Π-Лемма Росса
Лемма Росса π, названная в честь I. Майкл Росс , [1] [2] [3] результат в вычислительном оптимальном управлении . Основываясь на генерации решений Carathéodory - π для управления с обратной связью , π-Лемма Росса утверждает, что существует фундаментальная постоянная времени, в течение которой решение управления должно быть вычислено для управляемости и устойчивости . Эта постоянная времени, известная как постоянная времени Росса, пропорциональна обратной липшицевой константе векторного поля, управляющего динамикой нелинейной системы управления .
Теоретические последствия[править]
Коэффициент пропорциональности в определении постоянной времени Росса зависит от величины возмущения на установке и технических условий управления с обратной связью. Когда возмущений нет, π-Лемма Росса показывает, что оптимальное решение с разомкнутым контуром совпадает с решением с замкнутым контуром. При наличии возмущений коэффициент пропорциональности можно записать в терминах W-функции Ламберта .
Практическое применение[править]
В практических приложениях постоянная времени Росса может быть найдена численным экспериментированием с использованием DIDO . Росс и др. показали, что эта постоянная времени связана с практической реализацией решения Каратеодори - π.[6] То есть Росс и др. показали, что если решения обратной связи получены только нулевым порядком, то для достижения управляемости и стабильности требуется значительно более быстрая частота дискретизации. С другой стороны, если решение обратной связи реализуется через Caratheodory-π метод, после этого более большую частоту дискретизации можно приспособить. Это означает, что вычислительная нагрузка на генерирование решений обратной связи значительно меньше, чем стандартные реализации. Эти концепции были использованы для создания маневров предотвращения столкновений в робототехнике при наличии неопределенной и неполной информации о статических и динамических препятствиях.[8]]