11 (число)

Для других применений см. 11 (устранение неоднозначности).

11 (одиннадцать) - натуральное число, следующее за 10 и предшествующее 12. Это первая повторная цифра. В английском языке это наименьшее положительное целое число, имя которого состоит из трех слогов.

1 и 1 единица в → динамике → активная ↕ ←→ вибрация ←→

Маги у них спрашивают президенты , два квадрата и один треугольник

Имя

"Одиннадцать" происходит от древнеанглийского "одиннадцатый", которое впервые упоминается в "Церковной истории английского народа" Беды конца 9-го века.У него есть родственники в каждом германском языке (например, немецкий elf), чей протогерманский предок был реконструирован как *ainalifa-, из префикса *aina- (прилагательное "один") и суффикса *-lifa-, неопределенного значения. Его иногда сравнивают с литовским vienúolika, хотя -lika используется в качестве суффикса для всех чисел от 11 до 19 (аналогично "-teen").

Древнеанглийская форма имеет более близкие родственники в древнефризском, саксонском и норвежском языках, предок которых был реконструирован как *ainlifun. Ранее считалось, что оно происходит от протогерманского *tehun ("десять"); в настоящее время его иногда связывают с *leikʷ- или * leip- ("осталось; осталось"), с подразумеваемым значением, что "один остается" после счета до десяти

В английском языке "eleven" - единственное двузначное число, которое не содержит буквы T.

На языках

В то время как 11 имеет собственное название в германских языках, таких как английский, немецкий или шведский, а также в некоторых языках, основанных на латинице, таких как испанский, португальский и французский, оно является первым составным числом во многих других языках: итальянском ùndici, китайском 十文 shí yī, корейском 열하나 yeol hana или 십일 ship il.

В математике

Гравюра на меди с изображением шестиугольника, работы Антона Эрнста Буркхарда фон Биркенштейна (1698).

Одиннадцать - пятое простое число и первый двузначный числовой палиндром в десятичной системе счисления. Следующее простое число - 13, с которым оно состоит из двойного простого числа. 11 - первое повторное простое число (это первое повторное число любого рода), первое сильное простое число, второе уникальное простое число, второе хорошее простое число, третье супер-простое число, четвертое простое число Лукаса, и пятое суперсингулярное простое число.

11 − это первое простое число, которое не является показателем для простого числа Мерсенна, так как 2 11 - 1 = 2047, что является составным.

11 - число Хегнера, означающее, что кольцо целых чисел поля {Q} ({\sqrt {-11}})}{\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-11}})} обладает свойством однозначной факторизации. Как следствие, существует не более одной точки на эллиптической кривой x3 = y2 + 11, которая имеет целочисленные положительные координаты. В данном случае эта уникальная точка равна (15, 58).

Существует 11 ортогональных криволинейных систем координат (с точностью до конформной симметрии), в которых уравнение Гельмгольца с 3 переменными может быть решено с использованием метода разделения переменных.

Ряды треугольника Паскаля можно рассматривать как представление степеней 11.

11 из 35 шестигранников могут складываться в сетку, образуя куб, в то время как 11 из 66 восьмигранников могут складываться в правильный октаэдр.

11-сторонний многоугольник называется десятиугольником, или недекагоном. Полный граф K 11 имеет в общей сложности 55 ребер, которые в совокупности представляют диагонали и стороны десятиугольника.

Правильный десятиугольник не может быть построен только с помощью циркуля и линейки, поскольку 11 не является произведением отдельных простых чисел Ферма, и это также первый многоугольник, который невозможно построить с помощью угловой трисекции.[14]

11 и некоторые из его кратных отображаются как количество однородных мозаик в различных измерениях и пространствах; есть:

11 регулярных и полурегулярных выпуклых равномерных разбиений в евклидовой плоскости, которые двойственны 11 разбиениям Лавеса.

• 22 равномерных разбиения от края до края с выпуклыми и звездчатыми многоугольниками и 33 равномерных разбиения с зигзагообразными апейрогонами, которые чередуются между двумя углами.
• 11 правильных комплексных апейрогонов, которые представляют собой разбиения с многоугольниками, имеющими счетное бесконечное число сторон. 8 решений удовлетворяют δ p, r
• 2 в {C} }{C} , где q ограничено q = 2/(1–(p + r) / pr), в то время как 3 содержат аффинные узлы и включают бесконечные решения, два в {C} }\{C} и одно в {C} C ²
• 22 правильных комплексных апейроэдра вида p{a}q{b}r, где 21 существует в {C} ^{2}} {C} ^{2}}и 1 в b C³ C³.
• 11 регулярных паракомпактных гиперболических сот с бесконечными гранями и вершинными фигурами в третьем измерении.

всего 11 правильных гиперболических сот в четвертом измерении: 9 компактных решений генерируются из правильных 4-многогранников и правильных звездообразных 4-многогранников, а также 2 паракомпактных решения.

• 55 однородных евклидовых 4-сот существуют в четвертом измерении, и 66 однородных евклидовых 5-сот существуют в пятом измерении.
• 11-ячейка представляет собой самодуальный абстрактный 4-многогранник с 11 вершинами, 55 ребрами, 55 треугольными гранями и 11 полуикосаэдрическими ячейками . Это универсальный в том смысле, что это единственный абстрактный многогранник с полуикосаэдрическими гранями и полудодекаэдрическими вершинными фигурами. 11-ячейка содержит то же количество вершин и ребер, что и полный граф K 11 и 10-симплекс, правильный многогранник в 10 измерениях.

Первые одиннадцать простых чисел (от 2 до 31) являются последовательными суперсингулярными простыми числами, которые делят порядок дружественного гиганта, а остальные четыре суперсингулярных простых числа (41, 47, 59 и 71) лежат между пятью не суперсингулярными простыми числами.[12] Только пять из двадцати шести спорадических групп не содержат 11 в качестве простого множителя, который делит их порядок в группе (J 2, J 3, Ru, He и Th). 11 также не является простым множителем порядка группы Титса T, который иногда классифицируется какнестрогая группа типа Ли, или спорадическая группа.

В частности, группа Матье M 11 является наименьшей спорадической группой, определяемой как резко 4-транзитивная группа перестановок на 11 объектах. В нем есть порядок 7920 = 2 ⁴ · 3 ² · 5 · 11 = 8 · 9 · 10 · 11, с 11 в качестве наибольшего простого множителя и минимальным точным комплексным представлением в 10 измерениях. Его групповое действие является группой автоморфизмов системы Штейнера S (4,5,11) с индуцированным действием на неупорядоченные пары точек, что дает действие ранга 3 на 55 точках. Группа Матье M 12, с другой стороны, образуется из перестановок проективной специальной линейной группы PSL 2(11) с перестановками (2,10)(3,4)(5,9)(6,7). Это вторая по величине спорадическая группа, которая содержит M 11 в качестве максимальной подгруппы и точечного стабилизатора с порядком, равным 95040 = 2 ⁶ · 3 ³ · 5 · 11 = 8 · 9 · 10 · 11 · 12, где 11 также является его наибольшим простым множителем, как и M 11. M 12 также централизует элемент порядка 11 в дружественном гиганте и имеет неприводимое точное комплексное представление в 11 измерениях.

В безопасных простых числах и простых числах Софи Жермен вида 2 p + 1 11 является третьим безопасным простым числом из числа p, равного 5,[21] и четвертым простым числом Софи Жермен, которое дает 23.

В десятичной системе счисления

11 - наименьшее двузначное простое число. На семисегментном дисплее калькулятора это одновременно стробограмматическое простое и двугранное простое число.[23]

Кратные 11 однозначным числам дают палиндромные числа с соответствующими двузначными числами: 00, 11, 22, 33, 44, и т.д.

Сумма первых 11 ненулевых натуральных чисел, эквивалентных 11-му треугольному числу, равна 66. С другой стороны, сумма первых 11 целых чисел от нуля до десяти равна 55.

Первые четыре степени 11 дают палиндромные числа: 11 ¹ = 11, 11 ² = 121, 11 ³ = 1331, и 11 ⁴ = 14641.

11 является 11-м индексом или членом в последовательности палиндромных чисел, а 121, равный 11 x 11, является 22-м.

Факториал 11, 11! = 39916800, имеет разницу примерно в 0,2% от круглого числа 4 x 10 ⁷, или 40 миллионов. Среди первых 100 факториалов следующее ближайшее к круглому число - 96! ~ 9,91678 x 10 ¹⁴⁹, что примерно на 0,8% меньше, чем 10 ¹⁴⁹.

Если число делится на 11, изменение его цифр приведет к еще одному кратному 11. Если никакие две соседние цифры числа, сложенные вместе, не превышают 9, то умножение числа на 11, обращение цифр произведения и деление этого нового числа на 11 даст число, обратное исходному числу; как в:

142,312 × 11 = 1,565,432 → 2,345,651 ÷ 11 = 213,241.

Тесты на делимость

Простой тест, чтобы определить, делится ли целое число на 11, состоит в том, чтобы взять каждую цифру числа в нечетной позиции и сложить их, затем взять оставшиеся цифры и сложить их. Если разница между двумя суммами кратна 11, включая 0, то число делится на 11.[26] Например, с числом 65 637:

(6 + 6 + 7) - (5 + 3) = 19 - 8 = 11, таким образом, 65 637 делится на 11.

Этот метод также работает с группами цифр, а не с отдельными цифрами, при условии, что количество цифр в каждой группе нечетное, хотя не все группы должны иметь одинаковое количество цифр. Если использовать три цифры в каждой группе, получается из 65 637 вычислений,

(065) - 637 = -572, что делится на 11.

Другой тест на делимость состоит в том, чтобы разделить число на группы из двух последовательных цифр (добавив начальный ноль, если имеется нечетное число цифр), а затем сложить полученные таким образом числа; если результат делится на 11, число делится на 11:

06 + 56 + 37 = 99, что делится на 11.

Это также работает путем добавления конечного нуля вместо начального и с большими группами цифр, при условии, что каждая группа имеет четное количество цифр (не все группы должны иметь одинаковое количество цифр):

65 + 63 + 70 = 198, что делится на 11.

Умножение на 11=

Простой способ умножить числа на 11 по основанию 10::

Если число имеет:

1 цифра, повторите цифру: 2 × 11 становится 22.

• 2 цифры, сложите 2 цифры и поместите результат посередине: 47 × 11 становится 4 (11) 7 или 4 (10 +1) 7 или (4 +1) 1 7 или 517.
• 3 цифры, оставьте первую цифру вместо первой цифры результата, добавьте первую и вторую цифры, чтобы сформировать вторую цифру результата, добавьте вторую и третью цифры, чтобы сформировать третью цифру результата, и сохраните третью цифру в качестве четвертой цифры результата. Для любых результирующих чисел, больших 9, перенесите 1 влево.
• 123 × 11 становится 1 (1+2) (2+3) 3 или 1353 год.
• 481 × 11 становится 4 (4+8) (8+1) 1 или 4 (10+2) 9 1 или (4+1) 2 9 1 или 5291.
• 4 или более цифр, следуйте той же схеме, что и для 3 цифр.

В других базах

В базе 13 и более высоких основаниях (например, шестнадцатеричных) 11 представлено как B, где десять - A. В двенадцатеричной системе счисления 11 иногда представляется как E или ↋, а десять - как T, X или ↊.

В науке

11 - атомный номер элемента натрия.

• В химии группа 11 Периодической таблицы элементов (нумерация ИЮПАК) состоит из трех металлов, известных с древности: меди, серебра и золота, а также рентгена, недавно синтезированного сверхтяжелого элемента.
• Число пространственно -временных измерений в М-теории.

Астрономия

"Аполлон-11" был первым космическим кораблем с экипажем, совершившим посадку на Луну.

• Периодичность цикла солнечных пятен составляет приблизительно 11 лет.
• Объект Мессье M11 представляет собой рассеянное скопление магнитудой 7,0 в созвездии Щита, также известное как скопление Дикой утки.
• Объект Нового общего каталога NGC 11 - спиральная галактика в созвездии Андромеда.
• 11-й спутник Юпитера - Гималия.

В религии и духовности

Христианство

После того, как Иуда Искариот был опозорен, оставшихся апостолов Иисуса иногда называли "Одиннадцатью" (Марка 16: 11; Луки 24: 9 и 24: 33), даже после того, как был добавлен Матфей, чтобы вернуть число до 12, как в Деяниях 2: 14:[28] Петр встал содиннадцать (новая международная версия). В Новом живом переводе говорится, что Петр выступил вперед вместе с одиннадцатью другими апостолами, давая понять, что теперь апостолов стало 12.

Считается, что святая Урсула приняла мученическую смерть в 3 или 4 веке в Кельне вместе с несколькими спутниками, число которых, по сообщениям, "варьируется от пяти до одиннадцати".[29] Считается, что легенда о том, что Урсула умерла с 11 000 спутниц-девственниц[30], возникла из-за неправильного прочтения XI. M. V. (латинская аббревиатура "Одиннадцать дев-мучениц") как "Одиннадцать тысяч дев".

Вавилонский

В Энума Элиш богиня Тиамат создает 11 монстров, чтобы отомстить за смерть своего мужа, Апсу.

Мистицизм

Число 11 (наряду с кратными ему 22 и 33) является основным числом в нумерологии, особенно в Нью-эйдж.[31] В астрологии Водолей является 11-м астрологическим знаком Зодиака.

В музыке

См. также: [[Одиннадцать (устранение неоднозначности) § Музыка

Интервал в октаву плюс четверть равен 11. Полный 11-й аккорд содержит почти все ноты диатонической гаммы.

• На фаготе 11 клавиш для большого пальца, не считая клавиши для шепота. (У некоторых фаготов есть 12-я клавиша с большим пальцем.)
• В псевдодокументальном фильме Это Spinal Tap, количество усилителей Spinal Tap увеличивается до одиннадцати.
• В "Весеннем обряде" Игоря Стравинского один и тот же аккорд повторяется 11 раз подряд.
• В песне Tool "Jimmy" и в песне Negativland "Time Zones" число 11 неоднократно встречается в тексте.
• "Одиннадцать волынщиков трубят" - это подарок на 11-й день Рождества в песне "Двенадцать дней Рождества".
• В зеленом растут камыши, О, Одиннадцать означает "одиннадцать, которые отправились на небеса".
• "The Eleven" - песня группы Grateful Dead[33].
• В песне "Time Enough For Rocking When We're Old" от The Magnetic Fields текст песни ссылается на "когда наши феромоны поднимутся до одиннадцати".
• Eleven Records - лейбл звукозаписи Джейсона Уэбли, и многие работы Уэбли содержат число 11.[34]
• Eleven - название альбомов группы:
• Приди *

инкогнито * Мартина Макбрайд * 22-Пистепиркко * Одиннадцать * Гарри Конник младший .* Тина Арена * Джефф Лорбер и Майк Стерн * Реамонн * Приготовление пищи в фургоне * Мистер Фогг * Биг-бэнд Birdland * Перл Джанго * Daniel Peña * Кнукс * Игорь Ламперт * Осколки

В спорте

В футбольной команде ассоциации одновременно на поле находятся 11 игроков.

• Команда по американскому футболу также имеет 11 игроков на поле одновременно во время игры. # 11 носят квотербеки, кикеры, игроки и крайние приемники, а также бегущие защитники, защитники, защитники и полузащитники в НФЛ по американскому футболу.
• В хоккейной команде одновременно на льду находятся 11 игроков.
• В крикете команда имеет 11 игроков на поле. 11-й игрок обычно является самым слабым игроком с битой, находящимся в хвосте. Он в первую очередь попал в команду за свои способности к боулингу.
• В команде по хоккею на траве 11 игроков. Игрок, носящий 11, обычно играет на левой стороне, как в футболе.
• В большинстве соревнований лиги регби (но не Суперлиги, где используется статическая нумерация команд) один из стартовых нападающих второго ряда носит номер 11.
• В союзе регби стартовый левый фланг носит номер 11.

В армии

Количество орудий в орудийном салюте бригадным генералам армии США, ВВС и Корпуса морской пехоты, а также контр-адмиралам ВМС и береговой охраны составляет менее половины.

• Обозначение военно-профессиональной специальности (МО), присваиваемое офицерам пехоты армии США, а также рядовому составу (также известному как серия 11 MOS, или 11B, 11C, 11D, 11H, 11M и т. Д.)
• Количество общих приказов для часовых в Корпусе морской пехоты и ВМС США.
• Страница в трудовой книжке рядового морского пехотинца для записи дисциплинарных взысканий.
• Первая мировая война закончилась перемирием 11 ноября 1918 года, которое вступило в силу в 11:00 утра — 11-й час 11-го дня 11-го месяца года. День перемирия по-прежнему отмечается 11 ноября каждого года, хотя теперь он называется Днем ветеранов в США и Днем памяти в Содружестве Наций и некоторых частях Европы.

В вычислительной технике

В Mozilla Firefox, Opera, Konqueror для KDE, Google Chrome и Internet Explorer для Windows функциональная клавиша F11 переключает полноэкранный режим просмотра. В macOS F11 скрывает все открытые окна.

• Оконная система для компьютеров Unix - X11.
• Компьютеры серии PDP-11 от Digital Equipment Corporation неофициально назывались "одиннадцатыми".
• Windows 11

В Канаде

• Стилизованный кленовый лист на флаге Канады имеет 11 точек.
• Луни - это десятиугольник, 11-сторонний многоугольник.
• Часы, изображенные на канадской валюте, такой как канадская 50-долларовая банкнота, показывают 11:00.

В других областях

Сектор 11 в системе отраслевой классификации Северной Америки - это код для сельского хозяйства, лесного хозяйства, рыболовства и охоты.

• Поскольку до 12:00 остается один час, одиннадцатый час означает последний возможный момент, чтобы позаботиться о чем-то, и часто подразумевает ситуацию срочной опасности или чрезвычайной ситуации (см. Часы Судного дня).
• В баскском языке hamaika ("одиннадцать") имеет двойное значение "бесконечный", вероятно, от баскского amaigabe, "бесконечный", как в Hamaika aldiz etortzeko esan dizut! ("Я сказал тебе бесконечно / одиннадцать раз прийти!").
• Англоязычные геодезисты разработали несколько жаргонных терминов для обозначения 11, чтобы отличить его от рифмы "семь", в том числе "панк", "топ" и "железная дорога".
• Рейс 11 авиакомпании American Airlines, выполнявший рейс Бостон-Лос-Анджелес, врезался в Северную башню Всемирного торгового центра в Нью-Йорке после того, как террористы захватили его 11 сентября 2001 года.
• Автобус № 11 - это недорогой способ добраться до достопримечательностей Лондона.
• В игре в блэкджек туз может считаться либо единицей, либо 11, в зависимости от того, что более выгодно для игрока.
• 11 - номер французского департамента Од.

Три фильма – "Бен-Гур" (1959), "Титаник" (1997) и "Властелин колец: Возвращение короля" (2003) – получили по 11 премий "Оскар", включая "Лучший фильм".

• "Одиннадцать Оушена" - название двух американских фильмов.
• В аниме-сериале Code Geass Япония известна как Зона 11 Британской империи.
• Одиннадцать - имя персонажа в оригинальном сериале Netflix 2016 года "Странные дела", которого сыграла Милли Бобби Браун.
• Eleven - британская телевизионная продюсерская компания.

Ассоциации

Число 11, зажатое между двумя благоприятными и важными числами 10 и 12, обычно имеет негативные коннотации. Bungus утверждал, что число 11 не имеет никакой связи с божественным, а средневековое богословие ссылается на “11 глав заблуждения”. Поскольку в любое время один из 12 зодиакальных знаков скрыт за Солнцем, число 11 часто ассоциируется с зодиаком. В вавилонском мифе о сотворении мира Энума Элиш Тиамат, богу хаоса, помогают 11 монстров. Древнеримский эквивалент полицейских сил состоял из 11 человек, в обязанности которых входило выслеживать преступников. В некоторых видах спорта участвуют команды по 11 человек (американский футбол, football [soccer], крикет).

Смотрите также

• 11:11 (нумерология)
• XI
• Навь

Пруф

web.archive.org/web/20171015073814/http://www.numberphile.com/videos/11.html