График потока (математика)
Для получения информации о потоковом графике в информатике см. раздел График потока управления, корневой график § потоковые графикии блок-схема.
Потоковый график - это форма орграфа, связанная с набором линейных алгебраических или дифференциальных уравнений:
"Граф потока сигналов - это сеть узлов (или точек), соединенных между собой направленными ветвями, представляющая собой набор линейных алгебраических уравнений. Узлы в потоковом графике используются для представления переменных или параметров, а соединительные ветви-для представления коэффициентов, связывающих эти переменные между собой. График потока связан с рядом простых правил, которые позволяют получить каждое возможное решение [связанное с уравнениями]."
Хотя это определение использует термины" график потока сигнала "и" график потока "взаимозаменяемо, термин" график потока сигнала " чаще всего используется для обозначения графика потока сигнала Мейсона, Мейсон является создателем этой терминологии в своей работе по электрическим сетям. точно так же некоторые авторы используют термин "график потока" для обозначения строго графика потока Коутса. согласно Henley & Williams:
"Номенклатура далека от стандартизации, and...no в обозримом будущем можно ожидать стандартизации."
Обозначение "граф потока", включающее как граф Мейсона, так и граф Коутса, а также множество других форм таких графов, представляется полезным и согласуется с подходом Абрахамса и Каверли, а также с подходом Хенли и Уильямса.
Направленная сеть-также известная как сеть потоков-это особый тип графа потоков. Сеть-это граф с вещественными числами, связанными с каждым из его ребер, и если граф является орграфом, то результатом является направленная сеть.Граф потока является более общим, чем направленная сеть, в том смысле, что ребра могут быть связаны с коэффициентами усиления , ветвями усиления или пропусканиямиили даже функциями оператора Лапласа s, и в этом случае они называются передаточными функциями.
Существует тесная связь между графами и матрицами, а также между орграфами и матрицами."алгебраическая теория матриц может быть применена к теории графов для получения элегантных результатов", и наоборот, теоретико-графические подходы, основанные на потоковых графах, используются для решения линейных алгебраических уравнений
Вывод графика потока из уравнений[править]
Приведен пример графа потока, связанного с некоторыми начальными уравнениями.
Набор уравнений должен быть последовательным и линейно независимым. Примером такого набора является:
Непротиворечивость и независимость уравнений в множестве устанавливается потому, что определитель коэффициентов ненулевой, поэтому решение может быть найдено с помощью правила Крамера.
Используя примеры из подраздела элементы графов потоков сигналов, мы строим график на рисунке, в данном случае граф потоков сигналов. Чтобы проверить, что график действительно представляет приведенные уравнения, перейдите к узлу x1. Посмотрите на стрелки, входящие в этот узел (окрашенные в зеленый цвет для акцента), и Весы, прикрепленные к ним. Уравнение для x1 выполняется путем приравнивания его к сумме узлов, присоединенных к входящим стрелкам, умноженной на веса, присоединенные к этим стрелкам. Точно так же красные стрелки и их веса дают уравнение для x2, а синие стрелки для x3.
Другим примером является общий случай трех одновременных уравнений с неопределенными коэффициентами:
Чтобы настроить график потока, уравнения перестраиваются таким образом, чтобы каждое идентифицировало одну переменную, добавляя ее к каждой стороне. Например:
( c 11 + 1 ) x 1 + c 12 x 2 + c 13 x 3 − y 1 = x 1 .
Используя диаграмму и суммируя падающие ветви в x1, видно, что это уравнение удовлетворяется.
Поскольку все три переменные входят в эти переформулированные уравнения симметричным образом, симметрия сохраняется в графике, помещая каждую переменную в угол равностороннего треугольника. Поворот фигуры на 120° просто переставляет индексы. Эта конструкция может быть расширена до большего числа переменных, поместив узел для каждой переменной в вершине правильного многоугольника с таким количеством вершин, сколько существует переменных.
Конечно, чтобы быть значимыми, коэффициенты ограничены такими значениями, что уравнения независимы и непротиворечивы.
См. также[править]
Читать[править]
/books.google.kz/books?id=pwx6t8QfZU8C&pg=PA63&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false