Принцип ковекторного отображения
Принцип отображения ковектора является частным случаем теоремы представления Рисса, которая является фундаментальной теоремой функционального анализа. Название было придумано Россом и коллегами, Это обеспечивает условия, при которых дуализация может быть заменена дискретизацией в случае вычислительного оптимального управления .
Описание[править]
Применение принципа минимума Понтрягина к задаче B Б, заданной задаче оптимального управления, порождает краевую задачу . По мнению Росса, эта краевая задача является понтрягинским подъемом и представляется как задача B λ
Теперь предположим, что одна дискретизирует проблему B λ . Это создает проблему B λ N { , где N Северныйпредставляет число дискретных точек. Для сходимости необходимо доказать, что как
N → ∞ , Problem B λ N → Problem B λ
В 1960-е годы Калман и другие показали, что решение проблемы B λ N B^чрезвычайно сложно. Эта трудность, известная как проклятие сложности, дополняет проклятие размерности .
В ряде работ, начиная с конца 1990-х годов, Росс и Фахру показали, что решение проблемы B λ (и, следовательно, проблемы B Б) можно было бы легче решить, сначала дискретизировав (проблему B N , а затем дуализировав (проблему B N λ . Последовательность операций должна быть тщательно продумана для обеспечения согласованности и согласованности. Принцип отображения ковектора утверждает, что теорема отображения ковектора может быть обнаружена для отображения решений проблемы B N λ на проблему B λ N , тем самым завершая схему.