Скин-эффект
"Глубина кожи" перенаправляется сюда. Для определения глубины (слоев) биологической/органической кожи см. раздел кожа.
Скин-эффект-это тенденция переменного электрического тока (AC) распределяться внутри проводника таким образом, что плотность тока наибольшая вблизи поверхности проводника и экспоненциально уменьшается с большей глубиной в проводнике. Электрический ток протекает главным образом на "коже" проводника, между внешней поверхностью и уровнем, называемым глубиной кожи. Глубина кожи зависит от частоты по мере увеличения частоты поток тока перемещается к поверхности, что приводит к уменьшению глубины кожи. Кожный эффект уменьшает эффективное поперечное сечение проводника и тем самым увеличивает его эффективное сопротивление. Кожный эффект вызывается встречными вихревыми токами, индуцируемыми изменяющимся магнитным полем, возникающим в результате переменного тока. При частоте 60 Гц в медиглубина обшивки составляет около 8,5 мм. При высоких частотах глубина кожи становится значительно меньше.
Повышенное сопротивление переменному току, вызванное эффектом кожи, может быть смягчено с помощью специально сплетенной проволоки litz. Поскольку внутренняя часть большого проводника несет так мало тока, трубчатые проводники, такие как труба, могут использоваться для экономии веса и стоимости. Кожный эффект имеет практические последствия при анализе и проектировании радиочастотныхи микроволновых схем, линий передачи (или волноводов) и антенн. Это также важно на частотах сети (50-60 Гц) в системах передачи и распределения электроэнергии переменного тока. Это одна из причин предпочтения высоковольтному постоянному току для передачи энергии на большие расстояния.
Эффект был впервые описан в статье Горация Ламба в 1883 году для случая сферических проводников и был обобщен на проводники любой формы Оливером Хевисайдом в 1885 году.
Причина[править]
Проводники, обычно в виде проводов, могут использоваться для передачи электрической энергии или сигналов с помощью переменного тока, протекающего через этот проводник. Носители заряда, составляющие этот ток, обычно электроны, приводятся в движение электрическим полем за счет источника электрической энергии. Ток в проводнике создает магнитное поле внутри и вокруг проводника. Когда интенсивность тока в проводнике изменяется, магнитное поле также изменяется. Изменение магнитного поля, в свою очередь, создает электрическое поле, которое противостоит изменению силы тока. Это противоположное электрическое поле называется "противо-электродвижущей силой” (обратная ЭДС). Обратная ЭДС наиболее сильна в центре проводника и выталкивает проводящие электроны наружу проводника, как показано на диаграмме справа.
Независимо от движущей силы, плотность тока оказывается наибольшей на поверхности проводника, с уменьшенной величиной глубже в проводнике. Это снижение плотности тока известно как эффект кожи, а глубина кожи-это мера глубины, на которой плотность тока падает до 1/e ее значения вблизи поверхности. Более 98% тока будет протекать в слое, в 4 раза превышающем глубину кожи от поверхности. Это поведение отличается от постоянного тока, который обычно равномерно распределяется по поперечному сечению провода.
Переменный ток может также индуцироваться в проводнике переменным магнитным полем в соответствии с законом индукции. Электромагнитная волна поэтому при столкновении с проводником обычно возникает такой ток; этим объясняется отражение электромагнитных волн от металлов. Хотя термин "эффект кожи" чаще всего ассоциируется с приложениями, связанными с передачей электрических токов, глубина кожи также описывает экспоненциальное затухание электрического и магнитного полей, а также плотность индуцированных токов внутри сыпучего материала, Когда плоская волна сталкивается с ним при нормальном падении.
Формула[править]
Плотность переменного тока J в проводнике экспоненциально уменьшается от ее значения на поверхности JS в зависимости от глубины d от поверхности следующим образом:[4]:362
- J = J S e − ( 1 + j ) d / δ
где δ \Дельта называется глубина кожи. Таким образом, глубина кожи определяется как глубина под поверхностью проводника, на которой плотность тока упала до 1/e (около 0,37) Джс. Мнимая часть экспоненты указывает на то, что фаза плотности тока задерживается на 1 Радиан для каждой глубины проникновения кожи. Одна полная длина волны в проводнике требует глубины кожи 2π, в этот момент плотность тока ослабляется до Е−2π (-54,6 дБ) его поверхностного значения. Длина волны в проводнике намного короче , чем длина волны в вакууме, или, что эквивалентно, фазовая скорость в проводнике она очень сильно замедляется по сравнению со скоростью света в вакууме. Например, Радиоволна 1 МГц имеет длину волны в вакууме λ0 около 300 м, тогда как в меди длина волны уменьшается только до 0,5 мм при фазовой скорости всего около 500 м/с. Как следствие закона Снелла и этой очень маленькой фазовой скорости в проводнике, любая волна, входящая в проводник, даже при падении на траверсу, преломляется по существу в направлении, перпендикулярном поверхности проводника.
Общая формула глубины кожи такова:
- δ = 2 ρ ω μ 1 + ( ρ ω ε ) 2 + ρ ω ε
где
- ρ \РО = удельное сопротивление проводника
- ω \omega = угловая частота тока = 2 π f , где f ф-частота.
- μ \му = проницаемость проводника, μ r
- μ r mu_r = относительная магнитная проницаемость проводника
- μ 0 \mu_0 = проницаемость свободного пространства
- ε \варепсилон = диэлектрическая проницаемость проводника, ε r
- ε r varepsilon _{r} = относительная диэлектрическая проницаемость проводника
- ε 0 varepsilon _{0} = диэлектрическая проницаемость свободного пространства
На частотах значительно ниже 1 / ρ ϵ Эпсилонколичество внутри большого радикала близко к единице и Формула обычно дается как:
- δ = 2 ρ ω μ .
Эта формула справедлива на частотах, далеких от сильных атомных или молекулярных резонансов (где ϵ \Эпсилон будет иметь большую мнимую часть), и на частотах, которые значительно ниже как частоты плазмы материала (зависящей от плотности свободных электронов в материале), так и обратной величины среднего времени между столкновениями с участием электронов проводимости. В хороших проводниках, таких как металлы, все эти условия обеспечиваются, по крайней мере, до микроволновых частот, что оправдывает справедливость этой формулы.[Примечание 1] например, в случае меди это было бы верно для частот намного ниже10-18 Гц.
Однако в очень плохих проводниках при достаточно высоких частотах коэффициент под большим радикалом возрастает. На частотах, гораздо более высоких, чем 1 / ρ ϵ 1/\rho \epsilonможно показать, глубина кожи, вместо того чтобы продолжать уменьшаться, приближается к асимптотическому значению:
- δ ≈ 2 ρ ε μ
Это отклонение от обычной формулы применимо только для материалов с довольно низкой проводимостью и на частотах, где длина волны вакуума не намного больше самой глубины кожи. Например, объемный кремний (нелегированный) является плохим проводником и имеет глубину оболочки около 40 метров при частоте 100 кГц (λ = 3000 м). Однако по мере увеличения частоты до мегагерцового диапазона глубина ее обшивки никогда не опускается ниже асимптотического значения 11 метров. Вывод состоит в том, что в плохих твердых проводниках, таких как нелегированный кремний, кожный эффект не нужно учитывать в большинстве практических ситуаций: любой ток равномерно распределен по всему поперечному сечению материала независимо от его частоты.
Плотность тока в круглый проводник[править]
Когда глубина обшивки не мала относительно радиуса провода, плотность тока может быть описана в терминах функций Бесселя. Плотность тока внутри круглого провода вдали от воздействий других полей, как функция расстояния от оси, задается формулой:
- {J} _{r}={2\pi R}}{\frac {J_{0}(kr)}{J_{1}(kR)}}=\mathbf {J} _{R}{\frac {J_{0}(kr)}{J_{0}(kR)
где
- ω \omega } = угловая частота тока = 2π × частота
- r = quad r=} расстояние от оси провода
- R = quad R=} радиус провода
- J r = {J} _{r}=} фазор плотности тока на расстоянии r от оси провода
- J R = {J} _{R}=} фазор плотности тока на поверхности провода
- I = {I} =} общий фазор тока
- J 0 = quad J_{0}=} Функция Бесселя первого рода, порядок 0
- J 1 = quad J_{1}=} Функция Бесселя первого рода, порядок 1
- k = − j ω μ ρ = 1 − j δ волновое число в проводнике
- δ = 2 ρ ω μ также называется глубина кожи.
- ρ quad \rho } = удельное сопротивление проводника
- μ r quad \mu _{r}} = относительная магнитная проницаемость проводника
- μ 0 quad \mu _{0}} = проницаемость свободного пространства = 4π x 10-7 ч/м
- μ mu_0
Поскольку k кона сложна, функции Бесселя также сложны. Амплитуда и фаза плотности тока изменяются с глубиной.
Импеданс круглого провода[править]
Внутреннее сопротивление на единицу длины отрезка круглого провода задается по формуле:
- Z i n t = k ρ 2 π R J 0 ( k R ) J 1 ( k R )
Этот импеданс представляет собой комплексную величину , соответствующую сопротивлению (действительному) последовательно с реактивным сопротивлением (мнимым), обусловленным внутренней самоиндукцией провода, на единицу длины.
Индуктивность[править]
Часть индуктивности провода может быть отнесена к магнитному полю внутри самого провода, которое называется внутренней индуктивностью; это объясняет индуктивное реактивное сопротивление (мнимая часть импеданса), заданное приведенной выше формулой. В большинстве случаев это небольшая часть индуктивности провода, которая включает в себя эффект индукции от магнитных полей вне провода, создаваемых током в проводе. В отличие от того внешнего индуктивность, внутренняя индуктивность уменьшена влиянием кожи, то есть на частотах где глубина кожи больше не большая по сравнению с размером проводника. эта малая составляющая индуктивности приближается к значению μ 8 π (50 НН/м для немагнитного провода) на низких частотах, независимо от радиуса провода. Его уменьшение с увеличением частоты, поскольку отношение глубины обшивки к радиусу провода падает ниже примерно 1, показано на прилагаемом графике и объясняет уменьшение индуктивности телефонного кабеля с увеличением частоты в таблице ниже.
Сопротивление[править]
Однако наиболее важным эффектом воздействия кожи на импеданс одиночного провода является увеличение сопротивления провода и вытекающие из этого потери. Эффективное сопротивление, обусловленное током, ограниченным вблизи поверхности большого проводника (намного толще δ), может быть решено так, как если бы ток равномерно протекал через слой толщины δ, основанный на постоянном сопротивлении этого материала. Эффективная площадь поперечного сечения приблизительно равна δ, умноженному на окружность проводника. Таким образом, длинный цилиндрический проводник, такой как проволока, имеющий диаметр D большой по сравнению с δ, имеет сопротивление примерно так же обстоит дело с полой трубкой с толщиной стенки δ, несущей постоянный ток. Переменное сопротивление провода длиной L и удельное ρ \РО сопротивление равно:
- R ≈ L ρ π ( D − δ ) δ ≈ L ρ π D δ
Последнее приближение выше предполагает D ≫ δ gg \Дельта.
Удобная формула (приписываемая Ф. Э. Терману) для диаметра DW провода круглого сечения, сопротивление которого увеличится на 10% при частоте f, имеет вид:
- D W = 200 m m f / H z
Эта формула для увеличения сопротивления переменного тока точна только для изолированного провода. Для соседних проводов, например в кабеле или катушке, на сопротивление переменного тока также влияет эффект близости, который может вызвать дополнительное увеличение сопротивления переменного тока.
Влияние материала на глубину кожи[править]
В хорошем проводнике глубина кожи пропорциональна квадратному корню из удельного сопротивления. Это означает, что лучшие проводники имеют меньшую глубину кожи. Общее сопротивление лучшего проводника остается более низким даже при уменьшенной глубине кожи. Однако лучший проводник покажет более высокое соотношение между его сопротивлением переменному и постоянному току по сравнению с проводником с более высоким удельным сопротивлением. Например, при частоте 60 Гц 2000 мкм Медный проводник (1000 квадратных миллиметров) имеет на 23% большее сопротивление, чем при постоянном токе. Проводник того же размера в алюминии имеет только на 10% большее сопротивление при переменном токе 60 Гц, чем при постоянном токе.]
Глубина кожи также изменяется как обратный квадратный корень проницаемости проводника. В случае железа его проводимость составляет примерно 1/7 проводимости меди. Однако, будучи ферромагнитным, его проницаемость примерно в 10 000 раз больше. Это уменьшает глубину кожи для утюга до около 1/38 той из меди, около 220 микрометров на 60 Hz. Таким образом, железная проволока бесполезна для линий электропередач переменного тока (за исключением добавления механической прочности, служащей сердечником неферромагнитному проводнику, такому как алюминий). Кожный эффект также уменьшает эффективную толщину слоений в силовых трансформаторах, увеличивая их потери.
Железные стержни хорошо работают для сварки постоянным током (DC), но их нельзя использовать на частотах намного выше 60 Гц. При частоте в несколько килогерц сварочный стержень раскаляется докрасна, когда ток протекает через значительно увеличенное сопротивление переменного тока, возникающее в результате кожного эффекта, при этом для самой дуги остается относительно мало энергии. Для высокочастотной сварки можно использовать только немагнитные стержни.
При частоте 1 мегагерц глубина кожного эффекта во влажной почве составляет около 5,0 м, в морской воде - около 0,25 м.
Смягчение[править]
Разновидность кабеля называется Литц-проволокой (от немецкого Litzendraht, плетеный провод) используется для смягчения кожного эффекта на частотах от нескольких килогерц до примерно одного мегагерца. Он состоит из нескольких изолированных проволочных нитей, сплетенных вместе в тщательно продуманный узор, так что общее магнитное поле действует одинаково на все провода и заставляет общий ток равномерно распределяться между ними. Поскольку кожный эффект оказывает незначительное влияние на каждую из тонких нитей, пучок не испытывает такого же увеличения сопротивления переменному току, как твердый проводник с той же площадью поперечного сечения из-за кожного эффекта.
Провод Litz часто использован в замотках высокочастотных трансформаторов для того чтобы увеличить их эффективность путем уменьшать и влияние кожи и влияние близости. Большие силовые трансформаторы намотаны с многожильными проводниками подобной конструкции к проводу litz, но использующ более большое поперечное сечение соответствие к более большой глубине кожи на частотах основ. Проводящие нити, состоящие из углеродных нанотрубок были продемонстрированы в качестве проводников для антенн от средних волн до СВЧ-частот. В отличие от стандартных антенных проводников, нанотрубки намного меньше глубины оболочки, что позволяет полностью использовать поперечное сечение нити, что приводит к чрезвычайно легкой антенне.
Высоковольтные, сильноточные воздушные линии электропередачи часто используют алюминиевый кабель со стальным армирующим сердечником; более высокое сопротивление стального сердечника не имеет никакого значения, так как он расположен далеко ниже глубины обшивки, где практически не протекает переменный ток.
В приложениях, где протекают большие токи (до тысяч ампер), твердые проводники обычно заменяются трубками, полностью устраняя внутреннюю часть проводника, где протекает небольшой ток. Это практически не влияет на сопротивление переменного тока, но значительно уменьшает массу проводника. Высокопрочный но низкий вес пробок существенно увеличивает возможность пяди. Трубчатые проводники типичны для электрических распределительных устройств, где расстояние между опорными изоляторами может составлять несколько метров. Длинные пролеты обычно демонстрируют физическое провисание, но это не влияет на электрические характеристики. Чтобы избежать потерь, проводимость материала трубки должна быть высокой.
В сильноточных ситуациях, когда толщина проводников (круглых или плоских шин) может составлять от 5 до 50 мм, кожный эффект также возникает при резких изгибах, когда металл сжимается внутри изгиба и растягивается снаружи. Более короткий путь на внутренней поверхности приводит к более низкому сопротивлению, что приводит к концентрации большей части тока вблизи внутренней поверхности изгиба. Это вызывает повышение температуры в этой области по сравнению с прямой (отогнутой) областью того же проводника. Подобный кожный эффект возникает в углах прямоугольных проводников (если смотреть в поперечном сечении), где магнитное поле более сконцентрировано в углах, чем в сторонах. Это приводит к более высокой производительности (т. е. более высокому току при более низком повышении температуры) от широких тонких проводников (например, "ленточных" проводников) , в которых эффекты от углов эффективно устраняются.
Из этого следует, что трансформатор с круглым сердечником будет более эффективен, чем эквивалентно-номинальный трансформатор, имеющий квадратный или прямоугольный сердечник из того же материала.
Твердые или трубчатые проводники могут быть посеребрены, чтобы воспользоваться более высокой проводимостью серебра. Этот метод особенно используется в УКВ-СВЧ-диапазоне частоты, где небольшая глубина кожи требует только очень тонкого слоя серебра, что делает улучшение проводимости очень экономически эффективным. Серебрение аналогично используется на поверхности волноводов, используемых для передачи микроволн. Это уменьшает затухание распространяющейся волны за счет резистивных потерь, влияющих на сопутствующие вихревые токи; скин-эффект ограничивает такие вихревые токи очень тонким поверхностным слоем волноводной структуры. Сам по себе кожный эффект в этих случаях фактически не борется, но распределение токов вблизи поверхности проводника делает использование драгоценных металлов (имеющих более низкое удельное сопротивление) практичным. Хотя он имеет более низкую проводимость, чем медь и серебро, золотое покрытие также используется, потому что в отличие от меди и серебра оно не подвержено коррозии. Тонкий окисленный слой меди или серебра имел бы низкую проводимость и поэтому вызывал бы большие потери мощности, поскольку большая часть тока все еще протекала бы через этот слой.
Недавно было показано, что метод наслоения немагнитных и ферромагнитных материалов с нанометровой толщиной шкалы смягчает повышенное сопротивление от кожного эффекта для очень высокочастотных применений. рабочая теория заключается в том, что поведение ферромагнитных материалов на высоких частотах приводит к полям и/или токам, которые противостоят тем, которые генерируются относительно немагнитными материалами, но для проверки точных механизмов требуется дополнительная работа.[цитата необходима] Как показали эксперименты, это имеет потенциал для значительного повышения эффективности проводников, работающих в десятках ГГц и выше. Это имеет сильные последствия для коммуникаций 5G.
Примеры[править]
Мы можем вывести практическую формулу для глубины кожи следующим образом:
- δ = 2 ρ ( 2 π f ) ( μ 0 μ r ) ≈ 503 ρ μ r f
где
- δ = delta = глубина обшивки в метрах
- μ r = mu_r = относительная проницаемость среды (для меди, μ r {\displaystyle \mu _{r}} \mu _{r}= 1,00)
- ρ = rho = удельное сопротивление среды в Ω·м, также равное обратной части ее проводимости: ρ = 1 / σ rho = 1 / \ sigma (для меди ρ = 1,68×10-8 Ом * м)
- f = f = частота тока В Гц
Золото является хорошим проводником с удельным сопротивлением 2,44×10-8 Ом·м и по существу немагнитным: μ r = {\displaystyle \mu _{r}=} \mu_r = 1, поэтому глубина его обшивки на частоте 50 Гц задается путем
- δ = 503 2.44 ⋅ 10 − 8 1 ⋅ 50 = 11.1 m m \mathrm{мм}
Свинец, напротив, является относительно плохим проводником (среди металлов) с удельным сопротивлением 2,2×10-7 Ом·м, что примерно в 9 раз больше, чем у золота. Глубина его кожи при частоте 50 Гц также составляет около 33 мм, или 9 = 3 \sqrt{9} = 3 в несколько раз больше, чем у золота.
Сильно магнитные материалы имеют уменьшенную глубину кожи вследствие их большой проницаемости μ r mu _{r}как было указано выше для случая утюга, несмотря на свою более плохую проводимость. Практическое последствие видят пользователи индукционных плит, где некоторые типы посуды из нержавеющей стали непригодны для использования, потому что они не являются ферромагнитными.
На очень высоких частотах глубина кожи для хороших проводников становится крошечной. Например, поверхностная глубина некоторых распространенных металлов на частоте 10 ГГц (микроволновая область) составляет менее микрометра:
Глубина кожи на микроволновых частотах
| Проводник | Глубина кожи (мкм) |
|---|---|
| Алюминий | 0.820 |
| Медь | 0.652 |
| Золото | 0.753 |
| Серебро | 0.634 |
Таким образом, на микроволновых частотах большая часть тока протекает в чрезвычайно тонкой области вблизи поверхности. Поэтому омические потери волноводов на СВЧ-частотах зависят только от поверхностного покрытия материала. Таким образом, слой серебра толщиной 3 мкм, выпаренный на кусочке стекла, является отличным проводником на таких частотах.
В меди можно видеть, что глубина кожи падает в соответствии с квадратным корнем частоты:
Глубина кожи в меди
| Частота | Глубина кожи (мкм) |
|---|---|
| 50 Гц | 9220 |
| 60 Гц | 8420 |
| 10 кГц | 652 |
| 100 кГц | 206 |
| 1 МГц | 65.2 |
| 10 МГц | 20.6 |
| 100 МГц | 6.52 |
| 1 ГГц | 2.06 |
В области инженерной ЭлектромагнетикиХейт указывает, что на электростанции шинопровод для переменного тока частотой 60 Гц с радиусом больше одной трети дюйма (8 мм) является пустой тратой меди, а на практике шинопроводы для сильного переменного тока редко имеют толщину более половины дюйма (12 мм), за исключением механических причин.
Кожный эффект уменьшение внутренней индуктивности проводника[править]
См. приведенную ниже диаграмму, показывающую внутренний и внешний проводники коаксиального кабеля. Поскольку скин-эффект вызывает ток на высоких частотах, протекающий в основном на поверхности проводника, можно видеть, что это уменьшит магнитное поле внутри провода, то есть ниже глубины, на которой протекает основная часть тока. Можно показать, что это будет иметь незначительное влияние на самоиндуктивность самого провода; см. Skilling или Hayt для математической обработки этого явления.
Обратите внимание, что индуктивность, рассматриваемая в этом контексте, относится к голому проводнику, а не к индуктивности катушки, используемой в качестве элемента схемы. В индуктивности катушки преобладает взаимная индуктивность между витками катушки, которая увеличивает ее индуктивность в соответствии с квадратом числа витков. Однако, когда задействован только один провод, то в дополнение к "внешней индуктивности", включающей магнитные поля вне провода (из-за общего тока в проводе), как видно в белой области рисунка ниже, существует также гораздо меньшая составляющая "внутренней индуктивности" из-за части магнитного поля внутри самого провода, зеленая область на рисунке В. Эта малая составляющая индуктивности уменьшается, когда ток концентрируется в направлении обшивки проводника, то есть когда глубина обшивки не намного больше радиуса провода, как это будет иметь место на более высоких частотах.
Для одиночного провода это уменьшение приобретает все меньшее значение, поскольку провод становится длиннее по сравнению с его диаметром, и обычно им пренебрегают. Однако наличие второго проводника в случае линии передачи уменьшает степень внешнего магнитного поля (и общей самоиндукции) независимо от длины провода, так что снижение индуктивности из-за эффекта кожи все еще может быть важным, например, в случае телефонной витой пары, ниже, индуктивность проводников существенно уменьшается на более высоких частотах, где эффект кожи становится важным. С другой стороны, когда внешняя составляющая индуктивности увеличивается из-за геометрии катушки (из-за взаимной индуктивности между витками), значение внутренней составляющей индуктивности еще больше уменьшается и игнорируется. Индуктивность на длину в коаксиальном кабеле Пусть размеры a, bи c-это внутренний радиус проводника , внутренний радиус экрана (внешнего проводника) и внешний радиус экрана соответственно, как показано на поперечном сечении рисунка а ниже.
Для данного тока полная энергия, накопленная в магнитных полях, должна быть такой же, как и рассчитанная электрическая энергия, приписываемая этому току, протекающему через индуктивность коаксиального кабеля; эта энергия пропорциональна измеренной индуктивности кабеля.
Магнитное поле внутри коаксиального кабеля можно разделить на три области, каждая из которых, следовательно, будет вносить вклад в электрическую индуктивность, видимую по длине кабеля.[18]
Индуктивность L cen , связана с магнитным полем в области с радиусом r < a {\displaystyle r<a\,} Р \, , области внутри центрального проводника.
Индуктивность L ext , связана с магнитным полем в области a < r < b a < r \, , области между двумя проводниками (содержащими диэлектрик, возможно, воздух).
Индуктивность L shd \, связана с магнитным полем в области b < r < c b < r \, , находящейся внутри экранирующего проводника.
Чистая электрическая индуктивность обусловлена всеми тремя вкладами:
- L total = L cen + L shd + L ext
L ext \, не изменяется кожным эффектом и задается часто цитируемой формулой для индуктивности L на длину D коаксиального кабеля:
- L / D = μ 0 2 π ln ( b a ) \,
На низких частотах все три индуктивности полностью присутствуют, так что L DC = L cen + L shd + L ext , .
На высоких частотах только диэлектрическая область имеет магнитный поток, так что L ∞ = L ext \, .
Большинство обсуждений коаксиальных линий передачи предполагают, что они будут использоваться для радиочастот, поэтому приводятся уравнения, соответствующие только последнему случаю.
По мере того как влияние кожи увеличивает, течения сконцентрированы около внешней стороны внутреннего проводника (r=a) и внутренности экрана (r=b). Поскольку в глубине внутреннего проводника практически нет тока, под поверхностью внутреннего проводника нет и магнитного поля. В виду того что течение в внутреннем проводнике сбалансировано противоположным течением пропуская на внутренности наружного проводника, никакое остающееся магнитное поле в самом наружном проводнике где b < r < c b < r \, . Только L ext вносит свой вклад в электрическую индуктивность на этих более высоких частотах.
Хотя геометрия отличается, витая пара, используемая в телефонных линиях, подвергается аналогичному воздействию: на более высоких частотах индуктивность уменьшается более чем на 20%, Как видно из следующей таблицы.
Характеристики телефонного кабеля в зависимости от частоты[править]
Репрезентативные данные по параметрам для 24 калибровочного телефонного кабеля PIC при температуре 21 °C (70 °F).
| Частота (Гц) | R (ом/км) | L (mH/km) | G (МКС/км) | C (НФ/км) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 172.24 | 0.6129 | 0.000 | 51.57 |
| 1к | 172.28 | 0.6125 | 0.072 | 51.57 |
| 10к | 172.70 | 0.6099 | 0.531 | 51.57 |
| 100к | 191.63 | 0.5807 | 3.327 | 51.57 |
| 1М | 463.59 | 0.5062 | 29.111 | 51.57 |
| 2М | 643.14 | 0.4862 | 53.205 | 51.57 |
| 5 м | 999.41 | 0.4675 | 118.074 | 51.57 |
Более обширные таблицы и таблицы для других датчиков, температур и типов доступны в Reeve.[19] Чен дает те же данные в параметризованной форме, которая, по его утверждению, может быть использована до 50 МГц.
Чен[20] дает уравнение такого вида для телефонной витой пары:
- L ( f ) = l 0 + l ∞ ( f f m ) b 1 + ( f f m ) b
См. также[править]
- Эффект близости (электромагнетизм)
- Глубина проникновения
- Вихревые токи
- Литцевая проволока
- Трансформатор
- Индукционная кулинария
- Индукционный нагрев
- Магнитное число Рейнольдса
- Правило инкрементной индуктивности Уилера, способ оценки сопротивления кожному эффекту
Пруф[править]
.audioholics.com/audio-video-cables/skin-effect-relevance-in-speaker-cables