Импульсный отклик
В обработке сигналов импульсный отклик или функция импульсного отклика (IRF) динамической системы является ее выходом при представлении краткого входного сигнала, называемого импульсом. В более общем смысле импульсный отклик - это реакция любой динамической системы в ответ на некоторое внешнее изменение. В обоих случаях импульсный отклик описывает реакцию системы как функцию времени (или, возможно, как функцию какой-либо другой независимой переменной, которая параметризует динамическое поведение системы).
Во всех этих случаях динамическая система и ее импульсная характеристика могут быть реальными физическими объектами или математическими системами уравнений, описывающими такие объекты.
Поскольку импульсная функция содержит все частоты, импульсный отклик определяет отклик линейной инвариантной по времени системы для всех частот.
Математические соображения[править]
См. Также: Векторная авторегрессия § Импульсный отклик, и Модель скользящей средней § Интерпретация
Математически, как описывается импульс, зависит от того, моделируется ли система в дискретном или непрерывном времени. Импульс может быть смоделирован как дельта-функция Дирака для систем непрерывного времени или как дельта Кронекера для систем дискретного времени. Дельта Дирака представляет собой предельный случай импульса, сделанного очень коротким по времени при сохранении его площади или интеграла (таким образом, давая бесконечно высокий пик). Хотя это невозможно в любой реальной системе, это полезная идеализация. В теории Фурье-анализа такой импульс содержит равные части всех возможных частот возбуждения, что делает его удобным тестовым зондом.
Любая система в большом классе, известном как линейная, инвариантная по времени (LTI), полностью характеризуется своей импульсной характеристикой. То есть для любого входа выход можно рассчитать в терминах входа и импульсной характеристики. (См. Теория систем LTI.) Импульсный отклик линейного преобразования - это изображение дельта-функции Дирака при преобразовании, аналогичное фундаментальному решению дифференциального оператора в частных производных.
Обычно легче анализировать системы, используя передаточные функции, а не импульсные отклики. Передаточная функция является преобразованием Лапласа импульсной характеристики. Преобразование Лапласа выходного сигнала системы может быть определено умножением передаточной функции на входное преобразование Лапласа в комплексной плоскости, также известное как частотная область. Обратное преобразование Лапласа этого результата даст выход во временной области.
Для определения выхода непосредственно во временной области требуется свертка входа с импульсной характеристикой. Когда передаточная функция и преобразование Лапласа входа известны, эта свертка может быть более сложной, чем альтернатива умножения двух функций в частотной области.
Импульсный отклик, рассматриваемый как функция Грина, можно рассматривать как "функцию влияния": как точка входа влияет на выход.
Практическое применение[править]
В практических системах невозможно создать идеальный импульс, который служил бы входом для тестирования; поэтому короткий импульс иногда используется в качестве приближения импульса. При условии, что импульс достаточно короткий по сравнению с импульсной характеристикой, результат будет близок к истинной, теоретической, импульсной характеристике. Во многих системах, однако, вождение с очень коротким сильным импульсом может привести систему в нелинейный режим, поэтому вместо этого система управляется псевдослучайной последовательностью, а импульсная характеристика вычисляется по входному и выходному сигналам.[1]
Громкоговорители[править]
Приложение, которое демонстрирует эту идею, было разработано для тестирования громкоговорителей с импульсным откликом в 1970-х годах. Громкоговорители страдают от фазовой неточности, дефекта в отличие от других измеренных свойств, таких как частотная характеристика. Фазовая неточность вызвана (слегка) задержанными частотами / октавами, которые в основном являются результатом пассивных перекрестных помех (особенно фильтров более высокого порядка), но также вызваны резонансом, накоплением энергии в конусе, внутренним объемом или вибрацией панелей корпуса. Измерение импульсного отклика, которое является прямым графиком этого "размазывания по времени", предоставило инструмент для использования в снижении резонансов за счет использования улучшенных материалов для конусов и корпусов, а также изменений в кроссовере динамика. Необходимость ограничения амплитуды входного сигнала для поддержания линейности системы привела к использованию таких входных сигналов, как псевдослучайные последовательности максимальной длины, и к использованию компьютерной обработки для получения импульсного отклика.
Электронная обработка[править]
Анализ импульсного отклика является основным аспектом радиолокации, ультразвуковой визуализации и многих областей цифровой обработки сигналов. Интересным примером может служить широкополосное подключение к Интернету. DSL / широкополосные услуги используют методы адаптивного выравнивания, чтобы помочь компенсировать искажения сигнала и помехи, вносимые медными телефонными линиями, используемыми для предоставления услуги.
Системы управления[править]
В теории управления импульсный отклик - это отклик системы на дельта-вход Дирака. Это оказывается полезным при анализе динамических систем; преобразование Лапласа дельта-функции равно 1, поэтому импульсный отклик эквивалентен обратному преобразованию Лапласа передаточной функции системы.
Гецен[править]
Рассмотрим логику взаимопереходов состояний/свойств. Выделим отдельную «кипящую», т. е. возбужденную, точку среды с присущим ей импульсом возбуждения. Назовем ее генерирующим центром или сокращенно геценом. Во-первых, импульс возбуждения от гецена распространяется и воздействует на соседние точки среды (такие же гецены), возбуждая их, усиливая/ослабляя их возбуждение и вызывая отклик, идущий обратно к первому гецену. Возникает сдвоенный (прямой и обратный) процесс, движение которого, в силу своей нетождественности, неоднородности процессов импульса и отклика, будет спиралевидным, вращательным и ускоренным, а точнее, — двухспиралевидным, поливихревым
Акустические и звуковые приложения[править]
В акустических и звуковых приложениях импульсные отклики позволяют улавливать акустические характеристики места, такого как концертный зал. Доступны различные пакеты, содержащие импульсные отклики из определенных мест, от небольших комнат до больших концертных залов. Эти импульсные отклики могут затем использоваться в приложениях свертки реверберации, чтобы акустические характеристики конкретного местоположения могли быть применены к целевому аудио.
Экономика[править]
В экономике, и особенно в современном макроэкономическом моделировании, функции импульсного отклика используются для описания того, как экономика реагирует с течением времени на экзогенные импульсы, которые экономисты обычно называют шоками, и часто моделируются в контексте векторной авторегрессии. Импульсы, которые часто рассматриваются как экзогенные с макроэкономической точки зрения, включают изменения государственных расходов, налоговых ставок и других параметров фискальной политики; изменения денежной базы или других параметров денежно-кредитной политики; изменения производительности или других технологических параметров; и изменения предпочтений, таких как степень нетерпения. Функции импульсного отклика описывают реакцию эндогенных макроэкономических переменных, таких как выпуск, потребление, инвестиции и занятость, во время шока и в последующие моменты времени. В последнее время в литературе были предложены асимметричные функции импульсного отклика, которые отделяют воздействие положительного удара от отрицательного.
См. Также[править]
- Свертка реверберации
- Дельта-функция Дирака, также называемая единичной импульсной функцией
- Динамическое стохастическое общее равновесие
- Принцип Дюамеля
- Частотная характеристика
- Явление Гиббса
- Теория систем LTI
- Предварительное эхо
- Системный анализ
- Шаговый отклик
- Постоянная времени
- Линейная функция отклика
- Переходные процессы (колебания)
- Переходный отклик
- Функция точечного распространения
- Эффект Кюсснера
- Изменение параметров