Меандр

Эта статья о форме волны. Тип океанской поверхностной волны см. в разделе Поперечное море.

Прямоугольная волна - это несинусоидальная периодическая форма волны, в которой амплитуда чередуется с постоянной частотой между фиксированными минимальными и максимальными значениями с одинаковой продолжительностью при минимальном и максимальном значениях. В идеальной прямоугольной волне переходы между минимумом и максимумом происходят мгновенно.

Прямоугольная волна является частным случаем пульсовой волны, которая допускает произвольную длительность при минимальной и максимальной амплитудах. Отношение периода максимума к общему периоду импульсной волны называется рабочим циклом. У истинной прямоугольной волны рабочий цикл составляет 50% (равные периоды максимума и минимума).

Прямоугольные волны часто встречаются в электронике и обработке сигналов, особенно в цифровой электронике и цифровой обработке сигналов. Ее стохастическим аналогом является траектория с двумя состояниями

Синусоидальные, квадратные, треугольные и пилообразные формы сигналов

Происхождение и использование[править]

Прямоугольные волны повсеместно встречаются в цифровых схемах коммутации и естественным образом генерируются двоичными (двухуровневыми) логическими устройствами. Прямоугольные волны обычно генерируются полевыми транзисторами на основе металл–оксид–полупроводник (MOSFET) из-за их быстрого включения–выключения электронного переключения, в отличие от транзисторов с биполярным переходом (BJT), которые медленно генерируют сигналы, более похожие на синусоидальные волны, а не прямоугольные волны.

Прямоугольные волны используются в качестве опорных сигналов синхронизации или "тактовых сигналов", потому что их быстрые переходы подходят для запуска синхронных логических схем с точно определенными интервалами. Однако, как показывает график частотной области, прямоугольные волны содержат широкий спектр гармоник; они могут генерировать электромагнитное излучение или импульсы тока, которые создают помехи другим близлежащим цепям, вызывая шум или ошибки. Чтобы избежать этой проблемы в очень чувствительных схемах, таких как прецизионные аналого-цифровые преобразователи, вместо прямоугольных волн используются синусоидальные волны в качестве отсчета времени.

В музыкальных терминах их часто описывают как звучащие пустыми, и поэтому они используются в качестве основы для звуков духовых инструментов, созданных с использованием субтрактивного синтеза. Кроме того, эффект искажения, используемый на электрогитарах, обрезает самые внешние области формы волны, заставляя ее все больше напоминать прямоугольную волну, поскольку применяется больше искажений.

Простые двухуровневые функции Радемахера представляют собой прямоугольные волны.

Определения[править]

Прямоугольная волна в математике имеет много определений, которые эквивалентны, за исключением разрывов:

Ее можно определить просто как знаковую функцию синусоиды:

которая будет равна 1, когда синусоида положительна, -1, когда синусоида отрицательна, и 0 на разрывах. Здесь T - период прямоугольной волны, а f - ее частота, которые связаны уравнением f = 1 / T.

Прямоугольная волна также может быть определена относительно ступенчатой функции u( t) Хевисайда или прямоугольной функции Π (t):

Прямоугольная волна также может быть сгенерирована с помощью функции floor напрямую:

и косвенно:

Анализ Фурье[править]

Шесть стрелок представляют первые шесть членов ряда Фурье прямоугольной волны. Два круга внизу представляют точную прямоугольную волну (синий) и ее приближение в ряд Фурье (фиолетовый).

Используя разложение Фурье с частотой цикла f за время t, идеальную прямоугольную волну с амплитудой 1 можно представить как бесконечную сумму синусоидальных волн:

Аддитивная квадратная демонстрация

Play

Mute

Captions More information

Прямоугольная волна 220 Гц, создаваемая гармониками, добавляемыми каждую секунду по синусоидальной волне

Проблемы с воспроизведением этого файла? См. справку по мультимедиа.

Идеальная прямоугольная волна содержит только компоненты нечетных целых гармонических частот (вида 2π(2 k − 1)f). Пилообразные волны и реальные сигналы содержат все целочисленные гармоники.

Любопытным примером сходимости представления прямоугольной волны в виде рядов Фурье является явление Гиббса. Можно показать, что артефакты звона в неидеальных прямоугольных волнах связаны с этим явлением. :Явление Гиббса можно предотвратить с помощью σ-аппроксимации, которая использует сигма-коэффициенты Ланцоша, чтобы помочь последовательности сходиться более плавно.

Идеальная математическая прямоугольная волна мгновенно переходит от высокого к низкому состоянию и без занижения или перенапряжения. Этого невозможно достичь в физических системах, поскольку для этого потребуется бесконечная пропускная способность.

Анимация аддитивного синтеза прямоугольной волны с увеличением числа гармоник

Прямоугольные волны в физических системах имеют только конечную полосу пропускания и часто проявляют эффекты звона, аналогичные эффектам явления Гиббса, или эффекты пульсаций, аналогичные эффектам σ-приближения.

Для разумного приближения к форме прямоугольной волны должны присутствовать, по крайней мере, основная и третья гармоники, при этом желательна пятая гармоника. Эти требования к полосе пропускания важны в цифровой электронике, где используются аналоговые приближения с конечной полосой пропускания к прямоугольным волнам. (Переходные процессы звонка являются важным электронным соображением здесь, поскольку они могут выходить за пределы электрических номинальных значений схемы или приводить к многократному пересечению неправильно установленного порога.)

Характеристики несовершенных прямоугольных волн[править]

Как уже упоминалось, идеальная прямоугольная волна имеет мгновенные переходы между высоким и низким уровнями. На практике это никогда не достигается из-за физических ограничений системы, которая генерирует форму волны. Время, затрачиваемое на повышение сигнала от низкого уровня до высокого уровня и обратно, называется временем нарастания и временем спада соответственно.

Если система перегружена, то сигнал может никогда не достичь теоретических высоких и низких уровней, а если система недостаточно затухает, она будет колебаться вокруг высоких и низких уровней, прежде чем успокоиться. В этих случаях время нарастания и спада измеряется между указанными промежуточными уровнями, такими как 5% и 95% или 10% и 90%. Ширина полосы пропускания системы связана с временами перехода формы сигнала; существуют формулы, позволяющие приблизительно определить одно из другого.