Эффективность Pareto

Эффективность Парето или оптимальность Парето-это состояние распределения ресурсов, из которого невозможно перераспределить, чтобы сделать какой-либо один индивидуальный критерий или критерий предпочтения лучше без ухудшения хотя бы одного индивидуального критерия или критерия предпочтения. Концепция названа в честь Вильфредо Парето (1848-1923), итальянского инженера и экономиста, который использовал концепцию в своих исследованиях экономической эффективности и распределения доходов .

Граница Парето-это множество всех эффективных распределений Парето, обычно показанных графически . Это также по-разному известно как фронт Парето или набор Парето .[1]]

Улучшение Парето-это изменение к другому распределению, которое делает, по крайней мере, один индивидуальный или предпочтительный критерий лучше без ухудшения какого-либо другого индивидуального или предпочтительного критерия, учитывая определенное первоначальное распределение товаров среди набора людей . Распределение определяется как" Парето эффективное "или" Парето оптимальное", когда дальнейшие улучшения Парето невозможны, и в этом случае мы предполагаем, что достигли оптимальности Парето .

"Эффективность Парето" рассматривается как минимальное понятие эффективности , которое не обязательно приводит к социально желательному распределению ресурсов: в нем не говорится о равенстве или общем благосостоянии общества.это просто утверждение о невозможности улучшения одной переменной без ущерба для других переменных в предмете многоцелевой оптимизации (также называемой оптимизацией Парето ).

Помимо экономики, понятие эффективности Парето было применено к выбору альтернатив в технике и биологии . Каждый вариант сначала оценивается по нескольким критериям, а затем поднабор вариантов якобы идентифицируется со свойством, которое ни один другой вариант не может категорически превзойти указанный вариант.

В дополнение к контексту эффективности распределения , концепция эффективности Парето также возникает в контексте эффективности производства: совокупность выпусков товаров является эффективной Парето, если нет возможности перераспределения производственных ресурсов таким образом, что выпуск одного продукта увеличивается, а выпуск всех других товаров либо увеличивается, либо остается прежним.

Обзор[править]

"Оптимальность Парето" - это формально определенное понятие, используемое для определения оптимального распределения. Распределение не является оптимальным для Парето, если существует альтернативное распределение, при котором можно улучшить благосостояние хотя бы одного участника без снижения благосостояния любого другого участника. Если есть передача, которая удовлетворяет этому условию, перераспределение называется "улучшением Парето"."Когда дальнейшие улучшения Парето невозможны, распределение Парето является оптимальным."

Формальное представление концепции в экономике выглядит следующим образом: рассмотрим экономику с n северныйагентами и k тысячатоварами. Тогда распределение { x 1 , . . . , x n } ,..., x_{n}\}}, где x i ∈ R k ^{k}} ^{k}}для всех i, является Парето оптимальным, если нет другого допустимого распределения { x 1 ′ , . . . , x n ′ } , такого , что для функции полезности u i {\displaystyle u_{i}} u_{i}для каждого агента i ≥ u i ( x i ) (x_{i}')\geq u_{i}(x_{i})}для всех i ∈ { 1 , . . . , n } С u i ( x i ′ ) > u i ( x i ) (x_{i})}для некоторых i я.[4] здесь, в этой простой экономике, "осуществимость" относится к распределению, где общая сумма каждого товара, который выделяется суммы не более, чем общее количество товара в экономике. В более сложной экономике с производством распределение будет состоять из обоих векторов потребления и векторы производства, и осуществимость потребовали бы, чтобы общее количество каждого потребляемого товара было не больше, чем начальный запас плюс количество произведенного.

В принципе, переход от в целом неэффективного экономического распределения к эффективному не обязательно считается улучшением Парето. Даже когда есть общие выгоды в экономике, если один агент находится в невыгодном положении из-за перераспределения, распределение не является оптимальным. Например, если изменение экономической политики устраняет монополию и этот рынок впоследствии становится конкурентным, то выигрыш для других может быть большим. Однако, поскольку монополист находится в неблагоприятном положении, это не улучшение Парето. Теоретически, если выгоды для экономики больше, чем потери для монополиста, монополист может быть компенсирован за свои потери, все еще оставляя чистую прибыль для других в экономике, что позволяет улучшить Парето. Таким образом, на практике для обеспечения того, чтобы никто не оказался в невыгодном положении в результате изменений, направленных на достижение эффективности Парето, может потребоваться компенсация одной или нескольких сторон. В реальном мире признается, что такие компенсации могут иметь непреднамеренные последствия. со временем это приводит к искажениям стимулов, поскольку агенты, предположительно, предвидят такие компенсации и соответственно меняют свои действия.[5]]

В идеализированных условиях Первой теоремы благосостояния система свободных рынков, также называемая "конкурентным равновесием", приводит к Парето-эффективному результату. Это было впервые продемонстрировано математически экономистами Кеннетом Эрроу и Жераром Дебре .

Однако результат имеет место только при ограничительных допущениях, необходимых для доказательства: рынки существуют для всех возможных товаров, поэтому нет никаких внешних эффектов ; все рынки находятся в полном равновесии; рынки совершенно конкурентоспособны; операционные издержки незначительны; и участники рынка имеют совершенную информацию .

В отсутствие совершенной информации или полных рынков результаты, как правило, будут неэффективны Парето, согласно теореме Гринвальда-Стиглица .

Вторая теорема о благосостоянии по существу является обратной первой теореме о благосостоянии. В нем говорится, что при сходных идеальных допущениях любой Парето-оптимум может быть получен с помощью некоторого конкурентного равновесия или свободной рыночной системы, хотя он также может потребовать единовременной передачи богатства.

Слабая эффективность Парето[править]

"Слабый Парето оптимум" (WPO) - это распределение, для которого нет возможных альтернативных ассигнований, реализация которых заставила бы каждого человека выиграть. таким образом, альтернативное распределение считается улучшением Парето тогда и только тогда, когда альтернативное распределение строго предпочтено всеми людьми. В отличие от слабой эффективности Парето, стандартный оптимум Парето, описанный выше, можно назвать "сильным оптимумом Парето" (SPO).

Слабая Парето-оптимальность "слабее" сильной Парето-оптимальности в том смысле, что любое СПО также квалифицируется как ВПО, но распределение ВПО не обязательно является СПО.

Рынок не требует локальной ненасыщенности, чтобы достичь слабого Парето-оптимума/

Ограниченная эффективность Парето[править]

Условие ограниченной Парето-оптимальности является более слабой версией стандартного условия Парето-оптимальности, используемого в экономике, которая якобы объясняет тот факт, что потенциальный планировщик (например, правительство) не может улучшить децентрализованный рыночный результат, даже если этот результат неэффективен. Это произойдет, если оно будет ограничено теми же информационными или институциональными ограничениями, что и отдельные агенты.

Наиболее часто предлагаемым примером является ситуация, когда у людей есть частная информация (например, рынок труда, где собственная производительность рабочего известна рабочему, но не потенциальному работодателю, или рынок подержанных автомобилей, где качество автомобиля известно продавцу, но не покупателю), который приводит к моральному риску или неблагоприятному выбору. и неоптимальный результат. В таком случае планировщик, желающий улучшить ситуацию, вряд ли будет иметь доступ к информации, которой нет у участников рынка. Следовательно, планировщик не может реализовать правила распределения, которые основаны на идиосинкразических характеристиках людей; например, "если человек имеет тип A, они платят цену p1, но если типа B, они платят цену p2" (см. Цены Lindahl). По сути, разрешены только анонимные правила (типа "каждый платит цену p") или правила, основанные на наблюдаемом поведении;"если какой-либо человек выбирает x по цене px, то они получают субсидию в десять долларов, и ничего другого". Если нет допустимого правила, которое может успешно улучшить рыночный результат, то этот результат называется "ограниченным Парето-оптимальным"."

Обратите внимание , что концепция ограниченной оптимальности Парето предполагает благожелательность со стороны планировщика и, следовательно, она отличается от концепции провала правительства, которая возникает, когда политики, проводящие политику, не могут достичь оптимального результата просто потому, что они не обязательно действуют в интересах общественности.

Парето-эффективность и максимизация благосостояния[править]

См. также: Парето-эффективное подразделение без зависти

Предположим, каждому агенту i присвоен положительный вес a i . Для каждого распределения X определите благосостояние x как взвешенную сумму полезностей всех агентов в x, i.e: Формула Пусть x A-распределение, которое максимизирует благосостояние по всем распределениям, i.e: Формула Легко показать, что распределение x A является Парето-эффективным: поскольку все веса положительны, любое Парето-улучшение увеличило бы сумму, противоречащую определению x a .

Такаши Негиши доказал [10], что при определенных предположениях верно и обратное: для каждого Парето-эффективного распределения x существует положительный вектор A такой , что x максимизирует W A . Более короткое доказательство предоставлено Хэлом Варианом

Использование в технике[править]

Понятие эффективности Парето было использовано в технике. Учитывая набор вариантов и способ их оценки, Pareto frontier или Pareto set или Pareto Frontier - это набор вариантов, которые эффективны Pareto. Ограничивая внимание набором вариантов, которые являются Парето-эффективными, проектировщик может сделать компромиссы в пределах этого набора, вместо того, чтобы рассматривать полный диапазон каждого параметра.

Пример границы Парето. Боксированные точки представляют собой возможные варианты, и меньшие значения предпочтительнее больших. Точка C не находится на границе Парето, потому что в ней доминируют как точка A, так и точка B. Пункты А и в не подчиняются строго никаким другим точкам и, следовательно, лежат на границе.

Граница Парето[править]

Для данной системы граница Парето или набор Парето-это набор параметризаций (распределений), которые все Парето эффективны. Поиск границ Парето особенно полезен в инженерии. Путем производить все потенциально оптимальные разрешения, конструктор может сделать сфокусированные компромиссы внутри этот ограниченный комплект параметров, вернее чем потребность рассмотреть полные диапасоны параметров.

Граница Парето, P (Y), может быть более формально описана следующим образом. Рассмотрим систему с функцией f : R n → R m ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{m}} f: \{R}^n \ \{R}^m, где X-компактный набор допустимых решений в метрическом пространстве R n , а Y-допустимый набор векторов критериев in R m , таких что Y = { y ∈ R m : y = f ( x ) , x ∈ X } .

Предполагается, что предпочтительные направления значений критериев известны. Точка y ′ ′ ∈ R m \in \mathbb {R} ^{m}}предпочтительнее (строго доминирует )другой точки y ′ ∈ R m , записанной как y ′ ′ ≻ y ′ . Таким образом, граница Парето записывается как: Таким образом, при Парето-оптимальном распределении предельная норма замещения должна быть одинаковой для всех потребителей.

Вычисление[править]

Граница производственной возможности . Красная линия является примером Парето-эффективной границы, где граница и область слева и ниже являются непрерывным набором вариантов. Красные точки На границе являются примерами Парето-оптимального выбора производства. Точки На границе, такие как N и K, не являются Парето-эффективными, поскольку на границе существуют точки, которые Парето-доминируют над ними.

В информатике и энергетике изучены алгоритмы вычисления границы Парето конечного множества альтернатив. они включают:

"Максимальная векторная задача" или запрос skyline .[13][14][15]
"Алгоритм скаляризации" или метод взвешенных сумм.[ цитата необходима]

Использование в биологии[править]

Оптимизация Парето также изучалась в биологических процессах. В бактериях, гены были показаны, что были или недороги сделать (ресурс эффективный) или легче прочитать (перевод эффективный). Естественный отбор действует, чтобы подтолкнуть высоко выраженные гены к границе Парето для использования ресурсов и трансляционной эффективности. Было также показано, что гены вблизи границы Парето эволюционируют медленнее (что указывает на их избирательное преимущество).[

Критические замечания[править]

Было бы неправильно рассматривать эффективность Парето как эквивалент социальной оптимизации, поскольку последняя является нормативной концепцией, которая является предметом интерпретации, которая обычно учитывает последствия степени неравенства распределения. Примером может служить школьный округ с низкими доходами от налога на имущество по сравнению с районом с гораздо более высокими доходами. Как правило, более равномерное распределение происходит с помощью государственного перераспределения.[ цитата необходима]

Эффективность Парето не требует абсолютно справедливого распределения богатства. Экономика, в которой лишь немногие богатые владеют подавляющим большинством ресурсов, может быть эффективной. Эта возможность заложена в определении эффективности Парето; часто статус-кво является ли Парето эффективным независимо от того, насколько справедливо распределено богатство. Простой пример-распределение пирога между тремя людьми. При наиболее справедливом распределении на каждого человека будет приходиться одна треть. Однако назначение, скажем, половины раздела каждому из двух лиц, а не третьему, также является Парето оптимальным, несмотря на то, что оно не является справедливым, потому что ни один из получателей не может быть улучшен без уменьшения чужой доли; и есть много других примеров такого распределения. Примером неэффективного распределения пирога Парето было бы выделение четверти пирога каждому из трех, а оставшаяся часть была бы отброшена. Происхождение (и полезность) пирога понимается как несущественное в этих примерах. В таких случаях, когда "неожиданность" достигается тем, что ни один из потенциальных распределителей фактически не производится (например, земля, унаследованное богатство, часть широковещательного спектра или какой-либо другой ресурс), критерий эффективности Парето не определяет уникального оптимального распределения. Консолидация богатства может исключить других из накопления богатства из-за баров для входа в рынок и т. д.

Либеральный парадокс, разработанный Амартией Сен, показывает, что когда у людей есть предпочтения относительно того, что делают другие люди, цель эффективности Парето может вступить в конфликт с целью индивидуальной свободы.

См. также[править]