Акустический резонанс
Эта статья посвящена механическому резонансу звука, в том числе музыкальных инструментов. Общее описание механического резонанса в физике и техникесм. В разделе механический резонанс. Общее описание резонанса см. В разделе резонанс.
Акустический резонанс-это явление, при котором акустическая система усиливает звуковые волны, частота которых совпадает с одной из ее собственных частот колебаний (резонансных частот).
Термин "акустический резонанс" иногда используется для сужения механического резонанса до частотного диапазона человеческого слуха, но поскольку акустика определяется в общих чертах относительно колебательных волн в материи, акустический резонанс может возникать на частотах, выходящих за пределы диапазона человеческого слуха.
Акустически резонансный объект обычно имеет более одной резонансной частоты, особенно на гармониках самого сильного резонанса. Он будет легко вибрировать на этих частотах, и вибрировать менее сильно на других частотах. Он будет "выбирать" свою резонансную частоту из сложного возбуждения, такого как импульсное или Широкополосное шумовое возбуждение. По сути, он отфильтровывает все частоты, кроме своего резонанса.
Акустический резонанс является важным соображением для строителей инструментов, так как большинство акустических инструментов используют резонаторы, такие как струны и корпус скрипки, длина трубки в флейтеи форма барабанной перепонки. Акустический резонанс также важен для слуха. Например, резонанс жесткого структурного элемента, называемого базилярной мембраной внутри улитки внутреннего уха, позволяет волосяным клеткам на мембране для обнаружения звука. (У млекопитающих мембрана имеет сужающиеся резонансы по всей длине, так что высокие частоты концентрируются на одном конце, а низкие-на другом.)
Подобно механическому резонансу, акустический резонанс может привести к катастрофическому отказу вибратора. Классический пример этого-разбивание бокала со звуком на точной резонансной частоте бокала.
Вибрирующая струна[править]
Дополнительная информация: Вибрирующая струна
В музыкальных инструментах струны под напряжением, как в лютнях, арфах, гитарах, фортепиано, скрипках и т. д., имеют резонансные частоты, непосредственно связанные с массой, длиной и натяжением струны. Длина волны, которая создаст первый резонанс на струне, равна удвоенной длине струны. Более высокие резонансы соответствуют длинам волн, которые являются целыми делениями основной длины волны. Соответствующие частоты связаны со скоростью v волны, движущейся вниз по струне, уравнением
f = n v 2 L
где L-длина строки (для строки, закрепленной на обоих концах) и n = 1, 2, 3...(Гармоника в трубе с открытым концом (то есть оба конца трубы открыты)). Скорость волны через струну или проволоку связана с ее натяжением T и массой на единицу длины ρ:
v = T ρ
Таким образом, частота связана со свойствами строки уравнением
f = n T ρ 2 L = n T m / L 2 L
где T-натяжение, ρ-масса на единицу длины, а m-полная масса.
Более высокое напряжение и более короткие длины увеличивают резонансные частоты. Когда струна возбуждается с помощью импульсной функции (ощипывание пальца или удар молотком), струна вибрирует на всех частотах, присутствующих в импульсе (импульсная функция теоретически содержит " все " частоты). Те частоты, которые не являются одним из резонансов, быстро отфильтровываются—они ослабляются—и все, что остается, - это гармонические колебания, которые мы слышим как музыкальную ноту.
Струнный резонанс в музыкальных инструментах[править]
Основная статья: Струнный резонанс (музыка)
Струнный резонанс возникает на струнных инструментах. Струны или их части могут резонировать на своих основных или обертоновых частотах, когда звучат другие струны. Например, строка A на частоте 440 Гц вызовет резонирование строки E на частоте 330 Гц, поскольку они разделяют обертон 1320 Гц (3-й обертон A и 4-й обертон E).
Резонанс воздушной трубки[править]
Резонанс трубки воздуха связан с длиной трубки, ее формой и тем, имеет ли она закрытые или открытые концы. Многие музыкальные инструменты напоминают трубы конической или цилиндрической формы (см. Отверстие). Труба, которая закрыта на одном конце и открыта на другом, называется остановленной или закрытой, в то время как открытая труба открыта на обоих концах. Современные оркестровые флейты ведут себя как открытые цилиндрические трубы; кларнеты ведут себя как закрытые цилиндрические трубы; а саксофоны, гобоии фаготы-как закрытые конические трубы. в то время как большинство современных губно-тростниковых инструментов (духовые инструменты) акустически подобны закрытым коническим трубам с некоторыми отклонениями (см. педальные тона и ложные тона). Подобно струнам, вибрирующие воздушные колонны в идеальных цилиндрических или конических трубах также имеют резонансы на гармониках, хотя и имеют некоторые различия.
Цилиндры[править]
Смотрите также: Стоячая волна § Стоячая волна в трубе
Любой цилиндр резонирует на нескольких частотах, производя несколько музыкальных тонов. Самая низкая частота называется основной частотой или первой гармоникой. Цилиндры, используемые в качестве музыкальных инструментов, обычно открыты либо с обоих концов, как флейта, либо с одного конца, как некоторые органные трубы. Однако цилиндр, закрытый с обоих концов, может также использоваться для создания или визуализации звуковых волн, как в трубке Рубенса.
Резонансные свойства цилиндра можно понять, рассматривая поведение звуковой волны в воздухе. Звук распространяется как продольная волна сжатия, заставляя молекулы воздуха двигаться вперед и назад вдоль направления движения. Внутри трубки образуется стоячая волна, длина волны которой зависит от длины трубки. На закрытом конце трубки молекулы воздуха не могут сильно двигаться, поэтому этот конец трубки является узлом смещения в стоячей волне. На открытом конце трубки молекулы воздуха могут свободно перемещаться, создавая антинод смещения. Узлы смещения являются антинодами давления и наоборот.
Закрыто с обоих концов[править]
В таблице ниже показаны волны смещения в цилиндре, замкнутом с обоих концов. Обратите внимание, что молекулы воздуха вблизи закрытых концов не могут двигаться, тогда как молекулы вблизи центра трубы движутся свободно. В первой гармонике замкнутая трубка содержит ровно половину стоячей волны (узел-антинод-узел).
| Частота | Заказ | Имя 1 | Имя 2 | Имя 3 | Волновое представление | Молекулярное представление |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 · f = 440 Гц | n = 1 | 1-я частичная | основной тон | 1-я гармоника |  |
 |
| 2 · f = 880 Гц | n = 2 | 2-я частичная | 1-й обертон | 2-я гармоника |  |
 |
| 3 · f = 1320 Гц | n = 3 | 3-я частичная | 2-й обертон | 3-я гармоника |  |
 |
| 4 · f = 1760 Гц | n = 4 | 4-я частичная | 3-й обертон | 4-я гармоника |  |
|
Открыть с обоих концов[править]
В цилиндрах с открытыми обоими концами молекулы воздуха вблизи конца свободно движутся внутрь и наружу трубки. Это движение вызывает смещение антинод в стоячей волне. Узлы, как правило, образуются внутри цилиндра, вдали от концов. В первой гармонике открытая трубка содержит ровно половину стоячей волны (антинод-узел-антинод). Таким образом, гармоники открытого цилиндра вычисляются таким же образом, как и гармоники закрытого/замкнутого цилиндра.
Физика трубы, открытой с обоих концов, объясняется в классе физики. Обратите внимание, что диаграммы в этой ссылке показывают волны смещения, подобные тем, которые показаны выше. Они резко контрастируют с волнами давления, показанными в конце настоящей статьи.
При раздувании открытой трубки можно получить ноту, которая на октаву выше основной частоты или ноты трубки. Например, если основной нотой открытой трубы является С1, то при ее переполнении получается С2, что на октаву выше С1.
Открытые цилиндрические трубки резонируют на приблизительных частотах:
f = n v 2 L
где n-положительное целое число (1, 2, 3...), представляющий собой резонансный узел, L-длина трубки, а v-скорость звука в воздухе (которая составляет приблизительно 343 метра в секунду [770 миль в час] при 20 °C [68 °F]).
Более точное уравнение с учетом конечной коррекции приведено ниже:
f = n v 2 ( L + 0.8 d )
где d-диаметр резонансной трубки. Это уравнение компенсирует тот факт, что точная точка, в которой отражается звуковая волна на открытом конце, находится не идеально в концевом сечении трубки, а на небольшом расстоянии от нее.
Коэффициент отражения немного меньше 1; открытый конец не ведет себя как бесконечно малый акустический импеданс; скорее, он имеет конечное значение, называемое импедансом излучения, которое зависит от диаметра трубки, длины волны и типа отражающей платы, возможно присутствующей вокруг отверстия трубки.
Итак, когда n равно 1:
f = v 2 ( L + 0.8 d ) f ( 2 ( L + 0.8 d ) ) = v f λ = v λ = 2 ( L + 0.8 d ) }
где v-скорость звука, L-длина резонансной трубки, d-диаметр трубки, f-частота резонирующего звука, λ-резонансная длина волны.
Закрыто с одного конца[править]
При использовании в органе трубка, которая закрыта с одного конца, называется "остановленной трубой". Такие цилиндры имеют основную частоту, но могут быть раздуты для получения других более высоких частот или нот. Эти раздутые регистры могут быть настроены с помощью различных степеней конической конусности. Замкнутая трубка резонирует на той же основной частоте, что и открытая трубка, вдвое превышающая ее длину, с длиной волны, равной ее длине в четыре раза. В замкнутой трубе узел смещения или точка отсутствия вибрации всегда появляется на закрытом конце, и если трубка резонирует, она будет иметь антинод, или точка наибольшей вибрации в точке Phi (длина × 0,618) вблизи открытого конца.
При раздувании цилиндрической замкнутой трубки можно получить ноту, которая приблизительно на одну двенадцатую выше основной ноты трубки или на одну пятую выше октавы основной ноты. Например, если фундаментальная нота замкнутой трубы равна C1, то перерасход трубы дает G2, который на одну двенадцатую выше C1. В качестве альтернативы мы можем сказать, что G2 на одну пятую выше C2-октавы выше C1. Регулируя конусность этого цилиндра для уменьшающегося конуса, можно настроить вторую гармонику или раздутую ноту близко к октавному положению или 8-й. открытие небольшого "отверстия для динамика" в Phi точка или общее положение "волна / узел"отменит основную частоту и заставит трубку резонировать на 12-й выше основной. Этот прием используется в диктофоне путем защемления дорсального отверстия большого пальца. Перемещение этого небольшого отверстия вверх, ближе к озвучиванию сделает его "Эхо-дырой" (модификация Dolmetsch Recorder), которая при открытии даст точную половинную ноту выше фундаментальной. Примечание: небольшая регулировка размера или диаметра необходима для обнуления точной частоты половинной ноты.
Замкнутая трубка будет иметь приблизительные резонансы:
f = n v 4 L
где " n " - нечетное число (1, 3, 5...). Этот тип трубки производит только нечетные гармоники и имеет свою основную частоту на октаву ниже, чем у открытого цилиндра (то есть половину частоты).
Более точное уравнение приведено ниже:
f = n v 4 ( L + 0.4 d )
Опять же, когда n равно 1:
f = v 4 ( L + 0.4 d ) f ( 4 ( L + 0.4 d ) ) = v f λ = v λ = 4 ( L + 0.4 d )
где v-скорость звука, L-длина резонансной трубки, d-диаметр трубки, f-резонансная частота звука, λ-резонансная длина волны.
Волна давления[править]
На двух приведенных ниже диаграммах показаны первые три резонанса волны давления в цилиндрической трубе с антинодами на закрытом конце трубы. На диаграмме 1 трубка открыта с обоих концов. На диаграмме 2 он закрыт с одного конца. Горизонтальная ось-это давление. Обратите внимание, что в этом случае открытый конец трубы является узлом давления, а закрытый конец-антинодом давления.
Конусы[править]
Открытая коническая труба, то есть труба в форме конуса с двумя открытыми концами, будет иметь резонансные частоты, приблизительно равные частотам открытой цилиндрической трубы той же длины.
Резонансные частоты остановленной конической трубки-полного конуса или фрустрации с одним закрытым концом-удовлетворяют более сложному условию:
k L = n π − tan − 1 k x
где волновое число k равно
k = 2 π f / v
а x-это расстояние от малого конца фрустрата до вершины. Когда x мало, то есть когда конус почти завершен, это становится
k ( L + x ) ≈ n π
это приводит к резонансным частотам, приблизительно равным частотам открытого цилиндра, длина которого равна L + X. Другими словами, полная коническая труба ведет себя примерно так же, как открытая цилиндрическая труба той же длины, и в первом порядке поведение не меняется, если полный конус заменяется закрытым фрустрированным конусом этого конуса.
Закрытая прямоугольная коробка[править]
Звуковые волны в прямоугольной коробке включают такие примеры, как корпуса громкоговорителей и здания. Прямоугольное здание имеет резонансы, описываемые как комнатные моды. Для прямоугольной коробки резонансные частоты задаются поформуле
f = v 2 ( ℓ L x ) 2 + ( m L y ) 2 + ( n L z ) 2
где v-скорость звука, Lx и Ly и Lz-размеры коробки. ℓ \локоть , m м, и n {\displaystyle n} нявляются неотрицательными целыми числами, которые не могут все быть равны нулю. Если маленькая коробка громкоговорителя герметична частота достаточно низкая и сжатие достаточно высокое звуковое давление (уровень децибел) внутри коробки будет одинаковым в любом месте внутри коробки, это гидравлическое давление.
Резонанс сферы воздуха (вентилируемой)[править]
Резонансная частота жесткого резонатора статического объема V0 с загнутым звуковым отверстием площадью A и длиной L задается резонансной формулой Гельмгольца
f = v 2 π A V 0 L e q
где L e q -эквивалентная длина шейки с концевой коррекцией
L e q = L + 0.75 d для фланцевой шейки
L e q = L + 0.85 d для фланцевой шейки
Для сферического резонатора формула резонансной частоты становится
f = v d π 3 8 L e q D 3
где
D = диаметр сферы
d = диаметр звукового отверстия
Для сферы, имеющей только звуковое отверстие, L=0 и поверхность сферы действует как фланец, так что
f = v π 3 d 8 ( 0.85 ) D 3
В сухом воздухе при температуре 20 °C, С d и D в метрах, f в Герцах, это становится
f = 72.6 d D 3
Разбитое стекло со звуком через резонанс[править]
Это классическая демонстрация резонанса. Стекло имеет естественный резонанс, частоту, на которой стекло будет легко вибрировать. Поэтому стекло должно быть перемещено звуковой волной на этой частоте. Если сила от звуковой волны, заставляющей стекло вибрировать, достаточно велика, размер вибрации станет настолько большим, что стекло треснет. Чтобы сделать это надежно для научной демонстрации, требуется практика и тщательный выбор стекла и громкоговорителя.
В музыкальной композиции[править]
Несколько композиторов начали делать резонанс предметом сочинений. Элвин Люсье использовал акустические инструменты и генераторы синусоидальных волн для исследования резонанса больших и малых объектов во многих своих композициях. Сложные негармоничные партиалы волнообразного крещендо и декресцендо на ТамТаме или другом ударном инструменте взаимодействуют с комнатными резонансами в коане Джеймса Тенни: никогда не писавший ноты для перкуссии. Полин Оливерос и Стюарт Демпстер регулярно выступают в больших реверберационных пространствах, таких как 2-миллионный галлон США (7600 м3) цистерна в Форт-Уордене, штат Вашингтон, которая имеет реверберацию с 45-секундным затуханием. Мальменская Академия музыки профессор композиции и композитор Кент Олофссон "Терпсихорд, пьеса для ударных и предварительно записанных звуков, [использует] резонансы от акустических инструментов [для] формирования звуковых мостов к предварительно записанным электронным звукам, которые, в свою очередь, продлевают резонансы, переформулируя их в новые звуковые жесты."
См. также[править]
- Гармония
- Теория музыки
- Резонанс
- Реверберация
- Стоячая волна
- Симпатическая струна
- Изменение фазы отражения
Пруф[править]
.physics.smu.edu/~olness/www/05fall1320/applet/pipe-waves.html