Редактирование: Пентаграмма
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий ниже, чтобы убедиться, что это нужная вам правка, и запишите страницу ниже, чтобы отменить правку.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 134: | Строка 134: | ||
Золотое сечение, φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618, удовлетворительно | Золотое сечение, φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.618, удовлетворительно | ||
φ = 1 + 2 sin ( π / 10 ) = 1 + 2 sin 18 ∘ {\displaystyle \varphi =1+2\sin(\pi /10)=1+2\sin 18^{\circ }\,} \varphi =1+2\sin(\pi /10)=1+2\sin 18^{\circ }\, | |||
φ = 1 / ( 2 sin ( π / 10 ) ) = 1 / ( 2 sin 18 ∘ ) {\displaystyle \varphi =1/(2\sin(\pi /10))=1/(2\sin 18^{\circ })\,} \varphi =1/(2\sin(\pi /10))=1/(2\грех 18^{\circ })\, | |||
φ = 2 cos ( π / 5 ) = 2 cos 36 ∘ {\displaystyle \varphi =2\cos(\pi /5)=2\cos 36^{\circ }\,} \varphi =2\cos (\pi /5)=2\cos 36^{\circ }\, | |||
играет важную роль в правильных пятиугольниках и пентаграммах. Каждое пересечение ребер сечет ребра в Золотом сечении: отношение длины ребра к более длинному сегменту равно φ, как и длина более длинного сегмента к более короткому. Кроме того, отношение длины более короткого отрезка к отрезку, ограниченному двумя пересекающимися ребрами (стороной пятиугольника в центре пентаграммы), равно φ. Как показывает четырехцветная иллюстрация: | играет важную роль в правильных пятиугольниках и пентаграммах. Каждое пересечение ребер сечет ребра в Золотом сечении: отношение длины ребра к более длинному сегменту равно φ, как и длина более длинного сегмента к более короткому. Кроме того, отношение длины более короткого отрезка к отрезку, ограниченному двумя пересекающимися ребрами (стороной пятиугольника в центре пентаграммы), равно φ. Как показывает четырехцветная иллюстрация: | ||
r e d g r e e n = g r e e n b l u e = b l u e m a g e n t a = φ . varphi . | r e d g r e e n = g r e e n b l u e = b l u e m a g e n t a = φ . {\displaystyle {\frac {\mathrm {red} }{\mathrm {green} }}={\frac {\mathrm {green} }{\mathrm {blue} }}={\frac {\mathrm {blue} }{\mathrm {magenta} }}=\varphi .} {\frac {{\mathrm {red}}}{{\mathrm {green}}}={\frac {{\mathrm {green}}}{{\mathrm {blue}}}={\frac {{\mathrm {blue}}}{{\mathrm {magenta}}}=\varphi . | ||
Пентаграмма включает в себя десять равнобедренных треугольников: пять острых и пять тупых равнобедренных треугольников. Во всех них отношение более длинной стороны к более короткой стороне равно φ. Острые треугольники-это золотые треугольники. Тупой равнобедренный треугольник, выделенный на рисунке цветными линиями, - это золотой гномон. | Пентаграмма включает в себя десять равнобедренных треугольников: пять острых и пять тупых равнобедренных треугольников. Во всех них отношение более длинной стороны к более короткой стороне равно φ. Острые треугольники-это золотые треугольники. Тупой равнобедренный треугольник, выделенный на рисунке цветными линиями, - это золотой гномон. | ||
Тригонометрические значения | |||
Дополнительная информация: тригонометрические константы, выраженные в вещественных радикалах: 36°: правильный пятиугольник | Дополнительная информация: тригонометрические константы, выраженные в вещественных радикалах: 36°: правильный пятиугольник | ||
| Строка 163: | Строка 163: | ||
В результате в равнобедренном треугольнике с одним или двумя углами, равными 36°, Более длинная из двух длин сторон в φ раз больше, чем более короткая из двух, как в случае острого, так и в случае тупого треугольника. | В результате в равнобедренном треугольнике с одним или двумя углами, равными 36°, Более длинная из двух длин сторон в φ раз больше, чем более короткая из двух, как в случае острого, так и в случае тупого треугольника. | ||
===Сферическая пентаграмма=== | ===Сферическая пентаграмма=== | ||
Дополнительная информация: [[Pentagramma mirificum]] | Дополнительная информация: [[Pentagramma mirificum]] | ||