Редактирование: Платоновы тела
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий ниже, чтобы убедиться, что это нужная вам правка, и запишите страницу ниже, чтобы отменить правку.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 165: | Строка 165: | ||
:Радиусы этих сфер называются радиусом окружности, средним радиусом и внутренним радиусом. Это расстояния от центра многогранника до вершин, срединных точек ребер и центров граней соответственно. Радиус окружности R и радиус r твердого тела {p, q} с длиной ребра a задаются формулой | :Радиусы этих сфер называются радиусом окружности, средним радиусом и внутренним радиусом. Это расстояния от центра многогранника до вершин, срединных точек ребер и центров граней соответственно. Радиус окружности R и радиус r твердого тела {p, q} с длиной ребра a задаются формулой | ||
{\begin{aligned}R&={\frac {a}{2}}\tan \left({\frac {\pi }{q}}\right)\tan \left({\frac {\theta }{2}}\right)\\[3pt]r&={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{p\ | {\begin{aligned}R&={\frac {a}{2}}\tan \left({\frac {\pi }{q}}\right)\tan \left({\frac {\theta }{2}}\right)\\[3pt]r&={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{p}}\right)\tan \left({\frac {\theta }{2}}\right)\end{aligned}}}{\displaystyle {\begin{aligned}R&={\frac {a}{2}}\tan \left({\frac {\pi }{q}}\right)\tan \left({\frac {\theta }{2}}\right)\\[3pt]r&={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{p}}\right) \tan \left({\frac {\theta }{2}}\right) \end{выровнено}}} | ||
:где θ - двугранный угол. Средний радиус ρ задается | :где θ - двугранный угол. Средний радиус ρ задается | ||
\rho ={\frac {a}{2}}\cos \left({\frac {\pi }{p}}\right)\,{\csc }{\biggl (}{\frac {\pi }{h}}{\biggr )}})}} | \rho ={\frac {a}{2}}\cos \left({\frac {\pi }{p}}\right)\,{\csc }{\biggl (}{\frac {\pi }{h}}{\biggr )}}{\displaystyle \rho ={\frac {a}{2}}\cos \left({\frac {\pi }{p}}\right)\,{\csc }{\biggl (}{\frac {\pi }{h}}{\biggr)}} | ||
:где h - величина, используемая выше при определении двугранного угла (h = 4, 6, 6, 10 или 10). Отношение окружного радиуса к внутреннему радиусу симметрично по p и q: | :где h - величина, используемая выше при определении двугранного угла (h = 4, 6, 6, 10 или 10). Отношение окружного радиуса к внутреннему радиусу симметрично по p и q: | ||