Толковейшая модель водителя
В моделировании транспортных потоков интеллектуальная модель водителя (IDM)представляет собой непрерывную во времени модель автомобиля для моделирования скоростного и городского движения. Он был разработан Treiber, Hennecke и Helbing в 2000 году для улучшения результатов, полученных с помощью других "интеллектуальных" моделей драйверов , таких как модель Гиппса, которые теряют реалистичные свойства в детерминированном пределе.
Определение модели[править]
Как автомобиль-следующая модель, IDM описывает динамику положений и скоростей одиночных транспортных средств. Для транспортного α альфа раби средства, x α обозначает его положение во времени t t, и v α его скорость. Кроме того, l α }дает длину транспортного средства. Для упрощения обозначения, мы определяем чистое расстояние s α := x α − 1 − x α − l α − 1 , где α − 1 альфа-раби 1относится к транспортному средству непосредственно перед транспортным α альфа раби средством, и разность скоростей, или скорость приближения, Δ v α := v α − v α − 1 . Для упрощенного варианта модели динамика транспортного α альфа средства затем описывается следующими двумя обыкновенными дифференциальными уравнениями:
- v 0 s_{0}, T T, a один, и b бявляются модельными параметрами, которые имеют следующее значение:
- желаемая скорость v 0 }: скорость, с которой автомобиль будет двигаться в свободном движении
- минимальное расстояние s 0 : минимальное желаемое чистое расстояние. Автомобиль не может двигаться, если расстояние от автомобиля в передней части не является по крайней мере s 0
- желаемое время движения вперед T T: минимально возможное время движения до впереди идущего транспортного средства
- ускорение a один: максимальное ускорение транспортного средства
- комфортное торможение замедление b } б: положительное число
Показатель степени δ дельта обычно устанавливается равным 4.
Характеристики модели[править]
Ускорение транспортного α альфа средства можно разделить на свободный дорожный термин и термин взаимодействия:
- Поведение свободной дороги: на свободной дороге расстояние до ведущего транспортного s α }средства велико, и ускорение транспортного средства доминирует над свободным дорожным термином, который примерно равен a {\displaystyle a} одиндля низких скоростей и исчезает при v α }приближении v 0 . Поэтому единичное транспортное средство на свободной дороге будет асимптотически приближаться к своей желаемой скорости v 0
- Поведение на высоких причаливая тарифах: для больших разниц в скорости, термин взаимодействия управлен мимо − a ( v α Δ v α ) 2 / ( 2 a b s α ) 2 = − ( v α Δ v α ) 2 / ( 4 b s α 2 ) .
Это приводит к поведению вождения, которое компенсирует разницу скоростей, стараясь не тормозить намного сильнее, чем комфортное торможение замедления b {\displaystyle b} б.
- Поведение на малых сетчатых расстояниях: для незначительных разностей скоростей и малых сетчатых расстояний термин взаимодействия приблизительно равен − a ( s 0 + v α T ) 2 / s α 2 , что напоминает простую силу отталкивания, при которой малые сетчатые расстояния быстро увеличиваются в направлении равновесного чистого расстояния.
Пример решения[править]
Предположим, что это Кольцевая дорога с 50 автомобилями. Затем автомобиль 1 будет следовать за автомобилем 50. Начальные скорости задаются, и поскольку все транспортные средства считаются равными, векторные оды дополнительно упрощаются до:
Для этого примера приведены следующие значения параметров уравнения.
| Переменая | Описание | Значение |
|---|---|---|
| U0 | Желаемая скорость | 30 m / s |
| Т | Безопасное время headway | 1.5 s |
| a | Максимальное ускорение | 0,73 м / с2 |
| b | Комфортное Торможение | 1,67 м / с2 |
| б | Показатель ускорения | 4 |
| S0 | Минимальное расстояние | 2 m |
| Текст ячейки | Длина транспортного средства | 5 m |
Два обыкновенных дифференциальных уравнения решаются с использованием методов Рунге–Кутты порядков 1, 3 и 5 с одинаковым шагом по времени, чтобы показать влияние вычислительной точности на результаты.
Это сравнение показывает, что IDM не показывает чрезвычайно нереалистичные свойства, такие как отрицательные скорости или транспортные средства, разделяющие одно и то же пространство, даже для метода низкого порядка, такого как метод Эйлера (RK1). Тем не менее, дорожная волна распространение не так точно представлено, как в методах более высокого порядка, RK3 и RK5. Эти последние два метода не показывают существенных различий, которые приводят к выводу, что решение для IDM достигает приемлемых результатов от RK3 вверх и никаких дополнительных вычислительных требований не потребуется. Тем не менее, при введении гетерогенных транспортных средств и обоих параметров расстояния затора этого наблюдения было недостаточно.
См. также[править]
- Модель гиппса
- Автомобиль Ньюэлла-следующая модель
- Список методов Рунге-Кутта
- Моделирование движения транспорта