Лемма Росса-Фахру
Названная в честь Я. Майкла Росса и Ф. Фахру , Лемма Росса–Фахру является фундаментальным результатом теории оптимального управления.
В нем говорится, что дуализация и дискретизация в целом являются некоммутативными операциями. Операции могут быть сделаны коммутативными путем применения принципа ковекторного отображения .
Описание теории[править]
Задача оптимального управления с непрерывным временем богата информацией. Ряд интересных свойств данной задачи может быть получен путем применения принципа минимума Понтрягина или уравнений Гамильтона–Якоби–Беллмана . Эти теории неявно используют непрерывность времени в своих выводах. Когда задача оптимального управления дискретизирована, Лемма Росса–Фахру утверждает, что существует фундаментальная потеря информации. Эта потеря информации может быть как в первичных переменных, так и в значении управления в одной или обеих граничных точках или в двойственных переменных, как и в значении гамильтониана над временным горизонтом. для решения проблемы потери информации Росс и Фахру ввели концепцию условий закрытия, которые позволяют вернуть известную потерю информации. Это делается путем применения принципа ковекторного отображения .
Приложения к псевдоспектральному оптимальному управлению[править]
Когда псевдоспектральные методы применяются для дискретизации задач оптимального управления, следствия леммы Росса-Фахру проявляются в виде дискретных ковекторов, которые, по-видимому, дискретизируются транспозицией матрицы дифференцирования.
Когда применяется принцип отображения ковектора, он показывает правильное преобразование для сопряженных. Применение преобразования порождает псевдоспектральные методы Росса-Фахру .[9][10]