Гибридная система

Материал из wikixw
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гибридная система-динамическая система, которая показывает и непрерывное и дискретное динамическое поведение-система, которая может и течь (описанный дифференциальным уравнением ) и прыгать (описанный государственной машиной или автоматом ). Часто, термин "гибридная динамическая система" используется, чтобы отличить по гибридным системам , таким как те, которые объединяют нейронные сети и нечеткую логику или электрические и механические ведущие линии. Преимущество гибридной системы заключается в том, что в ее структуру входит более широкий класс систем, что позволяет более гибко моделировать динамические явления.

В общем случае состояние гибридной системы определяется значениями непрерывных переменных и дискретного режима . Состояние изменяется либо непрерывно, в соответствии с условием потока , либо дискретно в соответствии с графом управления . Непрерывное течение разрешено до тех пор, пока сохраняются так называемые инварианты, в то время как дискретные переходы могут произойти, как только данные условия скачка удовлетворены. Дискретные переходы могут быть связаны с событиями .

Примеры[править]

Гибридные системы использовались для моделирования нескольких киберфизических систем , включая физические системы с ударом , логико-динамические контроллеры и даже перегрузку Интернета.

Прыгающий шар[править]

Канонический пример гибридной системы-прыгающий шар, физическая система с ударом. Здесь шар (который считается точечной массой) падает с начальной высоты и отскакивает от Земли, рассеивая свою энергию с каждым отскоком. Шар показывает непрерывную динамику между каждым отказом; однако, поскольку шар воздействует на землю, его скорость подвергается дискретному изменению, смоделированному после неупругого столкновения . Далее следует математическое описание прыгающего мяча. Позвольте x 1 {\displaystyle x_{1}} x_{1}быть высотой шарика и x 2 x_{2}быть скоростью шарика. Гибридная система, описывающая шар, выглядит следующим образом:

Когда x ∈ C = { x 1 > 0 } поток регулируется x 1 ˙ = x 2 , x 2 ˙ = − g =x_{2},{\dot {x_{2}}}=-g} {\dot =x_{2}, = - g, где g гускорение за счет силы тяжести. Эти уравнения утверждают, что когда мяч находится над землей, он притягивается к земле под действием силы тяжести.

Когда x ∈ D = { x 1 = 0 } x\in D= \ {x_{1}=0\}прыжки регулируются x 1 + = x 1 , x 2 + = − γ x 2 ,x_{2}^{+}=-\gamma x_{2}} x_{1}^{+}=x_{1}, x_{2}^{+}=-\Гамма x_{2}, где 0 < γ < 1 0< \ gamma -коэффициент рассеяния. Это говорит о том, что когда высота шара равна нулю (он ударил по земле), его скорость меняется на обратную и уменьшается в разы γ . Фактически, это описывает природу неупругого столкновения.

Прыгающий мяч-особенно интересная гибридная система, так как он демонстрирует поведение Zeno. Поведение Зенона имеет строгое математическое определение, но может быть описано неофициально как система, совершающая бесконечное число скачков за конечное количество времени. В этом примере каждый раз, когда мяч отскакивает, он теряет энергию, делая последующие прыжки (удары о землю) ближе и ближе друг к другу во времени.

Примечательно, что динамическая модель является полной тогда и только тогда, когда добавляется сила контакта между Землей и мячом. Действительно, без сил невозможно правильно определить прыгающий шар, и модель с механической точки зрения бессмысленна. Самая простая модель контакта, которая представляет взаимодействия между мячом и землей, является отношением взаимодополняемости между силой и расстоянием (зазором) между мячом и землей. Это написано как 0 ≤ λ ⊥ x 1 ≥ 0. Такая модель контакта не включает магнитные силы, ни клеить влияния. Когда отношения дополнительности находятся, можно продолжать интегрировать систему после того, как удары накопились и исчезли: равновесие системы хорошо определено как статическое равновесие шара на земле под действием силы тяжести, компенсированной контактной силой λ {\displaystyle \lambda } \лямбда . Из базового выпуклого анализа также следует, что отношение дополнительности может быть эквивалентно переписано как включение в нормальный конус, так что динамика прыгающего шара является дифференциальным включением в нормальный конус в выпуклое множество. См. Главы 1, 2 и 3 в книге Акари-Брольято, процитированной ниже (Springer lnacm 35, 2008). См. также другие ссылки на негладкую механику.

Проверка гибридных систем[править]

Существуют подходы к автоматическому доказательству свойств гибридных систем (например, некоторые инструменты, упомянутые ниже). Общие методы для доказательства безопасности гибридных систем-вычисление доступных множеств , уточнение абстракции и сертификаты барьера .

Большинство задач проверки неразрешимы, делая общие алгоритмы проверки невозможными. Вместо этого инструменты анализируются на предмет их возможностей по тестовым задачам. Возможная теоретическая характеристика этого-алгоритмы, которые преуспевают с проверкой гибридных систем во всех надежных случаях , подразумевая, что много проблем для гибридных систем, в то время как неразрешимые, по крайней мере квазирешимы.

Другие подходы моделирования[править]

Можно классифицировать два основных подхода к моделированию гибридных систем: неявный и явный. Явный подход часто представлен гибридным автоматом, гибридной программой или гибридной сетью Петри . Неявный подход часто представлен защищенными уравнениями, чтобы привести к системам дифференциальных алгебраических уравнений (DAEs), где активные уравнения могут измениться, например посредством графа гибридной связи .

В качестве единого подхода к моделированию для анализа гибридных систем существует метод, основанный на формализме DEVS, в котором интеграторы для дифференциальных уравнений квантуются в атомные модели DEVS. Эти методы генерируют следы поведения системы в дискретной системе событий, которые отличаются от дискретных систем времени. Подробное описание этого подхода можно найти в справочниках [Kofman2004] [CF2006] [Nutaro2010] и программном средстве PowerDEVS .

Инструменты[править]

sites.google.com/a/asu.edu/s-taliro/s-taliro

См. также[править]

Дальнейшее чтение[править]

  • Хенцингер, Томас А. (1996), "теория гибридных автоматов", 11-й ежегодный симпозиум по логике в информатике (LICS) , IEEE Computer Society Press,
  • Алур, Раджив; Courcoubetis, Костас; Хальбвакс, Николас; Henzinger, Томас А.; Хо, Пэй-Син; Nicollin, Ксавье; Оливеро, Альфредо; Sifakis, Иосиф; Yovine, Серхио (1995), "алгоритмический анализ гибридных систем", теоретическая информатика,
  • Goebel, Rafal; Sanfelice, Ricardo G.; Teel, Andrew R. (2009), "гибридные динамические системы", журнал систем управления
  • Acary, Vincent; Brogliato, Bernard (2008), "численные методы для негладких динамических систем", лекции по прикладной и вычислительной механике, 35
  • [Kofman2004] Kofman, E (2004), "дискретное моделирование событий гибридных систем", SIAM Journal on Scientific Computing,
  • [CF2006] Франсуа Э. Cellier и Эрнесто Кофман (2006), непрерывное моделирование системы (первое изд.), Springer,
  • [Nutaro2010] Джеймс Нутаро (2010), создание программного обеспечения для моделирования: теория, алгоритмы и приложения на C++ (первое изд.), Wiley

Пруф[править]

/ieeecss.org/

Источник — https://wikixw.ru/index.php?title=Гибридная_система&oldid=4794