Многоцелевая оптимизация

См. также: многокритериальный анализ решений и векторная оптимизация

Многоцелевая оптимизация (также известная как многоцелевое Программирование , векторная оптимизация , многокритериальная оптимизация , многотрибутная оптимизация или оптимизация Парето ) является областью принятия решений по нескольким критериям, которая связана с математическими задачами оптимизации, включающими более одной целевой функции, которая должна быть оптимизирована одновременно. Многоцелевая оптимизация применяется во многих областях науки, включая машиностроение, экономику и логистику, где оптимальные решения должны приниматься при наличии компромиссов между двумя или более конфликтующими целями. Минимизация затрат при максимальном комфорте при покупке автомобиля и максимизация производительности при минимизации расхода топлива и выбросов загрязняющих веществ автомобиля являются примерами многоцелевых задач оптимизации, включающих две и три цели, соответственно. В практических задачах может быть более трех целей.

Для нетривиальной многоцелевой задачи оптимизации не существует единого решения, которое одновременно оптимизирует каждую цель. В этом случае целевые функции называются конфликтующими, и существует (возможно, бесконечное) число оптимальных решений Парето. Решение называется недоминированным, Парето оптимальным, Парето эффективным или неинферическим, если ни одна из целевых функций не может быть улучшена по стоимости без ухудшения некоторых других объективных значений. Без дополнительных субъективных информация о предпочтениях, все оптимальные решения Парето считаются одинаково хорошими (поскольку векторы не могут быть упорядочены полностью). Исследователи изучают многоцелевые задачи оптимизации с разных точек зрения и, таким образом, существуют различные философии и цели решения при их постановке и решении. Цель может состоять в том, чтобы найти репрезентативный набор оптимальных решений Парето и/или количественно оценить компромиссы в удовлетворении различных целей и/или найти единственное решение, которое удовлетворяет субъективным предпочтениям человека, принимающего решения (DM).

Пример границы Парето (в красном), набор оптимальных решений Парето (те, в которых не доминируют какие-либо другие возможные решения). Боксированные точки представляют собой возможные варианты, и меньшие значения предпочтительнее больших. Точка C не находится на границе Парето, потому что в ней доминируют как точка A, так и точка B. Пункты А и в не подчиняются строго никаким другим точкам и, следовательно, лежат на границе.

Примеры приложений[править]

Экономика[править]

В экономике многие проблемы связаны с несколькими целями, а также ограничениями на то, какие комбинации этих целей достижимы. Например, потребительский спрос на различные товары определяется процессом максимизации коммунальных услуг исходя из этих товаров, с учетом ограничений, основанных на том, сколько дохода можно потратить на эти товары и на ценах на эти товары. Это ограничение позволяет покупать больше одного товара только в жертву меньшему потреблению другого товара; поэтому различные цели (предпочтительнее большее потребление каждого товара) противоречат друг другу. Общим методом анализа такой проблемы является использование графика кривых безразличия , представляющих предпочтения, и бюджетного ограничения, представляющего компромиссы, с которыми сталкивается потребитель.

Другой пример-граница производственных возможностей, которая определяет, какие сочетания различных видов товаров может производить общество с определенным количеством различных ресурсов. Граница определяет компромиссы, с которыми сталкивается общество — если общество полностью использует свои ресурсы, больше одного блага может быть произведено только за счет производства меньшего количества другого блага. Тогда общество должно использовать какой-то процесс, чтобы выбирать между возможностями на границе.

Макроэкономическая политика-это контекст, требующий многоцелевой оптимизации. Как правило , Центральный банк должен выбрать позицию для денежно — кредитной политики , которая уравновешивает конкурирующие цели-низкую инфляцию, низкую безработицу, низкий дефицит торгового баланса и т. д. Для этого Центральный банк использует модель экономики, количественно описывающую различные причинно-следственные связи в экономике; модель неоднократно под различными возможными позициями денежно-кредитной политики, чтобы получить меню возможных прогнозируемых результатов для различных переменных, представляющих интерес. Тогда в принципе он может использовать совокупную целевую функцию для оценки альтернативных наборов прогнозируемых результатов, хотя на практике центральные банки используют неколичественный, основанный на суждениях процесс ранжирования альтернатив и выбора политики.

Финансы[править]

В области финансов общей проблемой является выбор портфеля, когда существуют две противоречивые цели-желание, чтобы ожидаемая стоимость доходности портфеля была как можно более высокой, и желание иметь риск , часто измеряемый стандартным отклонением доходности портфеля, быть как можно более низким. Эта проблема часто представляется графом, в котором эффективная граница показывает наилучшие имеющиеся комбинации риска и ожидаемой доходности, в которых кривые безразличия показывают предпочтения инвестора для различных комбинаций риска и ожидаемой доходности. Задача оптимизации функции ожидаемого значения (первого момента ) и стандартного отклонения (квадратного корня от второго центрального момента) доходности портфеля называется двухмоментной моделью решения .

Оптимальное управление[править]

Основные статьи: оптимальное управление, динамическое программирование, линейно-квадратичный регулятор

В технике и экономике многие проблемы связаны с множеством целей , которые невозможно описать как "больше-лучше" или "меньше-лучше"; вместо этого для каждой цели существует идеальное целевое значение, и желание как можно ближе приблизиться к желаемому значению каждой цели. Например, энергетические системы, как правило, есть компромисс между производительностью и затратами или кто-то может захотеть скорректировать ракетного топлива и ориентация, так что он прибыл на указанное место и в указанное время; или кто-то может захотеть провести операции на открытом рынке так, что и инфляция а уровень безработицы максимально приближен к желаемым значениям.

Часто такие проблемы подвержены ограничениям линейного равенства, которые препятствуют тому, чтобы все цели были одновременно полностью выполнены, особенно когда число управляемых переменных меньше, чем число целей и когда присутствие случайных ударов производит неопределенность. Обычно многоцелевая квадратичная целевая функция используется, когда стоимость, связанная с целью, возрастает квадратично с расстоянием цели от ее идеального значения. Поскольку эти проблемы обычно включают в себя корректировку контролируемых переменных в различные моменты времени и/или оценку целей в различные моменты времени, используются методы межвременной оптимизации.

Оптимальный дизайн[править]

Дизайн продукта и процесса может быть значительно улучшен с использованием современных методов моделирования, моделирования и оптимизации.[ цитата необходима] Ключевой вопрос в оптимальном дизайне-это мера того, что хорошо или желательно в дизайне. Прежде чем искать оптимальные проекты, важно определить характеристики, которые вносят наибольший вклад в общую ценность дизайна. Хороший дизайн, как правило, включает в себя несколько критериев/целей, таких как капитальные затраты/инвестиции, эксплуатационные расходы, прибыль, качество и/или восстановление продукта, эффективность, безопасность процесса, время работы и т.д. Поэтому, в практических применениях, представление процесса и оформления изделия часто измерено по отношению к множественным целям. Эти цели, как правило, являются противоречивыми, т. е. достижение оптимального значения для одной цели требует некоторого компромисса по одной или нескольким другим целям.

Например, при проектировании бумажной фабрики можно стремиться уменьшить объем капитала, вложенного в бумажную фабрику, и одновременно повысить качество бумаги. Если конструкция бумажной фабрики определяется большими объемами хранения, а качество бумаги определяется параметрами качества, то задача оптимального проектирования бумажной фабрики может включать такие задачи, как:

I) минимизация ожидаемого изменения этих параметров качества от их номинальных значений, ii) минимизация ожидаемого времени перерывов и

iii) минимизация инвестиционных затрат на объемы хранения. Здесь максимальный объем башен является проектной переменной. Данный пример оптимальной конструкции бумажной фабрики является упрощением используемой модели. многокритериальной оптимизации были реализованы в технических системах - например, аэродинамической формы оптимизации с использованием научных процессов , конструкция нано-КМОП - полупроводников система-на-чипе дизайн, дизайн солнечной энергии ирригационных систем, оптимизация песок плесень систем, конструкции двигателя, оптимальное датчика развертывания и оптимальной конструкции регулятора.

Оптимизация процесса[править]

Многоцелевая оптимизация все чаще применяется в химической промышленности и производстве . В 2009, Fiandaca и Fraga использовали multi-objective генетический алгоритм (MOGA) для того чтобы оптимизировать процесс адсорбцией качания давления (циклический процесс разъединения). Проблема дизайна включила двойное максимизирование спасения азота и очищенности азота. Результаты обеспечили хорошее приближение границы Парето с приемлемыми компромиссами между целями.

В 2010 году Sendín et al. решена многоцелевая задача по тепловой обработке пищевых продуктов. Они рассматривали два случая (Би-объективные и тройные задачи) с нелинейными динамическими моделями и использовали гибридный подход, состоящий из взвешенного Чебычева и подхода нормального пересечения границ. Новый гибридный подход позволил построить оптимальный набор Парето для термической обработки пищевых продуктов.

В 2013 году Ganesan et al. проведена многокритериальная оптимизация комбинированного риформинга диоксида углерода и частичного окисления метана. Целевыми функциями были конверсия метана, селективность по монооксиду углерода и отношение водорода к монооксиду углерода. Ганесан использовал метод нормального пересечения границ (NBI) в сочетании с двумя методами на основе Роя (Gravitational Search Algorithm (GSA) и Particle Swarm Optimization (PSO)) для решения этой проблемы. применения, включающие химическую экстракцию и процессы производства биоэтанола поставили аналогичные многоцелевые задачи.

В 2013 году Абакаров и др. предложили альтернативную методику решения многоцелевых задач оптимизации, возникающих в пищевой промышленности. подход агрегирующих функций, алгоритм адаптивного случайного поиска и подход штрафных функций были использованы для вычисления начального набора недоминированных или Парето-оптимальных решений. Процесс аналитической иерархии и табличный метод использовались одновременно для выбора наилучшей альтернативы среди вычисленного подмножества недоминированных решений для процессов осмотической дегидратации.

В 2018 году Pearce et al. сформулирована задача выделения человека и роботизированных работников в качестве многоцелевой задачи оптимизации, рассматривающей время производства и эргономическое воздействие на человека-работника как две цели, рассмотренные в постановке. Их подход использовал смешанную целочисленную линейную программу для решения задачи оптимизации для взвешенной суммы двух целей для вычисления набора оптимальных решений Парето. Применение подхода к нескольким производственным задачам показало улучшение, по крайней мере, одной цели в большинстве задач и в обеих целях в некоторых процессах.

Управление радиоресурсами[править]

Целью управления радиоресурсами является удовлетворение скоростей передачи данных, запрашиваемых пользователями сотовой сети.[27] основными ресурсами являются временные интервалы, частотные блоки и мощности передачи. Каждый пользователь имеет свою целевую функцию, которая, например, может представлять некоторую комбинацию скорости передачи данных, задержки и энергоэффективности. Эти цели противоречат друг другу, поскольку частотные ресурсы очень скудны, поэтому существует необходимость в жестком повторном использовании пространственных частот, что вызывает огромные взаимные помехи между пользователями, если они не контролируются должным образом. Многопользовательский MIMO в настоящее время для уменьшения помех используются методы адаптивного предварительного кодирования . Оператор сети хотел бы как обеспечить большой охват, так и высокие скорости передачи данных, поэтому оператор хотел бы найти оптимальное решение Pareto, которое сбалансирует общую пропускную способность сети и справедливость пользователя соответствующим субъективным образом.

Управление радиоресурсами часто решается путем скаляризации, т. е. выбора функции сетевой утилиты, которая пытается сбалансировать пропускную способность и справедливость пользователя. Выбор функции полезности оказывает большое влияние на вычислительную сложность результирующей одноцелевой задачи оптимизации.например, общая полезность взвешенной ставки суммы дает NP-трудную проблему со сложностью, которая масштабируется экспоненциально с числом пользователей, в то время как взвешенная максимальная минимальная полезность справедливости приводит к квазивыпуклой проблеме оптимизации только с полиномиальным масштабированием с числом пользователей.

Электроэнергетические системы[править]

Реконфигурация путем обмена функциональными связями между элементами системы представляет собой одну из наиболее важных мер, которые могут улучшить эксплуатационные характеристики распределительной системы. Проблема оптимизации через реконфигурацию системы распределения электроэнергии, с точки зрения ее определения, является исторической единственной объективной проблемой с ограничениями. С 1975, когда Мерлин и назад [29] введена идея реконфигурации распределительной системы для снижения потерь активной мощности, до сих пор многие исследователи предлагали различные методы и алгоритмы решения задачи реконфигурации как единой объективной задачи. Некоторые авторы предложили подходы, основанные на оптимальности Парето (включая активные потери мощности и показатели надежности в качестве целей). Для этой цели использовались различные методы, основанные на искусственном интеллекте: микрогенетический, обмен ветвями, оптимизация роя частиц и недоминированный генетический алгоритм сортировки.

Инспекция инфраструктуры[править]

Автономная инспекция инфраструктуры может снизить затраты, риски и воздействие на окружающую среду, а также обеспечить более эффективное периодическое обслуживание проверяемых активов. Как правило, планирование таких миссий рассматривалось как проблема одноцелевой оптимизации, где каждый стремится минимизировать энергию или время, потраченное в проверке всей целевой структуры . Однако для сложных структур реального мира охват 100% цели инспекции неосуществим, и разработка плана инспекции может быть лучше рассмотрена как многокритериальная проблема оптимизации, где одна из целей заключается в максимальном охвате инспекцией и минимизации времени и затрат. Недавнее исследование показало, что планирование мультиобъективных инспекций действительно имеет потенциал превзойти традиционные методы на сложных структурах.

Решение[править]

Поскольку обычно существует несколько оптимальных решений Парето для многоцелевых задач оптимизации, то решить такую задачу не так просто, как для обычной одноцелевой задачи оптимизации. Поэтому разные исследователи по-разному определили термин "решение многоцелевой задачи оптимизации". В этом разделе кратко излагаются некоторые из них и контекст, в котором они используются. Многие методы преобразуют исходную задачу с несколькими целями в задачу одноцелевой оптимизации. Это называется скаляризованной задачей. Если скаляризация выполняется аккуратно, то может быть гарантирована Парето-оптимальность полученных решений.

Решение многоцелевой задачи оптимизации иногда понимается как аппроксимация или вычисление всего или репрезентативного набора оптимальных решений Парето.[36][37]

Когда подчеркивается важность принятия решений, целью решения многоцелевой задачи оптимизации является поддержка лица, принимающего решения, в поиске наиболее предпочтительного оптимального решения Парето в соответствии с его субъективными предпочтениями.[1] [38] основное предположение заключается в том, что для реализации на практике необходимо определить одно решение проблемы. Здесь человек, принимающий решения (DM), играет важную роль. Ожидается, что DM станет экспертом в проблемной области.

Наиболее предпочтительные результаты можно найти, используя различные философии. Методы многоцелевой оптимизации можно разделить на четыре класса.[2] в так называемых методах без предпочтений не ожидается, что DM будет доступен, но нейтральное компромиссное решение идентифицируется без информации о предпочтениях.[1] другие классы-это так называемые априорные, апостериорные и интерактивные методы, и все они по-разному связаны с информацией о предпочтениях из DM.

В априорных методах информация о предпочтениях сначала запрашивается у DM, а затем найдено решение, наилучшим образом удовлетворяющее этим предпочтениям. В апостериорных методах сначала найден репрезентативный набор оптимальных решений Парето, а затем DM должен выбрать одно из них. В интерактивных методах лицо, принимающее решения, может итеративно искать наиболее предпочтительное решение. В каждой итерации интерактивного метода, DM показано Парето оптимальное решение (Ы) и описывает, как решение(ы) может быть улучшено. Информация, предоставленная лицом, принимающим решения, затем учитывается при создании новых оптимальных решений Pareto для DM для изучения на следующей итерации. Таким образом, DM узнает о осуществимости своих желаний и может сосредоточиться на решениях, которые ему интересны. DM может остановить поиск, когда захочет. Более подробная информация и примеры различных методов в четырех классах приведены в следующих разделах.

Апостериорные методы[править]

Апостериорные методы направлены на создание всех оптимальных решений Парето или репрезентативного подмножества оптимальных решений Парето. Большинство апостериорных методов попадают в один из следующих двух классов: математическое Программирование, основанное на апостериорных методах, где алгоритм повторяется, и каждый прогон алгоритма производит одно оптимальное решение Парето, и эволюционные алгоритмы, где один прогон алгоритма производит набор оптимальных решений Парето.

Хорошо известными примерами математического программирования на основе апостериорных методов являются нормальное пересечение границ (NBI), модифицированное нормальное пересечение границ (NBIm) нормальное ограничение (NC), последовательная оптимизация Парето (SPO) и область направленного поиска (DSD) методы, решающие многоцелевую задачу оптимизации путем построения нескольких скаляризаций. Решение каждой скаляризации дает оптимальное решение Парето, локально или глобально. Скаляризации методов NBI, NBIm, NC и DSD построены с целью получения равномерно распределенных точек Парето, которые дают хорошую равномерно распределенную аппроксимацию реального множества точек Парето.

Эволюционные алгоритмы являются популярными подходами к генерации Парето-оптимальных решений многоцелевой задачи оптимизации. В настоящее время большинство эволюционных многоцелевых алгоритмов оптимизации (эмо) применяют схемы ранжирования на основе Парето. Эволюционные алгоритмы, такие как недоминированный генетический алгоритм сортировки-II (NSGA-II) и эволюционный алгоритм Парето силы 2 (SPEA-2) стали стандартными подходами, хотя некоторые схемы, основанные на оптимизации роя частиц и моделируемом отжиге [50] оказаться значительной. Основным преимуществом эволюционных алгоритмов при их применении для решения многокритериальных задач оптимизации является то, что они, как правило, порождают множество решений, позволяющих вычислить аппроксимацию всего фронта Парето. Основным недостатком эволюционных алгоритмов является их меньшая скорость и невозможность гарантировать Парето-оптимальность решений. Известно только, что ни одно из сгенерированных решений не доминирует над другими.

Недавно была усовершенствована другая парадигма многокритериальной оптимизации, основанная на новизне эволюционных алгоритмов.Эта парадигма ищет новые решения в объективном пространстве (т. е., поиск новизны на объективном пространстве) в дополнение к поиску решений без доминирования. Поиск новизны подобен ступенькам, ведущим к ранее неизведанным местам. Это особенно полезно в преодолении смещения и плато, а также руководство поиск в многоцелевых задач оптимизации.

Общеизвестные апостериорные методы перечислены ниже:

Нормальное пересечение границы (NBI)
Измененное нормальное пересечение границы (NBIm) нормальное ограничение (NC),
Последовательная оптимизация Парето (SPO)
Домен направленного поиска (DSD)
NSGA-II
PGEN (генерация поверхности Парето для выпуклых многоцелевых экземпляров)
IOSO (косвенная оптимизация на основе самоорганизации)
SMS-EMOA (s-метрический эволюционный многоцелевой алгоритм выбора)
Управляемая приближением эволюция (первый алгоритм, чтобы непосредственно реализовать и оптимизировать формальную концепцию приближения от теоретической информатики)
Реактивная поисковая оптимизация (использование машинного обучения для адаптации стратегий и целей), , реализованная в LIONsolver
Алгоритм Бенсона для нескольких объективных линейных программ и для нескольких объективных выпуклых программ
Многоцелевая оптимизация роя частиц
Алгоритм субпопуляции на основе новизны

Интерактивные методы[править]

В интерактивных методах оптимизации множества объективных задач процесс решения является итеративным , и лицо, принимающее решения, непрерывно взаимодействует с методом при поиске наиболее предпочтительного решения (см., например, Miettinen 1999 [1], Miettinen 2008 [58] ). Другими словами, ожидается, что лицо, принимающее решения, будет выражать предпочтения на каждой итерации, чтобы получить оптимальные решения Pareto, которые представляют интерес для лица, принимающего решения, и узнать, какие решения достижимы.

Следующие шаги обычно присутствуют в интерактивных методах оптимизации:]

1 инициализировать (например, вычислить идеальные и аппроксимированные надирные объективные векторы и показать их лицу, принимающему решения)
2 создайте оптимальную отправную точку Парето (например, используя какой-либо метод без предпочтений или решение, данное лицом, принимающим решения)
3 запрашивайте информацию о предпочтениях у лица, принимающего решения (например, уровни аспирации или количество новых решений, которые будут сгенерированы)
4 создайте новое оптимальное решение (ы) Pareto в соответствии с предпочтениями и покажите его / их и, возможно, другую информацию о проблеме лицу, принимающему решение
5 если было создано несколько решений, попросите ответственного за принятие решений выбрать лучшее решение
6 остановитесь (если лицо, принимающее решение, хочет, в противном случае перейдите к шагу 3).

Вышеуказанные уровни аспирации относятся к желательным значениям целевой функции, образующим опорную точку. Вместо математической конвергенции, которая часто используется в качестве критерия остановки в математических методах оптимизации, психологическая конвергенция часто подчеркивается в интерактивных методах. Вообще говоря, метод прекращается, когда лицо, принимающее решение, уверено в том, что оно нашло наиболее предпочтительное решение .

Типы информации о предпочтениях[править]

Существуют различные интерактивные методы, включающие различные типы информации о предпочтениях. Три из этих типов могут быть идентифицированы на основе

1 информация о компромиссе,
2 ориентиры и
3 классификация целевых функций.[

С другой стороны, четвертый тип генерации небольшой выборки решений включен в И. примером интерактивного метода с использованием компромисса информации является Zionts-компания wallenius метод, , где ЛПР получает несколько объективных компромиссов при каждой итерации, и (S)он должен сказать, будет ли он (а)любит, не любит или равнодушен по отношению к каждому компромисс. В методах, основанных на опорной точке (см., например, ожидается, что лицо, принимающее решение, на каждой итерации определит опорную точку, состоящую из желаемых значений для каждой цели, и соответствующее оптимальное решение(решения) Парето затем вычисляется и показывается ему/ей для анализа. В интерактивных методах, основанных на классификации, предполагается, что лицо, принимающее решения, дает предпочтения в форме классификации целей в текущем оптимальном решении Парето в различные классы, указывающие, как значения целей должны быть изменены, чтобы получить более предпочтительное решение. Затем данная классификационная информация учитывается при вычислении новых (более предпочтительных) оптимальных решений Парето. В удовлетворительном методе компромисса (STOM) используются три класса: цели, значения которых

1) должны быть улучшены,

2) могут быть смягчены и

3) приемлемы как таковые. В методе Нимбуса также используются два дополнительных класса: цели, значения которых

4) должны быть улучшены до заданной границы и

5) могут быть ослаблены до заданной границы.

Гибридные методы[править]

Существуют различные гибридные методы, но здесь мы рассматриваем гибридизацию MCDM ( многокритериальное принятие решений ) и EMO (эволюционная многокритериальная оптимизация). Гибридный алгоритм в контексте многоцелевой оптимизации представляет собой комбинацию алгоритмов / подходов из этих двух полей (см., например, . Гибридные алгоритмы эмо и MCDM главным образом использованы для того чтобы отжать недостатки путем использовать прочности. В литературе было предложено несколько типов гибридных алгоритмов, например, включение подходов MCDM в алгоритмы EMO в качестве локального оператора поиска и приведение DM к наиболее предпочтительным решениям и т. д. Локальный оператор поиска в основном используется для повышения скорости сходимости алгоритмов эмо.

Корни гибридной многоцелевой оптимизации можно проследить до первого семинара в Дагштуле, организованного в ноябре 2004 года (см. здесь ). Вот некоторые из лучших умов] в эмо (профессор Калянмой Деб, профессор Юрген Бранке и др.) и MCDM (профессор Kaisa Miettinen, профессор Ralph E. Steuer etc.) реализован потенциал в объединении идей и подходов MCDM и эмо полей для подготовки гибридов из них. Впоследствии было организовано еще много дагштульских семинаров для развития сотрудничества. В последнее время гибридная многоцелевая оптимизация стала важной темой нескольких международных конференций в области эмо и MCDM (см., например,

Визуализация фронта Парето[править]

Визуализация фронта Парето является одним из методов апостериорного предпочтения многокритериальной оптимизации. Методы апостериорного предпочтения (см., например, обеспечить важный класс методов многоцелевой оптимизации. Обычно методы апостериорного предпочтения включают четыре этапа:

(1) компьютер аппроксимирует фронт Парето, т. е. оптимальный набор Парето в объективном пространстве;

(2) лицо, принимающее решение, изучает аппроксимацию фронта Парето;

(3) лицо, принимающее решение, идентифицирует предпочтительную точку на фронте Парето;

(4) компьютер обеспечивает оптимальное решение Парето, выход которого совпадает с объективной точкой, идентифицированной лицом, принимающим решение. С точки зрения лица, принимающего решения, второй этап методов апостериорного предпочтения является наиболее сложным. Существует два основных подхода к информированию лиц, принимающих решения. Во-первых, ряд пунктов фронта Парето можно представить в виде списка (интересное обсуждение и ссылки приведены в ) или с помощью тепловых карт.

Визуализация в двуцелевых задачах: кривая компромисса[править]

В случае двухобъективных задач информирование лица, принимающего решение относительно фронта Парето, обычно осуществляется путем его визуализации: фронт Парето, часто называемый в этом случае кривой компромисса, может быть нарисован на плоскости цели. Кривая компромисса дает полную информацию об объективных значениях и об объективных компромиссах, которые сообщают, как улучшение одной цели связано с ухудшением второй при движении вдоль кривой компромисса. Лицо, принимающее решение, принимает эту информацию во внимание при определении предпочтительной оптимальной целевой точки Парето. Идея аппроксимировать и визуализировать фронт Парето была введена для линейных двуцелевых задач решения С. Гассом и т. Саати. эта идея была разработана и применена в экологических проблемах Дж.л. Кохоном. представлен обзор методов аппроксимации фронта Парето для решения различных задач с небольшим числом целей (в основном, двух).

Визуализация в задачах многоцелевой оптимизации высокого порядка[править]

Есть две общие идеи, как визуализировать фронт Парето в задачах многоцелевого решения высокого порядка (задач с более чем двумя целями). Одна из них, которая применима в случае относительно небольшого числа объективных точек, представляющих фронт Парето, основана на использовании методов визуализации, разработанных в статистике (различные диаграммы и т.д.). - см. соответствующий подраздел ниже). Вторая идея предполагает отображение двукратных сечений (срезов) фронта Парето. Это было введено W. S. Meisel в 1973 ВОЗ утверждала, что такие срезы информируют лицо, принимающее решения, об объективных компромиссах. Цифры, которые отображают серию двукратных срезов фронта Парето для трехцелевых задач, известны как карты решений. Они дают четкую картину компромиссов между тремя критериями. Недостатки такого подхода связаны с двумя следующими фактами. Во-первых, вычислительные процедуры для построения биобъективных срезов фронта Парето нестабильны, так как фронт Парето обычно нестабилен. Во-вторых, она применима только к трем целям. В 1980-х годах идея W. S. Meisel реализован в другой форме-в виде интерактивных карт решений (IDM).[75] совсем недавно Н.Веснер предложил использовать комбинацию диаграмм Венна и множественных диаграмм рассеяния объективного пространства для исследования границы Парето и выбора оптимальных решений.

См. также[править]

Пруф[править]

.openeering.com/sites/default/files/Multiobjective_Optimization_NSGAII_0.pdf