Силлогизм

"Эпагог" перенаправляет сюда. О роде моли см. Эпагог (род) .

Силлогизм (греч. συλλογισμός силлогизм, "заключение, вывод") - это вид логического аргумента, который применяет дедуктивное рассуждение, чтобы прийти к выводу, основанному на двух или более утверждениях, которые утверждаются или предполагаются истинными.

Некоторые из самых ранних силлогизмов определены в школе мысли Ньяи. в форме, определенной Аристотелем, из сочетания общего утверждения (основной посылки) и конкретного утверждения (второстепенной посылки) выводится заключение. Например, зная, что все люди смертны (главная предпосылка) и что Сократ-это человек (второстепенная предпосылка), мы можем с полным основанием заключить, что Сократ смертен. Силлогистические аргументы обычно представлены в трехстрочном виде:

Все люди смертны.
Сократ - это человек.
Поэтому Сократ смертен.

Ранняя история[править]

Основная статья: История логики

В античности существовали две конкурирующие теории силлогизма: аристотелевская силлогистика и стоическая силлогистика.[1] Аристотель определяет силлогизм как "дискурс, в котором предполагаются определенные (специфические) вещи, нечто отличное от предполагаемых вещей приводит к необходимости, потому что эти вещи таковы". несмотря на это очень общее определение, в предшествующей аналитике Аристотель ограничивается категориальными силлогизмами, которые состоят из трех категориальных предложений . к ним относятся категориальные модальные силлогизмы.

Начиная со Средних веков, категориальный силлогизм и силлогизм обычно использовались взаимозаменяемо. Эта статья посвящена только этому традиционному использованию. Силлогизм был в основе традиционного дедуктивного рассуждения, где факты определяются путем объединения существующих утверждений, в отличие от индуктивного рассуждения, где факты определяются повторными наблюдениями.

В академических контекстах силлогизм был заменен логикой предикатов первого порядка вслед за работой Готтлоба Фреге , в частности его Begriffsschrift ( Concept Script ) (1879), но силлогизмы остаются полезными в некоторых обстоятельствах и для введения в логику широкой аудитории.

Аристотель[править]

Основная статья: Термин логика

Использование силлогизмов в качестве инструмента для понимания может быть датировано логическими рассуждениями Аристотеля . До середины XII века средневековые логики были знакомы только с частью работ Аристотеля, включая такие названия , как " категории "и" о толковании", труды, которые внесли значительный вклад в преобладающую старую логику, или "logica vetus". Появление новой логики, или "logica nova", произошло одновременно с появлением предшествующей аналитики, работы, в которой Аристотель развивает свою теорию силлогизма.

Предшествующая аналитика, после повторного открытия, была немедленно рассмотрена логиками как" закрытая и полная совокупность доктрин", оставляя очень мало для мыслителей того времени, чтобы обсуждать и переорганизовывать. Теория Аристотеля о силлогизме для ассерторических предложений считалась особенно замечательной, с небольшими систематическими изменениями, происходящими в концепции с течением времени. Эта теория силлогизма не вошла бы в контекст более всеобъемлющей логики следствий до тех пор, пока логику не начали бы переделывать вообще в середине XIV века такие, как Джон Буридан .

Однако предшествующая аналитика Аристотеля не включала такой всеобъемлющей теории о "модальном силлогизме" - силлогизме, который имеет по крайней мере одну модализированную предпосылку (то есть предпосылку, содержащую модальные слова "обязательно", "возможно" или "условно"). Терминология Аристотеля в этом аспекте его теории считалась расплывчатой и во многих случаях неясной, даже противоречащей некоторым его утверждениям из области интерпретации. Его первоначальные утверждения по этому конкретному компоненту теории были оставлены до значительного количества разговоров, что привело к широкому спектру решений, выдвинутых комментаторами того времени. Система модальных силлогизмов, изложенная Аристотелем, в конечном счете будет признана непригодной для практического применения и будет заменена новыми различиями и новыми теориями вообще.

Средневековый[править]

Боэций[править]

Боэций (ок. 475 – 526) приложил усилия, чтобы сделать древнюю аристотелевскую логику более доступной. В то время как его латинский перевод предшествующей аналитики в основном не использовался до XII века, его учебники по категориальному силлогизму были центральными для расширения силлогистической дискуссии. Логическое наследие Боэция состояло не в каком-либо личном дополнении к этой области, а скорее в его эффективной передаче предшествующих теорий более поздним логикам, а также в его ясных и в первую очередь точных представлениях о вкладах Аристотеля.

Питер Абеляр[править]

Другой из первых авторов средневековой логики с латинского Запада, Питер Абеляр (1079-1142), дал свою собственную тщательную оценку концепции силлогизма и сопутствующей теории в диалектике - обсуждение логики, основанное на комментариях и монографиях Боэция. Его взгляд на силлогизмы можно найти и в других работах, таких как Logica Ingredientibus . С помощью проведенного Абеляром различия между де-дикто модальными предложениями и де-Ре модальными предложениями, средневековые логики начали формировать более последовательную концепцию модели модального силлогизма Аристотеля.

Джон Буридан[править]

Иоанн Буридан (ок. 1300-1361), которого некоторые считают выдающимся логиком позднего Средневековья, представил две значительные работы: Трактат о следствии и Summulae de Dialectica, в которой он обсуждал понятие силлогизма, его компоненты и различия, а также способы использования этого инструмента для расширения его логических возможностей. В течение двухсот лет после рассуждений Буридана о силлогистической логике почти ничего не говорилось. Историки логики пришли к выводу, что первичными изменениями в постсредневековую эпоху были изменения в отношении осведомленности общественности о первоисточниках, снижение оценки сложности и сложности логики и увеличение логического невежества-так что логики начала XX века стали рассматривать всю систему как смешную.

Современная история[править]

Аристотелевский силлогизм господствовал в западной философской мысли на протяжении многих веков. Силлогизм сам по себе говорит о том, как получить обоснованное заключение из предположений (аксиом), а не о проверке этих предположений. Однако люди со временем сосредоточились на логической части и забыли о важности проверки предположений. В XVII веке Фрэнсис Бэкон подчеркивал, что экспериментальная проверка предположений должна проводиться строго и не может принимать силлогизм сам по себе как лучший способ сделать выводы в природе.[8] Бэкон предложил более индуктивный подход к наблюдению природы, который включает экспериментирование и приводит к открытию и построению на аксиомах для создания более общего вывода.Тем не менее, полный метод для того, чтобы прийти к выводам в природе, не является сферой действия логики или силлогизма.

В XIX веке были внесены изменения в силлогизм, чтобы иметь дело с дизъюнктивными ("A или B") и условными ("если A, то B") утверждениями. Кант в своей знаменитой книге "Логика" (1800) утверждал, что логика является единственной завершенной наукой и что аристотелевская логика более или менее включает в себя все, что нужно знать о логике. (Эта работа не обязательно представляет зрелую философию Канта, которая часто рассматривается как инновация самой логики.) Хотя были и альтернативные системы логики, такие как Авиценнская логика или индийская логика в других местах мнение Канта оставалось неоспоримым на Западе до 1879 года, когда Фреге опубликовал свой Begriffsschrift ( концептуальный сценарий ). Это ввело исчисление, метод представления категориальных утверждений (и утверждений, которые также не предусмотрены в силлогизме) с использованием кванторов и переменных.

Примечательным исключением является логика, разработанная Бернардом Больцано в его работе Wissenschaftslehre (Theory of Science, 1837), принципы которой были применены в качестве прямой критики Канта, в посмертно опубликованной работе New Anti-Kant (1850). Работа Больцано была в значительной степени упущена из виду до конца 20-го века, в том числе из-за интеллектуальной среды в то время в Богемии, которая тогда была частью Австрийской империи. За последние 20 лет работы Больцано вновь всплыли и стали предметом как перевода, так и современного изучения.

Это привело к быстрому развитию пропозициональной логики и логики предикатов первого порядка, включающей силлогистическое рассуждение, которое, таким образом, после 2000 лет внезапно стало считаться многими устаревшим.[ оригинальное исследование?] Аристотелевская система эксплицируется на современных научных форумах преимущественно во вводном материале и историческом исследовании.

Одним заметным исключением из этого современного исключения является продолжающееся применение аристотелевской логики должностными лицами Конгрегации для доктрины веры и апостольского трибунала Римской роты , который все еще требует , чтобы любые аргументы, разработанные защитниками, были представлены в силлогистическом формате.

Принятие Буля Аристотеля[править]

Непоколебимое признание Джорджем Булем логики Аристотеля подчеркивается историком логики Джоном Коркораном в доступном введении к законам мышления . Коркоран также написал точечное сравнение предшествующей аналитики и законов мышления .Согласно Коркорану, Буль полностью принял и одобрил логику Аристотеля. Цели Буля состояли в том, чтобы" идти под, над и за пределами " логики Аристотеля путем: (1) предоставления ему математических основ, включающих уравнения, (2) расширения класса проблем, которые он мог бы рассматривать, поскольку решение уравнений было добавлено к оценке обоснованности, и (3) расширение круга приложений, с которыми он мог бы справиться, например, расширение предложений только двух терминов до тех, которые имеют произвольно много.

Говоря более конкретно, Буль соглашался с тем, что говорил Аристотель; "разногласия" Буля, если их можно так назвать, касаются того, чего Аристотель не говорил. Во-первых, в области оснований Буль свел четыре пропозициональные формы Аристотеля к одной форме-форме уравнений, что само по себе было революционной идеей. Во—вторых, в области логических проблем добавление Булем решения уравнений к логике—еще одна революционная идея-включала учение Буля о том, что правила вывода Аристотеля ("совершенные силлогизмы") должны быть дополнены правилами решения уравнений. В-третьих, в области приложений система Буля могла обрабатывать многозначные предложения и аргументы, в то время как Аристотель мог обрабатывать только двузначные субъектно-предикатные предложения и аргументы. Например, система Аристотеля не могла вывести: "ни один четырехугольник, который является квадратом, не является прямоугольником, который является ромб "из" Ни один квадрат, который является четырехугольником, не является ромб, который является прямоугольником "или из"Ни один ромб, который является прямоугольником, не является квадратом, который является четырехугольником".

Базовая структура[править]

Категориальный силлогизм состоит из трех частей:

Главная предпосылка
Второстепенное помещение
Вывод

Каждая часть является категориальным предложением, и каждое категорическое предложение содержит два категориальных термина.У Аристотеля каждая из посылок имеет форму "все а есть в", "некоторые а есть в", "нет а есть В" или "некоторые а не есть В", где "а" - это один термин, а " в " - другой. "Все а есть В "и" нет а есть в "называются универсальными пропозициями;" некоторые а есть В "и" некоторые а не есть в " называются частными пропозициями. Более современные логики допускают некоторые вариации. Каждая из посылок имеет один общий термин с выводом: в главной посылке это основной термин ( т. е., предикат заключения); в Малой посылке это второстепенный термин ( т. е. предмет заключения). Например:

Главная посылка: все люди смертны.
Второстепенная предпосылка: все греки-люди.
Вывод: все греки смертны.

Каждый из трех различных терминов представляет собой определенную категорию. В приведенном выше примере речь идет о людях , смертных и греках . Смертный-это главный термин,греки-второстепенный. Посылки также имеют один общий термин друг с другом, который известен как средний термин ; в этом примере люди . Обе посылки универсальны, как и сам вывод.

Главная посылка: все смертные умирают.
Второстепенная предпосылка: все люди-смертные.
Вывод: все люди умирают.

Здесь главный термин-смерть , второстепенный термин-люди, а средний термин-смертные . Опять же, обе посылки универсальны, отсюда и вывод.

Сориты - это форма аргументации, в которой ряд неполных силлогизмов расположен таким образом, что предикат каждой посылки образует субъект следующей, пока субъект первой не соединится с предикатом последней в заключении. Например, можно утверждать, что все Львы-большие кошки, все большие кошки-хищники, а все хищники-плотоядные. Чтобы заключить, что поэтому все львы являются плотоядными, нужно построить аргумент sorites.

Типы[править]

Дополнительная информация: Список допустимых форм аргументов

Отношения между четырьмя типами предложений в квадрате оппозиции (черные области пусты, красные области непусты.)

Существует бесконечно много возможных силлогизмов, но только 256 логически различных типов и только 24 допустимых типа (перечислены ниже). Силлогизм принимает форму::

Основная посылка: все М-это П.
Второстепенная предпосылка: все S являются M.
Вывод: все S - Это P.

(Примечание: M-середина, s-субъект, P-предикат. Смотрите ниже для более детального объяснения.)

Предпосылкой и выводом силлогизма может быть любой из четырех типов, которые обозначаются буквами следующим образом. Значение букв задается таблицей:

Код	квантор	предмет:	связка	предикат	Тип	образец
1	Все	С	являются	Р	всеобщее одобрение	Все люди смертны.
Е	Нет	С	являются	Р	универсальный негатив	Ни один человек не совершенен.
Я	Некоторые	С	являются	Р	особо утвердительный ответ	Некоторые люди здоровы.
О	Некоторые	С	Нет	Р	особенный негатив	Некоторые люди не очень умны

В аналитике Аристотель в основном использует буквы A, B и C (греческие буквы альфа , бета и гамма в оригинале) в качестве носителей терминов , а не дает конкретных примеров. Это традиционное использование is, а не как связка, следовательно, все A является B, а не все, как Bs . Это традиционная и удобная практика использовать A, e, i, o в качестве операторов инфикса, поэтому категориальные утверждения могут быть написаны лаконично. В следующей таблице показана более длинная форма, сжатое сокращение и эквивалентные выражения в логике предикатов:

Форма	Стенография	Логика предикатов
Все а - это Б	АЦВ	Формула
Нет а - это Б	АЕБ	находится
Некоторые A - Это B	AiB	На википедии
Некоторые A - это не B	AoB	на викискладе

Условность здесь заключается в том, что буква S является субъектом вывода, P-предикатом вывода, а M-промежуточным членом. Большая посылка связывает M с P, а меньшая посылка связывает M с S. Однако средний термин может быть либо субъектом, либо предикатом каждой посылки, где он появляется. Различное положение главных, второстепенных и средних терминов дает основание для другой классификации силлогизмов, известной как фигура . Учитывая, что в каждом случае вывод S-P, четыре цифры являются:

Т	Рисунок 1	Рис 2	Рис 3	Рис 4
Главная предпосылка	M-P	П-М	M-P	П-М
Второстепенное помещение	S-M	S-M	M-S	M-S

(Заметим, однако, что, следуя трактовке Аристотелем этих фигур, некоторые логики—например, Питер Абеляр и Джон Буридан —отвергают четвертую фигуру как фигуру, отличную от первой. Смотрите запись о предыдущей аналитике .)

Если сложить все это вместе, то существует 256 возможных типов силлогизмов (или 512, если порядок главных и второстепенных посылок изменен, хотя это логически не имеет никакого значения). Каждая посылка и заключение могут быть типа A, E, I или O, а силлогизм может быть любой из четырех фигур. Силлогизм можно кратко описать, дав буквы для посылки и заключения, за которыми следует число для фигуры. Например, силлогизм BARBARA ниже - это AAA-1, или "A-A-A в первом рисунке".

Подавляющее большинство из 256 возможных форм силлогизма являются недействительными (вывод не следует логически из предпосылок). В таблице ниже приведены допустимые формы. Даже некоторые из них иногда считаются совершающими экзистенциальную ошибку , что означает, что они недействительны, если они упоминают пустую категорию. Эти противоречивые схемы выделены курсивом . Все, кроме четырех выделенных курсивом паттернов (фелаптон, дарапти, фесапо и бамалип), являются ослабленными настроениями, т. е. можно сделать более сильный вывод из предпосылок.

Рисунок 1	Рис 2	Рис 3	Рис 4
Б а РБ а р а	К Л Ю Ч Е В Ы Е С Л О В а	Datisi	К Л Ю Ч Е В Ы Е С Л О В а
С Е Л А Р Е НТ	Camestres	Disamis	Dimatis
Darii	Festino	Ф Е Р и с О Н	Fresison
Ж е р Ио	Б а р О С О	Б О С а РД О	С А Л Е М О с
Б а РБ а р и	К Л Ю Ч Е В Ы Е С Л О В а	Ж Е Л О В А Н И я	Fesapo
СЕЛАроНТ	С а м е стр о с	D a r A pt i	Б а м а л и п

Буквы A, E, I и O использовались еще со времен средневековых школ для образования мнемонических названий форм следующим образом: "Barbara" означает AAA, "Celarent" - EAE и т. д.

Рядом с каждой посылкой и заключением находится стенографическое описание предложения. Таким образом, в AAI-3 предпосылка "все квадраты-прямоугольники" становится "картой"; символы означают, что первый член ("квадрат") является средним членом, второй член ("прямоугольник") является предикатом вывода, а отношение между двумя членами обозначается "a" (все M-P).

В следующей таблице показаны все силлогизмы, которые существенно отличаются. Подобные силлогизмы разделяют одни и те же предпосылки, просто написанные по-разному. Например, "некоторые домашние животные-котята "(Сим в Darii ) также может быть написано как" некоторые котята-домашние животные " (MiS в Datisi).

На диаграммах Венна черные области указывают на отсутствие элементов, а красные области-по крайней мере на один элемент. В логических выражениях предикатов горизонтальная полоса над выражением означает отрицание ("логическое не") результата этого выражения.

Примеры[править]

Барбара (AAA-1)[править]

Все люди смертны. (карта)
Все греки-мужчины. (Сэм)
∴ Все греки смертны. (сок)

Celarent (EAE-1)[править]

Похожие: Cesare (EAE-2)

У рептилий нет шерсти. (МООС)
Все змеи-рептилии. (Сэм)
- У змей нет шерсти. (сентябрь)

Калемы (AEE-4)[править]

Калемес - это как Целестин с S и P обменялись. Похожие: Camestres (AEE-2)

Все змеи-рептилии. (Пэм)
У рептилий нет шерсти. (mes)
∴ Ни одно меховое животное не является змеей. (сентябрь)

Darii (AII-1)[править]

Похожие: Datisi (AII-3)

У всех кроликов есть мех. (карта)
Некоторые домашние животные-кролики. (сим)
∴ У некоторых домашних животных есть мех. (потягивать)

Dimatis (IAI-4)[править]

Димитис-это как Дарий с S и P обменялись. Похожие: Disamis (IAI-3)

Некоторые домашние животные-кролики. (Пим)
У всех кроликов есть мех. (мас)
∴ Некоторые меховые животные являются домашними животными. (потягивать)

Ferioque (EIO-1)[править]

Похожие: Festino (EIO-2), Ferison (EIO-3), Fresison (EIO-4)

Нет домашнего задания-это весело. (МООС)
Некоторые чтения-это домашнее задание. (сим)
∴ Некоторые чтения не очень весело. (подачка)

Baroco (AOO-2)[править]

Все познавательные вещи полезны. (Пэм)
Некоторые веб-сайты не являются полезными. (сом)
∴ Некоторые веб-сайты не являются информативными. (подачка)

Бокардо (ОАО-3)[править]

У некоторых кошек нет хвостов. (швабра)
Все кошки-млекопитающие. (мас)
∴ У некоторых млекопитающих нет хвостов. (подачка)

Барбари (AAI-1)[править]

Все люди смертны. (карта)
Все греки-мужчины. (Сэм)
- Некоторые греки смертны. (потягивать)

Bamalip (AAI-4)[править]

Бамалип - это как варвары с S и P обменялись:

Все греки-мужчины. (Пэм)
Все люди-смертные. (мас)
- Некоторые смертные-греки. (потягивать)

Celaront (EAO-1)[править]

Похожие: Чезаро (ЕАО-2)

У рептилий нет шерсти. (МООС)
Все змеи-рептилии. (Сэм)
∴ У некоторых змей нет шерсти. (подачка)

Camestros (AEO-2)[править]

Похожие: Calemos (AEO-4)

У всех лошадей есть копыта. (Пэм)
Ни у одного человека нет копыт. (РЭМ)
∴ Некоторые люди не являются лошадьми. (подачка)

Фелаптон (ЕАО-3)[править]

Похожие: Fesapo (ЕАО-4)

Никакие цветы не являются животными. (МООС)
Все цветы-это растения. (мас)
∴ Все растения-это не животные. (подачка)

Darapti (AAI-3)[править]

Все квадраты-это прямоугольники . (карта)
Все квадраты - это ромбы . (мас)
∴ Некоторые ромбы представляют собой прямоугольники. (потягивать)

Таблица всех силлогизмов[править]

В этой таблице показаны все 24 допустимых силлогизмов, представленных диаграммами Венна . Столбцы указывают на сходство и сгруппированы по сочетаниям помещений. Границы соответствуют выводам. Те, у кого есть экзистенциальное предположение, разбиваются.

Фигура	Ля	Ми	Тебя	A ∧ O	E ∧ I
1	Барбара Варвары	Celarent Celaront	Darii	Т	Ferio
2	Т	Camestres Camestros Cesare Чезаро	Т	Baroco	Фестино
3	Darapti	Фелаптон	Datisi Disamis	Бокардо	Ferison
4	Bamalip	Калемы Калемос Fesapo	Dimatis	Т	Fresison

Термины в силлогизме[править]

Вместе с Аристотелем мы можем различать единичные термины, такие как Сократ, и общие термины , такие как греки . Аристотель далее различал (а) термины, которые могли бы быть предметом предикации, и (Б) термины, которые могли бы быть предикатами других с помощью связки ("есть а"). (Такая предикация известна как дистрибутивная, а не недистрибутивная, как у греков, которые многочисленны . Ясно, что силлогизм Аристотеля работает только для дистрибутивной предикации, ибо мы не можем считать всех греков животными, животные многочисленны, следовательно, все греки многочисленны.) С точки зрения Аристотеля, единичные термины были типа (А) и общие термины типа (Б). Таким образом, люди могут быть преданы Сократу, но Сократ не может быть предан ничему. Поэтому, чтобы термин был взаимозаменяемым—чтобы он находился либо в субъектном, либо в предикативном положении пропозиции в силлогизме—термины должны быть общими терминами или категориальными терминами, как они стали называться. Следовательно, предложения силлогизма должны быть категориальными (как общие термины), а силлогизмы, использующие только категориальные термины, стали называться категориальными силлогизмами .

Ясно, что ничто не помешает сингулярному термину появиться в силлогизме—пока он всегда был в позиции субъекта—однако такой силлогизм, даже если он действителен, не является категориальным силлогизмом. Например, Сократ-это человек, все люди смертны, следовательно, Сократ смертен. Интуитивно это так же верно, как то, что все греки-люди, все люди смертны, следовательно, все греки-смертные . Чтобы доказать, что его обоснованность может быть объяснена теорией силлогизма, потребовалось бы показать, что Сократ-это человек, который эквивалентен категорическому суждению. Можно утверждать, что Сократ-это человек равнозначны ли все тождественные Сократу люди, поэтому наш некатегоричный силлогизм может быть оправдан использованием приведенной выше эквивалентности и последующим цитированием Варвары.[ оригинальное исследование?]

Экзистенциальный импорт[править]

Если оператор включает термин, такой что оператор является ложным, если термин не имеет экземпляров, то оператор, как говорят, имеет экзистенциальный импорт в отношении этого термина. Неясно, следует ли рассматривать универсальное утверждение вида все а есть в как истинное, ложное или даже бессмысленное, если нет никакого Ас. Если оно считается ложным в таких случаях, то утверждение All A is B имеет экзистенциальный смысл по отношению к A.

Утверждается, что логическая система Аристотеля не охватывает случаи, когда нет никаких примеров. Целью Аристотеля была разработка "компаньона-логики для науки". Он низводит вымышленные образы, такие как русалки и единороги, до царство поэзии и литературы. По его мнению, они существуют вне мира. сфера научных интересов. Вот почему он не оставляет места для такого несуществующего сущности в его логике. Это продуманный выбор, а не случайный упущение. Технически, аристотелевская наука-это поиск определений, где определение - это " фраза, обозначающая сущность вещи.'... Потому что несуществующие сущности не могут быть ничем, они не делают, в том числе и таковыми. Ум Аристотеля, обладающий сущностью... Вот почему он уходит нет места для вымышленных существ, таких как козлы-олени (или единороги)." [13] Однако многие логические системы, разработанные с тех пор, действительно рассматривают случай, когда не может быть никаких экземпляров.

Однако средневековые логики были осведомлены о проблеме экзистенциального значения и утверждали, что отрицательные пропозиции не несут экзистенциального значения, а положительные пропозиции с субъектами, которые не предполагают, ложны.

Возникают следующие проблемы:

а) в естественном языке и обычном употреблении, какие утверждения форм все а есть в, нет а есть в, некоторые а есть В и некоторые а не есть В имеют экзистенциальное значение и в отношении каких терминов?
b) в четырех формах категориальных высказываний, используемых в силлогизме, какие высказывания вида AaB, AeB, AiB и AoB имеют экзистенциальное значение и в отношении каких терминов?
c) какой экзистенциальный импорт должны иметь формы AaB, AeB, AiB и AoB, чтобы квадрат оппозиции был действительным?
d) какой экзистенциальный импорт должны иметь формы AaB, AeB, AiB и AoB для сохранения действительности традиционно действительных форм силлогизмов?
(e) требуется ли экзистенциальный импорт для удовлетворения (d) выше такого, чтобы нормальное использование в естественных языках форм All A is B, No A is B, Some A is B and Some A is not B интуитивно и справедливо отражалось категориальными утверждениями форм AaB, AeB, AiB и AoB?

Например, если принято, что AiB является ложным, если нет As и AaB влечет за собой AiB, то AiB имеет экзистенциальный смысл по отношению к A, и то же самое делает AaB. Далее, если принять, что AiB влечет за собой BiA, то AiB и AaB также имеют экзистенциальный смысл в отношении B. Аналогично, если AoB ложен, если нет As, а AeB влечет за собой AoB, а AeB влечет BeA (что в свою очередь влечет BoA), то и AeB, и AoB имеют экзистенциальный импорт в отношении как A, так и B. сразу следует, что все универсальные категориальные утверждения имеют экзистенциальный импорт в отношении обоих терминов. Если AaB и AeB-это справедливое представление использования утверждений в нормальном естественном языке всех A-B и нет A-B соответственно, то возникают следующие последствия примера:

"Все летающие лошади мифологичны" - это ложь, если нет летающих лошадей.

Если верно утверждение "нет людей, пожирающих огонь кроликов", то верно и утверждение" есть огнедышащие кролики".

и так далее.

Если будет установлено, что ни одно универсальное утверждение не имеет экзистенциального значения,то квадрат оппозиции не работает в нескольких отношениях (например, AaB не влечет AiB) и ряд силлогизмов больше не действительны (например, BaC, AaB->AiC).

Эти проблемы и парадоксы возникают как в высказываниях естественного языка, так и в высказываниях в форме силлогизма из-за двусмысленности, в частности двусмысленности по отношению ко всем. если "Фред утверждает, что все его книги были лауреатами Пулитцеровской премии", утверждает ли Фред, что он написал какие-либо книги? Если нет, то верно ли то, что он утверждает? Предположим, Джейн говорит, что никто из ее друзей не беден; это правда, если у нее нет друзей?

Исчисление предикатов первого порядка позволяет избежать такой двусмысленности, используя формулы, которые не несут никакого экзистенциального значения по отношению к универсальным утверждениям. Экзистенциальные утверждения должны быть сформулированы явно. Таким образом, утверждения естественного языка—из форм все A есть B , нет A есть B , некоторые A есть B, а некоторые A не есть B —могут быть представлены в исчислении предикатов первого порядка, в котором любой экзистенциальный смысл относительно терминов A и/или B либо явен, либо не сделан вообще. Следовательно, четыре формы AaB, AeB, AiB и AoB может быть представлен в первом порядке предикат в каждой комбинации экзистенциального значения-так что он может установить, какая интерпретация, если таковая имеется, сохраняет квадрат оппозиции и обоснованность традиционно действительного силлогизма. Строссон утверждает, что такое толкование возможно, но результаты таковы, что, по его мнению, ответ на вопрос (e) выше нет .

С другой стороны , в современной математической логике, однако, утверждения, содержащие слова "все", "некоторые" и "нет", могут быть сформулированы в терминах теории множеств . Если множество всех A помечено как s(A), а множество всех B-как s(B), то:

"Все A равно B" (AaB) эквивалентно "s (A) является подмножеством s (B)", или s (A) ⊆ s(B)
"Нет a равно B "(AeB) эквивалентно "пересечение s (A) и s(B) пусто ", или s ( A ) ∩ s ( B ) = ∅

"Некоторый A есть B "(AiB) эквивалентен "пересечение s (A) и s (B) не пусто", или s ( A ) ∩ s ( B ) ≠ ∅

"Некоторое A не является B" (AoB) эквивалентно "s (A) не является подмножеством s(B)"

По определению, пустой набор является подмножеством всех наборов. Из этого следует, что, согласно этой математической конвенции, если нет никаких а, то утверждения "все а есть В" и "нет а есть в" всегда истинны, тогда как утверждения "некоторые а есть В" и "некоторые а не есть в" всегда ложны. Это, однако, подразумевает, что AaB не влечет за собой AiB, и некоторые из силлогизмов, упомянутых выше, не являются действительными, когда нет никаких A. Силлогистические заблуждения Смотрите также: Силлогистическое заблуждение

Люди часто ошибаются, рассуждая силлогистически.

Например, из посылок некоторые A являются B, некоторые B являются C, люди, как правило, приходят к окончательному выводу, что поэтому некоторые A являются C. Однако это не следует из правил классической логики. Например, хотя некоторые кошки (а) являются черными вещами (B), а некоторые черные вещи (B) являются телевизорами (C), из параметров не следует, что некоторые кошки (A) являются телевизорами (C). Это связано с тем, что в структуре силлогизма (т. е. III-1) средний термин не распределяется ни в главной посылке, ни в Малой посылке, что называется "ошибочностью нераспределенного среднего".

Определение истинности силлогизма включает в себя определение распределения каждого термина в каждом утверждении, что означает, учитываются ли все члены этого термина.

В простых силлогистических паттернах ошибки недействительных паттернов являются:

Нераспределенный средний: ни одно из помещений не учитывает всех членов среднего срока, что, следовательно, не позволяет связать основной и второстепенный срок.
Незаконное обращение с основным термином: вывод подразумевает все члены основного термина (P-означает, что предложение отрицательно); однако основная предпосылка не учитывает их всех (т. е. P является либо утвердительным предикатом, либо конкретным субъектом).
Незаконное обращение с второстепенным термином: то же самое, что и выше, но для второстепенного термина (S – означает, что предложение является универсальным) и второстепенной посылки (где S является либо конкретным субъектом, либо утвердительным предикатом).
Исключительные посылки: обе посылки отрицательны, что означает отсутствие связи между основными и второстепенными терминами.
Утвердительный вывод из отрицательной посылки: если какая-либо из посылок отрицательна, то и вывод должен быть отрицательным.
Отрицательный вывод из позитивных посылок : если обе посылки являются позитивными, то и вывод должен быть таким же.
Экзистенциальное заблуждение : это более спорное заблуждение. Если обе посылки универсальны, то есть утверждения" все "или" нет", одна школа мысли говорит, что они не подразумевают существования каких-либо членов терминов. В этом случае вывод не может быть экзистенциальным, т. е. начинающимся с "некоторых". Другая школа мысли говорит, что утвердительные утверждения (универсальные или частные) действительно подразумевают существование субъекта, но отрицательные-нет. Третья школа мысли говорит что то всякое тип пропозиции может включать или не включать существование субъекта, и хотя это может обусловливать вывод, он не влияет на форму силлогизма.[ оригинальное исследование?]

Смотрите также[править]

Пруф[править]

.wisdomlib.org/buddhism/book/the-buddhist-philosophy-of-universal-flux/d/doc79648.html

Силлогизм

Содержание