Отрицательная кривая педали
В геометрии отрицательная кривая педали-это плоская кривая, которая может быть построена из другой плоской кривой C и фиксированной точки P на этой кривой. Для каждой точки X ≠ P на кривой C отрицательная кривая педали имеет касательную, которая проходит через X и перпендикулярна линии XP . Построение отрицательной кривой педали является обратной операцией для построения Кривая педали .
Определение[править]
В плоскости для каждой точки X, отличной от P, существует уникальная линия через X, перпендикулярная XP . Для заданной кривой в плоскости и заданной неподвижной точки P , называемой точкой педали , отрицательная кривая педали является огибающей линий XP, для которых X лежит на данной кривой.
Параметризация[править]
Для параметрически определенной кривой ее отрицательная кривая педали с точкой педали (0; 0) определяется как
- X [ x , y ] = ( x 2 − y 2 ) y ′ − 2 x y x ′ x y ′ − y x ′
- Y [ x , y ] = ( x 2 − y 2 ) x ′ + 2 x y y ′ x y ′ − y x ′
Свойства[править]
Отрицательная кривая педали кривой педали с той же точкой педали является исходной кривой.
Смотрите также[править]
- Кривая педали
- Кривая рыбы, отрицательная кривая педали эллипса с квадратным эксцентриситетом 1/2