Квантовая телепортация

Материал из wikixw
Перейти к навигации Перейти к поиску

Квантовая телепортация - это процесс, в котором квантовая информация (например, точное состояние атома или фотона) может быть передана (точно, в принципе) из одного места в другое с помощью классической связи и ранее разделенной квантовой запутанности между отправляющим и принимающим местом. Поскольку он зависит от классической связи, которая может протекать не быстрее скорости света, он не может быть использован для более быстрого, чем свет, транспорта или передачи классических битов. В то время как оказалось возможным телепортировать один или несколько кубитов информации между двумя (запутанными) квантами, это еще не было достигнуто между чем-либо большим, чем молекулы.

Хотя это название навеяно телепортацией, обычно используемой в художественной литературе, квантовая телепортация ограничена передачей информации, а не самой материей. квантовая телепортация является не формой транспортировки, а формой коммуникации: она обеспечивает способ передачи кубита из одного места в другое.

Термин был придуман физиком Чарльзом Беннеттом. Основополагающая статья, впервые изложившая идею квантовой телепортации , была опубликована К. Х. Беннеттом , г. Брассаром, К. Крепо, Р. Йозсой, А. Пересоми У. К. Вуттерсом в 1993 году.Квантовая телепортация была впервые реализована в одиночных фотонах ,а затем продемонстрирована в различных материальных системах, таких как атомы, ионы, электроны и сверхпроводящие цепи. Последнее зарегистрированное рекордное расстояние для квантовой телепортации - 1400 км (870 миль) группой Цзянь-Вэй Пан, использующей спутник Micius для космической квантовой телепортации.

Нетехническое резюме[править]

В вопросах, относящихся к квантовой или классической теории информации, удобно работать с простейшей возможной единицей информации-двухгосударственной системой. В классической информации это бит, обычно представленный единицей или нулем (или истиной или ложью). Квантовым аналогом бита является квантовый бит, или кубит. Кубиты кодируют тип информации, называемый квантовой информацией, которая резко отличается от" классической " информации. Например, квантовая информация не может быть ни скопирована (теорема об отсутствии клонирования), ни уничтожена (теорема об отсутствии удаления).

Квантовая телепортация обеспечивает механизм перемещения кубита из одного места в другое, не требуя физического переноса лежащей в основе частицы, к которой этот кубит обычно присоединен. Подобно тому, как изобретение телеграфа позволило классическим битам с высокой скоростью перемещаться по континентам, квантовая телепортация обещает, что однажды кубиты смогут перемещаться подобным же образом. по состоянию на 2015 год, в качестве носителей информации использовались квантовые состояния одиночных фотонов, фотонные моды, одиночные атомы, атомные ансамбли, дефектные центры в твердых телах, одиночные электроны и сверхпроводящие цепи.

Движение кубитов требует движения "вещей" не больше, чем общение через интернет: ни один квантовый объект не нуждается в транспортировке, но необходимо передавать два классических бита на телепортированный кубит от отправителя к получателю. Фактический протокол телепортации требует, чтобы было создано запутанное квантовое состояние или состояние колокола, и его две части были разделены между двумя местоположениями (источник и назначение, или Алиса и Боб). По сути, это своего рода квантовый канал прежде чем кубит может быть перемещен, необходимо установить связь между двумя точками. Телепортация также требует классического информационного канала чтобы быть установленным, как два классических бита должны быть переданы, чтобы сопровождать каждый кубит. Причина этого заключается в том, что результаты измерений должны быть переданы между источником и местом назначения, чтобы восстановить кубит, иначе состояние конечного кубита не было бы известно источнику, и любая попытка восстановить состояние была бы случайной; это должно быть сделано по обычным классическим каналам связи. Потребность в таких классических каналах может, на первый взгляд, показаться неутешительной, и это объясняет, почему телепортация ограничивается скоростью передачи информации, т. е.- скорость света. Основные преимущества заключаются в том, что состояния колокола могут быть разделены с помощью фотоны из лазеров, и поэтому телепортация достижима через открытое пространство, то есть без необходимости передавать информацию по кабелям или оптическим волокнам.

Квантовые состояния отдельных атомов были телепортированы. квантовые состояния могут быть закодированы в различных степенях свободы атомов. Например, кубиты могут быть закодированы в степенях свободы электронов, окружающих атомное ядро, или в степенях свободы самого ядра. Неточно говорить, что"атом был телепортирован". Это квантовое состояние атома, которое телепортируется. Таким образом, выполнение такого рода телепортации требует наличия запаса атомов в месте приема, доступных для того, чтобы кубиты были запечатлены на них. Важность телепортации ядерного государства неясна: ядерное государство действительно влияет[как?] атом, например, в сверхтонком расщеплении, но нужно ли такое состояние телепортировать в каком-то футуристическом "практическом" применении, спорно.- "согласно кому?]

Важным аспектом квантовой теории информации является запутанность, которая устанавливает статистические корреляции между различными физическими системами, создавая или помещая две или более отдельных частиц в одно общее квантовое состояние. Эти корреляции сохраняются даже тогда, когда измерения выбираются и выполняются независимо, вне причинно-следственного контакта друг с другом, что подтверждается в экспериментах по тестированию Белла. Таким образом, наблюдение, полученное в результате выбора измерения, сделанного в одной точке пространства-времени, по-видимому, мгновенно влияет на результаты в другой области, даже если свет еще не успел преодолеть расстояние; вывод, по-видимому, противоречит специальной теории относительности (парадокс ЭПР). Однако такие корреляции никогда не могут быть использованы для передачи любой информации быстрее скорости света-утверждение, заключенное в теореме об отсутствии связи. Таким образом, телепортация в целом никогда не может быть сверхсветовой, так как кубит не может быть реконструирован до тех пор , пока не поступит сопутствующая классическая информация.

Понимание квантовой телепортации требует хорошего знания конечно-мерной линейной алгебры, Гильбертовых пространств и проекционных матриц. Кубит описывается с помощью двумерного комплексного числовоговекторного пространства (гильбертова пространства), которое является основной основой для формальных манипуляций, приведенных ниже. Чтобы понять математику квантовой телепортации, не обязательно обладать практическими знаниями квантовой механики, хотя без такого знания более глубокий смысл уравнений может остаться совершенно загадочным.

Протокол[править]

Схема квантовой телепортации фотона

Предпосылки для квантовой телепортации является кубит, который будет телепортировать, обычный канал связи способен передавать два классических битов (т. е., одном из четырех состояний), и средства генерации запутанных ЭПР пары кубитов, транспортировки каждого из этих двух различных точках A и B, выполняя колокол измерения на одной из ЭПР-пары кубитов, и манипулируя квантового состояния другой пары. Затем протокол выглядит следующим образом:

  • Генерируется ЭПР-пара, один кубит отправляется в локацию а, другой-в точку Б.
  • В точке А выполняется колоколообразное измерение кубита ЭПР-пары и кубита, подлежащего телепортации (квантовое состояние | ϕ ⟩ ), дающее один из четырех результатов измерения, которые могут быть закодированы в двух классических битах информации. Оба кубита в местоположении A затем отбрасываются.
  • Используя классический канал, два бита передаются от A к B. (Это единственный потенциально трудоемкий шаг после шага 1, из-за соображений скорости света.)
  • В результате измерения, выполненного в точке А, кубит ЭПР-пары в точке В находится в одном из четырех возможных состояний. Из этих четырех возможных состояний одно идентично исходному квантовому состоянию | ϕ ⟩ , а три других тесно связаны между собой. Какая из этих четырех возможностей фактически получена, закодировано в двух классических битах. Зная это, кубит ЭПР-пары в местоположении B модифицируется одним из трех способов или не модифицируется вовсе, чтобы получить кубит , идентичный | ϕ ⟩ rangle кубиту, который был выбран для телепортации.

Стоит отметить, что вышеупомянутый Протокол предполагает, что кубиты индивидуально адресуемы, то есть кубиты различимы и физически помечены. Однако могут быть ситуации, когда два одинаковых кубита неразличимы из-за пространственного перекрытия их волновых функций. В этом случае кубиты не могут быть индивидуально контролированы или измерены. Тем не менее, протокол телепортации, аналогичный описанному выше, все еще может быть (условно) реализован путем использования двух независимо подготовленных кубитов без необходимости начальной пары ЭПР. Это может быть сделано путем решения внутренних степеней свободы кубитов (например, спинов или поляризаций) путем пространственно локализованных измерений, выполненных в разделенных областях A и B, разделяемых волновыми функциями двух неразличимых кубитов.

Экспериментальные результаты и записи[править]

Работы 1998 года подтвердили первоначальные прогнозы, а расстояние телепортации было увеличено в августе 2004 года до 600 метров с использованием оптического волокна.Впоследствии рекордное расстояние для квантовой телепортации было постепенно увеличено до 16 километров (9,9 миль), затем до 97 километров (60 миль), а теперь составляет 143 километра (89 миль), установленных в экспериментах на открытом воздухе на Канарских островах, проведенных между двумя астрономическими обсерваториями Института астрофизики Канарскихостровов . недавно был установлен рекорд (по состоянию на сентябрь 2015) использование сверхпроводящих нанопроволочных детекторов, достигающих расстояния 102 км (63 мили) по оптическому волокну. для материальных систем рекордное расстояние составляет 21 метр (69 футов).

В 2004 году был продемонстрирован вариант телепортации под названием "Открытая телепортация" с приемниками, расположенными в нескольких местах, использующими пятифотонную запутанность. также была реализована телепортация составного состояния двух одиночных кубитов. в апреле 2011 года экспериментаторы сообщили, что они продемонстрировали телепортацию волновых пакетов света до полосы пропускания 10 МГц при сохранении сильно неклассических состояний суперпозиции. В августе 2013 года было сообщено о достижении "полностью детерминированной" квантовой телепортации с использованием гибридной техники. 29 мая 2014 года ученые объявили о надежном способе передачи данных с помощью квантовой телепортации. Квантовая телепортация данных проводилась и раньше, но весьма ненадежными методами. 26 февраля 2015 года ученые Китайского университета науки и техники в Хэфэе во главе с ЧАО-Ян Лу и Цзянь-Вэй Пэном осуществлен первый эксперимент телепортации нескольких степеней свободы квантовой частицы. Им удалось телепортировать квантовую информацию из ансамбля атомов рубидия в другой ансамбль атомов рубидия на расстояние 150 метров (490 футов) с помощью запутанных фотонов. в 2016 году исследователи продемонстрировали квантовую телепортацию с двумя независимыми источниками, которые разделены 6,5 км (4,0 мили) в оптической волоконной сети Хэфэй. В сентябре 2016 года исследователи из Университета Калгари продемонстрировали квантовую телепортацию по волоконной сети Калгари метрополитен на расстояние 6,2 км (3,9 мили).

Исследователи также успешно использовали квантовую телепортацию для передачи информации между облаками газовых атомов, примечательных тем, что облака газа представляют собой макроскопические атомные ансамбли.

В 2018 году физики из Йельского университета продемонстрировали детерминированную телепортированную операцию CNOT между логически закодированными кубитами.

Официальная презентация[править]

Существует множество способов математического описания протокола телепортации. Некоторые из них очень компактны, но абстрактны, а некоторые многословны, но прямолинейны и конкретны. Приведенное ниже изложение относится к последней форме: многословно, но имеет то преимущество, что показывает каждое квантовое состояние просто и непосредственно. В последующих разделах рассматриваются более компактные обозначения.

Протокол телепортации начинается с квантового состояния или кубита | ψ ⟩ , который Алиса хочет передать Бобу. Этот кубит может быть записан в общем виде в бра-Кетской нотацииследующим образом::

  • | ψ ⟩ C = α | 0 ⟩ C + β | 1 ⟩ C .

Индекс C выше используется только для того , чтобы отличить это состояние от A и Bниже.

Далее, протокол требует, чтобы Алиса и Боб разделяли максимально запутанное состояние. Это состояние фиксируется заранее, по взаимному согласию Алисы и Боба, и может быть любым из четырех показанных состояний колокола. Не имеет значения, какой именно.

В следующем предположим, что Алиса и Боб разделяют состояние | Φ + ⟩ A B . . Алиса получает одну из частиц в паре, а другая переходит к Бобу. (Это реализуется путем подготовки частиц вместе и съемки их Алисе и Бобу из общего источника.) Индексы A и B в запутанном состоянии относятся к частице Алисы или Боба.

В этот момент у Алисы есть две частицы (C, та, которую она хочет телепортировать, и A, одна из запутанной пары), а у Боба есть одна частица, B. В общей системе состояние этих трех частиц задается следующим образом:

  • | ψ ⟩ C ⊗ | Φ + ⟩ A B = ( α | 0 ⟩ C + β | 1 ⟩ C ) ⊗ 1 2 ( | 0 ⟩ A ⊗ | 0 ⟩ B + | 1 ⟩ A ⊗ | 1 ⟩ B ) .

Затем Алиса произведет локальное измерение в базисе колокола (то есть четырех состояниях колокола) на двух частицах, находящихся в ее распоряжении. Чтобы сделать результат ее измерения ясным, лучше всего записать состояние двух кубитов Алисы как суперпозиции базиса колокола. Это делается с помощью следующих общих идентификаций, которые легко проверяются:

  • | 0 ⟩ ⊗ | 0 ⟩ = 1 2 ( | Φ + ⟩ + | Φ − ⟩ ) ,

Один применяет эти тождества с индексами A и C. Таким образом, совокупное трехчастичное состояние А, В и С вместе становится следующей четырехчленной суперпозицией:

  • | ψ ⟩ C ⊗ | Φ + ⟩ A B = 1 2 [ | Φ + ⟩ C A ⊗ ( α | 0 ⟩ B + β | 1 ⟩ B ) + | Φ − ⟩ C A ⊗ ( α | 0 ⟩ B − β | 1 ⟩ B ) + | Ψ + ⟩ C A ⊗ ( α | 1 ⟩ B + β | 0 ⟩ B ) + | Ψ − ⟩ C A ⊗ ( α | 1 ⟩ B − β | 0 ⟩ B ) ] .

Все вышесказанное - это просто изменение основы со стороны Алисы в системе. Операция не была выполнена, и три частицы все еще находятся в одном и том же полном состоянии. Настоящая телепортация происходит, когда Алиса измеряет свои два кубита A, C в базисе колокола

  • | Φ + ⟩ C A , | Φ − ⟩ C A , | Ψ + ⟩ C A , | Ψ − ⟩ C A

Экспериментально это измерение может быть достигнуто с помощью серии лазерных импульсов, направленных на две частицы . Учитывая вышеприведенное выражение, очевидно, что результатом измерения Алисы (локального) является то, что трехчастичное состояние коллапсирует в одно из следующих четырех состояний (с равной вероятностью получения каждого из них):

  • | Φ + ⟩ C A ⊗ ( α | 0 ⟩ B + β | 1 ⟩ B )
  • | Φ − ⟩ C A ⊗ ( α | 0 ⟩ B − β | 1 ⟩ B )
  • | Ψ + ⟩ C A ⊗ ( α | 1 ⟩ B + β | 0 ⟩ B )
  • | Ψ − ⟩ C A ⊗ ( α | 1 ⟩ B − β | 0 ⟩ B )

Две частицы Алисы теперь связаны друг с другом в одном из четырех состояний колокола, и запутанность, первоначально разделенная между частицами Алисы и Боба, теперь разорвана. Частица Боба принимает одно из четырех суперпозиционных состояний, показанных выше. Обратите внимание, что кубит Боба теперь находится в состоянии, напоминающем состояние телепортации. Четыре возможных состояния для кубита Боба-это унитарные образы состояния, подлежащего телепортации.

Результат измерения колокольчика Алисы говорит ей, в каком из вышеперечисленных четырех состояний находится система. Теперь она может отправить свой результат Бобу по классическому каналу. Два классических бита могут сообщить, какой из четырех результатов она получила.

После того как Боб получит сообщение от Алисы, он будет знать, в каком из четырех состояний находится его частица. Используя эту информацию, он выполняет унитарную операцию над своей частицей, чтобы преобразовать ее в желаемое состояние α | 0 ⟩ B + β | 1 ⟩ B :

  • Если Алиса указывает, что ее результат есть | Φ + ⟩ C A }, Боб знает, что его кубит уже находится в желаемом состоянии и ничего не делает. Это равносильно тривиальной унитарной операции-оператору тождества.
  • Если бы сообщение указывало | Φ − ⟩ C A , Боб отправил бы свой кубит через унитарный квантовый затвор, заданный матрицей Паули
   σ 3 = [ 1 0 0 − 1 ] \конец{bmatrix}

чтобы восстановить состояние.

  • Если сообщение Алисы соответствует | Ψ + ⟩ C A , Боб применяет ворота
  • σ 1 = [ 0 1 1 0 ] \конец{bmatrix}

к своему кубиту.

  • Наконец, для оставшегося случая соответствующие ворота задаются следующим образом:
  • σ 3 σ 1 = − σ 1 σ 3 = i σ 2 = [ 0 1 − 1 0 ] . end{bmatrix}{\begin{bmatrix}\конец{bmatrix}}.}

Таким образом достигается телепортация. Вышеупомянутые три затвора соответствуют вращениям π-радианов (180°) вокруг соответствующих осей (X, Y и Z) в картине Блоховской сферы кубита.

Некоторые замечания:

  • После этой операции кубит Боба примет состояние | ψ ⟩ B = α | 0 ⟩ B + β | 1 ⟩ B , а кубит Алисы станет (неопределенной) частью запутанного состояния. Телепортация не приводит к копированию кубитов и, следовательно, согласуется с теоремой об отсутствии клонирования.
  • Здесь нет никакого переноса материи или энергии. Частица Алисы не была физически перемещена к Бобу; было передано только ее состояние. Термин "Телепортация", придуманный Беннеттом, Брассаром, Крепо, Йозсой, Пересом и Вуттерсом, отражает неразличимость квантово-механических частиц.
  • Для каждого телепортированного кубита Алиса должна послать Бобу два классических бита информации. Эти два классических бита не несут полной информации о телепортируемом кубите. Если подслушивающий перехватит два бита, он может точно знать, что нужно сделать Бобу, чтобы восстановить желаемое состояние. Однако эта информация бесполезна, если она не может взаимодействовать с запутанной частицей, находящейся в распоряжении Боба.

Состояние Алисы в кубите 2 передается в кубит Боба 0 с помощью предварительно запутанной пары кубитов между Алисой и Бобом, кубитов 1 и 0.

Альтернативные обозначения[править]

Квантовая телепортация в ее схематической форме., используя графическую нотацию Пенроуза. формально такое вычисление происходит в компактной категории кинжала. Это приводит к абстрактному описанию квантовой телепортации, используемому в категориальной квантовой механике.

Существует множество различных обозначений, описывающих протокол телепортации. Одним из распространенных является использование обозначения квантовых ворот. В приведенном выше выводе унитарное преобразование, которое является изменением базиса (от базиса стандартного продукта до базиса колокола), может быть записано с помощью квантовых элементов. Прямой расчет показывает, что этот затвор задается

Квантовое схемное представление квантовой телепортации
  • G = ( H ⊗ I ) C N

где H-единственный кубит ворот Уолша-Адамара и C N C_Nуправляемый не-ворота.

Замена запутанности[править]

Телепортация может быть применена не только к чистым состояниям, но и к смешанным состояниям, которые можно рассматривать как состояние одной подсистемы запутанной пары. Так называемый обмен запутанностью является простым и наглядным примером.

Если у Алисы есть частица, которая связана с частицей, принадлежащей Бобу, и Боб телепортирует ее к Кэрол, то впоследствии частица Алисы переплетается с частицей Кэрол.

Более симметричный способ описать ситуацию таков: У Алисы есть одна частица, у Боба-две, а у Кэрол-одна. Частица Алисы и первая частица Боба запутаны, а также вторая частица Боба и частица Кэрол: 

___
/ \

Алиса-:-:-:-:-:-Боб1 -: - Боб2-:-:-:-:-:-Кэрол

\___/

Теперь, если Боб сделает проективное измерение на своих двух частицах в базисе состояния колокола и сообщит результаты Кэрол, согласно описанной выше схеме телепортации, состояние первой частицы Боба может быть телепортировано к Кэрол.

Подробное схематическое выведение замены запутанности было дано Бобом Коэком , представленным в терминах категориальной квантовой механики.

Пример: замена пар колокольчиков[править]

Замена Колоколообразных Пар

Важным применением замены запутанности является распределение состояний колокола для использования в распределенных квантовых сетях запутанности. Техническое описание протокола замены запутанности приведено здесь для чистых состояний колокола.

  • Алиса и Боб локально готовят известные пары колоколов, приводящие в исходное состояние:
  • | ψ ⟩ i n = | ϕ + ⟩ A 1 , A 2 | ϕ + ⟩ B 1 , B 2
  • Алиса посылает кубит: A 1 А_1 третьей стороне Кэрол
  • Боб посылает кубит: B 1 } Кэрол
  • Кэрол выполняет проекцию колокола между A 1 ними и B 1 }это случайно приводит к результату измерения:
  • ⟨ ϕ + | A 1 , B 1 | ψ ⟩ i n = | ϕ + ⟩ A 2 , B 2
  • В случае остальных трех результатов проекции колокола локальные поправки, заданные операторами Паули, вносятся Алисой и или Бобом после того, как Кэрол сообщит результаты измерения.
  • ⟨ ϕ − | A 1 , B 1 | ψ ⟩ i n = Z ^ B 2 | ϕ + ⟩ A 2 , B 2
  • ⟨ ψ + | A 1 , B 1 | ψ ⟩ i n = X ^ B 2 | ϕ + ⟩ A 2 , B 2
  • ⟨ ψ − | A 1 , B 1 | ψ ⟩ i n = X ^ B 2 Z ^ B 2 | ϕ + ⟩ A 2 , B 2
  • Алиса и Боб теперь имеют Колокольную пару между кубитами A 2
  • | ψ ⟩ o u t = | ϕ + ⟩ A 2 , B 2

Обобщения протокола телепортации[править]

Базовый протокол телепортации для кубита, описанный выше, был обобщен в нескольких направлениях, в частности в отношении размера телепортируемой системы и числа вовлеченных сторон (отправителя, контроллера или получателя).

d-мерные системы[править]

Обобщение на d } дсистемы уровня (так называемые qudits)прямолинейно и уже обсуждалось в оригинальной статье Беннетта и др.: максимально запутанное состояние двух кубитов должно быть заменено максимально запутанным состоянием двух кудитов, а измерение колокола-измерением, определяемым максимально запутанным ортонормированным базисом. Все возможные подобные обобщения обсуждались Вернером в 2001 году. Обобщение на бесконечномерные так называемые непрерывно-переменные системы было предложено в и привело к первому эксперименту телепортации, который работал безоговорочно.

Многосторонние версии[править]

Использование многосторонних перепутанных состояний вместо двустороннего максимально запутанное состояние позволяет несколько новых функций: либо отправитель может телепортироваться информации нескольким получателям, либо посылать того же государства, чтобы все они (что позволяет уменьшить количество запутанности, необходимой для процесса) или телепортации многосоставность государства , или отправив единым государством таким образом, что принимающая стороны должны сотрудничать с целью извлечения информации. другой способ рассмотрения последней установки заключается в том, что некоторые из сторон могут контролировать, могут ли другие телепортироваться.

Телепортация логических ворот[править]

В общем случае смешанные состояния ρ могут быть перенесены, а линейное преобразование ω применено во время телепортации, что позволяет обрабатывать данные квантовой информации. Это один из фундаментальных строительных блоков квантовой обработки информации. Это показано ниже.

Общее описание[править]

Общую схему телепортации можно описать следующим образом. Речь идет о трех квантовых системах. Система 1 - это (неизвестное) состояние ρ, которое должно быть телепортировано Алисой. Системы 2 и 3 находятся в максимально запутанном состоянии ω, которые распределены на Алису и Боба соответственно. Вся система находится тогда в состоянии

  • ρ ⊗ ω .

Успешный процесс телепортации -это Локк-квантовый канал Φ, удовлетворяющий

  • ( Tr 12 ∘ Φ ) ( ρ ⊗ ω ) = ρ , ,,

где Tr12 - операция частичной трассировки относительно систем 1 и 2 и ∘ обозначает состав карт. Это описывает канал на картине Шредингера.

Принимая сопряженные карты в картине Гейзенберга, условие успеха становится

  • ⟨ Φ ( ρ ⊗ ω ) | I ⊗ O ⟩ = ⟨ ρ | O ⟩

для всех наблюдаемых O в системе Боба. Тензорный фактор в I ⊗ O 

В то время ρ ⊗ ω как фактор is 1 ⊗ 23 .

Более подробная описание[править]

Предлагаемый канал Φ может быть описан более явно. Чтобы начать телепортацию, Алиса выполняет локальное измерение на двух подсистемах (1 и 2), находящихся в ее распоряжении. Предположим, что локальные измерения имеют эффекты

  • F i = M i 2 .

Если измерение регистрирует i-й результат, то общее состояние коллапсирует до

  • ( M i ⊗ I ) ( ρ ⊗ ω ) ( M i ⊗ I ) .

Тензорный фактор в ( M i ⊗ I ) \omegaвремя как тензорный фактор в is 1 ⊗ 23. Затем Боб применяет соответствующую локальную операцию Ψi к системе 3. В комбинированной системе это описывается следующим образом:

  • ( I d ⊗ Ψ i ) ( M i ⊗ I ) ( ρ ⊗ ω ) ( M i ⊗ I ) .

где Id - это идентификационная карта в составной системе 1 ⊗ 2

Следовательно, канал Φ определяется следующим образом:

  • Φ ( ρ ⊗ ω ) = ∑ i ( I d ⊗ Ψ i ) ( M i ⊗ I ) ( ρ ⊗ ω ) ( M i ⊗ I )

Обратите внимание, что Φ удовлетворяет определению LOCC. Как было сказано выше, телепортация считается успешной, если для всех наблюдаемых О в системе Боба равенство

  • ⟨ Φ ( ρ ⊗ ω ) , I ⊗ O ⟩ = ⟨ ρ , O ⟩

держит. Левая часть уравнения такова:

  • ∑ i ⟨ ( I d ⊗ Ψ i ) ( M i ⊗ I ) ( ρ ⊗ ω ) ( M i ⊗ I ) , I ⊗ O ⟩
  • = ∑ i ⟨ ( M i ⊗ I ) ( ρ ⊗ ω ) ( M i ⊗ I ) , I ⊗ Ψ i ∗ ( O ) ⟩

где Ψi* - это сопряженный элемент Ψi в картине Гейзенберга. Предполагая, что все объекты конечномерны, это становится

  • ∑ i Tr ( ρ ⊗ ω ) ( F i ⊗ Ψ i ∗ ( O ) ) .

Критерий успешности телепортации имеет выражение

  • ∑ i Tr ( ρ ⊗ ω ) ( F i ⊗ Ψ i ∗ ( O ) ) = Tr ρ ⋅ O .

Локальное объяснение этого феномена[править]

Локальное объяснение квантовой телепортации выдвинуто Дэвидом Дойчем и Патриком Хейденомв связи с многомировой интерпретацией квантовой механики. Их статья утверждает, что два бита, которые Алиса посылает Бобу, содержат "локально недоступную информацию", приводящую к телепортации квантового состояния. "Способность квантовой информации течь по классическому каналу [ ... ], переживая декогерентность, является [ ... ] основой квантовой телепортации."

См. также[править]

Читать[править]

//vas3k.ru/blog/quantum_computing/

Пруф[править]

/lightlike.com/teleport/

Источник — https://wikixw.ru/index.php?title=Квантовая_телепортация&oldid=74373