Редактирование: 72 (число)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий ниже, чтобы убедиться, что это нужная вам правка, и запишите страницу ниже, чтобы отменить правку.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 46: | Строка 46: | ||
72 - это число вершин шестимерного многогранника 1 22 , который также содержит в качестве граней 720 ребер, 702 полихоральных 4-граней, из которых 270 являются четырехмерными 16-ячейками, и два набора из 27 полужестких 5-граней. Эти 72 вершины являются корневыми векторами простой группы {E} _{6}} {E} _{6}} Ли, которая в виде сот под 2 22 образует {E} _{6}} {E} _{6}}решетку. 1 22 является частью семейства многогранников k 22, первым членом которого является четырехмерная дуопризма 3-3 порядка симметрии 72, состоящая из шести треугольных призм. С другой стороны, 3 21 ∈ k 21 является единственным полуправильным многогранником в седьмом измерении, также имеющим в общей сложности 702 6-грани, из которых 576 являются 6-симплексами, а 126 - 6-ортоплексами, которые содержат 60 ребер и 12 вершин, или в совокупности 72 одномерных и двумерныхэлементы; со 126 числом корневых векторов в {E} _{7}} {E} _{7}}, которые содержатся в вершинах 2 31 ∈ k 31, также с 576 или 24 2 6-симплексами, такими как 3 21. Треугольная призма - это корневой многогранник в семействе многогранников k 21, который является простейшим полуправильным многогранником, причем k 31 имеет корни в аналогичной четырехмерной тетраэдрической призме, которая имеет четыре треугольные призмы рядом с двумя тетраэдрами в виде ячеек. | 72 - это число вершин шестимерного многогранника 1 22 , который также содержит в качестве граней 720 ребер, 702 полихоральных 4-граней, из которых 270 являются четырехмерными 16-ячейками, и два набора из 27 полужестких 5-граней. Эти 72 вершины являются корневыми векторами простой группы {E} _{6}} {E} _{6}} Ли, которая в виде сот под 2 22 образует {E} _{6}} {E} _{6}}решетку. 1 22 является частью семейства многогранников k 22, первым членом которого является четырехмерная дуопризма 3-3 порядка симметрии 72, состоящая из шести треугольных призм. С другой стороны, 3 21 ∈ k 21 является единственным полуправильным многогранником в седьмом измерении, также имеющим в общей сложности 702 6-грани, из которых 576 являются 6-симплексами, а 126 - 6-ортоплексами, которые содержат 60 ребер и 12 вершин, или в совокупности 72 одномерных и двумерныхэлементы; со 126 числом корневых векторов в {E} _{7}} {E} _{7}}, которые содержатся в вершинах 2 31 ∈ k 31, также с 576 или 24 2 6-симплексами, такими как 3 21. Треугольная призма - это корневой многогранник в семействе многогранников k 21, который является простейшим полуправильным многогранником, причем k 31 имеет корни в аналогичной четырехмерной тетраэдрической призме, которая имеет четыре треугольные призмы рядом с двумя тетраэдрами в виде ячеек. | ||
:Комплексный многогранник Гессе в {C} ^{3}}\mathbb {C} ^{3}содержит 72 правильных комплексных треугольных ребра, а также 27 многоугольных граней Мебиуса–Кантора и 27 вершин. Он примечателен тем, что является вершинной фигурой комплексного многогранника Виттинга, который разделяет 240 вершин с восьмимерным полурегулярным многогранником 4 21, вершины которого, в свою очередь, представляют корневые векторы простой группы {E} _{8}} {E} _{8}} Ли. | :Комплексный многогранник Гессе в {\displaystyle \mathbb {C} ^{3}}\mathbb {C} ^{3}содержит 72 правильных комплексных треугольных ребра, а также 27 многоугольных граней Мебиуса–Кантора и 27 вершин. Он примечателен тем, что является вершинной фигурой комплексного многогранника Виттинга, который разделяет 240 вершин с восьмимерным полурегулярным многогранником 4 21, вершины которого, в свою очередь, представляют корневые векторы простой группы {E} _{8}} {E} _{8}} Ли. | ||
:Существует 72 компактные и паракомпактные группы Кокстера рангов с четвертого по десятый: 14 из них являются компактными конечными представлениями только в трехмерных и четырехмерных пространствах, а остальные 58 паракомпактных или некомпактных бесконечных представлений в измерениях с третьего по девятое. Они заканчиваются тремя паракомпактными группами в девятом измерении, из которых наиболее важной является {T}}_{9}} {\ {T}}_{9}}: она содержит конечную полурегулярную гиперболическую ячейку 6 21, состоящую только из правильных граней, и евклидову ячейку 5 21 в качестве ее вершинной фигуры, которая является геометрическим представлением {E} _{8}} {E} _{8}}решетки. Кроме того, {T}}_{9}} {T}}_{9}}разделяет те же фундаментальные симметрии с расширенной формой Кокстера-Дынкина {E} _{8}} {E} _{8}}++, эквивалентной десятимерным симметриям алгебры | :Существует 72 компактные и паракомпактные группы Кокстера рангов с четвертого по десятый: 14 из них являются компактными конечными представлениями только в трехмерных и четырехмерных пространствах, а остальные 58 паракомпактных или некомпактных бесконечных представлений в измерениях с третьего по девятое. Они заканчиваются тремя паракомпактными группами в девятом измерении, из которых наиболее важной является {T}}_{9}} {\ {T}}_{9}}: она содержит конечную полурегулярную гиперболическую ячейку 6 21, состоящую только из правильных граней, и евклидову ячейку 5 21 в качестве ее вершинной фигуры, которая является геометрическим представлением {E} _{8}}{\displaystyle \mathrm {E} _{8}}решетки. Кроме того, {T}}_{9}} {T}}_{9}}разделяет те же фундаментальные симметрии с расширенной формой Кокстера-Дынкина {E} _{8}}{\displaystyle \mathrm {E} _{8}}++, эквивалентной десятимерным симметриям алгебры {\displaystyle \mathrm {E} _{10}} {E} _{10}}Ли . | ||
72 лежит между восьмой парой простых чисел-близнецов (71, 73), где 71 - самое большое суперсингулярное простое число, которое является фактором самой большой спорадической группы, дружественного гиганта, причем все простые числа больше или равны 73 не суперсингулярным. Спорадические группы представляют собой семейство из двадцати шести конечных простых групп, где {E} _{6}} {E} _{6}}, {E} _{7}} {E} _{7}}, и {E} _{8}} {E} _{8}}являются связанными исключительными группами, которые являются частью шестнадцати конечных групп Ли, которые также являются простыми, или нетривиальными группами, единственными нормальными подгруппами которых являются тривиальная группа и сами группы. | 72 лежит между восьмой парой простых чисел-близнецов (71, 73), где 71 - самое большое суперсингулярное простое число, которое является фактором самой большой спорадической группы, дружественного гиганта, причем все простые числа больше или равны 73 не суперсингулярным. Спорадические группы представляют собой семейство из двадцати шести конечных простых групп, где {E} _{6}} {E} _{6}}, {E} _{7}} {E} _{7}}, и {E} _{8}} {E} _{8}}являются связанными исключительными группами, которые являются частью шестнадцати конечных групп Ли, которые также являются простыми, или нетривиальными группами, единственными нормальными подгруппами которых являются тривиальная группа и сами группы. | ||