Главный эффект

При проектировании экспериментов и дисперсионном анализе основным эффектом является влияние независимой переменной на зависимую переменную, усредненную по уровням любых других независимых переменных. Этот термин часто используется в контексте факторных конструкций и регрессионных моделей для различения основных эффектов от эффектов взаимодействия.

По отношению к факторной конструкции, при анализе дисперсии, основной тест эффекта будет проверять гипотезы, ожидаемые, например, H 0, нулевая гипотеза. Запуск гипотезы для основного эффекта проверит, есть ли доказательства эффекта различных методов лечения. Однако основной тест влияния неспецифичен и не позволяет локализовать конкретные средние попарные сравнения (простые эффекты). Основной тест эффекта будет просто смотреть на то, есть ли в целом что-то о конкретном факторе, который вносит изменения. Другими словами, это тест, исследующий различия между уровнями одного фактора (усреднение по другому фактору и/или факторам). Основные эффекты по существу являются общим эффектом фактора.

Определение

Фактор, усредненный по всем другим уровням воздействия других факторов, называется главным эффектом (также известным как предельный эффект). Контраст фактора между уровнями над всеми уровнями других факторов является главным эффектом. Разница между предельными средними значениями всех уровней фактора является главным влиянием переменной отклика на этот фактор .[1] основные эффекты являются основными независимыми переменными или факторами, проверенными в эксперименте. главным эффектом является специфическое влияние фактора или независимой переменной независимо от других параметров в эксперименте. При проектировании эксперимента он упоминается как фактор, но в регрессионном анализе он упоминается как независимая переменная.

Оценка основных эффектов

В факторных конструкциях, таким образом, два уровня каждого фактора A и B в факторном дизайне, основные эффекты двух факторов говорят, что A и B могут быть вычислены. Основной эффект A задается путем

A = 1 2 n [ a b + a − b − 1 ]

Основной эффект B задается с помощью

B = 1 2 n [ a b + b − a − 1 ]

Где n-общее число повторов. Буква " А "обозначает комбинацию факторов уровня 1 А и уровня 2 В, а буква" в "обозначает комбинацию факторов уровня 2 А и уровня 1 В." АБ " обозначает оба фактора на уровне 1. Проверка гипотез для двухстороннего факторного проектирования. Рассмотрим двустороннюю факторную конструкцию, в которой фактор A имеет 3 уровня, а фактор B имеет 2 Уровня только с 1 репликацией. Есть 6 процедур с 5 степенями свободы. в этом примере мы имеем две нулевые гипотезы. Первый для Фактора А-это:

H 0 : α 1 = α 2 = α 3 = 0

а второй для фактора в-это: H 0 : β 1 = β 2 = 0

Основной эффект для фактора а может быть вычислен с 2 степенями свободы.Эта вариация суммируется суммой квадратов, обозначаемых термином SS A . Аналогично, отклонение от фактора B может быть вычислено как SS B с 1 степенью свободы. Ожидаемое значение для среднего значения ответов в столбце i является μ + β j

}в то время как ожидаемое значение для среднего значения ответов в строке j находится μ + α i {i}}там, где i соответствует уровню фактора в факторе A, а j соответствует уровню фактора в факторе B. α i }являются основными эффектами. SS A и SS B-суммы главных эффектов квадратов. Две оставшиеся степени свободы могут быть использованы для описания вариации, возникающей в результате взаимодействия между двумя факторами, и могут быть обозначены как SS AB .[4] таблица может показать макет этой конкретной конструкции с основными эффектами (где x i j }наблюдение I-го уровня фактора B и j-го уровня фактора A):

оп

Пример

Возьмите 2 2 }факториальный дизайн (2 уровня из двух факторов), проверяя рейтинг вкуса жареной курицы в двух ресторанах быстрого питания. Пусть тестеры вкуса ранжируют курицу от 1 до 10 (лучшая дегустация),

для фактора X: "пряность" и фактор Y: "хрусткость.

"Уровень X1 - это для" не пряной "курицы,

а X2 - для "острой" курицы. Уровень Y1 - это "не хрустящий",

а уровень Y2-это" хрустящая " курица. Предположим, что пять человек (5 повторов) попробовали все четыре вида курицы и дали рейтинг 1-10 для каждого. Гипотезы, представляющие интерес, были бы: фактор X-это: H 0 : X 1 = X 2 = 0 }и для фактора Y-это: H 0 : Y 1 = Y 2 = 0 . Таблица гипотетических результатов приведена здесь:

(Копирует)

Комбинация Факторов	Я	II	III	IV	В	Весь
Не Пряный, Не Хрустящий (X1, Y1)	3	2	6	1	9	21
Не Пряный, Хрустящий (X1, Y2)	7	2	4	2	8	23
Пряный, Не Хрустящий (X2, Y1)	5	5	6	1	8	25
Пряный, Хрустящий (X2, Y2)	9	10	8	6	8	41

"Главный эффект" X (пряность), когда мы находимся в Y1 (не хрустящий), задается как:

[ X 2 Y 1 ] − [ X 1 Y 1 ] n где n-число повторов. Аналогично, "основной эффект" X при Y2 (хрустящий) задается как:

[ X 2 Y 2 ] − [ X 1 Y 2 ] n [X_{2}Y_{2}]-[X_{1}Y_{2}]} {n}}}, по которому мы можем взять простое среднее из этих двух, чтобы определить общий основной эффект фактора X, который приводит к тому, что выше

формула, написанная здесь как:

A = X = 1 2 n [ a b + a − b − 1 ] [ab+a-b-1]} = [ X 2 Y 2 ] + [ X 2 Y 1 ] − [ X 1 Y 2 ] − [ X 1 Y 1 ] 2 n Аналогично, для Y общий основной эффект будет равен:

B = Y = 1 2 n [ a b + b − a − 1 ] = [ X 2 Y 2 ] + [ X 1 Y 2 ] − [ X 2 Y 1 ] − [ X 1 Y 1 ] 2 n

Для эксперимента дегустации курицы, мы имели бы результирующие основные эффекты:

X : [ 25 ] − [ 21 ] + [ 41 ] − [ 23 ] 2 ∗ 5 = 2.2

Y : [ 41 ] − [ 25 ] + [ 23 ] − [ 21 ] 2 ∗ 5 = 1.8