Алиасинг
Эта статья о aliasing в обработке сигналов, включая компьютерную графику. Aliasing в компьютерном программировании см. Aliasing (computing).
В обработке сигналов и смежных дисциплинах aliasing - это эффект, который заставляет различные сигналы становиться неразличимыми (или псевдонимами друг друга) при дискретизации. Это также часто относится к искажению или артефакту, который возникает, когда сигнал, восстановленный из образцов, отличается от исходного непрерывного сигнала.
Aliasing может возникать в сигналах, дискретизированных во времени, например в цифровом аудио или стробоскопическом эффекте, и называется временным aliasing. Он также может возникать в пространственно дискретизированных сигналах (например, муаровые узоры на цифровых изображениях); этот тип aliasing называется пространственным aliasing .
Сглаживания обычно избегают, применяя фильтры нижних частот или фильтры сглаживания (AAF) к входному сигналу перед выборкой и при преобразовании сигнала из более высокой частоты дискретизации в более низкую. Подходящая фильтрация восстановления должна затем использоваться при восстановлении дискретизированного сигнала в непрерывную область или преобразовании сигнала с более низкой частоты дискретизации в более высокую. Для пространственного сглаживания типы сглаживания включают быстрое сглаживание выборки (FSAA), мультисэмплирующее сглаживание и суперсэмплирование.
Описание[править]
При просмотре цифрового изображения реконструкция выполняется устройством отображения или принтера, а также глазами и мозгом. Если данные изображения обрабатываются каким-либо образом во время выборки или реконструкции, восстановленное изображение будет отличаться от исходного изображения, и будет виден псевдоним.
Примером пространственного сглаживания является муаровый узор, наблюдаемый на плохо пикселизированном изображении кирпичной стены. Методы пространственного сглаживания позволяют избежать такой плохой пикселизации. Aliasing может быть вызвано либо этапом выборки, либо этапом реконструкции; их можно отличить, вызвав предварительное сглаживание псевдонимов выборки и последующее сглаживание псевдонимов реконструкции.[1]
Временное сглаживание является основной проблемой при дискретизации видео- и аудиосигналов. Музыка, например, может содержать высокочастотные компоненты, которые не слышны человеку. Если музыкальное произведение сэмплируется со скоростью 32 000 сэмплов в секунду (Гц), любые частотные компоненты на уровне или выше 16 000 Гц (частота Найквиста для этой частоты дискретизации) вызовут сглаживание, когда музыка воспроизводится цифроаналоговым преобразователем (ЦАП). Высокие частоты в аналоговом сигнале будут отображаться как более низкие частоты (неправильный псевдоним) в записанном цифровом образце и, следовательно, не могут быть воспроизведены ЦАП. Чтобы предотвратить это, фильтр сглаживания используется для удаления компонентов выше частоты Найквиста перед выборкой.
В видео или кинематографии временное сглаживание является результатом ограниченной частоты кадров и вызывает эффект колеса вагона, при котором колесо со спицами вращается слишком медленно или даже назад. Aliasing изменил свою кажущуюся частоту вращения. Изменение направления может быть описано как отрицательная частота. Частоты временного сглаживания в видео и кинематографии определяются частотой кадров камеры, но относительная интенсивность частот псевдонимов определяется выдержкой затвора (временем экспозиции) или использованием фильтра уменьшения временного сглаживания во время съемок.
Как и видеокамера, большинство схем дискретизации являются периодическими; то есть они имеют характерную частоту дискретизации во времени или в пространстве. Цифровые камеры обеспечивают определенное количество отсчетов (пикселей) на градус или на радиан, или отсчетов на миллиметр в фокальной плоскости камеры. Сэмплирование (оцифровка) аудиосигналов производится аналого-цифровым преобразователем, который выдает постоянное количество сэмплов в секунду. Некоторые из самых драматичных и тонких примеров aliasing происходят, когда сигнал, который отбирается, также имеет периодическое содержание.
Bandlimited функции[править]
Основная статья: Теорема выборки Найквиста–Шеннона
Фактические сигналы имеют конечную длительность, а их частотное содержание, определяемое преобразованием Фурье, не имеет верхней границы. При выборке таких функций всегда происходит некоторое сглаживание. Функции, частотное содержание которых ограничено (bandlimited), имеют бесконечную продолжительность во временной области. Если выборка производится с достаточно высокой скоростью, определяемой полосой пропускания, исходная функция теоретически может быть идеально восстановлена из бесконечного набора выборок.
Полосовые сигналы[править]
Основная статья: Undersampling
Иногда aliasing используется намеренно для сигналов без низкочастотного содержимого, называемых полосовыми сигналами. Недостаточная дискретизация, которая создает низкочастотные псевдонимы, может дать тот же результат, с меньшими усилиями, что и сдвиг частоты сигнала на более низкие частоты перед выборкой с меньшей скоростью. Некоторые цифровые канализаторы используют aliasing таким образом для вычислительной эффективности. (См. Sampling (обработка сигнала), Nyquist rate (относительно выборки) и Filter bank.)
Выборка синусоидальных функций[править]
Синусоиды являются важным типом периодической функции, поскольку реалистичные сигналы часто моделируются как суммирование многих синусоид разных частот и разных амплитуд (например, с помощью ряда Фурье или преобразования). Понимание того, что aliasing делает с отдельными синусоидами, полезно для понимания того, что происходит с их суммой.
При дискретизации функции с частотой f s (интервалы 1/f s) следующие функции времени (t) дают одинаковые наборы выборок: {sin(2π(f+Nf s) t + φ), N = 0, ±1, ±2, ±3,...}. Частотный спектр выборок дает одинаково сильные отклики на всех этих частотах. Без дополнительной информации частота исходной функции неоднозначна. Таким образом, функции и их частоты называются псевдонимами друг друга. Отмечая тригонометрическое тождество:
sin ( 2 π ( f + N f s ) t + ϕ ) = { + sin ( 2 π ( f + N f s ) t + ϕ ) , f + N f s ≥ 0 − sin ( 2 π | f + N f s | t − ϕ ) , f + N f s < 0
мы можем записать все частоты псевдонимов как положительные значения: f N ( f ) ≜ | f + N f s | }. Например, снимок нижнего правого кадра рис.2 показывает компонент на фактической частоте f fи другой компонент на псевдониме f − 1 ( f ) . По мере f fувеличения во время анимации, f − 1 ( f ) уменьшается. Точка, в которой они равны ( f = f s / 2 ) , является осью симметрии, называемой частотой складывания, также известной как частота Найквиста.
Aliasing имеет значение, когда кто-то пытается восстановить исходную форму волны из ее образцов. Наиболее распространенный метод реконструкции производит наименьшую из f N ( f ) частот. Поэтому обычно важно, чтобы f 0 ( f ) был уникальный минимум. Необходимое и достаточное условие для этого f s / 2 > | f | , называется условием Найквиста. Нижний левый кадр рис.2 изображает типичный результат реконструкции доступных образцов. До f fтех пор, пока не превысит частоту Найквиста, реконструкция соответствует фактической форме волны (верхний левый кадр). После этого это низкочастотный псевдоним верхнего кадра.
Складывание[править]
На рисунках ниже представлены дополнительные изображения aliasing из-за выборки. График зависимости амплитуды от частоты (не времени) для одной синусоиды с частотой 0, 6 f s и некоторых ее псевдонимов при 0,4 f s, 1,4 f s и 1,6 f s будет выглядеть как 4 черные точки на рис.3. Красные линии изображают пути (локусы) синусоиды.4 точки, если бы мы регулировали частоту и амплитуду синусоиды вдоль сплошного красного сегмента (между f s / 2 и f s). Независимо от того, какую функцию мы выберем для изменения амплитуды против частоты, график будет демонстрировать симметрию между 0 и f s. Складывание часто наблюдается на практике при просмотре частотного спектра вещественных выборок, таких как рис.4..
Сложные синусоиды[править]
Комплексные синусоиды - это формы сигналов, образцы которых являются комплексными числами, и для их различения необходимо понятие отрицательной частоты. В этом случае частоты псевдонимов задаются просто: f N( f ) = f + N f s . Поэтому, когда f увеличивается от 0 до f s, f−1 ( f ) также увеличивается (от –f s до 0). Следовательно, сложные синусоиды не проявляют складчатости.
Частота дискретизации[править]
Когда условие f s/2> f выполняется для самой высокой частотной составляющей исходного сигнала, то оно выполняется для всех частотных составляющих, условие называется критерием Найквиста. Это обычно аппроксимируется фильтрацией исходного сигнала для ослабления высокочастотных компонентов перед его выборкой. Эти ослабленные высокочастотные компоненты все еще генерируют низкочастотные псевдонимы, но обычно при достаточно низких амплитудах, чтобы они не вызывали проблем. Фильтр, выбранный в ожидании определенной частоты дискретизации, называется фильтром сглаживания.
Отфильтрованный сигнал может быть впоследствии восстановлен с помощью алгоритмов интерполяции без значительных дополнительных искажений. Большинство дискретизированных сигналов не просто сохраняются и восстанавливаются. Но точность теоретической реконструкции (через формулу интерполяции Уиттакера–Шеннона) является обычной мерой эффективности выборки.
Историческое использование[править]
Исторически термин aliasing развился из радиотехники из-за действия супергетеродинных приемников. Когда приемник сдвигает несколько сигналов вниз на более низкие частоты, от RF к IF путем гетеродинирования, нежелательный сигнал с частоты RF, равной частоте локального генератора (LO), как желаемый сигнал, но на неправильной стороне LO, может оказаться на той же частоте IF, что и сигналхотел один. Если он достаточно силен, он может помешать приему нужного сигнала. Этот нежелательный сигнал известен как изображение или псевдоним желаемого сигнала.
Угловое сглаживание[править]
Aliasing возникает всякий раз, когда использование дискретных элементов для захвата или получения непрерывного сигнала вызывает неоднозначность частоты.
Пространственное aliasing, в частности угловой частоты, может происходить при воспроизведении светового поля или звукового поля с дискретными элементами, как в 3D дисплеев или волнового синтеза поля звука.
Это сглаживание видно на изображениях, таких как плакаты с линзовидной печатью: если они имеют низкое угловое разрешение, то при движении мимо них, скажем, слева направо, 2D-изображение изначально не меняется (поэтому кажется, что оно движется влево), а затем при переходе к следующему угловому изображениюизображение внезапно меняется (поэтому оно прыгает вправо) – и частота и амплитуда этого движения из стороны в сторону соответствует угловому разрешению изображения (и, для частоты, скорости бокового движения зрителя), что является угловым сглаживанием светового поля 4D.
Отсутствие параллакса при движении зрителя в 2D-изображениях и в 3D-пленке, создаваемой стереоскопическими очками (в 3D-фильмах эффект называется "рыскание", так как изображение вращается вокруг своей оси), можно аналогичным образом рассматривать как потерю углового разрешения, все угловые частоты сглаживаются до 0 (константа).
Больше примеров[править]
Аудио пример[править]
Качественные эффекты aliasing можно услышать в следующей звуковой демонстрации. Шесть пилообразных волн воспроизводятся последовательно, причем первые две пилообразные волны имеют основную частоту 440 Гц (A4), вторые две имеют основную частоту 880 Гц (A5), а последние две - 1760 Гц (A6). Пильные части чередуются между пильными частями с ограниченным диапазоном (без псевдонимов) и пильными частями с псевдонимами, а частота дискретизации составляет 22,05 кГц. Пилообразные пилы синтезируются из ряда Фурье пилообразной формы таким образом, что гармоники выше частоты Найквиста отсутствуют.
Искажение aliasing на более низких частотах становится все более очевидным с более высокими основными частотами, и в то время как пилообразный зуб с ограниченным диапазоном все еще ясен при 1760 Гц, пилообразный пилообразный зуб ухудшается и становится резким с жужжанием, слышимым на частотах ниже основных.
Пеленгация[править]
Форма пространственного псевдонима может также возникать в антенных решетках или микрофонных решетках, используемых для оценки направления прихода волнового сигнала, как при геофизической разведке сейсмическими волнами. Волны должны отбираться более плотно, чем две точки на длину волны, иначе направление прихода волны становится неоднозначным.[5]
См. Также[править]
- Зона Бриллюэна
- Глоссарий видео терминов
- Jaggies
- Фактор Келла
- Фильтр Sinc
- Функция Sinc
- Стробоскопический эффект
- Эффект колеса вагона
- Теорема Найквиста–Шеннона § Критическая частота
Читать[править]
mentallandscape.com/Papers_siggraph88.pdf
- //tessive.com/time-filter-technical-explanation
- /lightfield.stanford.edu/lfs.html
- //books.google.kz/books?id=9nJBAJhTxt8C&redir_esc=y