритическая плотность , Q  Вопросемкость. Для модели X (t , n ) PDE Гамильтона-Якоби v = V ( s ) }основан на фундаментальной диаграмме расстояния-скорости, функция Лагранжа может быть представлена как R ( q ~ ) = sup s { V ( s ) − s q ~ } в случае фундаментальной диаграммы R ( q ~ ) = u − S c q ~ трангеля , q ~ }является волновым потоком, S c  S_cявляется критическим расстоянием , u  уявляется скоростью свободного потока. Для модели T ( n, x) PDE Гамильтона-Якоби h = H ( r )  основана на фундаментальной диаграмме темпа-headway, функция Лагранжа может быть представлена как R ( s ~ ) = inf r { H ( r ) − r s ~ }  в случае фундаментальной диаграммы trangle R ( s ~ ) = 1 Q − s ~ u }является шагом волны, u  уявляется скоростью свободного потока, Q  Вопросявляется емкостью.

Обратите внимание, что G ( ⋅ ) }каждая модель описана в таблице ниже:

{| class="wikitable"
|-
! Т !! начальная задача  !! краевая задача 
|-
| N(t x) || N (0 x) кумулятивный профиль транспортного средства на t = 0  ||N (T 0) кумулятивная кривая cout на x = 0
|-
| X(t n) || X (0 n) положение транспортного средства n на t = 0 || X (T 0) траектория движения ведущего транспортного средства 
|-
| T(n x) ||T (0 x) траектория движения ведущего транспортного средства|| T(n 0) время для въезда транспортного средства n на участок дороги
|}

====X-модели====
[[Файл:Траффимомок.JPG|400px|thumb|left|Рисунок 28.]]

Рассматривая фундаментальную диаграмму треугольной плотности потока, мы можем получить V ( s ) = m i n { u , s τ − w } , соответственно, модель car-following может быть описана X ( t , n )  }с помощью модели:

X ( t , n ) = m i n { min y ∈ β P { X ( 0 , y ) + u t − S c ( n − y ) } , X ( t − n τ , 0 ) − n δ } 

где τ {\displaystyle \tau } \Тау проход между транспортными средствами и расстояние между бамперами, при котором транспортные средства склеиваются, могут быть получены как δ = − ( u τ − S c ) }. Решение X ( t , n ) }задачи может быть графически показано на рис.28 и рис. 29.

[[Файл:Веххимок.JPG|400px|thumb|right|Диаграмма 29.]]
Когда применяется постоянное расстояние, исходные данные являются линейными, и модель car-following может быть упрощена в:

X ( t , n ) = m i n { X ( 0 , n ) + u t , X ( t − n τ , 0 ) − n δ } 

Затем, если мы разделим плоскость времени-пространства на сетки ( Δ t , Δ n ) }, и мы интерпретируем начало координат (0,0) как ( t − Δ t , n − Δ n ) , общая модель car-following становится:

X ( t , n ) = min { X ( t − Δ t , n ) + u Δ t , X ( t − δ n τ , n − Δ n ) − Δ n δ } 

Решение может быть интерпретировано интуитивно на пространственно-временной диаграмме Рис. 30: траектория движения транспортного средства n является нижней огибающей между (i) траекторией перемещения ведущего транспортного средства по характеристикам уклона w = − Δ n δ Δ n τ  его собственной траекторией в условиях свободного течения.

[[Файл:Однаклеадмок.JPG|400px|thumb|left|Рисунок 30.]]
Однако общая модель слежения за автомобилем предполагает бесконечное ускорение транспортного средства, что нецелесообразно. Чтобы компенсировать этот недостаток, мы можем включить модель кинематики транспортного средства в следующую модель автомобиля. Кинематику транспортного средства можно выразить в виде модели линейного ускорения:
a ( v ) = β ( v c − v ) 
в котором β \бета находится коэффициент ускорения, v c }находится желаемая скорость.

Определите ξ n ( t , v ) }как результирующее смещение в момент времени t  tдля n  северныйзапуска транспортного средства со скоростью v {\displaystyle v} вв момент времени 0, общая-автомобиль следующая модель с границами ускорения будет:

X ( t , n ) = min { X ( t − Δ t , n ) + min { u Δ t , ξ n ( Δ t , v n ( t − Δ t ) ) } , X ( t − δ n τ , n − Δ n ) − Δ n δ }

===Примеры следующих моделей автомобилей===
====Автомобиль Ньюэлла-следующая модель====

Вспомните общую модель автомобиля, которую мы получаем из X-модели выше, модель автомобиля Ньюэлла может быть получена с помощью настройки Δ n = 1 tau :
X ( t , n ) = m i n { X ( t − τ , n ) + u τ , X ( t − τ , n − 1 ) − δ } delta 

в которой X ( t − τ , n ) + u τ tau }представлена траектория движения транспортного средства в условиях свободного потока, а X ( t − τ , n − 1 ) − δ }также траектория движения транспортного средства в перегруженных условиях.

Некоторые дополнительные пояснения и примеры можно найти на странице Википедии Newell's car-following model .
====Модель труб====

Луис А. трубы начали исследования и получения подтверждения от общественности в начале 1950-х годов. Трубы автомобилей-следующая модель  на основе правила безопасного вождения в штате Калифорния автомобиля Кодекса, и этой модели используется предположение о безопасном расстоянии: как правило, на следующий другое транспортное средство, чтобы выделить Inter-транспортного средства на расстоянии не менее длины автомобиля на каждые десять миль в час скорость автомобиля. Математически, дистанционирование безопасности в трубах car-following модель можно вывести как:

{ x i − 1 ( t ) − x i ( t ) − l i − 1 } m i n = { s i ( t ) − l i − 1 } m i n = x ˙ i 0.447 ∗ 10 l i 

где s i ( t ) }-межтранспортное расстояние между транспортным i  ясредством и предшествующим транспортным i − 1  i-1} i-1средством , x i также абсолютное положение транспортного i  ясредства и транспортного i − 1  i-1средства соответственно, x ˙ i }скорость транспортного i {\displaystyle i} ясредства l i }длина транспортного i {\displaystyle i} ясредства и транспортного i − 1  i-1средства соответственно , 0.447  }коэффициент преобразования единицы измерения от миль/ч до м / с.

Более конкретно, безопасное расстояние s i ( t ) m i n безопасное время движения вперед h i ( t ) m i n 

в трубах модели car-following можно выразить как:

s i ( t ) m i n = x ˙ i 0.447 ∗ 10 l i + l i − 1 
====Нелинейная модель Ньюэлла====

Для того чтобы захватить потенциальные нелинейные эффекты в динамике следования автомобиля, G. F. Newell предложило нелинейную модель car-following [34] основанную на эмпирических данных. В отличие от модели труб, которая полностью основана на правилах безопасного вождения, нелинейная модель Ньюэлла направлена на захват правильной формы фундаментальных диаграмм (например, плотность-скорость, скорость потока, плотность-поток, расстояние-скорость, темп-скорость и т. д.). Нелинейная модель Ньюэлла может быть описана как:
x ˙ i ( t + τ i ) = v i ( 1 − e − λ i v i ( s i ( t ) − l i ) ) 

в котором x ˙ i }скорость корабля i {\displaystyle i} я, τ i }время воспринимани-реакции водителя i  я, v i }желательная скорость , λ i \lambda _{i}параметр связанный с водителем i }расстояние между кораблем i {\displaystyle i} яи предшествующим кораблем i − 1  l_{i}длина корабля i  я.
====Оптимальная модель скорости====

Оптимальная модель скорости (OVM) введена бандо и др. в 1995 году  на основе предположения, что каждый водитель пытается достичь оптимальной скорости в соответствии с разницей между транспортными средствами и разницей скоростей между предыдущими транспортными средствами. В OVM ускорение / замедление транспортного средства n является функцией расстояния между транспортными Δ x n средствами, скорости предшествующего транспортного n − 1 }средства и коэффициента чувствительности α \альфа (который представляет чувствительность водителя к ускорению, большое значение указывает на агрессивного водителя, в то время как малое значение означает осторожного водителя):

x ¨ n = α { V ( Δ x n ) − x ˙ n − 1 } 
в которой V ( ⋅ )находится оптимальная функция скорости (OV-функция), ее можно выразить как:

V ( Δ x n ) = t a n h ( Δ x n − 2 ) + t a n h 2 

OV-функция имеет два следующих свойства:
1. OV-функция является монотонной возрастающей функцией.
2. | V ( Δ x n ) | }имеет верхнюю границу: V m a x = V ( Δ x n → ∞ ) {

====Интеллектуальная модель драйвера====

Толковейшая модель водителя широко принята в исследовании Соединенного корабля (CV) и Соединенного и автономного корабля (CAV). Для получения дополнительной информации об этой модели автомобиля-following, смотрите Wikipedia webpage Intelligent driver model .
==Значение==
Содоу и Оводоу (церкв.)- туда сюда (приведу и уведу).

Поть -Путь

Да-Ра-Га = Дарога

Блода - блуждание

Прожатися - прижаться

Рогь -ругание ,оброгати = обругать

Рока - рука

Моть -Муть ,Грязь

Огостети -погрустнеть

Обозь - обуза  (неприятная ноша)

Модьно - Мудно (медленно)

==Смотрите также==
[[Хаб]]
*    [[Парадокс брейсса]]
*    [[Поток данных]]
*    [[Алгоритм Дейкстры]]
*    [[Эпидемиология дорожно-транспортных происшествий]]
*    [[Плавающие данные автомобиля]]
*    [[Поток (компьютерная сеть)]]
*    [[Принципиальная схема транспортного потока]]
*    [[Инфракрасный регистратор трафика]]
*    [[Толковейшая модель водителя]]
*    [[Журнал транспорта и землепользования]]
*    [[Гнездование]]
*    [[Автомобиль Ньюэлла-следующая модель]]
*    [[Модель слияния Newell–Daganzo]]
*    [[Ограничение Полосы Движения Грузовиков]]
*    [[Управление дорожным движением]]
*   [[Безопасность дорожного движения#статистика]]
*    [[Правило 184]]
*    [[Теория трехфазного движения]]
*    [[Принцип минимизации пробоя Кернера]]
*    [[Задача трех детекторов и метод Ньюэлла]]
*    [[Узкое место для движения транспорта]]
*    [[Модель движения]]
*    [[Моделирование движения транспорта]]
*        [[Микроскопическая модель транспортного потока]]
*        [[Макроскопическая модель транспортного потока]]
*    [[Дорожная волна]]
*    [[Счетчик движения]]
*    [[Заторы на дорогах]]: реконструкция с помощью трехфазной теории Кернера
*    [[Управление трафиком]]
*    [[Поворотные счетчики движения]]

==Дальнейшее чтение==

Опрос о состоянии техники в моделировании транспортных потоков:

*   Мэй, Адольф. Основы Движения Транспортных Потоков . Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1990.
*    N. Белломо, В. Coscia, M. Делитала, о математической теории транспортного потока I. гидродинамическое и кинетическое моделирование, матем. Ультрасовременный. Метамфетамин. Приложение. Южная Каролина.-
* М. Гаравелло и Б. Пикколи, поток трафика в сетях, Американский институт математических наук (AIMS), Спрингфилд, Миссури, 2006. стр. xvi+243 
* Карлос Ф. Даганцо, " основы перевозок и транспортных операций.", Pergamon-Elsevier, Oxford, Великобритания (1997)
* Кэссиди, М. Дж. и Р. Л. Бертини. - Наблюдения на узком месте автострады."Теория транспорта и дорожного движения (1999 год).
*   Daganzo, Carlos F. " Простая Процедура Анализа Трафика."Сети и пространственная экономика 1.i (2001): 77-101.
* Lindgren, Roger V. F. " анализ особенностей потока в очереди движения на немецком шоссе."Портлендский Государственный Университет (2005).
* Ni, B. и J. D. Леонард. "Прямые методы определения характеристик транспортного потока по определению."Отчет О Транспортных Исследованиях (2006).

==Книги==
[https://www.springer.com/gp/book/9783642026041 .springer.com/gp/book/9783642026041]
* [https://www.springer.com/gp/book/9783642324598 .springer.com/gp/book/9783642324598]
* [https://www.springer.com/gp/book/9783540207160 .springer.com/gp/book/9783540207160]
* [https://www.domainnewsletter.com/domain/Contram.com/ .domainnewsletter.com/domain/Contram.com/]

==Пруф==
[http://hcm.trb.org/ //hcm.trb.org/]
*  [http://volkhin.com/RoadTrafficSimulator/ /volkhin.com/RoadTrafficSimulator/]


[[Категория:Транспортный поток]]
[[Категория:Движение без движения]]