Картографическая проекция

В картографии картографическая проекция - это термин, используемый для описания широкого набора преобразований, используемых для представления двумерной изогнутой поверхности земного шара на плоскости.] В картографической проекции координаты, часто выражаемые как широта и долгота, местоположения с поверхности земного шара преобразуются в координаты на плоскости. Проекция является необходимым шагом в создании двумерной карты и является одним из важнейших элементов картографии.

Все проекции сферы на плоскость обязательно искажают поверхность некоторым образом и в некоторой степени. В зависимости от назначения карты, некоторые искажения допустимы, а другие нет; поэтому существуют различные картографические проекции, чтобы сохранить некоторые свойства сферического тела за счет других свойств. Изучение картографических проекций в первую очередь касается характеристики их искажений. Количество возможных картографических проекций не ограничено.: 1 В более общем плане проекции рассматриваются в нескольких областях чистой математики, включая дифференциальную геометрию, проективную геометрию и многообразия. Однако термин "картографическая проекция" относится конкретно к картографической проекции.

Несмотря на буквальное значение названия, проекция не ограничивается перспективными проекциями, такими как те, которые возникают в результате отбрасывания тени на экран, или прямолинейное изображение, полученное камерой-обскурой на плоской пленочной пластине. Скорее, любая математическая функция, которая четко и плавно преобразует координаты из криволинейной поверхности в плоскость, является проекцией. Немногие проекции, используемые на практике, являются перспективными.

Большая часть этой статьи предполагает, что отображаемая поверхность является поверхностью сферы. Землю и другие крупные небесные тела, как правило, лучше моделировать в виде сплюснутых сфероидов, в то время как небольшие объекты, такие как астероиды, часто имеют неправильную форму. Поверхности планетарных тел могут быть нанесены на карту, даже если они слишком неровные, чтобы их можно было хорошо смоделировать с помощью сферы или эллипсоида. Таким образом, в более общем плане картографическая проекция - это любой метод выравнивания непрерывной криволинейной поверхности на плоскость.

Наиболее известной картографической проекцией является проекция Меркатора.]: 45 Эта картографическая проекция обладает свойством быть конформной. Тем не менее, она подвергалась критике на протяжении всего 20-го века за расширение регионов дальше от экватора.: 156-157 Для контраста картографические проекции равной площади, такие как синусоидальная проекция и проекция Галла-Питерса, показывают правильные размеры стран относительно друг друга, но искажают углы. Национальное географическое общество и большинство атласов предпочитают картографические проекции, которые сочетают площадь и угловое искажение, такие как проекция Робинсона и проекция Винкеля Трипеля.

Метрические свойства карт[править]

Многие свойства могут быть измерены на поверхности Земли независимо от ее географии:

Картографические проекции могут быть построены таким образом, чтобы сохранить некоторые из этих свойств за счет других. Поскольку криволинейная поверхность Земли не изометрична плоскости, сохранение форм неизбежно требует переменного масштаба и, следовательно, непропорционального представления площадей. Аналогично, проекция с сохранением площади не может быть конформной, что приводит к искажению форм и координат в большинстве мест карты. Каждая проекция по-разному сохраняет, искажает или приближает основные свойства метрики. Назначение карты определяет, какая проекция должна лечь в основу карты. Поскольку карты имеют много различных назначений, для этих целей были созданы различные проекции.

Другим соображением при настройке проекции является ее совместимость с наборами данных, которые будут использоваться на карте. Наборы данных представляют собой географическую информацию; их сбор зависит от выбранной базовой точки (модели) Земли. Разные базовые данные присваивают одному и тому же местоположению несколько разные координаты, поэтому на крупномасштабных картах, таких как карты национальных картографических систем, важно сопоставить базовые данные с проекцией. Небольшие различия в назначении координат между различными датами не являются проблемой для карт мира или больших регионов, где такие различия сводятся к незаметности.

Искажение[править]

Основная статья: Индикатриса Тиссо

Теорема Эгрегиум Карла Фридриха Гаусса доказала, что поверхность сферы не может быть представлена на плоскости без искажений. То же самое относится и к другим опорным поверхностям, используемым в качестве моделей Земли, таким как сплюснутые сфероиды, эллипсоиды и геоиды. Поскольку любая картографическая проекция является представлением одной из этих поверхностей на плоскости, все картографические проекции искажаются.

Индикатрисы Тиссо на проекции Меркатора Классическим способом отображения искажений, присущих проекции, является использование индикатрисы Тиссо. Для данной точки, используя масштабный коэффициент h вдоль меридиана, масштабный коэффициент k вдоль параллели и угол θ' между ними, Николя Тиссо описал, как построить эллипс, который иллюстрирует величину и ориентацию компонентов искажения. Равномерно распределяя эллипсы вдоль меридианов и параллелей, сеть индикатрис показывает, как искажения изменяются по всей карте.

Другие показатели искажения[править]

Было описано много других способов отображения искажений в проекциях.]Как и индикатриса Тиссо, индикатриса Голдберга-Готта основана на бесконечно малых величинах и отображает искажения при сгибании и перекосе (изгибе и однобокости).

Вместо исходного (увеличенного) бесконечно малого круга, как в индикатрисе Тиссо, некоторые визуальные методы проецируют конечные формы, охватывающие часть карты. Например, небольшой круг фиксированного радиуса (например, угловой радиус 15 градусов). Иногда используются сферические треугольники.В первой половине 20-го века проецирование человеческой головы на разные проекции было обычным делом, чтобы показать, как искажения варьируются в одной проекции по сравнению с другой. В динамических средах формы знакомых береговых линий и границ можно перетаскивать по интерактивной карте, чтобы показать, как проекция искажает размеры и формы в зависимости от положения на карте.

Другой способ визуализации локальных искажений - использовать оттенки серого или цветовые градации, оттенок которых представляет величину угловой деформации или площадной инфляции. Иногда оба цвета отображаются одновременно путем смешивания двух цветов для создания двумерной карты.

Измерение искажений глобально по областям, а не только в одной точке, обязательно требует выбора приоритетов для достижения компромисса. Некоторые схемы используют искажение расстояния в качестве прокси для комбинации угловой деформации и площадной инфляции; такие методы произвольно выбирают, какие пути измерять и как их взвешивать, чтобы получить единый результат. Многие из них были описаны.

Проектирование и строительство[править]

Создание картографической проекции включает в себя два этапа:

Выбор модели для формы Земли или планетарного тела (обычно выбор между сферой или эллипсоидом). Поскольку фактическая форма Земли неправильная, информация на этом этапе теряется.

Преобразование географических координат (долготы и широты) в декартовы (x, y) или полярные (r, θ) плоские координаты. На крупномасштабных картах декартовы координаты обычно имеют простое отношение к востоку и северу, определяемым как сетка, наложенная на проекцию. На картах малого масштаба ориентация на восток и север не имеет смысла, а сетки не накладываются друг на друга.

Некоторые из простейших картографических проекций являются буквальными проекциями, получаемыми путем размещения источника света в некоторой определенной точке относительно земного шара и проецирования его объектов на указанную поверхность. Хотя большинство проекций не определены таким образом, изображение модели источника света-глобуса может быть полезным для понимания основной концепции картографической проекции.

Выбор проекционной поверхности[править]

Поверхность, которую можно развернуть или развернуть в плоскость или лист без растяжения, разрыва или усадки, называется проявляемой поверхностью. Цилиндр, конус и плоскость являются развертываемыми поверхностями. Сфера и эллипсоид не имеют развертываемых поверхностей, поэтому любая их проекция на плоскость приведет к искажению изображения. (Для сравнения, нельзя разгладить апельсиновую кожуру, не порвав и не искривив ее.)

Один из способов описания проекции - сначала спроецировать с поверхности Земли на обрабатываемую поверхность, такую как цилиндр или конус, а затем развернуть поверхность в плоскость. В то время как первый шаг неизбежно искажает некоторые свойства глобуса, затем развертываемую поверхность можно развернуть без дальнейших искажений.

Аспект проекции[править]

После того, как сделан выбор между проекцией на цилиндр, конус или плоскость, необходимо указать аспект формы. Аспект описывает, как разрабатываемая поверхность расположена относительно земного шара: она может быть нормальной (такой, чтобы ось симметрии поверхности совпадала с осью Земли), поперечной (под прямым углом к оси Земли) или наклонной (любой угол между ними).

Примечательные линии[править]

Разрабатываемая поверхность также может быть касательной или секущей к сфере или эллипсоиду. Касательная означает, что поверхность касается земного шара, но не проходит через него; секущая означает, что поверхность проходит через земной шар. Удаление разрабатываемой поверхности от контакта с глобусом никогда не сохраняет и не оптимизирует метрические свойства, так что эта возможность здесь больше не обсуждается.

Касательные и секущие линии (стандартные линии) представлены неискаженными. Если эти линии параллельны широте, как в конических проекциях, это называется стандартной параллелью. Центральный меридиан - это меридиан, на который поворачивается земной шар перед проецированием. Центральный меридиан (обычно записывается λ 0) и параллель начала координат (обычно записывается φ 0) часто используются для определения начала координат картографической проекции.

Масштаб[править]

Дополнительная информация: Коэффициент масштабирования карты

Глобус - это единственный способ представить Землю с постоянным масштабом по всей карте во всех направлениях. Карта не может достичь этого свойства для любой области, какой бы маленькой она ни была. Однако она может достигать постоянного масштаба вдоль определенных линий.

Некоторые возможные свойства:

Масштаб зависит от местоположения, но не от направления. Это эквивалентно сохранению углов, определяющей характеристики конформного отображения. Масштаб постоянен вдоль любой параллели в направлении параллели. Это относится к любой цилиндрической или псевдоцилиндрической проекции в нормальном аспекте. Сочетание вышеперечисленного: масштаб зависит только от широты, а не от долготы или направления. Это относится к проекции Меркатора в нормальном аспекте. Масштаб постоянен вдоль всех прямых линий, исходящих из определенного географического местоположения. Это определяющая характеристика эквидистантной проекции, такой как азимутальная эквидистантная проекция. Существуют также проекции (двухточечная равноудаленная проекция Маурера, близкая), в которых сохраняются истинные расстояния от двух точек.

Выбор модели для формы тела[править]

На построение проекции также влияет то, как аппроксимируется форма Земли или планетарного тела. В следующем разделе, посвященном категориям проекций, земля рассматривается как сфера, чтобы упростить обсуждение. Однако фактическая форма Земли ближе к сплюснутому эллипсоиду. Независимо от того, сферическая она или эллипсоидальная, обсуждаемые принципы справедливы без потери общности.

Выбор модели для формы Земли включает в себя выбор между преимуществами и недостатками сферы по сравнению с эллипсоидом. Сферические модели полезны для мелкомасштабных карт, таких как атласы мира и глобусы, поскольку ошибка в этом масштабе обычно не заметна или недостаточно важна, чтобы оправдать использование более сложного эллипсоида. Эллипсоидальная модель обычно используется для построения топографических карт и других крупномасштабных и среднемасштабных карт, которые должны точно отображать поверхность суши. Вспомогательные широты часто используются при проектировании эллипсоида.

Третья модель - это геоид, более сложное и точное представление формы Земли, совпадающее с тем, каким был бы средний уровень моря, если бы не было ветров, приливов или суши. По сравнению с наиболее подходящим эллипсоидом, геоидальная модель изменила бы характеристику важных свойств, таких как расстояние, соответствие и эквивалентность. Следовательно, в геоидальных проекциях, которые сохраняют такие свойства, отображенная сетка будет отклоняться от отображенной сетки эллипсоида. Обычно геоид не используется в качестве модели Земли однако для проекций, поскольку форма Земли очень правильная, волнистость геоида составляет менее 100 м от эллипсоидной модели из радиуса Земли 6,3 млн. м. Однако для нерегулярных планетарных тел, таких как астероиды, иногда для проецирования карт используются модели, аналогичные геоиду.

Другие обычные твердые тела иногда используются в качестве обобщений для геоидального эквивалента меньших тел. Например, Ио лучше моделируется трехосным эллипсоидом или вытянутым сфероидом с небольшими эксцентриситетами. Хаумеа имеет форму эллипсоида Якоби, большая ось которого в два раза длиннее малой, а средняя ось в полтора раза длиннее малой. Для получения дополнительной информации см. картографическую проекцию трехосного эллипсоида.

Классификация[править]

Фундаментальная классификация проекций основана на типе проекционной поверхности, на которую концептуально проецируется земной шар. Проекции описываются в терминах размещения гигантской поверхности в контакте с Землей, за которым следует подразумеваемая операция масштабирования. Эти поверхности являются цилиндрическими (например, Меркатора), коническими (например, Альберса) и плоскими (например, стереографическими). Однако многие математические проекции не укладываются ни в один из этих трех методов концептуальной проекции. Следовательно, в литературе были описаны другие одноранговые категории, такие как псевдоконические, псевдоцилиндрические, псевдоазимутальные, ретроазимутальные и поликонические.

Другой способ классификации проекций - в соответствии со свойствами модели, которую они сохраняют. Некоторые из наиболее распространенных категорий:

Сохранение направления (азимутального или зенитного), черта, возможная только из одной или двух точек в любую другую точку Сохранение формы локально (конформной или ортоморфной) Площадь сохранения (равная площади, или равновеликая, или эквивалентная, или аутентичная) Сохранение расстояния (равноудаленного), черта, возможная только между одной или двумя точками и любой другой точкой Сохранение кратчайшего маршрута, признака, сохраняемого только гномонической проекцией Поскольку сфера не является развиваемой поверхностью, невозможно построить картографическую проекцию, которая была бы одновременно равной площади и конформной.

Проекции по поверхности[править]

Три проявляемые поверхности (плоскость, цилиндр, конус) предоставляют полезные модели для понимания, описания и разработки картографических проекций. Однако эти модели ограничены двумя основными способами. Во-первых, большинство используемых мировых проекций не подпадают ни под одну из этих категорий. С другой стороны, даже большинство проекций, которые попадают в эти категории, естественным образом не достижимы с помощью физической проекции. Как отмечает Л.П. Ли,

В приведенных выше определениях не было сделано никаких ссылок на цилиндры, конусы или плоскости. Проекции называются цилиндрическими или коническими, потому что их можно рассматривать как проявленные на цилиндре или конусе, в зависимости от обстоятельств, но лучше обойтись без изображения цилиндров и конусов, поскольку они породили много недоразумений. Особенно это относится к коническим проекциям с двумя стандартными параллелями: их можно рассматривать как разработанные на конусах, но это конусы, которые не имеют простого отношения к сфере. На самом деле цилиндры и конусы предоставляют нам удобные описательные термины, но мало что еще.

Возражение Ли относится к тому, как термины цилиндрическая, коническая и плоская (азимутальная) были абстрагированы в области картографических проекций. Если бы карты проецировались, как при освещении, проходящем через земной шар, на проявляемую поверхность, то расстояние между параллелями соответствовало бы очень ограниченному набору возможностей. Такой цилиндрической проекцией (например) является такая, которая:

Является прямоугольной;

Имеет прямые вертикальные меридианы, расположенные равномерно;

Имеет прямые параллели, симметрично расположенные вокруг экватора;

Имеет параллели, ограниченные тем местом, где они падают, когда свет проходит через земной шар на цилиндр, при этом источник света находится где-то вдоль линии, образованной пересечением нулевого меридиана с экватором и центром сферы.

(Если вы повернете глобус перед проекцией, то параллели и меридианы не обязательно останутся прямыми линиями. Повороты обычно игнорируются для целей классификации.)

Где источник света исходит вдоль линии, описанной в этом последнем ограничении, это то, что дает различия между различными "естественными" цилиндрическими проекциями. Но термин цилиндрическая, используемый в области картографических проекций, полностью снимает последнее ограничение. Вместо этого параллели могут быть размещены в соответствии с любым алгоритмом, который, по мнению разработчика, соответствует потребностям карты. Знаменитая проекция Меркатора - это проекция, в которой расположение параллелей не возникает путем проекции; вместо этого параллели размещаются так, как они должны быть, чтобы удовлетворять свойству, заключающемуся в том, что курс постоянного пеленга всегда наносится в виде прямой линии.

Цилиндрическая[править]

См. также: Список картографических проекций § Цилиндрическая

Нормальная цилиндрическая проекция - это любая проекция, в которой меридианы нанесены на равновеликие вертикальные линии, а круги широты (параллели) нанесены на горизонтальные линии.

Отображение меридианов на вертикальные линии можно визуализировать, представив цилиндр, ось которого совпадает с осью вращения Земли. Этот цилиндр оборачивается вокруг Земли, проецируется на Нее, а затем разворачивается.

По геометрии своей конструкции цилиндрические проекции простираются на расстояния с востока на запад. Величина растяжения одинакова на любой выбранной широте во всех цилиндрических проекциях и определяется секущей широты, кратной шкале экватора. Различные цилиндрические проекции отличаются друг от друга исключительно их протяженностью с севера на юг (где широта задается через φ).:

Растяжение с севера на юг равно растяжению с востока на запад (сек φ): масштаб восток-запад соответствует масштабу север-юг: конформная цилиндрическая или Меркатора; это чрезмерно искажает области в высоких широтах (см. Также поперечный Меркатор).

Растяжение с севера на юг растет с широтой быстрее, чем растяжение с востока на запад (сек. 2 φ): цилиндрическая перспективная (или центрально-цилиндрическая) проекция; не подходит, поскольку искажение еще хуже, чем в проекции Меркатора.
Протяженность с севера на юг растет с широтой, но менее быстро, чем протяженность с востока на запад: например, цилиндрическая проекция Миллера (сек φ 5 / 4).
Расстояния с севера на юг, не растянутые и не сжатые (1): равноугольная проекция или "плоскостная карре".
Сжатие с севера на юг равно косинусу широты (обратному растяжению с востока на запад): цилиндрическая форма равной площади. Эта проекция имеет множество названных специализаций, отличающихся только масштабной константой, например, ортографическая Галла–Питерса или Галла (неискаженная на параллелях 45°), Берманна (неискаженная на параллелях 30°) и цилиндрическая равной площади Ламберта (неискаженная на экваторе). *Поскольку эта проекция масштабирует расстояния с севера на юг на величину, обратную растяжению с востока на запад, она сохраняет площадь за счет форм.
В первом случае (Меркатор) масштаб восток-запад всегда равен масштабу север-юг. Во втором случае (центральная цилиндрическая) масштаб с севера на юг превышает масштаб с востока на запад везде, кроме экватора. * В каждом оставшемся случае есть пара секущих линий — пара одинаковых широт противоположного знака (или экватор), на которых масштаб восток-запад совпадает с масштабом север-юг.

Нормальные цилиндрические проекции отображают всю Землю в виде конечного прямоугольника, за исключением первых двух случаев, когда прямоугольник простирается бесконечно в высоту, сохраняя постоянную ширину.

Псевдоцилиндрическая[править]

См. также: Список картографических проекций § псевдоцилиндрические

Псевдоцилиндрические проекции представляют центральный меридиан в виде отрезка прямой линии. Другие меридианы длиннее центрального меридиана и изгибаются наружу, удаляясь от центрального меридиана. :Псевдоцилиндрические проекции отображают параллели в виде прямых линий. Вдоль параллелей каждая точка поверхности наносится на карту на расстоянии от центрального меридиана, пропорциональном ее разнице в долготе от центрального меридиана. Следовательно, меридианы расположены на равном расстоянии друг от друга вдоль заданной параллели. На псевдоцилиндрической карте любая точка, расположенная дальше от экватора, чем какая-либо другая точка, имеет более высокую широту, чем другая точка, сохраняя соотношение север-юг. Этот признак полезен при иллюстрировании явлений, зависящих от широты, таких как климат. Примеры псевдоцилиндрических проекций включают:

Синусоидальная, которая была первой разработанной псевдоцилиндрической проекцией. На карте, как и в реальности, длина каждой параллели пропорциональна косинусу широты.Площадь любого региона является истинной.

Проекция Коллиньона, которая в своих наиболее распространенных формах представляет каждый меридиан в виде двух прямых отрезков, по одному от каждого полюса до экватора.

Гибрид[править]

Проекция HEALPix сочетает цилиндрическую проекцию равной площади в экваториальных областях с проекцией Коллиньона в полярных областях.

Коническая[править]

Термин "коническая проекция" используется для обозначения любой проекции, в которой меридианы отображаются в виде равномерно расположенных линий, расходящихся от вершины, а круги широты (параллели) отображаются в виде дуг окружности с центром в вершине.

При создании конической карты картограф произвольно выбирает две стандартные параллели. Эти стандартные параллели могут быть визуализированы как секущие линии, где конус пересекает земной шар, или, если картограф выбирает одну и ту же параллель дважды, как касательная линия, где конус касается земного шара. Полученная коническая карта имеет низкие искажения в масштабе, форме и площади вблизи этих стандартных параллелей. Расстояния вдоль параллелей к северу от обеих стандартных параллелей или к югу от обеих стандартных параллелей растягиваются; расстояния вдоль параллелей между стандартными параллелями сжимаются. Когда используется одна стандартная параллель, расстояния вдоль всех других параллелей растягиваются.

Обычно используются следующие конические проекции:

Равноудаленная коническая, при которой параллели равномерно распределены вдоль меридианов для сохранения постоянного масштаба расстояний вдоль каждого меридиана, обычно того же или аналогичного масштаба, что и вдоль стандартных параллелей.

Коническая линия Альберса, которая регулирует расстояние с севера на юг между нестандартными параллелями, чтобы компенсировать растяжение или сжатие с востока на запад, создавая карту равной площади.
Конформная коника Ламберта, которая регулирует расстояние с севера на юг между нестандартными параллелями так, чтобы оно равнялось растяжению с востока на запад, давая конформную карту.

Псевдоконическая

Bonne, проекция равной площади, на которой большинство меридианов и параллелей отображаются в виде изогнутых линий. Она имеет настраиваемую стандартную параллель, вдоль которой нет искажений.
Сердцевидная форма Вернера, при которой расстояния являются правильными от одного полюса, а также вдоль всех параллелей.
Американская поликоническая и другие проекции в классе поликонических проекций.

Азимутальная (проекция на плоскость)[править]

См. также: Список картографических проекций § азимутальные

Азимутальная равноудаленная проекция точно показывает расстояния и направления от центральной точки, но искажает формы и размеры в других местах.

Азимутальные проекции обладают тем свойством, что направления от центральной точки сохраняются, и поэтому большие круги, проходящие через центральную точку, представлены на карте прямыми линиями. Эти проекции также имеют радиальную симметрию в масштабах и, следовательно, в искажениях: расстояния на карте от центральной точки вычисляются с помощью функции r (d) истинного расстояния d, не зависящей от угла; соответственно, окружности с центральной точкой в качестве центра отображаются в окружности, которые имеют в качестве центра центральную точку.точка на карте.

Отображение радиальных линий можно визуализировать, представив плоскость , касательную к Земле, с центральной точкой в качестве точки касания.

Радиальный масштаб равен r'(d), а поперечный масштаб равен r(d)/(R sin R/d) где R - радиус Земли.

Некоторые азимутальные проекции являются истинными перспективными проекциями; то есть они могут быть построены механически, проецируя поверхность Земли путем продолжения линий из точки перспективы (вдоль бесконечной линии через точку касания и антипод точки касания) на плоскость:

Гномоническая проекция отображает большие круги в виде прямых линий. Может быть построена с использованием точки перспективы в центре Земли. r (d) = c tan R/d

так что даже просто полушарие уже бесконечно по протяженности.: Ортографическая проекция сопоставляет каждую точку на Земле с ближайшей точкой на плоскости. Может быть построена с точки зрения перспективы на бесконечном расстоянии от точки касания; r(d) = c sin R/d

. Может отображать до полусферы на конечной окружности. Фотографии Земли с достаточно большого расстояния, например, с Луны, приближают эту перспективу.

Ближняя перспективная проекция, которая имитирует вид из космоса на конечном расстоянии и, следовательно, показывает меньше, чем полное полушарие, например, используется в Blue Marble 2012).[35]

Проекция общей перспективы может быть построена с использованием точки перспективы за пределами Земли. Фотографии Земли (например, с Международной космической станции) дают такую перспективу. Это обобщение проекции перспективы с близкими сторонами, допускающей наклон.

Стереографическая проекция, которая является конформной, может быть построена с использованием антипода точки касания в качестве точки перспективы. r(d) = c tan 2 R/d
масштаб равен c/(2 R cos 2 2R/ d). Может отображать почти всю поверхность сферы на конечной окружности. Полная поверхность сферы требует бесконечной карты.: Другие азимутальные проекции не являются истинными перспективными проекциями:

Равноудаленный азимутальный: r (d) = cd; используется радиолюбителями для определения направления, чтобы направить свои антенны на точку и увидеть расстояние до нее. Расстояние от точки касания на карте пропорционально расстоянию до поверхности Земли (; для случая, когда точкой касания является Северный полюс, см. Флаг Организации Объединенных Наций)

Равноплоскостная азимутальная проекция Ламберта, Расстояние от точки касания на карте пропорционально расстоянию по прямой через Землю: r(d) = c sin d/2R

Логарифмическая азимутальная построена таким образом, что расстояние каждой точки от центра карты равно логарифму ее расстояния от точки касания на Земле. r(d) = c ln 0 d/d); местоположения ближе, чем на расстоянии, равном постоянной d0, не показаны.

Многогранная[править]

См. также: Список картографических проекций § Многогранные

Многогранные картографические проекции используют многогранник для разделения глобуса на грани, а затем проецируют каждую грань на глобус. Наиболее известной многогранной картографической проекцией является динамическая карта Бакминстера Фуллера.

Проекции с сохранением метрического свойства[править]

Конформная[править]

Основная статья: Конформная картографическая проекция

Конформные, или ортоморфные, картографические проекции сохраняют углы локально, подразумевая, что они отображают бесконечно малые круги постоянного размера в любой точке Земли на бесконечно малые круги различных размеров на карте. Напротив, отображения, которые не являются конформными, искажают большинство таких маленьких окружностей в эллипсы искажения. Важным следствием соответствия является то, что относительные углы в каждой точке карты являются правильными, а локальный масштаб (хотя и меняется по всей карте) во всех направлениях вокруг любой точки постоянен. Это некоторые конформные проекции:

Меркатор: Прямые линии представлены прямыми сегментами

Поперечная Меркатора
Стереографическая: любая окружность сферы, большая или малая, отображается на окружность или прямую линию.
Руссилье
Конформная коническая
Квинкунциальная проекция Пирса
Проекция полусферы Адамса в квадрате
Проекция полушария в квадрате Guyou

Равная площадь[править]

Основная статья: Карта равной площади

Карты равной площади сохраняют измерение площади, обычно искажая формы для этого. Карты равной площади также называются эквивалентными или аутентичными. Это некоторые проекции, которые сохраняют площадь:

Коническая карта Альберса

Bonne
Боттомли
Коллиньон
Цилиндрическая равной площади
Eckert II, IV и VI
Равная Земле
Ортографическая проекция Галла (также известная как проекция Галла–Питерса или Питерса)
Гомолосина Гуда
Молоток
Бродяга–красильщик
Равноплоскостная азимутальная проекция Ламберта
Цилиндрическая равной площади по Ламберту
Моллвейде
Синусоидальная
Strebe 1995
Многогранная проекция Снайдера равной площадииспользуется для геодезические сетки.
Тоблер гиперэллиптический
Werner

Равноудаленная[править]

Если длина отрезка прямой, соединяющего две спроецированные точки на плоскости, пропорциональна геодезическому (кратчайшему поверхностному) расстоянию между двумя непроецируемыми точками на земном шаре, то мы говорим, что расстояние между этими двумя точками сохранено. Равноудаленная проекция сохраняет расстояния от одной или двух специальных точек до всех других точек. Специальная точка или точки при проецировании могут растягиваться в линию или сегмент кривой. В этом случае для измерения расстояния должна использоваться точка на отрезке линии или кривой, ближайшая к измеряемой точке.

Карри плиты: Расстояния от двух полюсов сохраняются в экваториальном аспекте.

Равноудаленная по азимуту: расстояния от центра и края сохраняются.
Равноудаленная коническая: расстояния от двух полюсов сохраняются в экваториальном аспекте.
Расстояния в форме сердца Вернера от Северного полюса сохраняются в экваториальном аспекте.
Двухточечная равноудаленная: составитель карты произвольно выбирает две "контрольные точки"; расстояния от каждой контрольной точки сохраняются.

Гномоническая[править]

Большие круги отображаются в виде прямых линий:

Гномоническая проекция

Ретроазимутальная[править]

Направление к фиксированному местоположению B (азимут в начальной точке кратчайшего маршрута A) соответствует направлению на карте от A до B:

Литтроу — единственная конформная ретроазимутальная проекция

Ретроазимутальный молоток — также сохраняет расстояние от центральной точки
он же Крейг ретроазимутал Мекка или Киблы—также имеет вертикальные меридианы

Компромиссные проекции[править]

Компромиссные проекции отказываются от идеи идеального сохранения метрических свойств, стремясь вместо этого найти баланс между искажениями или просто заставить вещи выглядеть правильно. Большинство проекций такого типа искажают форму в полярных регионах сильнее, чем на экваторе. Это некоторые компромиссные проекции:

Робинсон

van der Grinten
Цилиндрическая по Миллеру
Winkel Tripel
Ось Бакминстера Фуллера
Карта бабочки Б. Дж . С. Кэхилла
Проекция Каврайского VII
Проекция Вагнера VI
Чемберлин триметрический
Сердцевидная форма Оронса Фине
Автографическая проекция
Какая проекция лучше?

Математика проекции не позволяет какой-либо конкретной картографической проекции быть наилучшей для всего.[39] Что-то всегда будет искажено. Таким образом, существует множество проекций, предназначенных для широкого использования карт и их широкого диапазона масштабов.

Современные национальные картографические системы обычно используют поперечный Меркатор или близкий вариант для крупномасштабных карт, чтобы сохранить согласованность и малое изменение масштаба на небольших площадях. Для карт меньшего масштаба, таких как карты, охватывающие континенты или весь мир, широко используются многие проекции в зависимости от их пригодности для этой цели, такие как Винкель Трипель, Робинсон и Моллвейд. Справочные карты мира часто появляются на компромиссных проекциях. Из-за искажений, присущих любой карте мира, выбор проекции становится в значительной степени эстетическим.

Тематические карты обычно требуют проекции равной площади, чтобы явления на единицу площади отображались в правильной пропорции.[41] Однако правильное представление соотношений площадей обязательно искажает фигуры больше, чем многие карты, которые не имеют равной площади.

Проекция Меркатора, разработанная для навигационных целей, часто использовалась на картах мира, где другие проекции были бы более уместны.[42][43][44][45] Эта проблема уже давно признана даже за пределами профессиональных кругов. Например, в редакционной статье New York Times за 1943 год говорится:

Пришло время отказаться от [Меркатора] ради чего-то, что менее обманчиво представляет континенты и направления ... Хотя ее использование ... уменьшилась ... она по-прежнему очень популярна в качестве настенной карты, по-видимому, отчасти потому, что, будучи прямоугольной картой, она заполняет прямоугольное пространство стены большим количеством карт, и, очевидно, потому, что ее узнаваемость способствует большей популярности.

Споры в 1980-х годах по поводу карты Питерса побудили Американскую картографическую ассоциацию (ныне Общество картографии и географической информации) выпустить серию брошюр (в том числе "Какая карта лучше"[46]), предназначенных для информирования общественности о картографических проекциях и искажениях на картах. В 1989 и 1990 годах, после некоторых внутренних дебатов, семь североамериканских географических организаций приняли резолюцию, рекомендующую не использовать какие–либо прямоугольные проекции (включая проекции Меркатора и Галла-Питерса) для справочных карт мира.

Смотрите также[править]

Пруф[править]

anderson.map-projections.net/

Картографическая проекция

Содержание